有效因子綜合偏好強度與CVaR整合優化模型

黃東賓， 周丹丹， 汪 涌

(重慶郵電大學 經濟管理學院，重慶 400065)

0 引言

隨著中國經濟的開放與發展，中國股市體量的世界領先地位、投融資理性日趨成熟，是可以期待的未來。任何模型用于管理的資產規模有限，有效性也會衰減[1]，投資者對股市投資分析模型的需求也因此持續多樣。市場中運用模型分析的投資者多了，投資者的金融知識、投資理性和市場效率也會相應增加[2,3]。因而，發展投資模型在中國股市的可用性，與期待投資者的投資理性，邏輯上應是一致的。

理性投資者的“事前”投資功效，是投資決策時對可獲取數據及偏好等信息的綜合描述，而投資功效的“事后”檢驗指標一般是收益率?！笆虑啊蓖顿Y理性應該充分包含與收益率相關的變量或因子[4]，通常涉及價值、動量、成長、規模、和分析師預測等多類別因子。與價值因子相關，持有低市盈率以期望高收益率，幾乎是投資共識；市凈率、市現率、市銷率和賬面市值比等其它價值因子也有效地用于股票價值投資策略構建[5]；在價值因子之外，股票收益率動量效應和反轉效應，也普遍而不同程度地存在于全球股票市場[6]，但關于動量效應的有效期、驅動原因，文獻解釋不盡相同[7～12]。從多因子分析的角度，Asness等[13]則揭示了價值與動量的混合策略投資組合，相較于單一價值策略或動量策略，具有更顯著的盈利水平。

對于規模因子，市值較小公司的股票平均收益率一般高于市值較大的公司[14]；Cakaci等[15～17]將規模因子與價值和動量因子綜合分析，發現規模因子在發達資本市場和中國股市有效，但在其它新興市場無效。另外，盈利能力、流動性、營業效率等成長類因子的有效性也得到檢驗[18～20]。

隨著金融大數據分析技術的發展，分析師預測變量，盡管一定程度上會受分析師本人利益動機與偏見的影響[21]，也經常作為股票特征因子應用于資產配置決策分析中。研究顯示綜合采用上市公司基本面、動量變量、以及分析師預測變量是一個有效的長期投資策略[22]。

由于單一或單類因子僅限于股票局部特征描述，多因子投資分析應成為增強投資建議穩健性的有效途徑之一。如何在現實市場數據中選擇并融合有效多因子數據，整合形成多因子投資組合優化模型，是本文的研究問題。

關于多因子數據融合方法，量化投資中常采用因子打分法，即股票在不同因子上分別按偏好方向或優劣排序、按序計分，線性加權計算任一股票的多因子復合評分[18]。因子打分法最重要的缺陷是，以按序評分度量股票優劣，導致各因子實際數值的信息丟失；指標較多時，也會因權重不確定而缺乏穩健性。

其它多屬性決策分析方法，如ELECTRE-TRI多指標綜合分類方法、PROMETHEE多指標綜合偏好排序方法，在股票選擇和投資組合分析中雖有成功應用[23,24]，但前者在每個指標上都涉及多個類別閾值，及相關隸屬程度等參數設定，后者則在每個指標上都涉及偏好隸屬函數等多個參數設置，因而兩者在指標較多情形下，因涉及過多參數而不具可操作性；數據包絡分析(DEA)的交叉效率評價方法也被應用于融合多因子信息進行投資組合優選[25～27]，但是DEA方法按照類似投入產出邏輯，需要明確界定輸入和輸出變量，從而具有變量選擇性，不利于變量因子的靈活處理。

本文規避上述參數過多和變量選擇性的缺陷，從股票多維特征因子中選擇部分因子，綜合形成有效因子綜合偏好強度(Integrated Preference Strength, 縮寫為IPS)，并構建最大化IPS的附加理性，構建并驗證IPS-均值-CVaR投資組合優化模型。

