含三聚氰胺多孔材料分層復合介質吸聲特性?

白 聰 沈 敏

(武漢紡織大學 數字化紡織裝備湖北省重點實驗室 武漢 430073)

0 引言

近年來，科研工作者對多孔材料吸聲特性進行了大量的研究，多孔材料一般可以充當吸聲結構的填充層，實際工程中大都采用多孔材料與其他高分子薄膜、彈性板或者空腔復合，形成分層復合結構，使得聲波在復合結構中逐層衰減，可以達到較好的吸聲效果，在建筑、航空、交通工具等工程領域有廣泛的應用[1]。相比傳統的聚氨酯材料，三聚氰胺泡沫屬于高開孔率多孔材料，有著優良的吸音、隔熱、防火和環保特性，可作為新一代的聲學材料。研究者開始使用三聚氰胺泡沫與其他彈性板、空腔復合形成復合結構，例如：三聚氰胺泡沫可以和毛氈、纖維、金屬箔和塑料薄膜等模壓在一起制成輪廓填充部件，作為隔音器、消音器、隔熱板等結構的吸聲或隔聲材料[2?3]，也可作為層壓式吸音單元，安裝在汽車引擎罩的下方用于空腔填充，或者鋪設在車身端壁前以及傳輸通道內，用于發動機機艙消音。

已經有許多學者對含多孔材料復合結構的隔聲特性做了研究。Bolton等[4]首次采用Biot理論[5?6]較完整地建立了復合板結構隔聲特性理論模型，以聚氨酯芯層雙層復合板作為算例，分析含多孔材料-空氣-彈性板復合結構的隔聲特性，并通過實驗驗證了該理論計算結果具有較高的精度。在此基礎上，Liu[7]同樣對三層聚氨酯芯層復合板結構隔聲量進行了研究，計算了六種不同布局的復合結構隔聲量。詹沛等[8]采用傳遞矩陣法推導了隔聲量計算公式，給出了空氣層與多孔材料對復合結構的隔聲特性影響。

在實際使用中，多孔材料經常和空氣層、薄膜結合形成非均勻復合結構，可以在較寬頻率范圍內獲得令人滿意的吸聲效果。目前，對于此類復合結構的吸聲特性，國內外學者也展開了理論與實驗研究，主要有聲電類比法[9]、傳遞矩陣法[10?11]、解析法[12?13]、阻抗管實驗法[14?15]。Pieren等[9]使用聲電類比法推導了多層纖維材料和空腔復合結構的垂直入射吸聲系數計算公式，以雙層纖維多孔材料加空腔復合結構為例，計算了垂直入射吸聲系數，通過阻抗管實驗驗證了理論模型結果的正確性，并且優化了纖維材料的流阻、質量、厚度等參數。但是，采用聲電類比法時，如果對含有的空腔進行等效電路分析時，電路結構復雜，容易出錯，尤其是對于穿孔板還需要做修正。

Wang等[10]將多孔材料和彈性板組合形成雙層復合板結構，基于Biot理論結合傳遞矩陣方法推導了聲波垂直入射的吸聲系數，詳細分析了多孔材料流阻、厚度、壓縮率參數對吸聲特性的影響。Liu等[11]使用微穿孔板、多孔材料、空腔組合成復合結構，先根據馬大猷提出的理論模型計算微穿孔板聲阻抗，和Johnson-Champoux-Allard(JCA)提出的等效流體模型計算多孔材料聲阻抗，并結合傳遞矩陣數學方法推導了多層復合結構的吸聲系數，最后通過阻抗管實驗對理論結果進行了驗證。文中詳細探討了空氣層厚度和微穿孔板的穿孔率對復合結構吸聲特性的影響。劉新金等[12]、寧景鋒等[13]采用Johnson-Allard(JA)模型和波動學理論，建立聲波在分層介質中傳播方程，推導了多孔材料背襯剛性壁面和多孔材料背襯空氣介質的雙層復合結構的垂直入射吸聲系數，詳細分析了多孔材料孔隙率、流阻率和空氣背襯層厚度等參數對雙層結構吸聲特性的影響。但是，JA等效流體模型不考慮多孔材料骨架和空氣流體的耦合作用，對于其中的一些參數需要做修正。

