高階高斯濾波和Radon變換結合的缸體特征提取

戴嘉程,曾文涵,楊文軍,盧文龍,3,劉曉軍,秦紅玲

(1.華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室,430074,武漢;2.英國哈德斯菲爾德大學EPSRC國家未來計量聯盟, HD1 3DH,英國哈德斯菲爾德;3.深圳華中科技大學研究院,518061,廣東深圳;4.三峽大學水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室,443002,湖北宜昌)

氣缸表面特征的形狀與分布影響發動機效率、油耗、廢氣排放等性能,對于發動機整體性能有著至關重要的影響。氣缸表面的溝槽是氣缸表面重要的特征,主要功能是存儲潤滑油,為摩擦副提供潤滑。準確提取表面的溝槽信息對于評定缸體的儲油、潤滑、磨損等功能特性具有重要意義[1-2]。

長久以來,人們基于對二維表面輪廓線的分析,研究發動機零件表面性質。ISO 1302:2002標準建立了一套基于二維表面輪廓線的參數標準,并且得到了廣泛的應用。氣缸表面經過珩磨處理后,表面特征具有明顯的空間方向性,這些特征會直接影響氣缸表面的功能。因此,基于二維輪廓線的參數體系不足以全面地描述表面形貌,還需要從表面的三維特征信息入手以解決相關問題[3]。

隨著表面測量技術的發展,可以精確地提取三維表面形貌。為了對表面特性做出適當的評價,需要能夠從三維表面數據中準確提取特定表面特征的方法。

由于經珩磨處理的氣缸內表面以溝槽等直線特征為主,所以Radon算法因對方向性特征敏感而被廣泛使用。Beyerer等針對珩磨表面溝槽特征提取時的缺陷檢測問題,提出了Radon變換在溝槽信息提取中的可能[4]。Anderberg等使用了Radon變換作為珩磨溝槽的提取算法,并取得了一定的效果[5-8]。

通過直接測量,得到的是包含了缸體形狀信息的原始數據,若未去除缸體表面形狀特征而直接對這些表面原始數據進行三維特征提取會存在諸多問題。例如,在表面溝槽特征分布雜亂的情況下,由于溝槽特征分布密集,會導致特征方向性下降,從而使Radon變換識別能力下降。對于圖像角落里的被截斷的溝槽特征,由于較為短小,Radon變換的提取效果也不甚理想。

本文給出了一種結合高階高斯回歸濾波和Radon變換的氣缸表面三維特征提取算法,可以提取出較為清晰的珩磨表面溝槽特征。

1 缸體表面特征預處理

通過直接測量,得到的缸孔表面數據含有缸孔形狀特征,需要分離出不同的表面成分才能進一步對表面特征進行分析。ISO標準中最常用的高斯濾波算法定義如下

式中:x表示表面上進行高斯濾波的一個具體位置,因為高斯濾波需要對全部數據與x位置處數值差的平方進行一次加權平均,所以需要引入ξ對全部表面數據進行一次遍歷;z(ξ)表示高斯濾波過程中遍歷的數據值;w(x)為需要求取的濾波中線在x位置的值;s(ξ-x)為在x位置濾波時ξ位置分配到的權重,使用高斯權函數分配。通過定義,可以解得濾波中線w(x)如下

雖然理論上傳統高斯濾波能夠提取出較好的濾波中線,但在實際操作中,傳統高斯濾波有著邊界效應、對異常值敏感兩個缺點。為了克服這兩個缺點,本文采用穩健的高階高斯回歸濾波算法[9]。

傳統高斯濾波算法存在邊界效應。當高斯濾波算法直接應用于表面計量時,會導致數據序列首尾一定長度內數據產生較大偏差。所以,傳統高斯濾波算法結果需要將邊界部分截除,降低了數據的使用率[10]。

邊界效應產生的原因是實際濾波中數據范圍有限。定義中高斯濾波的范圍是-∞≤x≤∞,但實際應用中濾波算法的范圍是有限的,即0≤x≤l,濾波算子在處理數據邊界時會部分超出表面數據區域外,從而產生了邊界效應。為了抑制邊界效應,需要對在數據區域邊界的濾波算子進行歸一化處理,改變濾波算子在邊界處的權值分布,以消除邊界效應的影響[11]。