1 方法與模型構建

1.1 有效因子及其檢驗步驟

為說明有效因子檢驗方法，參照Fama和French[28]的因子分析方法，定義如下概念：

定義1單因子組合 令股票個數n的樣本空間，按投資組合調整周期，依照所有股票任一因子t-1周期的因子值，從小到大排序，按序等位均分m組，記為G1,…,Gm(n>>m)，每組含n/m只左右股票 (若組屆附近兩個以上股票排序相同，則等概率隨機劃分至相鄰組別)，各組按等權重構建投資組合，構成m個投資組合P1,…,Pm，稱單因子等權重組合，簡稱單因子組合。

定義2單因子優勢組合 根據t-1時期任一因子值構建的m組單因子組合中，比較兩端組合P1，Pm在t時期的平均收益率，即μP1-μPm，若為正，P1為單因子優勢組合；反之，Pm為單因子優勢組合；若為零，則當期無優勢組合。

在單因子組合兩端P1，Pm中選擇優勢組合是基于有效因子偏好單調假設，即任何因子的優化或偏好方向是單調遞增或遞減，或可以轉化為單調遞增或遞減。例如，若存在因子x的偏好準則是越接近x0越好，則可將因子轉化為x′=|x-x0|單調遞減的優化或偏好方向。

定義3有效因子 同時符合以下標準的股票特征因子為有效因子：(1) 單因子優勢組合超額收益率在95%置信水平顯著為正；(2) 單因子優勢組合取得超額收益率的頻率不低于60%；(3) 單因子分組序數與相應分組的年化收益率為強相關，正相關則相關系數大于0.6，負相關則小于-0.6。

有效因子檢驗步驟如下：

(1)分組計算單因子組合月收益率；

(2)確定單因子優勢組合；

(3)月超額收益率顯著性檢驗：各組單因子優勢組合與市場基準做配對樣本t檢驗， 置信水平設定為95%；

(4)超額收益率的頻率檢驗：統計因子優勢組合取得超額收益率的頻率；

(5)相關性檢驗：計算每月五組因子組合序數與因子回報排名的相關系數并判斷強弱。

以(3)、(4)、(5)步驟結果，按前述定義標準，判斷有效因子。

1.2 有效因子綜合偏好強度

有效因子是從候選因子中篩選出來，具有更優信息價值和預測能力的股票收益率影響因子。有效因子信息的融合，我們運用熵權-TOPSIS方法計算有效因子綜合偏好強度，用于股票優選和投資組合優化模型的構建。TOPSIS方法通過在備選集中構建正理想點與負理想點作為雙基點，對集合中n個決策單元在m維度上按如下原理綜合計算排序。

備選集合中所有有效因子最優值構成(虛擬)正理想點，所有最劣值構成負理想點。計算備選單元與正、負理想點的加權歐式幾何距離，定義多因子選擇偏好強度(定義4)，離負理想點越遠、正理想點越近為最大偏好強度，反之為最小偏好強度。各因子權重應用熵權法根據數據本身所含信息進行客觀計算。熵權法是一種客觀賦權法，能夠充分的利用系統內的信息，減少人為主觀性。將兩者結合構建熵權TOPSIS模型進行多因子綜合評價，具體步驟參照Hwang等[29]和黃東賓等[30]。

1.3 IPS-均值-CVaR投資組合優化模型

假設最大化期望收益(μ)、最小化條件風險值(CVaR)、和最大化綜合IPS值(V)為投資理性，則用于求解投資組合資產配置向量(x)的優化模型構建如下：

(1)

(2)

通過理論推導、軟件仿真及實驗分析，研究了泄漏對于液壓系統流量、速度的影響；推導出了泄漏對于速度的影響表達式，為今后系統的研究提供了更好的參考；基于AMESim建立了調速閥進油節流調速回路仿真模型，仿真研究了外加負載對液壓缸泄漏以及泄漏量對活塞速度的影響，得出了負載-流量、負載-速度、流量-速度曲線。

(3)

