電磁式混合動力吸振器結構設計與參數影響研究

劉 鵬，江友亮，馬亞飛

(1.武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070；2.杭州華新機電工程有限公司，浙江 杭州 310012)

吸振技術作為一種非常有效的制振措施在工程實踐中得到了廣泛應用[1-8]。吸振技術就是在主振動系統上附加一個具有剛度、阻尼、質量的子系統即動力吸振器，通過合理調節動力吸振器的結構參數，改變主振動系統的振動狀態，使能量重新分配(將主振系的振動能量轉移到子系統)，從而減少或消除主振動系統的振動[9-10]。電磁式混合型動力吸振器由輔助質量、彈簧、磁性阻尼構成的被動型動力吸振器和電磁驅動力組成。電磁結構是混合型動力吸振器的核心組成部分，其設計及相關參數的選取關系到混合型動力吸振器能否按照控制器的要求執行相應的輸出，對混合型動力吸振器的性能具有重要影響。

1 混合型吸振器磁路結構設計

電磁式動力吸振器的磁路結構按照電磁原理分類，可分為洛倫茲力型和麥克斯韋力型[11]。洛倫茲力型由于具有良好的線性度，易于控制，廣泛應用于工程實際中。洛倫茲力型的磁路結構大致有3種,如圖1所示。

圖1 磁路結構對比圖

磁鐵材料為N35，在線圈腔面積和永磁鐵厚度保持一樣的情況下，從線圈在磁場中切割磁感線長度的角度看，模型a最小，模型b其次，模型c最長；從線圈所處的磁感應強度的角度看，模型b最大，模型a、c相近。在相同的體積下，以電磁力作為設計準則，選取模型b的磁路結構。圖2為基于最優同調和最優阻尼設計的電磁式混合動力吸振器結構示意圖。

圖2 電磁式混合動力吸振器結構示意圖

2 電磁式混合動力吸振器參數設計

電磁式混合動力吸振器的物理模型如圖3所示，K為彈簧剛度，C為阻尼，m為吸振器輔助質量，x為吸振器輔助質量的位移，F為線圈產生的電磁力，M為主振動系統質量。

圖3 電磁式混合動力吸振器物理模型

2.1 吸振器性能參數計算

2.1.1 磁動勢的計算

在均勻分布的磁性材料中，磁化強度M和磁場強度H與磁感應強度B之間存在如下關系：

B=μ0M+μ0H

(1)

內稟磁感應強度為：

Bi=μ0M=B-μ0H

(2)

式中,μ0為相對磁導率。

更多地研究表明，永磁材料的磁化強度M=Mr+xH。其中Mr為剩余磁化強度，對材料已定的永磁鐵，它是一個常數。x為永磁材料的磁化系數，它是磁場強度的函數，與相對回復磁導率間存在的關系式為μr=1+x。因此式(1)和式(2)變為：

B=μ0(Mr+xH)+μ0H=μ0Mr+μrμ0H

(3)

Bi=μ0(Mr+xH)=μ0Mr+(μr-1)μ0H

(4)

磁感強度取絕對值，即：

B=μ0Mr-μrμ0H=Bir-μrμ0H

(5)

Bi=Bir-(μr-1)μ0H

(6)

式中,Bir為剩磁。

圖4為永磁材料的內稟曲線。由圖4可知，當磁場強度H在0～Hc之間，內稟曲線是略微下降的直線1，斜率為(μr-1)μ0。為方便以后地計算和分析，引入了一個虛擬內稟曲線，如1’所示，當磁場強度H在0～Hc之間，其是一條水平直線，其中Bi=Bir=μ0Mr。

圖4 永磁鐵內凜曲線 圖5 永磁鐵退磁曲線

通常使用磁通Φ和磁動勢F這兩個物理量來計算永磁鐵磁路結構，也就是使用Φ=f(F)曲線。進一步地研究發現，將Β=f(H)曲線的縱坐標乘以永磁鐵提供的磁通截面積，橫坐標乘以每個磁路中永磁鐵磁化方向長度，可將圖4的Β=f(H)曲線轉換為圖5的Φ=f(F)的永磁鐵退磁曲線。由式(5)得：

