薄壁平面件真空多孔吸具的力學特性與優化設計

楊金川,張建富,李杰,謝強,馮平法

(1.清華大學機械工程系,100084,北京;2.中國工程物理研究院材料研究所,621700,四川綿陽)

薄壁平面件(徑厚比大于50或壁厚小于等于2 mm),特別是精密物理實驗超精密零件,具有剛度低、壁厚小(大于0.1 mm,小于2 mm)等特點。卡盤或卡爪等在裝夾中存在限制,易產生嚴重的裝夾變形,從而影響工件加工質量[1-3]。對于高壓微噴、爆轟性能檢測等精密物理實驗所需超精密薄壁平面件,裝夾變形引起的形位偏差將直接影響實驗效果[4-5]。

為了克服薄壁類零部件裝夾過程的難點,多數情況下,需根據零部件形貌尺寸并結合制造工藝路線,進行特定工裝的開發,通用性較低[6-8]。其中,最常用的是采用數值仿真模擬薄壁類零部件的裝夾狀態并規劃裝夾工藝流程,然后根據仿真結果研發相應工裝[9-11]。早期King等基于工裝的剛體化,利用非線性技術優化工件裝夾定位布局[12]。針對薄壁件加工的特定區域定位誤差及變形,王少鋒等提出了一種跟隨加工區域布置定位點的定位新方法,為支承和定位點布局全局優化提供優化初值[13]。為避免傳統機械工裝在裝夾時引入較大裝夾變形,真空吸附技術已經在小型或規則形狀薄壁零部件裝夾中開始較大范圍應用[14-16]。此外,劉春青等提出了一種確定薄壁件在多點柔性定位時參數選擇和吸附壓力的尋優算法,以實現最優選擇[17]。

上述各方法基于彈性力學均提出了優化算法或模型,明確了局部以及特定設計變量。但是,對于超精密加工薄壁平面件真空吸附裝夾過程,仍需進一步分析在任一瞬時切削力(在一個切削點處)作用下的變形,并將吸具研制、零件材料及切削力狀態納入整體考慮。本文結合材料力學與有限元法,建立真空平面多孔吸具的優化設計方法,才能更全面建立整個表面的變形加工誤差控制模型。

1 薄壁平面件吸附裝夾受力分析

1.1 平面件靜止受力狀態

圖1 多孔平面真空吸附裝夾狀態

加工前,將薄壁平面件采用真空多孔平面吸附方式裝夾于吸盤,裝配過程及裝夾狀態如圖1所示。薄壁平面件吸附于吸盤平面后,在吸孔區域的受力狀態如圖2所示。

q為真空度,即大氣壓強P1和真空負壓P2的差值,q=P1-P2;δ為工件受壓變形后的撓度;t為工件厚度;r為真空吸孔半徑;R為薄壁件半徑圖2 平面件受力分布狀態

由圖2可知,平面件內接觸面受到負壓P2,待加工面受到空氣壓強P1。平面件可等效為圓周簡支平面圓板模型。根據軸對稱載荷圓周簡支平板變形理論[18],可得出均布載荷作用下的平面件吸孔區域的靜態變形撓度方程為

(1)

式中:rx為孔中心到計算點的徑向距離;μ為材料泊松比;D′為平面件等效抗彎剛度,公式為

(2)

其中E為材料彈性模量。

如圖2所示,薄壁平面件在吸孔處發生徑向和軸向變形,并產生徑向和軸向應力,分別為

(3)

上述各式即可表征薄壁平面件加工前初始吸附固定后的靜力學狀態。

1.2 平面件切削受力狀態

薄壁平面件采用單點金剛石超精密車床進行橫車加工。在超精密切削條件下,進給量f遠大于切削深度ap,因此可用典型單點金剛石切削模型來研究切削過程[19]。切削過程存在3個切削分力,即主切削力Fc、切深抗力Fp與進給力Ff,如圖3所示。

圖3 橫向車削及切削力狀態

由于超精密加工時的切深抗力Fp在切削合力中占較大比例,因此切深抗力Fp對薄壁平面件的變形影響不可忽略[20]。根據經驗公式,可得出單點金剛石恒線速車削6061鋁合金的Fc、Ff與Fp的計算公式為[21-22]

(4)

式中:ω為主軸轉速,r/min;f為進給量,mm/s;ap為切削深度,μm;Fp取最大比率0.7進行驗證計算。

刀尖產生的切深抗力Fp作為集中力引起的變形可采用直角三角形進行擬合,得出吸孔刀尖切削區域的動態變形撓度為[23]

(5)

由此可知切削力最大處在平面件邊緣位置。同理,切深抗力Fp作用于吸孔中心時,切削過程也產生徑向應力σQJ和軸向應力σQZ,表達式分別為

(6)

式中:rb為最大應力位置距真空吸孔邊緣的距離,值為

rb=r-b

(7)

