基于SAS與SPSS的改進主成分分析法在邯鄲市水資源承載力中的應用

盧澤雨，周鵬飛，王丹陽

(河北工程大學 水利水電學院，河北 邯鄲 056006)

0 引 言

面對全球資源日益嚴重短缺的情況，自1970年以來，聯合國糧食及農業組織(FAO)、教科文組織(UNESO)以及經濟合作與發展組織(OECD)就承載能力項目進行了大量研究。最早從單一的工程方面研究發展到如今成為囊括土地資源承載力、水資源承載力和人口承載力等不同研究領域在內的科學[1]。水資源作為人類社會生活中必不可少的戰略性資源，在各類生產活動中發揮著極其重要的作用。面對水資源短缺、水環境污染嚴重和水生態系統退化的嚴峻形勢，加強水資源的開發利用已成為當今世界各國關注的焦點問題。水資源承載力(water resources carrying capacity)是應用于水資源領域的承載力概念，國外將其納入可持續發展問題中進行討論，國內學者于20世紀80年代末首度提出“水資源承載力”[2]。水資源承載力是指在保證社會經濟穩定發展的同時，使當地可用水資源總量保持穩定的最大可承載的農業、工業和人口水平等[2]。 它還指在一定的技術經濟和社會水平的生產條件下，工農業生產的供水、生活和生態環境的供水能力，即最大的水資源開發能力[3]。

水資源承載力是當前一個熱門研究方向，很多學者都在利用不同的評價方法進行研究，最常用的是綜合指標法、主成分分析法、系統動力學法及模糊綜合評價法等[4]。

為使所得原始數據信息可以通過幾個不同的主要方面進行分析，并使轉化后的信息保存率更完整，故以改進的主成分分析法作為本文的主要研究方法[5]。目前，由于邯鄲市水資源匱乏，不同用水戶之間爭水情況嚴重，地表水水質污染加劇及地下水超采嚴重等問題導致的可用水量減少，都已嚴重制約邯鄲市社會經濟的發展[6]。為改善邯鄲市用水現狀，提高本地區的用水效率，使有限的水資源得到充分利用，有必要對本地區水資源承載力進行評價，并應以本地區的社會發展和經濟條件為基礎進行分析[7]，這對邯鄲市的可持續發展具有深遠意義。

1 傳統主成分分析法步驟

近年來，邯鄲市社會經濟和總人口數的增長、工業污水排放對水質的污染及農業對水資源的巨大消耗，都使得本區域人口對水資源的需求量日漸增加，對水資源更加依賴，水資源日益短缺已成為制約本地區社會經濟發展的重要因素之一[8]。傳統主成分分析法是采用降維的思想，將體系內多種指標簡化為與少數幾個綜合指標相關的表達形式，當中的大部分原始變量信息可以互不重復地通過每個主成分內容進行體現[9]。其步驟為：

1) 選定影響較大的指標作體系變量，對收集的原始數據進行標準化處理。

2) 從標準化數據中獲取原始數據的相關矩陣。

原始變量Xi與Xj的相關系數為rij(i，j=1，2，…，p)，rij=rji，其計算公式為：

3) 利用SPSS 24統計軟件計算相關矩陣R的特征值和相應的特征向量。

4) 計算方差百分比和累積值。

方差百分比：

累積值：

5) 確定主成分數目。主成分的數目通常根據累積值大于85%或總計值λ≥1來確定[10]。

6) 計算主成分得分。各主成分得分的計算方法是：

Ai=β1iX1+β2iX2+…+βpiXp，其中βpi(i=1，2，3，…，m)為主成分Fi在變量Xp上的得分。

2 改進主成分分析法

傳統的主成分分析法在對主成分的提取時未對各個因素間量綱進行優化處理，從而易受到量綱影響，本文在傳統主成分分析法的基礎上對主成分的提取進行改進[11-13]。

對原始數據作標準化處理是實際應用中采用較多的方法：

但此方法過度優化，在消除量綱影響的同時也消除了各指標的變異程度的差異信息。

故在此對傳統的主成分分析法進行均值化處理[14]。

設初始矩陣：X=(xij)n×p

得均值化矩陣Y=(yij)n×p

此方法可以更好地提取主成分內容而改變各指標間的相關系數，從而保留各指標間的差異信息。

3 邯鄲市區域概況

邯鄲市地處N36°04′-N37°01′，E113°28′-E115°28′之間，位于河北省最南部。邯鄲市館陶縣以東與山東相接，南接河南，西邊與太行山和山西省為鄰，北與邢臺市接壤。市境南北相距102 km，東西最長178 km，區域面積12 068 km2。其中，山區面積4 468 km2，占總面積的37.0%；平原面積7 600 km2，占總面積的63.0%。