趙松齡[14]通過實驗研究，對比了采用玻璃纖維布和塑料薄膜分別作為護面層時，泡沫塑料塊垂直入射吸聲系數，指出薄膜護面層適合中低頻范圍。但是文中并沒有給出泡沫塑料多孔材料的具體聲學參數，后來學者很難進行理論計算、定性分析多孔材料加了薄膜護面層后的吸聲特性。姜生等[15]將穿孔板與氯化聚乙烯(CPE)/七孔滌綸短纖(SHPF)薄膜材料復合形成多層孔膜結構，同樣采用駐波管實驗測試了多層孔膜復合結構的吸聲系數，詳細分析了穿孔板與CPE/SHPF薄膜采取不同組合方式的吸聲特性。如果僅采用實驗研究法，費時費力，成本高，測量結果受實驗條件影響較大。

綜上所述，已有的研究局限于分析垂直入射吸聲特性，不考慮聲波從其他角度入射的效果，而無規入射吸聲系數是聲波從各個角度入射時的平均值，更加符合工程實際應用。以往的理論和數值分析大多采用JCA或者JA等效流體模型來對多孔材料進行建模，不考慮空氣-骨架耦合作用，是一種簡化的模型，結果不夠精確。特別是針對含薄膜護面層復合結構的吸聲特性研究，大多采用實驗方法，既費時又費力，成本高，結果容易受到測試條件的影響。針對含薄膜、多孔材料和空氣的非均勻復合結構，還缺乏完整的理論或者數值分析方法。

因此，本文基于Biot理論模型，充分考慮不同介質之間耦合邊界條件，研究含多孔材料、薄膜和空腔等多種不同介質背襯剛性壁面結構的無規入射吸聲特性，比已有的研究方法，可以更加準確地評估多孔材料有薄膜護面層、空腔的復合結構的吸聲特性。首先，本文基于Biot理論模型計算聲波在多孔介質中傳播的波數，繼而推導了多孔材料與空氣或薄膜等不同種介質相互耦合時的邊界條件，建立了非均勻復合材料背襯剛性壁面結構的無規入射吸聲系數理論計算模型，并通過阻抗管實驗驗證了理論結果，以含三聚氰胺多孔材料、空氣和薄膜的三種介質并且背襯剛性壁面結構為例，詳細分析了改變多孔材料布局和主要參數對復合結構吸聲特性的影響。

1 彈性多孔介質中的聲傳播

設有一束單位振幅的平面波以角度θ入射到無限大多孔彈性介質表面，如圖1所示。僅考慮二維情況，入射波的速度勢函數可表示為

其中，k= ω/c，kx=ksinθ，ky=kcosθ，k、ω、c分別為聲波的波數、角頻率和聲速。

圖1 聲波入射到多孔彈性介質Fig.1 Acoustic waves incident on porous elastic media

聲波在均勻且各向同性的流體飽和多孔彈性介質中傳播時，以快縱波、慢縱波和切變橫波三種形式傳播[4]。以k1、k2和kt分別表示為快縱波、慢縱波和切變橫波的波數，可以表示為

其中，彈性因數P、Q、R、N以及?可以表示為

與質量有關的參數如下所示：

其中，ρ0為流體的密度，ρs為固體骨架的密度，ρa為兩者的耦合密度，?為介質孔隙率，ν為泊松比，α∞為多孔介質的幾何結構因數。

假設介質中孔隙是圓柱體結構，則有

黏性相關頻率函數如下：

其中，E1為真空中固相的楊氏模量，E2為孔隙流體的體積彈性模量，Em為固體靜態楊氏模量，η為損失因數，γ為比熱比，c為孔的形狀因子，Npr為普朗特數，σ為流體的靜態流阻，j為虛數單位，J0，J1別為零階和一階第一類Bessel函數。

