單邊合格品鏈長中位數控制圖設計

胡雪龍， 周曉劍， 黃衛東， 吳 姝

(1.南京郵電大學 管理學院，江蘇 南京 210023; 2.武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063)

0 引言

隨著經濟全球化的加速，市場競爭日趨激烈，產品質量已經成為企業競爭的首要因素。為了提高產品質量，統計過程控制(Statistical Process Control, SPC)受到很多學者和質量工程師們的關注。作為SPC的重要工具之一，控制圖常被用來監控過程中的質量特性。1924年，休哈特博士首先提出了控制圖，但其對過程中較小偏移的檢測效果較差。為了提高控制圖的檢測性能，學者們相繼提出了其他幾種控制圖，如指數加權移動平均(Exponentially Weighted Moving Average, EWMA)、合格品鏈長(Conforming Run Length, CRL)控制圖以及累積和(Cumulative Sum, CUSUM)控制圖等。

(1)

(2)

其中W是子控制圖控制限的系數。

圖1 CRL圖

6)如果CRL>H，其中H是CRL子控制圖的控制限，判斷過程處于受控狀態，回到步驟(1)繼續監控過程；否則進入步驟(7)。

7)判斷過程進入失控狀態，查找異常原因。

(3)

Φ(…)是標準正態分布的累積和函數，Fβ(x|a,b)是服從參數為(a,b)的Beta分布。

(4)

由Castagliola等[11]的研究可知，過程到達吸收態的步數L的概率密度函數和累積和函數分別為:

fL(l|Q,q)=qTQl-1r

(5)

FL(l|Q,q)=1-qTQlr

(6)

穩態ARL為：

ARL=qT(1-Q)-11

(7)

在控制圖設計時，需要同時考慮過程處于受控和失控狀態下控制圖的性能。當過程處于受控狀態時，記控制圖的平均鏈長為ARL0，ARL0的值越大，虛發警報概率越低，避免過程中多余的停機檢查；當過程處于失控狀態時，記控制圖的平均鏈長為ARL1，ARL1的值越小，漏發警報的概率越低，控制圖可以更快速的檢測到過程的異常因素。在控制圖的相關研究中，通常需要保證過程處于受控狀態下其統計性能，即保證ARL0的大小，同時使得過程處于失控狀態下其平均鏈長最小，即ARL1最小[1]。

minARL1(W,H,δ)
s.t.ARL0=τ

(8)

其中τ的值需要根據實際中所承受的最大虛發警報概率選取。

2 性能比較

表1 失控狀態下和控制圖的ARL1

表2 當n∈{3,5}，ARL0=370.4和δ∈{0.1,0.2,…,1.9,2.0}時，和控制圖的最優參數(W*,H*)以及ARL1

表3 當n∈{3,5}，ARL0=370.4和δ∈{0.1,0.2,…,1.9,2.0}時，控制圖和控制圖的性能比較

3 實例說明

表4 牛奶填充過程的樣本

4 結束語