如何在一題多解中發散學生的思維

江蘇省南京師范大學附屬中學丁家莊初級中學 金德君

新課改的教學出發點和落腳點是提高課堂效率，減輕學生的負擔。而當下的數學教學“題海戰術”仍是許多老師提倡的，很多人認為學好數學就是不斷地做題，然而數學是培養學生思維的一門學科，在大力倡導素質教育的今天，“增強能力，鼓勵創新”已成為主題，發散思維是一種創造性思維，其本質特征是思維的多向性，表現在對已知信息進行多方面、多角度、多層次的分析思考，析取和重組信息。使思維不恪守常規、不拘泥于常法、不限于某一種固定的模式，而是善于開拓、變異并提出新問題，從多種途徑尋求問題解答。在數學教學課堂上，對學生有效地引導是培養學生開放性思維的很好途徑。

在數學教學中，用一題多解、一題多變的方法可以開拓學生的思路，克服學生思維定勢，培養學生發散性思維的創造性能力。數學題目的解答方法常常有多種，即一題多解。在數學的學習過程中強調發散思維的重要性，平時教學中可以利用一題多解，從多個不同的角度去求解，使數學學習變成一個探索、發現、提高的過程，不斷提高自己的思維品質。

【案例1呈現】含參數的二元一次方程組問題（蘇科版數學七下）

這是選自筆者一節復習課里面的題目，當時筆者在備課的時候就準備了兩種方法，課堂生成得很順利。

這題找了兩位學生上黑板解答。恰巧他們給出了兩種不同的解題方法：

由③④得：k=14。

所以k=14。

可以看出，解法2非常簡潔巧妙，解題速度也很快！而學生課堂生成的解法和自己預設不一樣，這樣本題共得4種解法，一題多解，活躍課堂氣氛，發展孩子們創造性思維！備課時課件上準備的解法2又順利引出三元一次方程組，這樣類比求解，得到復習課新的生成。

依題意：x+y=12，所以（2k-6）+（4-k）=12，

解得：k=14。

解這個方程組，得k=14。

這部分進展得很順利，學生們的思維很活躍，以至于下課后還有孩子跟我說：老師我這題還有其他求解方法。讓我感受到孩子們思維的閃光點，在教學時，教師適時點撥，把課堂交給孩子們，多多發現孩子們的思維亮點，整堂課真的會產生寓教于樂的感覺。

【案例2呈現】選自筆者的一節常態課，內容是蘇科版七上第四章《一元一次方程》用方程解決實際問題的例題：

甲、乙兩人從A，B兩地同時出發，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發后經3 時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經 1 時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

分析：本題涉及路程、速度、時間三個基本數量，它們之間的關系如下：（1）路程=速度×時間；（2）相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程；（3）相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程。

剛拿到這題的時候，學生感覺數量關系混亂，對于數量關系不能夠很好地理清楚，就采用了讓孩子們小組討論的方式。課堂生成得非常不錯。

學生一：由V甲∶V乙=1∶3知，設甲的速度為x km/h，則乙的速度為3x km/h，由題意知：9x-3x=90。

學生二：由AB路程不變，設V甲為x km/h，則V乙為（x+30）km/h,由題意知：3x+3(x+30)=4(x+30)；3x+3(x+30)=12x，還可以列出：3x=x+30。

【案例反思】

1.在課堂中培養學生的發散性思維，處理好學生主體地位與教師主導地位的關系是非常重要的，而處理好這個的關鍵在于對學生的了解。首先教師要知道哪些是知道的、哪些是自己可以解決的、哪些是通過同學的交流能夠解決的，哪些是需要老師知道才能解決的。只有清楚了這些，才能清楚地知道哪些是要講的，哪些是讓學生自己解決的，這樣才能在發揮學生主體地位的同時不失教師的主導性。

2.在很多數學課堂教學中，老師都會給出一堆的習題，一味注重題目量的多少，而極少注重題目所蘊含的思維量，當然，沒有題目訓練學生的思維也是空談。兩者是存在內在關系的，在一堂課中恰當地處理思維量和題目量的關系是至關重要的。在一堂課中要強調時間，過多的題目和過多的思維量都會導致課堂超負荷。教師要清楚在解題過程中不僅要傳授學生基本的知識，還要訓練學生的思維和技能。做題在訓練中是必不可少的，然而學生不能為了做題而做題，分析題目時要進行發散，從不同的角度理解題目，達到訓練學生發散思維的目的。處理好這兩者的關系，使兩者有機結合，是上好一堂能夠訓練學生思維課的重點。教師要理解數學思想是以題目為載體的，在解決問題的過程中數學思想要有機滲透。

3.利用一題多解進行課堂教學，在分析某一道題的時候讓學生進行發散，每種方法對問題的解決途徑及效果都是不一樣的，在追求問題最優解時肯定是經過發散才能找到最好的解決方法，在一題多解過程中，讓學生對方法認真理解，也可以培養分析問題和解決問題的能力，從而讓學生能夠選出最好的方法。在解題過程中教師要注重學生對方法的擇優，這對學生發展思維也非常有用。