而k1y、k2y、kty分別為快縱波、慢縱波和切變橫波波數在y方向上的分量，如下所示：

根據Bolton等[4]的分析可得到介質中固體骨架和流體分別在x方向和y方向上的位移：

介質中固體骨架在y方向的應力分量σy、流體的應力s和xOy平面上的剪切應力τxy表示如下：

其中，

式(15)～式(21)中的參數C1～C6由多孔材料和其他介質耦合時的邊界條件決定，可分為多孔材料直接固定于彈性板或者通過空氣與板耦合。

2 復合材料背襯剛性壁面邊界條件

2.1 不同耦合條件

圖2為含多孔材料分層復合結構背襯剛性壁面結構，假設分層介質相對面積很大，可不考慮邊界效應，平面波Pi斜入射到第一層介質前面，中間多層介質相互耦合，最后一層介質背襯剛性壁面。當分層介質背襯剛性壁面時，認為平面波只有反射分量Pr，而沒有透射分量Pt，在剛性壁面分界處的邊界條件和計算隔聲量時不同。

圖2 聲波無規入射，含多孔材料復合結構背襯剛性壁面Fig.2 Porous material composite structure backing rigid wall surface when acoustic random incidence

Bolton等[4]已經針對多層復合板結構隔聲特性進行了研究，對分層介質相互耦合的邊界條件進行了較完整的推導，但是計算隔聲特性時，彈性板兩側均為空氣流體。本文分析多層復合材料背襯剛性壁面結構的吸聲特性，需要推導剛性壁面處的邊界條件。因此，本文增加一種多孔材料與剛性壁面綁定和空氣層與剛性壁面耦合的邊界條件。

如圖3(a)所示，當結構最后一層介質為多孔材料，并且多孔材料右側與剛性壁面綁定在一起，其分界面邊界條件為uy=0，Uy=0，ux=0。如圖3(b)所示，當最后一層為空氣介質，并且右側與剛性壁面綁定在一起，其分界面邊界條件為vy=0。

圖3 多孔材料或空氣層背襯剛性壁面Fig.3 Porous material or air backing rigid wall

圖4 (a)為多孔材料左側直接與薄膜綁定在一起進行耦合的示意圖，若不考慮板的剛度，彈性板就變成了薄膜，此時板剛度D=0。設薄膜的橫向位移為wt=Wt(x)ejωt，薄膜的中心面的位移為wp=Wp(x)ejωt，則多孔材料與薄膜的分界面處邊界條件為vy=jωWt，uy=Wt，Uy=Wt，。其中，hp是薄膜的厚度，ms是板的面密度，qp=?σy?s是多孔材料介質作用在薄膜上的應力。

圖4(b)為多孔材料通過空氣層與薄膜進行耦合的示意圖。薄膜-空氣分界面邊界條件為v1y=jωWt，v2y=jωWt，P1? P2=(Dk4x? ω2ms)Wt。其中，P1、P2為薄膜兩邊在空氣中的聲壓，v1y、v2y為薄膜兩邊空氣介質的質點速度。空氣層-多孔材料分界面邊界條件為?hP=s，?(1?h)P= σy，vy=jω(1?h)uy?jωhUy，τxy=0。其中，P 是界面處的外部聲場的壓力，vy是界面處外界介質的質點速度。

圖4 不同耦合情況Fig.4 Dif f erent coupling conditions

將多孔介質中固體骨架和流體分別在x方向和y方向上的位移(公式(15)～(18))，和固體骨架在y方向的應力分量σy(公式(19))、流體的應力s(公式(20))和xOy平面上的剪切應力τxy(公式(21))分別代入分層結構在每個分界面處的邊界條件，就可以得到一組關于反射系數R的線性方程組，利用Matlab軟件求解線性方程組就可以求出反射系數。附錄A完整給出了聲波斜入射時，計算BB結構反射系數的方程組，其他結構可以參考BB結構的算例，就可以列出多孔材料不同布局時計算反射系數的線性方程組。繼而求出吸聲系數α(θ)=1?|R|2，再對其進行積分即可求得無規入射時的平均吸聲系數ˉα：ˉα=2∫θlim0α(θ)sin(θ)cos(θ)dθ。其中，θlim為入射聲波的最大角度，通常建議在70?～85?之間取值，本文中取值75?。