BAm×10-6=BirAm×10-6-

μrμ0HAm×10-6

(7)

Φm=Φr-Φ0

(8)

式中：Am為永磁鐵提供的磁通截面積；Φm為永磁鐵向外磁路提供的總磁通，Φm=BAm×10-6；Φr為永磁鐵虛擬內稟磁通，對于尺寸已知的永磁鐵，它是一個常數，Φr=BirAm×10-6=BrAm×10-6；Φ0為永磁鐵的虛擬內漏磁通。

Φ0的計算公式如下：

Φ0=μrμ0HAm×10-6=

μrμ0AmhMP×10-3×HhMP×10-3=Λ0Fm

(9)

式中：Λ0為永磁鐵的內磁導,對于給定的永磁鐵，它是一個常數，Λ0=μrμ0AmhMP×10-3；hMP為磁路中永磁體沿磁化方向的長度；Fm為磁路中永磁鐵提供給外磁路的磁動勢。

Fm的計算公式如下：

Fm=HhMP×10-3

(10)

2.1.2 磁阻計算

類似于電路中存在電阻，磁路中也存在磁阻，通常用磁阻Rm(H-1)來表示磁路的特性。設磁路面積為A，磁路的平均長度(磁路長度)為l，相對磁導率為μ0。與電阻的特性類似，磁阻與磁路平均長度成正比，與磁路橫截面積成反比，即：

Rm==lμrμ0A

(11)

當磁路截面積分布不均勻時，可取磁通方向與l方向一致，即：

Rm=∮dlμrμ0A

(12)

2.1.3 磁感應強度計算

眾所周知，對于磁場不能作精確的理論計算，通常采用近似計算的分析方法來對磁場結構進行設計，特作如下假設：

(1)在內外導磁板和氣隙中，磁場是分段均勻分布的。

(2)除氣隙外，不考慮內外永磁鐵的漏磁和磁滯，即磁通全部通過內外導磁板。

(3)銅和鋁合金的相對磁導率與空氣相對磁導率相近，為計算簡便，將其等效為一個磁阻。

電磁式混合動力吸振器的總磁路如圖6所示。

圖6 電磁式混合動力吸振器的總磁路圖

圖7為磁路a的等效磁阻圖，其中，F1、F2分別為內外永磁鐵的磁動勢，R1、R2、R3分別為內導磁板磁阻、氣隙磁阻和外導磁板磁阻。

圖7 等效磁阻圖

類似于電路的歐姆定律，磁路中的磁阻Rm,磁通Φ和磁動勢F三者之間的關系為：

F=RmΦ=F1+F2=(2R1+2R2+2R3)Φ

(13)

F1=H1h1×10-3

(14)

F2=H2h2×10-3

(15)

R1=∫r 3r1(r-r1)2πμ1μ0rh1dr

(16)

R2=∫r 4r3(r-r3)2πμ2μ0rh1dr

(17)

R3=∫r 6r4(r-r4)2πμ3μ0rh1dr

(18)

式中：r1、r3、r4、r6分別表示內永磁鐵導磁板內徑、內永磁鐵導磁板外徑、外永磁鐵導磁板內徑、外永磁鐵導磁板外徑；h1、h2分別表示內外導磁鐵厚度、內外永磁鐵厚度；H1、H2分別表示內導磁鐵磁場強度和外導磁鐵磁場強度。

線圈分布在r3～r4的區域內，磁通Φ的計算公式如下：

Φ=B0A0

(19)

式中：B0為線圈所在磁場的磁感應強度；A0為線圈切割磁感線的橫截面積，A0=2πr0h1；r0為線圈任何一點的軸線距離。

2.1.4 電磁力計算

電磁式混合型動力吸振器包括3部分磁路，即磁路a、磁路b、磁路c，總電磁力表達式為:

