基于跟瞄和加表PI濾波近程相對導航方法

王獻忠，張 肖，張麗敏，施常勇

(1.上海航天技術研究院，上海 201109； 2.上海航天控制技術研究所，上海 201109； 3.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109)

0 引言

近程相對導航是空間飛行器交會的關鍵技術。與非合作目標進行交會時，空間飛行器因不能與目標進行通信而無法獲取目標精確的導航定位信息。因此，國內外學者對近程相對導航進行了廣泛研究。從公開文獻來看，大部分采用了卡爾曼濾波技術或其衍生算法。文獻[1-4]介紹了基于擴展卡爾曼濾波技術的激光雷達和慣導的非合作目標相對導航技術，其中，文獻[1-3]將導航算法建立在慣性坐標系下，文獻[4]將導航算法建立在當地水平垂直坐標系下。文獻[5-6]提出了一種光學敏感器加慣導的航天器組合相對導航方法，并在此基礎上設計了卡爾曼濾波器。文獻[7-8]基于模糊迭代均方根容積卡爾曼濾波算法研究非合作目標的相對導航算法，但其重點是將采用擴展卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波，以及模糊迭代均方根容積卡爾曼濾波的算法進行仿真對比，未與工程實際相結合，算法坐標系被建立在站心赤道坐標系下。上述文獻均采用了比較復雜的濾波算法，且都未關注對加表漂移的估計效果。對比上述文獻，本文提出的基于跟瞄和加表比例積分(PI)濾波的近程相對導航技術將坐標系建立在軌道坐標系下，有利于控制，且相對于卡爾曼濾波和更高階的濾波而言，算法更為簡單。

本文研究了基于PI濾波估計加表漂移的跟瞄近程相對導航算法。首先推導了基于C-W(Clohessey-Whiltshire)方程的近程相對導航算法，并基于相對導航與跟瞄輸出計算的相對位置/相對速度誤差和PI濾波估計加表的加速度漂移；然后給出了基于相對位置/相對速度，以及僅基于相對位置信息的跟瞄與加表近程相對導航算法；最后進行了工程應用方式分析和仿真驗證。

1 基于C-W方程的近程相對導航算法原理

近距離跟蹤時，兩星軌道坐標系基本一致，軌道角速率也基本一致。考慮到目標星軌道一般未知，基于跟蹤星軌道系進行近程相對導航，并用跟蹤星軌道角速率代替目標星軌道角速率。

aao=Aoa·aaa

(1)

式中：aaa為加表測得的加表坐標系下的非慣性加速度。

(2)

(3)

式中：n為跟蹤星軌道角速度；μ為地球引力常數；a為跟蹤星軌道半長軸；ax，ay，az為跟蹤星在跟蹤星軌道系下的非慣性加速度。

ao為跟蹤星軌道系下兩星相對加速度，則

(4)

在跟蹤星軌道系下進行近程相對導航解算，求得相對速度vo和相對位置ro為

(5)

(6)

式中：t為時間。

2 基于跟瞄和PI濾波近程相對導航算法

2.1 相對位置/相對速度誤差和加表漂移估計

近程相對導航一般基于C-W方程推算相對位置和相對速度。近距離跟蹤時，兩星慣性加速度基本一致。目標星非慣性加速度一般不可獲得，跟蹤星配置的加表雖能連續輸出推力等非慣性力產生的加速度，但加表輸出加速度存在漂移。這會導致長時間基于C-W方程遞推時，兩星相對位置和相對速度誤差逐步增大。因此，需要利用能測量相對信息的光電組合、微波雷達、激光雷達等跟瞄敏感器，對相對位置和相對速度進行修正。

跟瞄可能受單粒子翻轉、姿態機動或翻滾時失捕目標、地面局部區域人為干擾等影響，特別是在跟瞄復位或重加載期間，跟瞄不能連續輸出兩星相對測量信息。因此，相對導航輸出仍為C-W方程遞推結果，跟瞄有效時，基于跟瞄信息對C-W方程遞推的相對位置和相對速度誤差進行估計并修正。該方式既可確保相對位置和相對速度輸出的連續性，又可抑制跟瞄觀測噪聲對近程相對導航精度的影響。目前已有的卡爾曼濾波算法比較復雜，不利于在軌實現。本文提出的PI濾波估計方法不涉及多階矩陣求逆及其他計算，濾波參數由地面設計，算法簡單可靠，適合于在軌應用。

圖1為跟瞄測量示意圖。圖中：A為目標星；T為跟蹤星；α為兩星相對位置矢量在跟蹤星軌道坐標系XoYo面的投影與Xo的夾角，為跟瞄輸出的方位角；β為投影與兩星相對位置矢量的夾角，為跟瞄輸出的高低角。

圖1 跟瞄測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of tracking and pointing measurement

跟蹤星相對目標星的位置為

xTtoA=-ρ·cosβ·cosα

(7)

yTtoA=-ρ·cosβ·sinα

(8)

zTtoA=ρ·sinβ

(9)

式中：ρ為跟瞄輸出的視線距。

基于跟瞄視線距變化率和視線角變化率，求得相對速度為

(10)

(11)

(12)

設加表加速度漂移轉換到跟蹤星軌道系為δao，求得加表漂移引起的相對速度誤差δvo和相對位置誤差δro為

(13)

(14)

設基于跟瞄解算輸出的相對位置roT和相對速度voT為

(15)

(16)