圖5 阻抗管測試系統Fig.5 Impedance tube test system

2.2 阻抗管實驗

本文采用阻抗管實驗驗證理論模型的可行性，由B&K公司測試系統、4206T型阻抗管、2716C型功率放大器、3560C型前端和聲級計校準儀組成。阻抗管分為大管和小管，其中大管直徑100 mm，傳聲器之間的距離為50 mm，測量頻率范圍為50 Hz～1000 Hz；小管直徑29 mm，傳聲器之間距離設置為20 mm，測量頻率范圍為500 Hz～5 kHz，圖5為阻抗管測試系統以及被測樣品安裝圖。

3 三聚氰胺多孔材料復合結構吸聲特性

3.1 實驗驗證單層結構與復合結構吸聲系數

為了驗證理論模型的有效性，同時建立單層多孔材料模型以及建立“薄膜+多孔材料+空氣層+剛性壁面”復合結構模型，計算垂直入射下吸聲系數，并采用阻抗管實驗驗證理論計算結果。多孔材料實驗樣品參數如表1所示，薄膜厚度為1 mm，面密度為ms=0.03 kg/m2，多孔材料厚度為25 mm，空氣層厚度為5 mm。

表1 三聚氰胺泡沫的參數Table 1 Melamine foam parameters

圖6顯示了單層多孔材料背襯剛性壁面結構，利用本文推導的理論模型和阻抗管實驗得到的垂直入射吸聲系數。從圖6中可以看出，采用本文推導的理論模型計算得到的吸聲系數與實驗結果在2000 Hz頻率附近都明顯出現了一個波谷，在其他頻率范圍內得到的吸聲系數基本與實驗結果趨勢一致。

圖7對比了在“薄膜+多孔材料+空氣層+剛性壁面”復合結構模型下，即后文中的BU結構，利用本文推導的理論模型和阻抗管實驗測量的垂直入射吸聲系數。從圖7中可以看出，理論模型的結果和實驗結果基本一致，但是中高頻段實驗測量結果略高于理論計算結果，但在總的頻率范圍內得到的吸聲系數基本與實驗仿真結果趨勢一致，故該理論模型具有可行性。

圖6 單層結構的垂直入射吸聲系數對比Fig.6 Comparison of normal incidence sound absorption coefficient of single layer structure

圖7 BU結構的垂直入射吸聲系數對比Fig.7 Comparison of the normal incidence sound absorption coefficient of BU structure

3.2 三聚氰胺泡沫在不同布局下的無規入射吸聲特性

三聚氰胺泡沫材料具有高開孔率三維網絡結構體系，開孔率高達99%以上，還具有超輕質及良好的二次加工性能及阻燃隔熱性能，是一種綜合性能良好的多孔吸聲材料。三聚氰胺多孔材料選擇Naoki等[16]提供的一種“Illtec”樣品，參數如表1所示。主要討論以下四種不同的結構布局UU、BU、UB和BB，如圖8所示。其中，結構UU指的是三聚氰胺泡沫材料分別與薄膜、剛性壁面分離；結構BU是芯層一側與薄膜綁定，另一側與剛性壁面通過空氣層耦合；結構UB是指多孔材料左側與薄膜通過空氣層耦合，右側與剛性壁面結合；結構BB是指多孔材料左側與薄膜、右側與剛性壁面固定。

圖8 多孔材料不同布局分層復合介質結構Fig.8 Porous materials with dif f erent layout layered composite media structure