2 滬深300有效因子的選擇

2.1 樣本及候選因子

以滬深300成分股為樣本，依前述有效因子檢驗方法，對于所有候選因子，將300個成份股分成5組單因子組合，由于滬深300成分股會定期按規則調整，會有剔除或新的編入，因此在收集數據時應依據歷史實際情況對樣本總體作一致對應。數據收集時段為2006年初至2015年末(數據來源WINDTM資訊)；在此期間滬深A股經歷了幾輪波動周期，既有牛、熊市交替，也有相對平穩期，有利于檢驗在多種市場動態環境下的因子與模型效果。令投資組合調整周期為月，月終交易日收盤后分析構建下一期組合。基于前述文獻綜述，選取包含規模、價值、成長、動量以及分析師預測等五類因子的15個變量作為候選因子，如表1第1、2列所示，各指標變量的說明可參見文獻[33]。

2.2 因子有效性檢驗結果

按上述有效因子檢驗步驟對所列15個候選因子依次檢驗，結果如表1所示。

表1 候選因子及其有效性t檢驗統計結果

注：標*的數據表示95%置信水平下顯著；粗體所示為通過有效因子檢驗。

檢驗結果顯示，總市值和流通市值低的資產組合表現更優的盈利能力，其優勢組合月超額收益顯著為正，組序與收益率負相關；超額收益發生頻率上，總市值因子通過檢驗，而流通市值因子未通過檢驗。 四個價值類因子均與收益率負相關，其中市盈率、市凈率和市現率優勢因子的月超額收益率顯著為正，但市銷率因子優勢組合的月超額收益率未通過顯著性檢驗。成長類因子與收益率呈正相關，營業利潤增長率、和凈利潤增長率因子的優勢組合，其月超額收益率通過了顯著性檢驗，只有凈利潤增長率符合所有三項有效因子檢驗條件。三個動量類因子與收益率負相關，表明市場的確具有一定的動量反轉效應。其中，三個月動量因子符合有效因子檢驗條件。預測類因子中，預測凈利潤因子未通過顯著性和基準超越頻率的檢驗，一致預測EPS因子通過有效因子檢驗。

綜上所述，根據表1粗顯所示結果，選擇出7個有效因子，用于計算有效因子綜合偏好強度IPS。

3 模型應用結果與討論

在有效因子選擇基礎上，以下驗證：1)IPS投資組合，是否比任何有效因子單因子組合表現更好？2)IPS方法是否優于常用的因子打分法？3)有效因子綜合偏好強度最大化，作為附加理性融入風險收益優化模型，是否具有更好的投資組合表現？

3.1 IPS投資組合比單因子組合表現優越

IPS投資組合構建：依定義4，應用熵權-TOPSIS方法，每個調整期開始(月初)計算備選樣本7個有效因子的綜合偏好強度(IPS)，自大到小選取排序前30的股票，等權重構成當期IPS投資組合；

有效因子單因子投資組合構建：同樣，將7個有效因子，分別按偏好或優化方向從大到小排序。根據表1結果顯示，總市值、市盈率、市凈率、市現率、三個月動量因子在資產選擇背景下，其優化方向為最小化，宜從低到高排列；而凈利潤增長率、一致預測EPS因子，其優化方向為最大化，宜從高到低排列；分別選取排名前30的股票，等權重組成對應的單因子投資組合。

對比以上類別投資組合的績效指標，結果如表2所示。

表2 不同因子組合的績效對比

注：數據跨度2006年1月至2015年12月，樣本空間為滬深300成份股，投資組合調整周期為月

從盈利性角度看，IPS投資組合在累計收益率、年化收益率、月收益率均值以及月超額收益均值均超越所有7個有效因子單因子組合，累計收益率優勢最為顯著(圖1)；從風險收益比角度看，IPS投資組合與其它單因子投資組合相比，夏普比率和信息比率均顯示優勢；表明IPS投資組合顯著優越于單因子投資組合。

圖1 IPS投資組合與單因子投資組合累計收益比較

圖2 IPS方法與因子打分法產生的等權重投資組合累計收益比較

3.2 IPS方法相對于因子打分法的優越性

多因子投資組合常用因子打分法計算復合得分(composite score)[18]，即是將因子數值按偏好方向從大到小排列計分，排名1，得分記為1，排名n，得分記為n，備選股票所有因子得分的均值為此股票的復合得分；得分越低，偏好排名越靠前。選擇排名前30的股票組成當月的打分法多因子投資組合，與基于熵權-TOPSIS方法計算的有效因子綜合偏好強度多IPS投資組合進行對比。兩類投資組合的績效對比(參見表2)顯示，IPS投資組合在盈利性和風險收益率上均優于因子打分法投資組合，在跑贏市場基準頻率上略輸后者，兩種方法產生的投資組合累計收益走勢如圖2所示，IPS方法對比常用的因子打分法總體表現更優越。