表面計量應用中,高斯濾波公式為[10]

對w(x)求偏導,結果為

?sMOD(x)

圖1所示為傳統高斯濾波和高階高斯濾波對同一表面輪廓濾波結果的對比。從中可以看出,傳統高斯濾波結果存在嚴重的邊界效應,通過算子修正,高斯回歸有效抑制了濾波結果的邊界效應。

圖1 傳統高斯濾波的邊界效應

傳統高斯濾波的另一個缺點即為對異常值敏感,極個別異常值會顯著影響濾波結果,導致算法穩健性不足。缸體表面存在的溝槽特征會拉低濾波中線,從而引起濾波結果在溝槽處的畸變,最終導致對于溝槽特征評定的誤差[12]。

為修正上述傳統高斯濾波在處理缸體表面時存在的問題,本文采用穩健的濾波方法[13-16],定義如下[9]

β2(x)(ξ-x)2)2s(ξ-x)δ(r)dξ?

minw(x)β1(x)β2(x)

式中:δ(r)、β1(x)和β2(x)是二階高斯濾波引入的系數。

δ(r)是垂直方向上的權重,大小與r(i,ξ)有關。r(i,ξ)=z(ξ)-w(ξ),是原始表面與該次擬合結果的差,i表示擬合迭代的次數。通過該項,可以將擬合結果的偏差作為負反饋引入擬合公式。首次迭代運算時設δ(r)=1,每次迭代該項的改變為[10]

式中:CB是基于中值統計的量,與提取結果和原表面的擬合程度有關,CB=4.4×Median(|r(i,ξ)|)。反復迭代至δ(r)不變時即可認為結果穩定。

高斯濾波的階數對算法結果有直接的影響。圖2所示為0階與2階高斯回歸濾波的結果在邊緣部分的對比。從中可以看出,0階高斯濾波的結果受到整體形狀的影響,在邊界位置有一定的偏離,2階高斯濾波有著更好的擬合效果。n階數高斯濾波算法復雜度為O(n2),隨著階數提升,求解濾波方程的算法復雜度以指數升高,但精度提升有限。在處理缸套表面時,階數選擇2已經有足夠好的處理效果[17]。

圖2 高階高斯濾波結果的對比

將上述方法推廣到三維空間就可以得到三維的高階高斯濾波算法[9]。圖3所示為原始的三維表面形貌數據,可以看出有著明顯的孔形。圖4是經過高階高斯濾波后得到的表面形貌數據和傳統高斯濾波處理得到的表面形貌數據,可以看出,高階高斯濾波處理后缸孔形狀已經被完全去除。為了更直觀展現高階高斯濾波與傳統濾波算法的差異,本文從兩種算法濾波結果的同一位置提取出表面二維輪廓線進行比對,結果如圖5所示。從圖5可以看出,傳統高斯濾波算法在邊界位置有著較大的偏離,而高階高斯濾波結果對表面形狀有著更好的擬合。

圖3 原始的三維表面形貌數據

(a)2階高斯濾波

(b)傳統高斯濾波圖4 2階高斯濾波與傳統高斯濾波處理結果的對比

圖5 兩種濾波方式截取二維輪廓線與原始輪廓線的對比

2 改進的表面特征提取算法

2.1 Radon變換用于缸體表面溝槽信息的提取

Radon變換的基本原理是,從空間不同角度對表面數據進行泛函積分,結合多個角度不同的積分結果從而對表面數據的特征進行分析。從原理可以看出,Radon變換對表面的方向性特征十分敏感,適合對具有強烈方向性的珩磨溝槽特征的提取[18-19]。

然而,經過珩磨加工后的表面除了有明顯的較深溝槽外,還有很多平臺上的較淺的溝槽特征和其他因素造成的輕微劃痕,這些淺溝槽和輕微劃痕雖然不明顯,但在深溝槽的提取過程中會對結果造成干擾。其次,在深溝槽分布密集的情況下,溝槽特征的方向性也會減弱。所以,直接使用Radon變換提取溝槽特征的效果并不理想。