其中b為刀尖與工件接觸半徑,μm。根據超精密車削微觀表面形成機理[24],刀尖與工件接觸半徑b的理論值為

(8)

式中:rD為刀尖圓弧半徑,μm。

式(1)～式(8)即可表征薄壁平面件真空平面吸附裝夾的切削及非切削時的受力變形狀態。

2 吸附裝夾與切削穩定性

對于半徑為R的吸附平面,在表面加工半徑為r的真空吸孔,令徑向各孔圓心位置距離為s1,同一徑向位置上相鄰兩孔的距離為s2,如圖4所示。

圖4 圓平面吸孔位置布局

圖4所示的尺寸與幾何參數與圓平面內可加工的吸孔圈數n之間的關系為

(9)

式中:n=1,2,3,…。當n=1時,僅存在一個中心吸孔;使式(9)成立的n的最大正整數即為圓平面可加工的最大吸孔圈數。

在360°圓周范圍內,第i圈能夠加工的均勻分布的最大吸孔數mimax,可根據圓心角弦長公式得出

(10)

由式(9)(10),可得平面上可加工的吸孔總數為

(11)

式中:mi是第i圈實際加工吸孔數。加工后的圓平面與工件表面接觸時,實際接觸總面積為

A=πR2-πr2N

(12)

接觸區域受到的實際接觸壓強為

(13)

已知薄壁平面件保持平衡的充要條件是任意瞬時所受力及力矩均平衡,數學表達[25]為

(14)

式中:Fi為支撐力;Fj為大氣壓力;Fm為徑向靜摩擦力;rm為任意點距工件中心軸距離。

2.1 切削狀態裝夾穩定性

(1)在明確切削周向穩定性條件之前,需要明確平面件周向所受力及力矩作用。吸孔區域微圓弧靜摩擦力矩計算區域見圖5。

Ri為第i圈吸孔圓心所在虛擬圓半徑;Rix為以圓平面圓心在徑向距離吸孔y處的虛擬圓半徑;β為微圓弧段所對應的圓心角圖5 吸孔區域微圓弧靜摩擦力矩計算區域

由圖5可知,y方向dy所屬微圓弧段部分的面積為

dA0=Rixβdy

(15)

該微圓弧一圈的實際接觸面積為

dAi=2πRixdy-miRixβdy

(16)

在均布壓強P,則任微圓實際接觸面積dAi所產生的摩擦力矩為

dLifm=dAiPRixη

(17)

式中:η為鋁合金之間摩擦系數。第i圈吸孔所在圓環區域產生的摩擦力矩為

(18)

所有吸孔在區域產生的總摩擦力矩為

(19)

可得工件實際接觸區域的總摩擦力矩為

(20)

相鄰吸孔圈之間的區域如圖6所示。該類區域需區分內圓環面與單一吸孔及最外圈吸孔的外圍部分,即2≤i≤n-1與i=1或n兩種情況。

Rimin為第i圈的最小半徑值;Rimax為第i圈的最大半徑值;Rx為環接觸區域中y處的半徑圖6 圓環接觸靜摩擦力矩計算區域

計算得到圓環接觸面的總靜摩擦力矩為

(21)

又知周向產生的總摩擦力矩Lf由吸孔所在圓環帶的實際接觸面積產生的總摩擦力矩Lf1與圓環接觸面的總摩擦力矩Lf2之和組成,即

Lf=Lf1+Lf2

(22)

由圖3及式(14)可知,工件保持周向穩定需要保證實際接觸面產生的靜摩擦力矩Lf與工件周向所受到的外作用力矩平衡,即需要滿足條件為

Lf≥FcRS

(23)

式中:S為吸附穩定系數,取值為2。

(2)工件所受徑向力有主切削力Fc、重力G、靜摩擦力Fm以及進給力Ff。加工過程需要保持豎直徑向與水平徑向的力平衡,根據式(14),有

(24)

由式(24)便可判定薄壁平面件的徑向穩定性。其中,靜摩擦力Fm為

Fm=PAη

(25)

(26)

式中:f-1(Lf)和f-1(Fm)分別為式(24)和式(25)中真空度q的反函數。

2.2 設計目標函數及其約束條件

薄壁件裝夾狀態與真空吸具的孔徑r、真空度q二者有關。因此,以最小切削深度apmin等效為平面度要求δP、平面件厚度t為前置設計變量,真空度q為過程設計變量,設計過程如下。

(1)由式(1),可得吸孔半徑r設計目標函數為

(27)

對于任意真空度q,r的設計約束條件為

r≤max(r)

(28)

(2)預設s1與s2確定平面吸孔數量。

(4)變形約束條件:超精密加工切削深度最小值apmin與加工后平面度限制δP比較,取二者最小值。因此,加工前靜態吸附變形δJ限制條件為

δJmax≤min(apmin,δP)

(29)

(5)加工應力約束條件:在切深抗力Fp與均布載荷q的雙重作用下,為了防止加工中軸向應力引起吸孔區域的軸向塑性變形,加工過程的動態應力最大值σmax的約束條件為

σmax=max(σJZ+σQZ)≤σe

(30)