基于近程相對導航第k步解算輸出的相對位置ro,k和相對速度vo,k，求得近程相對導航解算引起的相對位置誤差Δro,k和相對速度誤差Δvo,k為

Δro,k=ro,k-roT

(17)

Δvo,k=vo,k-voT

(18)

基于跟瞄求得近程相對導航相對位置誤差Δro,k和相對速度誤差Δvo,k。在近程相對導航積分過程中，逐步增加相對位置和相對速度誤差修正量，可確保誤差修正的平穩性。第k步近程相對導航解算相對位置誤差修正量rdo,k和相對速度誤差修正量vdo,k為

rdo,k=kpr·Δro,k

(19)

vdo,k=kpv·Δvo,k

(20)

式中：kpr，kpv分別為三軸相對位置和相對速度誤差修正量估計比例系數。kpr，kpv為3×3對角陣，三軸可獨立估計相對位置和相對速度誤差修正量。

將跟瞄求得的近程相對導航相對速度誤差Δvo,k轉換到加表坐標系，即

Δva,k=Aao·Δvo,k

(21)

式中：Aao為跟蹤星軌道系到加表坐標系的姿態轉換矩陣；Δva,k為加表坐標系下相對速度誤差。

基于PI濾波估計加表加速度漂移算法為

(22)

式中：δaa,k為第k步估計的加表漂移；kpa，kia分別為三軸加速度漂移估計比例系數和積分系數。kpa，kia為3×3對角陣，三軸可獨立估計加速度漂移。kpa影響濾波收斂速度，取值范圍一般為0.01～0.1；kia影響濾波收斂精度，取值通常比比例系數低一個數量級。

2.2 跟瞄與加表近程相對導航

設加表加速度漂移估計為δaa，求得跟蹤星軌道系下扣除加表漂移的跟蹤星非慣性加速度

aao=Aoa·(aaa-δaa)

(23)

式中：Aoa為加表坐標系到跟蹤星軌道系的姿態轉換矩陣。

求得跟蹤星軌道系下，扣除加表漂移的兩星相對運動加速度

(24)

在跟蹤星軌道系下，扣除相對位置和相對速度誤差修正量，應用簡化積分算法進行近程相對導航解算，即

vo,k=vo,k-1+[ao,k-1+

ao,k-ao,k-1/2]·T-vdo,k-1

(25)

ro,k=ro,k-1+[vo,k-1+

vo,k-vo,k-1/2]·T-rdo,k-1

(26)

式中：ao,k-1為第k-1步扣除加表漂移的加速度；ao,k為第k步扣除加表漂移的加速度；vdo,k-1為第k-1步估計的相對速度誤差修正量；vo,k-1為第k-1步扣除相對速度誤差修正量的相對速度；vo,k為第k步扣除相對速度誤差修正量的相對速度；rdo,k-1為第k-1步估計的相對位置誤差修正量；ro,k-1為第k-1步扣除相對位置誤差修正量的相對位置；ro,k為第k步扣除相對位置誤差修正量的相對位置；T為相對導航周期。

3 工程應用

3.1 基于相對位置/相對速度估計

(27)

(28)

(29)

3.2 基于相對位置估計

跟瞄輸出的相對速度精度遠低于相對位置精度，且觀測噪聲較大。為防止低精度的相對速度觀測量影響近程相對導航精度，實際工程應用中，可僅基于跟瞄輸出的相對位置與加表進行近程相對導航。

考慮到相對位置誤差也能反映相對速度誤差，基于相對位置誤差修正量rdo,k估計相對速度誤差修正量。

(30)

將相對速度誤差修正量vdo,k轉換到加表坐標系，即

vda,k=Aao·vdo,k

(31)

4 仿真驗證

加表三軸加速度常值漂移分別為-0.005，0.002，0.006 m/s2，隨機漂移為0.000 5 m/s2，跟瞄視線距常值誤差為15 m，視線角偏差為0.1°。仿真中比例和積分系數取值為0.03/0.001。

利用跟瞄輸出的視線距和視線角計算兩星相對位置，再與加表基于PI濾波進行近程相對導航仿真。其中，加表加速度漂移估計仿真結果如圖2，3所示，跟瞄與加表近程相對導航收斂后相對位置和相對速度誤差仿真結果如圖4，5所示。

圖2 基于相對位置觀測信息加表加速度漂移估計曲線Fig.2 Estimation of acceleration drift based on relative position observation information

圖3 基于相對位置觀測信息加表加速度漂移估計放大Fig.3 Amplification curve of acceleration drift estimation based on relative position observation information

圖4 基于相對位置觀測信息組合導航位置誤差曲線Fig.4 Position error of integrated navigation based on relative position observation information

圖5 基于相對位置觀測信息組合導航速度誤差曲線Fig.5 Velocity error of integrated navigation based on relative position observation information

由圖可知：以僅基于跟瞄的相對位置作為觀測量時，加表的常值漂移也能被準確估計，估計精度小于0.000 5 m/s2，相對位置誤差小于20 m，相對速度誤差小于0.05 m/s。

5 結束語

本文在PI濾波估計加表加速度漂移的基礎上，進行了跟瞄與加表近程相對導航算法研究，通過仿真驗證了近程相對導航算法的有效性。基于PI濾波估計加表漂移的跟瞄與加表近程相對導航方法計算簡單，易于工程實現，且已通過在軌考核驗證。本研究選用的目標飛行器為一穩定目標，后續可針對旋轉或機動目標飛行器探測和近程相對導航算法適應性做進一步研究。