基于子孔徑波面拼接的直接波前解卷積效率

黃 健，樊志華，吳建東，謝長生

(1. 電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731； 2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109； 3. 中國航天科技集團(tuán)有限公司 紅外探測技術(shù)研發(fā)中心，上海 201109)

0 引言

超音速飛行器在稠密大氣層內(nèi)高速飛行時，氣流對其產(chǎn)生的氣動加熱會使飛行器頭部周圍產(chǎn)生高溫，造成頭部激波與彈體冷卻層之間、氣流與外部氣流之間形成強(qiáng)湍流邊界層[1]。當(dāng)目標(biāo)的紅外光線通過湍流流場時，由于混合層氣體密度梯度發(fā)生變化，因此導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)將接收到畸變的目標(biāo)圖像，這種效應(yīng)被稱為氣動光學(xué)效應(yīng)[2-4]，是影響導(dǎo)引頭對目標(biāo)探測、識別和跟蹤能力的主要因素[5-7]。

近年來，氣動光學(xué)波前畸變的自適應(yīng)校正研究取得了一定成果[8-11]，但距離實(shí)現(xiàn)氣動光學(xué)效應(yīng)的實(shí)時校正還存在較大差距。氣動光學(xué)與大氣光學(xué)效應(yīng)都源于光路上的流場變化，然而氣動光學(xué)波前畸變的頻率變化范圍在30～100 kHz，目前自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)控制帶寬僅約為1 kHz，難以對氣動光學(xué)相位畸變進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償[3, 9, 12]，因此應(yīng)采用圖像事后處理技術(shù)進(jìn)行氣動光學(xué)效應(yīng)校正[13]。

模糊圖像事后處理技術(shù)種類繁多，運(yùn)行效果和效率有各自不同的適應(yīng)性[14]。其中較為成熟的是基于波前探測的解卷積圖像復(fù)原技術(shù)，也被稱為直接波前解卷積(DWFS)。該方法利用波前傳感器探測到的畸變波前信息對降質(zhì)圖像進(jìn)行解卷積處理，將波前信息作為先驗知識，充分利用當(dāng)前電子系統(tǒng)處理速度快的優(yōu)勢，在提高圖像處理效果與運(yùn)算效率方面取得了良好的聯(lián)合效果。相對于昂貴、復(fù)雜的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)，DWFS硬件系統(tǒng)功耗低、體積小、成本低，這些優(yōu)勢使DWFS方法更適宜在機(jī)載或彈載條件下應(yīng)用[15]。

本文提出了一種子孔徑波面拼接的波前復(fù)原方法，分析了波面拼接下的直接波前解卷積效果，同時對波面拼接與傳統(tǒng)澤尼克模式法在運(yùn)行效率上的差異進(jìn)行了比較分析。

1 子孔徑波面拼接方法

在傳統(tǒng)的自適應(yīng)光學(xué)領(lǐng)域，通常采用模式法來重構(gòu)波前[16]，即用1組澤尼克多項式來描述波前Φ(x,y)，其表達(dá)式為

(1)

式中：a0為平均波前相位；aK為第K項澤尼克多項式系數(shù)；ZKx,y為第K項澤尼克多項式；ε為波前相位測量誤差。通過斜率測量出波前誤差的各個模式系數(shù)后，就可得到整個波前的表達(dá)式。哈特曼波前探測器子孔徑上的斜率數(shù)據(jù)與澤尼克多項式系數(shù)的關(guān)系可表示為

G=DA+ε

(2)

式中：G表示子孔徑斜率向量；D為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定的常數(shù)矩陣；A為波前澤尼克系數(shù)。在最小范數(shù)和最小二乘意義下可求得波前對應(yīng)的澤尼克系數(shù)的解，即

A=D+G

(3)

式中：“+”表示矩陣求逆；D+為波前復(fù)原矩陣。通過澤尼克系數(shù)可用式(1)求出待測的波前相位。

模式法復(fù)原的優(yōu)點(diǎn)是復(fù)原精度高，對像差擬合能力強(qiáng)；缺點(diǎn)是包含了大量的乘法運(yùn)算，計算量大。采用子孔徑直接拼接的方法，可構(gòu)造出一種具有更小乘法運(yùn)算量和總運(yùn)算量的波前重構(gòu)算法，其基本過程主要有兩步：一是根據(jù)子孔徑斜率構(gòu)建該子孔徑區(qū)域上的等效斜面；二是根據(jù)孔徑的相對位置，將相鄰斜面拼接在一起。由于第一步中僅通過斜率數(shù)據(jù)生成子孔徑斜面，造成相鄰孔徑上相位之間的平移誤差信息丟失，因此在第二步中，利用波面的連續(xù)性假設(shè)，即相鄰波面接縫處的相位值應(yīng)相同，拼接過程中加上接縫位置處2個波面的相對誤差即可。