2016年《邯鄲統計年鑒》資料顯示，2015年底邯鄲市總人口1 049.7萬人，人口密度為870人/km2。其中，非農業人口382.2萬人，占總人口的36.4%。2015年邯鄲市地區生產總值3 145.4億元。其中，第一產業增加值402.80億元，第二產業增加值1 483.40億元，第三產業增加值1 259.20億元。

4 改進主成分分析法體系的建立與結果的分析

對水資源承載力的分析需要考慮到社會發展、經濟和水資源量等諸多因素的影響[10]。考慮到以上原因，本文基于《邯鄲統計年鑒》(2007-2016年)、《邯鄲市水資源公報》(2005-2015年)和《河北省邯鄲市水資源評價》等資料，構建全面、合理的邯鄲市水資源承載力分析指標體系。具體指標包括10項，分別為：總人口數(X1)，人；地區生產總值(X2)，萬元；水資源總量(X3)(天然來水量，不含引水工程及機電井工程)，108m3；農業用水量(X4)，108m3；工業用水量(X5)，108m3；生活用水量(X6)，108m3；降雨量(X7)，mm；工業廢水年排放量(X8)，104m3；生活污水年排放量(X9)，104m3；工業萬元增加值用水量(X10)，m3/萬元。

首先，對原始數據進行均值化處理，均值化后的原始數據見表1。

由于部分數據相關性較強，致使求得的相關性矩陣為非正定矩陣，SPSS 24中無法對非正定矩陣進行聚類分析。故特通過SAS 9.2軟件編寫proc princomp程序對其重新進行主成分提取過程分析并檢驗，再由proc cluster程序繪制聚類譜系圖對SPSS的缺點部分進行補充。

通過SAS9.2及SPSS 24統計分析軟件對指標體系中10項經均值化處理后的數據進行了系統分析，得到邯鄲市水資源承載力各項指標的相關性矩陣(表2)、相關矩陣的特征值圖(圖1)及成分荷載矩陣(表3)。

表1 原始數據經均值化處理結果表Tab.1 Raw data averaged processing result table

表2 邯鄲市水資源承載力各項指標的相關性矩陣Tab.2 Correlativity matrix of various indicators of water resources carrying capacity in Handan City

圖1 相關矩陣的特征值圖Fig.1 Eigenvalues of the Correlation Matrix

表3 成分荷載矩陣Tab.3 Component matrix

注：表3提取了3個成分。

在選擇主成分分析法的情況下選擇特征值大于1的值作為主成分，由相關矩陣的特征值圖(圖1)可以確定[15-16]，應選擇前3項為主成分(即A1、A2、A3)，且其累積貢獻率也達到87.778%。

從表3可以看出，第一主成分在總人口數(X1)、地區生產總值(X2)和生活用水量(X6)3方面相關性較大，這是影響邯鄲市水資源承載力最主要的因素，即社會和經濟發展對水資源消耗的影響可通過第一主成分進行表示；第二主成分主要與水資源總量(X3)和降雨量(X7)呈正相關，反映了邯鄲市水資源本身的匱乏情況；第三主成分與工業用水量(X5)和農業用水量(X4)有著較大的正相關性，可以較好地反映日常生產對水資源承載力的影響。