其中6061鋁合金在溫度為240°時的彈性極限σe=240 MPa[26]。根據式(30)驗證并限制其切削狀態下的裝夾與加工應力,以控制工件外形精度。

綜上,式(27)～式(30)構成了真空多孔吸具吸孔孔徑2r、真空度q的共同設計準則與驗證方法。

3 吸具優化設計

前置設計變量及工藝參數:薄壁平面件材料為6061鋁合金,泊松比μ=0.33,彈性模量E=68 GPa,半徑R=25 mm,坯件厚度t=2 mm;吸具材料為2A12鋁合金;鋁合金之間的摩擦系數η=0.22;切削深度ap=(1～10) μm;進給量f=(5～20) mm/min;恒線速走刀,主軸初始轉速ω=5 000 r/min,最大轉速15 000 r/min;加工后表面平面度δP≤1 μm。

優化設計步驟如下。

(1)根據實際操作規程,真空度q的實際可調范圍是(0.001～0.1) MPa。由式(28),可得apmin條件下,當真空度分別為0.1 MPa和0.001 MPa時,吸孔最大可選半徑rq0.1=7.984 mm和rq0.001=25.246 mm。根據式(28),可得吸孔半徑優化設計范圍,即

r≤min(rq0.1,rq0.001)

因此,可預設吸孔孔徑r=1 mm。

(2)根據圖6,初設s1=4 mm,s2=4 mm,可得平面內吸孔總圈數n=6,各圈分別可加工的最大吸孔數分別為1、6、12、18、25、31。數控編程優化后,各圈加工吸孔數mi=1,8,12,16,21,24。

(3)由式(4),可得各切削分力的理論最大值Fcmax=0.545 N,Ffmax=4.267 N,Fpmax=0.789 N。

(4)將上述理論值帶入式(30)及式(28),驗證動態應力最大值σmax的約束條件,可得

σmax=(0.32×10-6q+0.55)?σe

由結果可知,切深抗力和均布載荷引起的軸向動態應力小于彈性極限,變形屬于彈性應變。考慮真空度控制范圍,可以認為上述判定合理。

(5)根據預設加工吸孔尺寸和吸孔數量以及式(23)(24)(26),分別驗證周向及徑向穩定性,可得真空度q的控制下限qmin=0.0198 MPa,由此可預設真空度q的控制值為q=0.03 MPa。

(6)通過有限元驗證工件裝夾變形。薄壁件與真空吸具均采用C3D10(六面體)三維應力實體單元,且吸具簡化為剛體。負壓均布載荷q作用下的狀態以及真空吸附加載后的仿真變形效果分別如圖7和圖8所示。

圖7 吸附受力狀態的有限元模型

圖8 吸附受力狀態仿真結果

由圖8可知,在真空度q=0.03 MPa時,吸孔區域的靜態最大變形量δJmax≤2.125 nm,吸孔中心平均變形量為1.539 nm。

采用理論計算和仿真分別得到的變形量均在nm量級,基于激光傳感器精度并結合理論與仿真誤差以及材料接觸等因素,可認為計算和仿真結果基本一致。由此基于該優化設計方案研制的吸具樣件及吸附裝夾效果如圖9所示。

(a)裝夾前吸具樣件 (b)裝夾后吸附狀態圖9 吸具樣件與吸附狀態

圖10 平面件測量點分布位置

車削試驗完成后采用Form Talysurf PGI1240(分辨率為0.8 nm)測量加工后厚度為1.8 mm的薄壁平面件,測量點分布位置如圖10所示。

圖10中,一共布點36個,測量時首先測量O11并以該值為基準0點,相對值為0,后續測量各點與O11取差值,獲得的各點高度差數據如表1所示。

表1 平面件各測量點與O11測量數據差

經計算得出,平面度實際公差為418.15 nm。位于同一同心圓位置的測量點高度差小于30 nm,靠近中心位置,由于線速度減小,高度差出現增大。

根據圖8和表1所示,考慮加工及測量誤差,可以認為該真空吸具的結構優化設計是合理有效的,滿足薄壁平面件超精密加工安裝定位的變形控制與平面度需求,能夠實現穩定吸附裝夾。

4 結 論

(1)吸具吸孔設計布局與真空度影響薄壁平面件加工的靜態力學變形。在工件尺寸確定的情況下,吸孔的數量越少,孔徑越小,所需真空度越大;吸孔布局確定之后,真空度越大則薄壁平面件裝夾及切削過程變形越大。

(2)在吸附裝夾與切削過程中,工件變形主要產生在吸孔區域,越靠近吸孔中心,工件變形量越大,且吸孔中心位置的變形量最大。

(3)吸孔設計以及吸具的設計布局額外受到實際加工能力的制約。因此,在對吸具進行優化設計時,必須將吸孔實際加工能力納入設計考量。