基于空耦超聲的復合材料黏彈性評價方法?

曾雪峰 常俊杰 盧 超 李光亞 羅更生

(1南昌航空大學 無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室 南昌 330063)

(2日本探頭株式會社 橫濱 232-0033)

(3中北大學 太原 030051)

(4湖南省特種設備檢驗檢測研究院 長沙 410000)

0 引言

復合材料因為其自身的特點目前在航空航天等領(lǐng)域的應用十分廣泛[1?2]。隨著復合材料使用環(huán)境越來越惡劣，其所處環(huán)境中的振動、噪聲和沖擊等不良因素往往是造成復合材料產(chǎn)生結(jié)構(gòu)疲勞與損傷、安全壽命縮短的直接原因，而內(nèi)在阻尼機制是材料安全性能的一個重要評價指標。復合材料的黏彈性是表征其內(nèi)在阻尼機制的重要力學特性，為了確保復合材料在使用過程中的安全，對于復合材料黏彈性的評價就顯得尤為重要了[3?7]。目前對于復合材料黏彈性的評價方法主要包括動態(tài)力學分析法(Dynamic mechanical analysis,DMA)[8?9]及超聲法[10?11]等，但對于某些在役構(gòu)件及特殊結(jié)構(gòu)復合材料(如CFRP)等，以上方法是無能為力的，并且耦合劑和水等對復合材料的力學特性也會產(chǎn)生很大的影響。

空氣耦合超聲檢測技術(shù)具有非接觸、非浸潤、非破壞以及無傷害的特性，非常適用于復合材料的檢測[12?13]。本文主要討論一種基于空氣耦合超聲的復合材料黏彈性評價方法，詳細地討論了黏彈性以及超聲評價法的相關(guān)理論，并且將接觸式超聲底面回波法與空氣耦合穿透法進行對比實驗，驗證了該方法的可行性和準確性。

1 檢測原理

1.1 黏彈性評價方法

靜態(tài)黏彈性研究和動態(tài)黏彈性研究是從不同的角度來評價材料的黏彈性。然而材料在實際工作使用當中，其所受到的作用力為動態(tài)力，所以動態(tài)力學性能比靜力學性能更能反映材料在實際使用條件下的性能。動態(tài)力學實驗中，正弦應力是最常用的交變應力。下面以拉伸應力為例，其表達式為

式(1)中，στ0為應力振幅；ω為角頻率(rad)。

因材料性質(zhì)的不同，材料在正弦交變應力作用下的應變響應也有所不同。對于理想彈性體，應變對應力的響應是瞬間的，所以應變響應是與應力同相位的正弦函數(shù)，應變表達式為

式(2)中，ε0為應變振幅。

對于理想黏性體，應變落后于應力90?。對于黏彈性材料，應變滯后于應力一個相位角δ(0?< δ<90?)。當ε(t)= ε0sinωt時， 則σ(t)=σ0sin(ωt+δ)，這個應力表達式可以展開成

由式(3)可見，應力由兩部分組成：(1)與應變同相位的應力，即σ0sinωtcosδ，這是彈性形變的主動力；(2)與應變相位差90?的應力，即σ0cosωtsinδ，由于該應力所對應的形變是黏性形變，所以必將消耗于克服摩擦阻力上。如果定義E′為同相的應力和應變幅值的比值，E′′為相差90?的應力和應變幅值的比值，則：

將式(4)和式(5)代入到式(3)中，應力的表達式為

因此，式(6)包括兩個部分，該模量的表達式符合數(shù)學上的復數(shù)形式，稱為復數(shù)模量(Complex modulus)E?，如式(7)所示。其中E′為實數(shù)模量或稱儲能模量(Storage modulus)，E′′為虛數(shù)模量或稱損耗模量(Loss modulus)。

損耗角正切值計算公式如式(8)所示：

1.2 檢測方法與步驟

1.2.1 接觸式底面回波法

利用接觸式底面回波法對材料黏彈性進行評價，檢測原理如圖1所示，檢測步驟如下。

圖1 接觸式底面回波法原理圖Fig.1 Contact bottom echo method schematic

圖1中UA0為楔塊底面回波信號，波形UA為楔塊與實驗材料界面上的回波信號，波形UB為實驗材料的底面回波信號。對回波信號UA0、UA和UB進行頻譜分析，得到的幅度譜分別記為A0(f)、A(f)和B(f)。由式(9)就可求得實驗材料的衰減系數(shù)a(f)：