F1=B0il

F2=2B0il

F3=2B0il

F4=B0il

l=N·πd

F=F1+F2+F3+F4

(20)

式中：F1、F2、F3、F4分別表示線圈1、線圈2、線圈2、線圈4產生的電磁力；i、l分別表示線圈電流和線圈切割磁感線的有效長度。

對結構尺寸已定的電磁式吸振器，磁感應強度B、線圈切割磁感線的有效長度l都均為常數，因此α=6B0L為固定值，將其稱為電磁式吸振器的力常數。

2.2 磁性阻尼的理論計算

圖8為磁性阻尼器示意圖。當導體在永磁鐵產生的磁場中作切割磁感線運動時，導體內會產生渦電流；渦電流在磁場中會產生一種阻礙導體運動的力，通常稱這種力為磁性阻尼力。設導體的厚度為t，電阻率為ρ，永久磁石的磁極面積為a，磁感應強度為B，則磁性阻尼器的阻尼系數可由式(21)確定:

c=Km(a×t×B2)/ρ

(21)

式中：Km是由導體面積與磁極面積a之比所決定的系數，當A/a遠大于1，可取Km=0.5。銅導線的電阻率ρ=1.69×10-8；對于電磁式混合型動力吸振器，a=2πrh， 其中，r為線圈的半徑，h為線圈沿磁場方向的有效長度。

圖8 磁性阻尼器示意圖

電磁式混合型動力吸振器的磁性阻尼由4段線圈組成，線圈1和線圈4所處磁場的磁感應強度都為B0，線圈2和線圈3所處磁場的磁感應強度都為B1≈2B0。

2.3 彈簧剛度的理論計算

圓截面彈簧絲的圓柱螺旋彈簧的剛度為:

kF=Gd48D3n

(22)

式中：d、D、n、G分別表示彈簧絲直徑、彈簧中徑、有效圈數、切變模量。

3 磁路結構設計與參數影響研究

因電磁式混合動力吸振器磁路結構具有軸對稱性，可將模型簡化分析。磁路主要由內外永磁鐵，內外導磁板、線圈支撐架和線圈等組成。內外導磁板為Q235，線圈支撐架選用不導磁的鋁合金6061，線圈材料選用銅材。該混合動力吸振器選用釹鐵硼N35作為永磁材料，其性能參數如表1所示，為了使線圈產生的電磁力方向一致，相鄰兩個線圈的電流方向必須相反。

表1 N35性能參數

根據技術要求，初步確定電磁式混合型動力吸振器的物理尺寸,表2所示。

表2 磁路結構尺寸參數表

在Ansys/workbench對其進行磁場分析，磁感應強度分布云圖如圖9所示，磁感線分布如10所示。

圖9 磁感應強度分布云圖 圖10 磁感線分布圖

仿真結果表明，磁場分布與預期基本一致，線圈所在磁場的磁感應強度與理論計算基本一致，電磁力為102.3 N。磁路結構優化的目標是提高混合動力吸振器的力常數，減少漏磁通。在保持線圈腔面積不變的情況下設計了3個改進方案。

(1)保證內外永磁鐵和內外導磁板的內外徑不變，改變內外永磁鐵和內外導磁板的厚度。一方面，增加永磁鐵高度，可以增加漏磁通的磁阻，減少漏磁通；另一方面，增加永磁鐵高度將導致導磁板變薄，磁場之間的干涉增加，線圈所處磁場的磁感應強度下降。因此，永磁鐵高度、導磁板厚度關系必然存在最優解。永磁鐵的厚度為h1，導磁板的厚度為h2。其他結構參數不變，線圈電流為2 A。對h1進行參數化掃描分析，范圍為3～13 mm，依次增加0.1 mm，輸出結果為線圈產生的電磁力。改進方案1的約束關系為：

h1+h2=h0

(23)