3.3 IPS-均值-CVaR模型的優越性

以上IPS等權重投資組合，缺乏風險度量及風險-收益優化，不能支持針對不同風險偏好的投資組合選擇，反映的投資理性也是局限的。以下檢驗IPS-均值-CVaR投資組合優化模型的優越性。

針對前述模型(2)、(3)，設定多組權重(λ1,λ2)，分別表示目標函數中CVaR的權重，和投資組合IPS綜合值V(x)的權重，如表3第1列；設定任意投資組合股票數量下限SL為15，上限SU為30，投資權重下限WL為0.01，權重上限WU為0.1。投資組合調整周期為每月一次，每期計算CVaR和投資組合有效前沿采用股票前兩年日收益率，在有效前沿取夏普比率最大的投資組合，作為調整時的投資決策，并用樣本外數據即調整后一個月(持有期)的數據，逐月追蹤每一期投資組合的持有期收益率(注：樣本內數據為每期投資組合調整時的“歷史”數據，而假設此后一個月，即調整后的投資組合的持有期數據未知；所以用于檢驗投資組合調整效果的“后一個月”數據為樣本外數據，如此逐期類推)；對比從2006年1月至2015年12月，多種權重組合情景的IPS-mean-CVaR模型優化投資組合、IPS等權重投資組合，以及未采用IPS優選的mean-CVaR基準模型的表現(取夏普比率最大的投資組合)，結果如表3所示。

表3 IPS-均值-CVaR與CVaR基準模型的投資績效對比

結果顯示，IPS-均值-CVaR模型相對于CVaR基準模型，其優化投資組合在盈利性、風險收益比，以及跑贏市場基準概率上都得到了提高，各組投資組合累計收益走勢如圖3所示，前者表現出更加有效的資產配置優化能力和靈活性，因為可以適用于不同風險偏好的投資組合選擇。值得注意的是，以上權重與投資組合表現在樣本時間跨度上并未顯示單調變化趨勢。

圖3 IPS-均值-CVaR模型相對于均值-CVaR基準模型的優勢

4 結論

本文基于投資理性應充分包含與收益率相關因子的假設，提出了有效因子選擇、綜合偏好強度(IPS)計算步驟，及IPS-Mean-CVaR投資組合選擇模型。其創新與理論價值在于，在價值、動量、成長、規模、和分析師預測等多類別因子中，應用有效因子選擇標準，選擇對收益率表現顯著影響的有效因子，融合形成風險-收益優化的附加理性，構建具有多因子是數據分析能力的投資組合選擇模型。

通過滬深300成分股2006～2015年10年數據檢驗發現：

(1) 總市值、市盈率、市凈率、市現率、凈利潤增長率、三個月動量以及一致預測EPS等七個因子，在滬深300成份股中表現為對收益率有顯著影響的有效因子；其中，市盈率因子表現最突出，三個月動量(反轉)因子表現次之，存在顯著價值效益與中短期反轉效應；

(2) 有效因子綜合偏好強度構成的IPS投資組合，表現出比所有單因子投資組合的顯著優勢；和因子打分法對比，IPS方法也表現出更高的組合盈利和風險收益比，優于因子打分法；

(3) 有效因子IPS最大化作為附加目標，與基于風險-收益優化的均值-CVaR模型整合，在風險中性的有效投資組合上，收益率和風險收益比均優于IPS優選等權重組合；表明有效因子IPS最大化作為附加理性的IPS-Mean-CVaR模型具有信息增值作用。

投資分析模型的作用，在于將不斷產生的數據轉化為可用信息，提升投資理性和市場效率。就這個目的來說，投資者和市場對于模型的需求是沒有止境的，滬深A股市場或許會有其階段性特色，但不是例外。