采用3種不同密度子孔徑拼接1個均方根值為0.357λ的離焦波面，仿真過程如圖1所示。圖1(a)，(b)，(c)對應(yīng)的拼接波面的殘差均方根值分別為0.033 1λ,0.008 2λ和0.003 6λ。隨著子孔徑密度的增大，波前殘差進(jìn)一步減小。對于離焦而言，4×4的子孔徑分布已使得重構(gòu)波前殘差小于原始波前的1/10，子孔徑波面拼接能捕獲大部分的波前特征。

在子孔徑波面拼接復(fù)原中，波面誤差主要來自兩部分：一是理論上待擬合波面在任意子孔徑上仍為曲面，子孔徑分割時可用1個斜平面來近似，因此產(chǎn)生局部擬合誤差；二是相鄰子孔徑上的波面用斜面擬合后，由于其斜率并不完全相等，接觸邊線的相位值并非嚴(yán)格意義上相同，在拼接時采用邊線均值相等的方法，這也會產(chǎn)生擬合誤差。隨著孔徑密度增加，這兩部分誤差均同步下降，直至符合波面擬合誤差需求。

在氣動光學(xué)效應(yīng)中，氣動光學(xué)相位畸變可能含有高階像差成分，因此對于高階波面的拼接需要更多的子孔徑，根據(jù)自適應(yīng)光學(xué)波前探測的基本原理，子孔徑尺度應(yīng)該盡量小于波面的相干結(jié)構(gòu)尺度。對于構(gòu)成波面的澤尼克多項式，子孔徑周期數(shù)應(yīng)大于澤尼克多項式的周期數(shù)的2～3倍。

2 直接解卷積像清晰化效果分析

圖像復(fù)原在天文觀測、醫(yī)學(xué)成像、遙感測量等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，其主要是從觀測到的降質(zhì)圖像中剝離出真實(shí)圖像[17]。圖像的降質(zhì)模型可描述為

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)

(4)

式中：g(x,y)為實(shí)際觀測值；f(x,y)為真實(shí)圖像；h(x,y)為系統(tǒng)或環(huán)境造成的降晰函數(shù)；n(x,y)為噪聲；“*”為空域循環(huán)卷積。由于空域的卷積等價于頻域上的相乘，因此

G(fx,fy)=H(fx,fy)·F(fx,fy)+

N(fx,fy)

(5)

式中：G(fx,fy)，H(fx,fy)，F(xiàn)(fx,fy)，N(fx,fy)分別為式(4)中對應(yīng)變量的傅里葉變換。

圖像復(fù)原問題從物理上講是一個在噪聲影響下的解卷積問題，在光學(xué)與成像系統(tǒng)中，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)可用來代替h(x,y)，其可利用傅里葉變換通過光學(xué)系統(tǒng)的畸變波前直接計算獲得。確定了PSF就可使用其逆函數(shù)與實(shí)際觀測到圖像進(jìn)行卷積，從而將真實(shí)圖像復(fù)原出來。這種依賴于波前信息的解卷積方法即為DWFS。

針對1個包含第101階澤尼克多項式的復(fù)合像差，對其進(jìn)行子孔徑波面拼接，利用拼接波面計算其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和解卷積的效果。其中，第101階澤尼克多項式的角向頻率數(shù)為12，因此采用24×24的子孔徑分布進(jìn)行波前探測和波面拼接。包含高階像差的波面拼接與解卷積效果如圖2所示。由圖可見：當(dāng)子孔徑采樣密度滿足采樣要求時，其拼接波面與原始波面高度相似，并且兩者點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形態(tài)也基本相同，直接解卷積會獲得1個接近艾里斑的單峰亮斑，這表明利用子孔徑波面拼接方法可實(shí)現(xiàn)良好的直接波前解卷積效果。拼接波面復(fù)原誤差使得其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)并不完全與原始波面的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一致，因此解卷積后的光斑也并不是嚴(yán)格意義上的艾里斑，在圖2(e)中看不到二階亮環(huán)。

圖2 包含高階像差的子孔徑波面拼接與解卷積效果Fig.2 Wavefront splicing for high order aberrations and corresponding effect of direct wavefront deconvolution

解卷積效果不但與波前的空間頻率結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與畸變波前的幅值有關(guān)。含有高階像差的直接波前解卷積效果如圖3所示。由圖可見，直接波前解卷積對相對較大的波前像差的效果比較明顯。