電磁力隨永磁鐵厚度h1的變化曲線如圖11所示，當永磁鐵的厚度為9.2 mm時，電磁力達到最大，為130.12 N。

圖11 電磁力隨永磁鐵厚度變化曲線

(2)保持內外永磁鐵厚度不變，導磁板尺寸不變，內外永磁鐵徑向厚度總和不變。增加內永磁鐵外徑，降低外永磁鐵徑向厚度，也可以達到減少漏磁通的目的。內永磁鐵外徑越大，線圈離內永磁鐵越近，內漏磁路變窄，可以達到減小漏磁通的目的。但此時外永磁鐵的徑向厚度變小，線圈離外永磁鐵越遠，外漏磁路變寬，漏磁通會增大。因此，內永磁鐵外徑和外永磁鐵內徑必然存在一個最優解，使漏磁通最小。設內永磁鐵外徑為r2，外永磁體內徑為r5，其他結構參數不變，線圈電流為2 A。對r2進行參數化掃描分析，范圍為30～40 mm，依次增加0.1 mm，輸出結果為線圈產生的電磁力。改進方案2中的約束關系為：

r5-r2=C1

(24)

電磁力隨內永磁鐵外徑r2的變化曲線如圖12所示，永磁鐵半徑越大，輸出的電磁力越大，當永磁鐵半徑為36.3 mm時，電磁力達到最大，為133.82 N。

圖12 電磁力隨內永磁鐵外徑變化曲線

(3)保持內外永磁鐵尺寸不變，內外導磁板厚度不變，內外導磁板徑向厚度總和不變。增加外導磁板內徑，內導磁板徑向厚度也隨之增加，也可以達到減小漏磁通的目的。一方面，外導磁板內徑變大，線圈離外永磁鐵越近，外漏磁路變窄，漏磁通會降低；但此時，線圈離內永磁鐵越遠，內漏磁路變寬，內漏磁通會增大。設外導磁板內徑為r4，內導磁板外徑為r3，其他結構參數不變，線圈電流為2 A。對r4進行參數化掃描分析，范圍為49～59 mm，依次增加0.1 mm，輸出結果為線圈產生的電磁力。改進方案3中的約束關系為:

r4-r3=C2

(25)

電磁力隨外導磁板內徑r4的變化曲線如圖13所示，當外導磁板內徑為56.9 mm時，電磁力達到最大，為134.68 N。

圖13 電磁力隨外導磁板內徑變化曲線

根據3種方案的仿真分析可知，電磁力隨著永磁鐵厚度增加而增大，當永磁鐵厚度超過定值時，電磁力隨之減小；電磁力隨著內永磁鐵外徑增加而增大，當內永磁鐵外徑超過定值時，電磁力隨之減小；電磁力隨著外導磁板內徑的增加而增加，當外導磁板的內徑超過定值時，電磁力隨之減小。綜合考慮以上3種變化規律，選取3組改進方案下的最優值，r2=36.3 mm，r3=43.9 mm，r4=56.9 mm，r5=61.3 mm，h1=9.2 mm，h2=14.8 mm，再進行仿真分析得，電磁力為146.6 N。改進后的磁感應強度分布云圖與磁感線分布如圖14、圖15所示，由圖14和圖15可知，優化后，動力吸振器漏磁有所減少，有更多地磁力線與線圈交叉，線圈所處磁感應強度更大，力常數更大。

圖14 磁感應強度分布云圖 圖15 磁感線分布圖

4 結論

為使吸振器結構緊湊、主動電磁力大，對電磁式混合動力吸振器的主要結構部件磁場結構開展了優化設計，以提高吸振器電磁力的力常數、減少內外永磁鐵漏磁通為目的，以永磁鐵和導磁板厚度關系、內外永磁鐵半徑關系和內外導磁板關系為變量，對磁場結構進行了仿真改進。仿真結果表明，在吸振器磁路結構體積一定時，改進后的混合型動力吸振器的最大電磁力輸出力由102.3 N增加到146.6 N，為電磁式混合型動力吸振器的工程應用提供了參考。