本節主要分析平面波斜入射到復合板表面，三聚氰胺泡沫分別呈現不同布局時的吸聲特性。四種結構中每層薄膜厚度均為L=1 mm，薄膜面密度為ms=0.005 kg/m2。三聚氰胺泡沫的厚度為lp=25 mm，結構BU、UB中空氣層的厚度為la=2 mm，結構UU中空氣層的厚度為la1=la2=1 mm，三聚氰胺參數參考表1。

圖9 不同布局對分層復合結構吸聲系數影響Fig.9 Ef f ect of dif f erent layout on sound absorption coefficient of layered composite structure

圖9 對比了BB、BU、UB、UU結構吸聲系數，可以發現UB和UU兩種結構的吸聲特性曲線基本吻合，UB結構在500 Hz以下的吸聲系數會高于UU結構，在1000 Hz～2300 Hz的吸聲系數低于UU結構。在高頻段，UB和UU兩種結構的吸聲系數曲線都比較平滑，趨于恒定值0.8左右。對比這四種結構的吸聲系數曲線，可以發現當聲波入射到復合結構時，如果在多孔材料前面添加空氣層可以改善復合結構在高頻部分的吸聲特性，但在低頻部分會有所損失。從全頻段上綜合來看，UU結構可以獲得較寬的吸聲頻率范圍。比較圖9中BB、BU結構的吸聲系數，可以發現在多孔材料后面增加一層空氣介質時，BB結構的吸聲系數曲線的波峰會向低頻段移動。采用BU結構，可以改善1000 Hz以下低頻范圍的吸聲系數。在整個頻率范圍內，BB和BU結構的吸聲系數最大值達到0.9，獲得了一個較好的吸聲特性。

3.3 薄膜不同面密度對吸聲系數的影響

選擇多孔材料兩側分別與薄膜固定，即BB這種結構布局，保持其他的參數不變，僅改變薄膜的面密度，計算聲波斜入射到BB結構表面時的吸聲系數。結構中的薄膜面密度分別取四個值進行討論：(1)ms=0.005 kg/m2，(2)ms=0.05 kg/m2，(3)ms=0.15 kg/m2，(4)ms=0.25 kg/m2。

圖10顯示了在BB布局下，薄膜取不同面密度時對雙層板結構的吸聲系數的影響。從圖10中可以看出，隨著薄膜面密度的增加，吸聲曲線第一個波峰會向低頻移動，但其所達到的吸聲系數最大值都為0.9左右，可以改善低頻段的吸聲系數，而第一個波谷的吸聲系數就會明顯下降。在高頻部分，吸聲系數會隨著面密度的增加而下降。所以降低薄膜的面密度，雖然會導致低頻端吸聲系數減小，但在其他頻段會有一個非常大的提升。

圖10 薄膜面密度對無規入射吸聲系數影響Fig.10 Ef f ect of f i lm surface density on random incident sound absorption coefficient

4 結論

(1)對比BB、BU、UB結構的吸聲系數發現，在分層復合結構中增加空氣層對吸聲系數有一定的改善。在多孔材料后面增加一層空氣層，可以有效改善雙層復合板結構在低頻段的吸聲系數；在多孔材料前面增加一層空氣層，損失一部分低頻段的吸聲系數，但高頻段的吸聲系數有較大的提升。

(2)對比UB和UU結構可以看出，將同等厚度的空氣層分配在兩側時，僅在較窄的頻段有一點提升，吸聲系數的改善并不明顯。

(3)針對雙層板復合結構，增大薄膜面密度會使吸聲系數峰值對應的頻率向低頻移動，可以改善低頻段吸聲系數，但在高頻段的吸聲系數會降低。

附錄A

圖A1為BB布局計算實例示意圖。

圖A1BB結構算例Fig.A1 Example of BB structure

邊界條件如下：

在y=L時：(7)uy=0,(8)Uy=0,(9)ux=0。

其中，[C]T=[C1C2C3C4C5C6Wt1Wp2R]。

其余全為零。