圖3 含有高階像差的直接波前解卷積效果Fig.3 Effect of direct wavefront deconvolution including high order aberrations

對包含101階澤尼克多項式的高階復(fù)合像差采用24×24子孔徑進(jìn)行波面拼接，拼接過程中保持像差形態(tài)不變，但改變像差的幅值，復(fù)原波前的均方根值(RMS)取值在0.02λ～0.71λ的范圍內(nèi)，然后用拼接波前進(jìn)行直接解卷積。當(dāng)波前RMS較大時，解卷積處理后圖像的斯特列爾比可提高20倍以上；而在低像差端(RMS<0.05λ或斯特列爾比接近于1)，解卷積不能帶來任何提升，這是解卷積運(yùn)算本身會引入少量誤差。

氣動光學(xué)效應(yīng)校正要求有較好的斯特列爾比增強(qiáng)效果和較高的運(yùn)行效率。本文中采用拼接方法構(gòu)造波面，與傳統(tǒng)模式法相比，大幅減小了運(yùn)算量。

假設(shè)采用1個M×M像素的哈特曼波前傳感器，分割為N×N個子孔徑，可令子孔徑像素數(shù)目為P=M/N，則采用模式法復(fù)原波前所需的運(yùn)算包括：

1) 子孔徑質(zhì)心計算

根據(jù)質(zhì)心計算公式，子孔徑單方向質(zhì)心計算包含P×P次乘法、2P×P次加法和1次除法。考慮到子孔徑總數(shù)為N×N，分別計算x,y這2個質(zhì)心變量，則總的運(yùn)算量包含2M2次乘法、4M2次加法和2N2次除法。

2) 澤尼克系數(shù)計算

假設(shè)所需重構(gòu)的波前的澤尼克階數(shù)為K，則式(3)中復(fù)原矩陣D+的維數(shù)為K×2N2，斜率向量G的維數(shù)為2N2×1，因此求解波前的澤尼克系數(shù)的運(yùn)算量包括2KN2次乘法和2KN2次加法。

3) 澤尼克模式波前復(fù)原

假設(shè)所需復(fù)原的波前像素數(shù)為Q×Q，每個澤尼克多項式都是1個Q×Q的矩陣，則根據(jù)式(1)，所需的運(yùn)算量為KQ2次乘法和KQ2次加法。

波面拼接算法與模式法相比，所需的運(yùn)算量的主要區(qū)別在于波面重構(gòu)過程，模式法中的澤尼克系數(shù)計算和波前復(fù)原被子孔徑斜面生成和波面拼接過程代替，這一步所需的運(yùn)算主要包括生成子孔徑波面的乘法和拼接過程中相鄰波面移位所需的加法。假設(shè)重構(gòu)波面像素為Q，則子孔徑斜面生成的運(yùn)算量為2Q2次乘法和Q2次加法，波面移位拼接的運(yùn)算量僅包含Q2次加法。

在實(shí)際波前探測系統(tǒng)中，子孔徑數(shù)目N遠(yuǎn)小于相機(jī)像素分辨率Q，因此對于含有高階成分的像差而言，子孔徑波面拼接所需的乘法和加法運(yùn)算約為模式法的2/K，這極大提升了氣動光學(xué)波前畸變的探測和重構(gòu)效率，增強(qiáng)了氣動光學(xué)效應(yīng)校正的實(shí)時性。

3 結(jié)束語

為解決氣動光學(xué)相位快速探測的問題，提出了一種能實(shí)現(xiàn)波面快速、高精度重構(gòu)的子孔徑拼接方法。當(dāng)子孔徑頻率橫向分辨率大于波面角向頻率2倍時，波前重構(gòu)誤差RMS值小于原始波面RMS的1/10。利用拼接波面構(gòu)建點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對原始波面下的模糊圖像進(jìn)行直接波前解卷積處理，能極大提高圖像清晰化處理后成像光斑的斯特列爾比。波面拼接方法的運(yùn)算量僅為傳統(tǒng)模式法的幾十分之一，能應(yīng)用于氣動光學(xué)效應(yīng)畸變圖像的快速校正處理中，增強(qiáng)氣動光學(xué)效應(yīng)校正的實(shí)時性。基于直接波前解卷積方法的氣動光學(xué)效應(yīng)畸變圖像校正還包括大量的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)生成和解卷積運(yùn)算。未來的研究中，需要深入探索點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)生成和解卷積運(yùn)算的快速方法，進(jìn)一步提高氣動光學(xué)效應(yīng)畸變圖像校正的整體效率。