其中，h為實驗材料的厚度；a(f)為實驗材料的衰減系數(shù)。

通過利用各個回波的復數(shù)域頻譜中的實部和虛部，可求得相速度Cp(f)：

其中，f為頻率，ω為角頻率(ω =2πf)，T 是回波信號UA和UB在進行傅里葉變換時，取出波形的開始時間之差，T=tB?tA。

根據(jù)復數(shù)彈性理論，超聲波的儲能模量E′、損耗模量E′′以及損耗角的正切值tanδ可由式(11)推導。其中，假定αV p/ω?1。

利用公式(11)，即可對材料黏彈性進行評價。

1.2.2 空氣耦合穿透法

下面，利用空氣耦合穿透法對材料黏彈性進行評價，評價步驟如下：

(1)分析超聲波在空氣中的衰減系數(shù)

當使用空氣耦合穿透法對材料黏彈性性能進行評價時，計算出超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)(如圖2所示)。先將發(fā)射探頭與接收探頭之間的間距調(diào)整為h1，此時接收到的第一次波形記為UA1(如圖2左)；再將發(fā)射探頭與接收探頭之間的間距調(diào)整為h2，此時接收到的第一次波形記為UA2(如圖2右)。接下來，對接收到的波形UA1和波形UA2進行頻譜分析，得到的幅度譜分別記為A1(f)和A2(f)。通過式(12)可得超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)：

圖2 計算超聲波在空氣中的衰減系數(shù)示意圖Fig.2 Calculate the attenuation coefficient of ultrasonic waves in air

(2)實驗材料與空氣界面上的聲壓反射率r(f)

如圖3所示，將發(fā)射探頭與接收探頭之間的距離調(diào)整到D，此時接收探頭接收到的入射波記為U0(如圖3左)；然后再使用單探頭(超聲檢測方式為回波法)，將發(fā)射探頭與材料上表面的距離調(diào)到D/2，此時探頭接收到的界面反射波記為U1(如圖3右)。最后，對信號U0和U1進行頻譜分析，得到的幅度譜分別記為U0(f)和U1(f)。由式(13)可得材料與空氣界面上的聲壓反射率：

(3)超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)

如圖4所示，首先將發(fā)射探頭與接收探頭之間的間距調(diào)整到H，并將此時接收到的信號記為UA(如圖4左)，然后將被檢材料放入發(fā)射探頭與接收探頭之間，保持材料與發(fā)射探頭垂直，使超聲波垂直入射到材料中。發(fā)射探頭與接收探頭間距仍然為H，此時接收到的信號記為UB(如圖4右)。對接收到的信號UA和UB進行頻譜分析，將幅度譜分別記為A(f)和B(f)。由式(14)可得超聲波在材料中的衰減系數(shù)：

其中，h為被檢材料的厚度。

圖3 計算界面聲壓反射率的示意圖Fig.3 Calculate the interface sound pressure relf ectivity diagram

圖4 兩探頭之間放入(不放入)實驗材料的示意圖Fig.4 Schematic illustration of placing(without inserting)experimental material between two probes

(4)相速度Cp(f)

根據(jù)幅度譜A(f)和B(f)，可以通過式(15)計算信號UA和UB的相位角：

其中，Im[A(f)]為信號頻譜UA的虛部；Re[A(f)]為信號頻譜UA的實部；Im[B(f)]為信號UB頻譜的虛部；Re[B(f)]為信號UB頻譜的實部；θA(f)為信號UA的相位角；θB(f)為信號UB的相位角。根據(jù)波數(shù)的計算公式β=2πf/Cp，相速度可通過式(16)求出：

其中，ω為角速度(ω =2πf)；h為材料的厚度；Ca為空氣中的聲速；θB(f)、θA(f)為波形UB和波形UA的相位角。

其中，需要對公式(16)進行一個簡單的說明。在公式(16)中的相位角θB(f)、θA(f)并不是波形UB和波形UA的絕對相位角，因為在對波形UA和波形UB進行頻譜分析時，并不是從時間t=0開始的，而在計算信號的絕對相位角時，對信號進行頻譜分析時應從時間t=0開始。所以為了得到信號的絕對相位角，在對信號進行傅里葉變換時，需要對t=0與信號開始接收時間之間的信號進行歸零處理，并且對整段信號進行傅里葉變換。由于這個過程比較繁瑣，為了簡化絕對相位角的求解過程，可以使用下面的方式來求得超聲信號的絕對相位角。