第一主成分的方差百分比為49.024%，對邯鄲市水資源承載力的影響至關重要。由于經濟的快速發展，一產、二產、三產近年來用水量較往年普遍增加。為支持經濟的發展，水資源作為一項不可缺少的戰略性資源消耗量巨大，為推動邯鄲市的經濟發展提供了支持，但因此造成的水資源承載能力下降不可小覷。邯鄲市屬于全國著名的重工業重污染城市，其經濟的發展主要靠工業的支持，2015年邯鄲市工業總產值已占本地區生產總值的41.5%。由于工業污水的大量排放，且部分工廠污水處理未達到排放標準及回用率低等原因，造成河水污染和可用水量減少，這在第三主成分中也有所體現。另外，本地區人口迅速增長，邯鄲市2015年總人口數為10 496 969人，比2010年9 634 990人同比增長了89.46‰，比2005年8 714 338人同比增長204.56‰。用水基數不斷增加，生活用水量加大，以上兩方面是造成邯鄲市水資源承載力下降的最重要因素。

第二主成分方差百分比為25.900%，很好地反映了多年來水資源的變化情況。2015年邯鄲市降雨量比去年減少66.1 mm，比多年平均降雨量少136.9 mm；比2010年全市平均降雨量472.8 mm減少14.76%，比2005年全市平均降雨量567.9 mm減少37.84%。邯鄲市降雨量常低于其多年平均降雨量，水資源總量(天然來水量)也呈總體下降趨勢，影響了邯鄲市水資源承載能力。

最后一個主成分方差百分比占12.860%，同樣是影響水資源承載力的重要因素之一。農業用水量和工業用水量在第三主成分中占有較大的載荷。究其原因是因為邯鄲地區農業種植大多采用大水漫灌的澆地方式，節水措施不夠到位，地下水水量減少，地下水位持續下降。同時，2013年前，邯鄲市工業用水量持續走高，從2005年2.211 4×108m3，穩步增長至2.78×108m3，增加25.79%。第三主成分反映了高耗水型農業生產和工業的快速發展對邯鄲市水資源承載力造成了一定壓力。

聚類分析可以通過利用數學方法按照某種相似性或差異性指標，再根據樣本自身的屬性，定量地確定樣本之間的親疏關系，并據此對樣本進行聚類[17]。為研究邯鄲市水資源承載力發展趨勢，故采用SAS對所選數據并對10年數據進行系統聚類分析，并對其進行排序。圖2為將3個主成分得分的數據代入proc cluster程序中所繪制的聚類譜系圖，現將觀測的年份數據分為3類，可分為：

{2006、2007}

{2008、2009、2010、2011}

{2012、2013、2014、2015}

按各類中的第一主成分得分排序得到排序結果為：

2006、2007、2011、2010、2009、2008、2015、2014、2013、2012

圖2 按年份聚類譜系圖Fig.2 Clustering pedigree by year

另外，用綜合得分排名與主成分聚類排名進行對比，綜合得分按何曉群教授的編寫的《多元統計分析》中的計算方法計算，即由各個主成分得分乘以其相對應的特征值后得到[18]。

現對兩種聚類排名結果進行對比，排名結果見表4。

表4 不同方法排序結果表Tab.4 Sorting results table of different methods

5 結 論

由兩種排序方法來看，邯鄲市水資源承載力變化趨勢相對較好，承載力基本呈現逐年上升趨勢。尤其是近年來水資源承載能力相對較大，且邯鄲市水資源承載力主要受到第一主成分的影響，即社會經濟的快速發展和人口的迅速增長是影響邯鄲市水資源承載力的最重要因素，因此在促進經濟的穩定發展的同時，應該考慮到水環境和人口對水資源緊逼的形勢，堅持走可持續發展道路。

由第二主成分可以看出，天然來水量及降水量在這一主成分中所占載荷較大。這是由于漳河、滏陽河等天然來水量不足，衛河水質變差，自20世紀80年代開始引衛水迅速減少等原因造成上游主要河道來水量急劇減少，由此對邯鄲市水資源承載力造成了較大壓力。

第三主成分體現了工業耗水量和農業耗水量對邯鄲市水資源承載力的影響。其中，第一主成分的經濟發展主要靠工業帶動，這在其中也有所體現。除此之外，邯鄲市大部分地區農業灌溉方式多為大水漫灌，嚴重浪費了地下水，因而成為降低邯鄲市水資源承載力的一個因素。