高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題教學(xué)策略探微

江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué) 萬紅磊

高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)部分涉及的概念抽象，需要記憶的公式較多，學(xué)生不易理解。因此，教師應(yīng)認(rèn)真講解基礎(chǔ)概念，依托具體題目，傳授相關(guān)的解題策略，幫助學(xué)生抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)，迅速破題。

一、函數(shù)單調(diào)性解題策略

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的重要工具，尤其對(duì)于一些復(fù)雜的函數(shù)，運(yùn)用求導(dǎo)公式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)、變化便可做出判斷。為使學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在解答函數(shù)單調(diào)性題目中的便利性，提高解題正確率，教師應(yīng)注重講解典型例題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意識(shí)和習(xí)慣。

分析：該函數(shù)為特殊函數(shù)，需先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，判斷出f（x）的單調(diào)性。解題的關(guān)鍵在于正確求導(dǎo)，并且根據(jù)實(shí)際情況分類討論。

使用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)單調(diào)性的題目時(shí)，求導(dǎo)后如是二次函數(shù)應(yīng)注意判別正負(fù)，進(jìn)行分類討論；如是一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)，需判斷一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。

二、函數(shù)極值解題策略

利用導(dǎo)數(shù)求極值是高中數(shù)學(xué)各類測(cè)試中的常見題目，確定函數(shù)是極大值還是極小值，需要借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，即，由f '（x）=0，求出導(dǎo)數(shù)的根，判斷在根的兩邊f(xié) '（x）的正負(fù)，只有在根的兩邊f(xié) '（x）異號(hào)時(shí)，f（x）取得極大值或極小值。

分析：函數(shù)中存在未知數(shù)，根據(jù)函數(shù)切線和已知直線方程間的關(guān)系不難求出未知數(shù)，。而后使用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性間的關(guān)系，不難求出f（x）的極值。

①當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f '（x）＜0，因此，f（x）在（0，5）為減函數(shù)；

②當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，因此，f（x）在（5，+∞）為增函數(shù)。

因此f（x）在 x=5時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，代入得f（5）=-ln5。f（x）無極大值。

利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值時(shí)，一方面，準(zhǔn)確確定函數(shù)定義域。另一方面，在定義域內(nèi)探討f '（x）正負(fù)號(hào)進(jìn)行判斷。需要注意的是函數(shù)的極值和最值不同，極值是局部概念，極值不唯一，且極大值不一定大于極小值。

三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題解題策略

導(dǎo)數(shù)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，因此，教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)注重講解一些應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的意識(shí)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)的能力。一方面，要求學(xué)生認(rèn)真審題，搞清參數(shù)之間的關(guān)系，列出正確的函數(shù)式。另一方面，應(yīng)用求導(dǎo)公式準(zhǔn)確求導(dǎo)進(jìn)行解答。

例3 如圖1，一走廊寬為a，和另一走廊垂直相連。如果長(zhǎng)為8a的細(xì)桿能水平的通過拐角，則另一走廊的最小寬度是多少？

圖1

分析：該題目難度較大，很多學(xué)生無法找到函數(shù)關(guān)系，更不用說求解，因此，教學(xué)中教師應(yīng)注重引導(dǎo)，詳細(xì)板書解題過程，使學(xué)生感受解題思路。

使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解應(yīng)用題時(shí)，正確列出函數(shù)式是關(guān)鍵，因其對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高。日常教學(xué)中教師應(yīng)多對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

導(dǎo)數(shù)是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，為使學(xué)生扎實(shí)掌握、靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生牢記求導(dǎo)公式，且應(yīng)從函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值、函數(shù)實(shí)際應(yīng)用入手，講解經(jīng)典例題，不斷提高學(xué)生的解題技巧、解題能力。