2.2 基于Radon變換的改進的表面溝槽信息提取

針對影響Radon變換效果的因素,需要對提取數據進行預處理,增強目標特征的方向性,以獲得更好的提取結果。

為了增強溝槽密集處的方向性,采用簡化目標特征的方法,選擇溝槽中心線作為提取目標。溝槽中心線對比溝槽整體,簡化了溝槽的寬度信息,增強了特征的方向性,有利于Radon變換準確提取。簡化的寬度信息可以在之后的步驟中進行補充提取。

排除淺溝槽和輕微劃痕對信息提取的干擾。選擇以深度參數為標準將溝槽特征進行分類,去除沒達到深度閾值的提取結果。選擇深度閾值的參考標準是JB/T 5082.7—2011[20],以表面支撐率5%位置為基準向下4 μm作為深度閾值。在標準中,通過二維表面輪廓線與這條線的相交情況,判斷樣品內深溝槽數量,所以選擇這條線作為排除淺溝槽和輕微劃痕的深度閾值。但是,在實驗過程中發現4 μm作為深度閾值過大,大部分溝槽深度不足4 μm,強行套用標準會導致大量溝槽無法被識別。所以,對深度閾值做出修改,選擇表面支撐率5%位置為基準向下0.6 μm作為深度閾值。深度閾值的主要目的是排除淺溝槽和輕微劃痕的影響,所以深度閾值的選擇有較大自由度,根據待測表面的加工精度,選擇合適的深度即可。

通過深度閾值篩選保留下的提取結果中大部分就是需要的深溝槽的提取結果,除此之外還存在少量不成線形的獨立點,這些點是表面孔缺陷或淺溝槽部分超過閾值造成的。這些不成線形的獨立點會在之后的Radon變換提取中被忽略,對算法結果不會產生很大的影響。

假設溝槽橫截面形狀標準對稱,則溝槽特征中心線位置與溝槽底部極小值點分布位置重合。實際中,溝槽底部極小值點位置分布與中心線位置有著較強的相關性,可以通過獲得溝槽底部極小值點位置來擬合中心線位置。

圖6所示為直接提取出的全圖極小值點的位置。從圖6可以看出,在淺溝槽和輕微劃痕影響下,表面數據梯度跳變位置眾多,產生了很多分布雜亂的極小值點。在眾多分布雜亂的點中,深溝槽底部極小值點的位置并不明顯。通過深度限制,去除大部分沒達到閾值的極小值點,結果如圖7所示。圖中大部分來自于淺溝槽和輕微劃痕的極小值點被去除,剩下的極小值點已經組成了較為明顯的線條形狀。

圖6 未經深度篩選的極小值點圖

圖7 經過深度篩選后的極小值點圖

對圖7的數據進行Radon變換,結果見圖8。其中橫坐標表示對數據泛函積分的角度,縱坐標表示直線距離中心點的距離x′。從直線垂線角度對直線特征積分時,積分結果為不同角度積分結果中的極大值,會在圖中留下明顯的亮點。圖8中明顯的亮點即表示溝槽中心線的位置信息。

圖8 對極小值點圖變換得到的圖像

對圖8中亮點位置進行準確提取,將提取結果進行反向Radon變換,結果如圖9所示。圖9顯示,主要溝槽特征已被提取,密集處溝槽中心線提取效果優良,角落較短的溝槽中心線也能提取,整體結果較好。

圖9 溝槽中心線的提取結果

獲得溝槽特征中心線位置信息后,要以此為依據提取溝槽寬度信息作為補充,最終結果如圖10所示,圖中灰白色區域即為表面深溝槽覆蓋區域。

圖10 溝槽區域探測結果

3 結果和分析

綜合利用高階高斯回歸濾波的穩健性和Radon變換對特征方向性敏感的優點,將二者有機結合,可以對珩磨加工所得表面的溝槽特征進行清晰的提取。對上文中的樣品進行分析,得到如表1所示提取結果。

通過Radon變換加補償的寬度信息提取到的區域是溝槽理想狀態下的區域面積。以零高度面為分界,區域內高出的部分作為溝槽片狀覆蓋缺陷,通過兩者面積占比可以判斷出溝槽完整程度。參考Dimkovski對片層覆蓋缺陷的描述[5],設置缺陷率參數E,定義為

