數學概念教學中學生積極心態的建構

◎朱興華

引言：數學概念教學和學習存在的主要問題是輕過程重結果，用概念來解題，淡化概念的形成過程。事實上，學生不論是對概念的獲得，還是對概念的情感、興趣都會受到學習環境的影響和制約。因此，對教師而言，在數學概念教學中，應以適當的方式、方法引導學生，使得學生在接受數學概念的同時，產生積極的心態，從而達到以情促知，情知交融的學習氛圍。這樣，學生積極心態的構建就至關重要。數學概念教學的過程一般來說都是遵循：概念引入與體現、概念的形成與表達、概念的變式與辨析等的教學環節設計。具體來看，對這幾個環節學生積極心態的構建有如下方法：

一、概念的引入與體現

蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識。那么，這種知識只能使人產生冷漠態度，而不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生沉重的負擔。興趣是最好的老師。”因此，概念引入作為概念教學的第一個重要環節，在引入過程中，教師要把概念與學生的現實生活和已有的知識背景相結合，當學習情境來自學生的認知范圍，即把概念引入的情境創設在學生思維水平的“最近發展區”，學生就能很快進入學習狀態。當學習興趣被激發出來時，學生的積極心態就體現出來了。

例1：教學“對數的概念”。可設計如下問題引入：

第1題：求下列各式中x的值：22＝x.32＝x；

第2題：求下列各式中x的值：x2＝9，x2＝5；

第3題：求下列各式中 x的值：2x＝8，3x＝5；

對于第1題、第2題以及第3題中的（1），學生根據已有知識很容易找到答案，但對于第3題中的（2）不會解決。教師順勢引導，提問：第1題和第2題個分別屬于何種運算？學生很容易知道第1題是乘方運算，第2題是開方運算，而第3題是已知底數和冪求指數。為了表示第3題（2）中的，有必要引入一種新的符號，叫對數。這種承前啟后的引入，把新舊知識相結合，符合學生的認知規律，又揭示了對數概念的形成過程。

二、概念的形成與表達

數學概念表達的是一類事物，所反映的也不是事物的表面屬性，而是本質屬性。數學概念是從具體事物中抽象出來的，又以一般的形式反映一類事物的普遍特征。所以抽象和概括是掌握數學概念的前提和基礎，是概念形成和概念同化的關鍵。正如“概念形成主要依賴的是對感性材料的抽象概括，概念同化主要依賴的是對感性經驗的抽象概括”。創設情境，引入概念之后，要引導學生經歷從特殊到一般，從具體實例抽象出數學概念的過程。在這個過程中，學生需要通過主動思考形成自己的認識。如果學生沒有經歷概念形成的抽象和概括，就很難抓住事物的本質特征，不能正確地獲得數學概念。

例2：教學“導數的概念”中，教師展示了高臺跳水運動員在t＝2s附近平均速度的變化，學生觀察發現當△t趨近于0時，即無論從2的左邊，還是右邊，趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值13.1。此時，有的教師會直接告訴學生：我們就把13.1記作高臺跳水運動員在t＝2s時的瞬時速度。其實，學生經過觀察發現t＝2s附近平均速度趨于一個確定的值后，他們內心的新奇、滿足和成就感被激發，他們的智力和非智力因素因此出現最佳活躍狀態，此時，教師應該繼續追問：“我們用這個方法得到了高臺跳水運動員在t＝2s附近，平均速度逼近一個確定的常數。那其他時刻呢？比如t＝2.5s、t＝3s等。”然后給足時間，讓學生去通過思考、計算得到結論，從而歸納抽象然后給足時間，讓學生去通過思考、計算得到結論，從而歸納抽象出一個更為一般的結論。

三、概念的變式與辨析

變式是通過改變概念里無關屬性的表現形式，改變人們觀察、分析事物的角度和方法以突出概念的關鍵屬性，突出概念里隱蔽的關鍵要素。鄭毓信教授曾經這樣說過：“現代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠下面的示范和反復練習得到糾正，而必須是一個‘自我否定’的過程”。因此，對概念進行變式，讓學生在辨析中學習、思考，從各個側面、反面理解概念的本質屬性，有利于學生看到一類事物的關鍵特征，這樣獲得的數學概念更精確、穩定和容易遷移。在此過程中，學生也會在經歷迷茫、困惑之后，走入“柳暗花明又一村”的佳境。

例3：教學“橢圓的定義”。在給出橢圓的定義之后，設計如下問題：

平面內一動點 P到兩定點 M（-2，0），N（2，0）的距離之和為 d，當①d＝2；②d＝4；③d＝6時，點的軌跡分別是什么？

根據對以上問題的解決，學生得知當①2a＜2c時，軌跡不存在；當②2a＝2c時，軌跡為一條線段；當③2a＞2c時，軌跡為橢圓。這樣，用“形似而神非”的概念與橢圓的概念進行辨析，為學生掌握概念的內涵和外延起到了非常重要的作用。在辨析的過程中，學生也經歷了抽象、歸納、喚醒了學生思維和靈感，以達到對概念的真正理解。

概念辨析也可以區分學生對知識是理解記憶還是機械記憶，還可以激發學生原有認知結構的知識和經驗，讓學生在辨析中思考，從而豐富自己的感性認識，將概念鞏固和深化。比如在講解“映射”的概念時，可以和“函數的概念”進行對比、辨析，讓學生掌握二者的本質屬性，而不是單純的記憶為兩個變量之間的關系。

結語：總之，數學概念的學習是數學學習的基礎，綜合性強抽象程度高，學生在理解和接受的過程中更會產生各種困難。通過對建構數學概念過程中學生心態的研究，尋找應對的教學策略，并在教學方面受到啟示，幫助學生正確理解數學概念。