E=Sb/Sg

式中:Sb是指溝槽缺陷的面積;Sg指溝槽的理想面積。這兩個值可以通過結果中像素點的數量獲得。E主要表現了溝槽的完整程度,相對完整的溝槽可以更好地貯存潤滑油和碎屑,對表面潤滑性質具有正面作用。結合提取結果,通過計算可知該樣品整體溝槽缺陷率E=35.95%。可以看出,整體溝槽缺陷率遠大于單個溝槽的缺陷率,說明溝槽之間存在較多的交叉部分,而且交叉部分為非缺陷成分。

為對比驗證,選擇相同樣品表面隨機一處輪廓線,通過對該輪廓線分析,得到溝槽的幾何特征。選擇分析的位置如圖11所示。

表1 高階高斯回歸濾波與Radon變換結合算法的溝槽特征提取結果

圖11 二維輪廓線選擇的分析位置

分析得到二維輪廓線見圖12,選擇-0.1 μm處作為理想平面,-0.7 μm處作為判斷深溝槽存在的臨界閾值。判斷存在溝槽的標準如圖13所示,最低點需要小于臨界閾值,寬度為兩邊與理想水平面的交點橫坐標的差值。需要注意的是,除了標準形式的溝槽外,也存在如圖14所示需要進行合并的深溝槽,合并后選擇最深處的點作為溝槽的最低點計入深度。基于二維輪廓線的溝槽特征提取結果見表2。

對比不同提取方法得到的數據可知,通過二維輪廓線無法得到珩磨溝槽三維空間中的方向信息,也無法得到溝槽缺陷對形狀完整性的影響。在對溝槽深度的測量中,依照通過Radon變換得到的中心線位置測量溝槽深度,可以降低局部極值的影響,25條溝槽中深度超過5 μm的僅有1條。基于二維輪廓線的測量中,由于取樣位置恰好經過第2條溝槽與孔缺陷重合的位置,使得結果中出現2條超過5 μm的深溝槽,該結果顯然受到了局部極值的影響。

圖12 表面二維輪廓線

溝槽寬度/μm溝槽深度/μm5.12-0.7111.62-6.4211.83-2.659.35-1.807.06-2.084.86-2.4414.39-1.815.47-0.868.91-5.1310.61-1.655.09-1.785.41-3.574.56-2.193.82-0.97

圖13 二維輪廓線溝槽定位

圖14 二維輪廓線上溝槽的合并

兩種算法對溝槽寬度描述存在差異。在基于二維輪廓線的測量中,寬度定位是基于理想平面與二維輪廓線的交點位置,這使得寬度的測量結果會受到理想平面位置選擇和溝槽局部極值的影響。Radon變換方法中,寬度由整個溝槽特征寬度均值決定,所以兩種算法得到的寬度信息有較大差距。表1中溝槽寬度最大為9.88 μm,而表2中有4條溝槽寬度超過了10 μm,這種差距是由溝槽邊緣不整齊導致寬度不均勻造成的。所以,在描述溝槽整體對表面性能影響上,Radon變換方法得到的溝槽信息更為準確;在描述特定溝槽具體的狀態時,基于二維輪廓線的描述更為準確。

4 結 論

本文提出了一種高階高斯回歸濾波和Radon變換相結合的氣缸表面特征提取算法:使用高階高斯回歸濾波對表面紋理數據進行預處理,然后結合Radon變換的特點將其運用在氣缸珩磨表面溝槽特征的提取上。將本文算法對氣缸表面溝槽特征提取結果與通過二維輪廓線提取的溝槽特征進行了對比,結果表明,通過本文算法提取的溝槽三維紋理特征具備更豐富的表面信息,而且特征提取結果對表面局部極值也更穩健,測量結果不會受到理想平面選擇的影響。

從基于二維輪廓特征提取結果可以看出,部分中心線距離較近的溝槽存在可以合并的情況,較淺的溝槽退為非主要的特征被附近較深的大溝槽合并,但是在Radon變換提取中,則沒有考慮到這一現象,因此在之后的工作中,關于溝槽合并、合并標準的研究值得進一步深入。