在對信號UA和UB進行頻譜分析時，將信號UA和UB進行傅里葉變換時的開始時間分別記為tA和tB。則兩者時間差T為

則利用信號復數(shù)域頻率譜的實數(shù)部和虛數(shù)部以及時間T，可求得相速度Cp：

其中，f為頻率，ω為角頻率(ω =2πf)，Ca為空氣中的波速，T為回波信號UA和UB在傅里葉變換時，取出波形的開始時間差。

根據(jù)復數(shù)彈性理論，縱波超聲波的儲能模量E′，耗能模量E′′及損耗角正切tanδ可由式(19)推導。這里，假定αV p/ω?1。

利用公式(19)，即可對材料黏彈性進行評價。

1.3 接觸式超聲底面回波法與空氣耦合超聲穿透法對比

利用接觸式超聲底面回波法和空氣耦合超聲穿透法分別對同一塊橡膠材料的黏彈性進行評價，并且將兩種方法結(jié)果進行對比，根據(jù)對比結(jié)果來對空氣耦合超聲穿透法的可靠性進行驗證，檢測步驟如上文所述。采用橡膠材料作為實驗材料，以環(huán)氧樹脂作為楔塊。其中，楔塊尺寸為92 mm×60 mm×30 mm；實驗材料尺寸為150 mm×150 mm×50 mm。接觸式超聲底面回波法使用的是超聲縱波直探頭(頻率0.8 MHz、壓電晶片的直徑20 mm)；空氣耦合超聲穿透法使用的是空氣耦合專用縱波平探頭(頻率0.8 MHz、壓電晶片尺寸14 mm×20 mm)。

1.3.1 接觸式超聲底面回波法結(jié)果

通過耦合劑將探頭與楔塊進行耦合，原理如圖1所示，并且將楔塊底面上的回波信號記為A0，信號A0如圖5(a)所示。然后，通過耦合劑將探頭與楔塊、實驗材料進行耦合，將在楔塊與材料界面上的反射回波記為波形A，將材料底面的反射回波記為波形B，此時接收到的波形如圖5(b)所示。分別對波形A0、波形A和波形B的點畫線區(qū)域內(nèi)進行頻譜分析，三者幅度譜中的峰值頻率都為0.87 MHz。根據(jù)接觸式超聲底面回波法對損耗角正切值tanδ的計算公式，求得在峰值頻率0.87 MHz處的tanδ為1.05。橡膠材料的損耗角正切值tanδ與頻率的關(guān)系如圖6所示。

圖5 波形A0和波形A、波形B示意圖Fig.5 Waveform A0、A and B

圖6 橡膠材料的損耗角正切值示意圖Fig.6 Loss angle tangent of rubber material

1.3.2 空氣耦合超聲穿透法結(jié)果

通過空氣耦合超聲穿透法對橡膠材料黏彈性進行評價，步驟如下：

(1)求超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)

當兩探頭之間的間距分別為65 mm和90 mm時，探頭所接收到的超聲波分別記為A1和A2，其波形如圖7所示。對波形A1和波形A2的第一個包絡點畫線區(qū)域內(nèi)進行頻譜分析，分別得到波形A1和波形A2的幅度譜，根據(jù)超聲波在空氣中的衰減系數(shù)計算公式，求出衰減系數(shù)a1(f)的結(jié)果如圖8所示。

圖7 波形A1和波形A2Fig.7 Waveform A1and A2

圖8 超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)與頻率關(guān)系圖Fig.8 Attenuation coefficient and frequency diagram of ultrasonic waves in air

(2)求超聲波在材料中的衰減系數(shù)和相速度

保持探頭之間距離不變?yōu)?0 mm，在探頭之間放入與不放入實驗材料(橡膠)，將放入材料時的波形記為B，未放入實驗材料的波形記為A，其波形如圖9所示。對波形A和波形B的第一個包絡點畫線區(qū)域內(nèi)進行頻譜分析后，得到幅度譜，其峰值頻率都為0.77 MHz。根據(jù)材料中超聲波的衰減系數(shù)a(f)和相速度Cp(f)的計算公式，其結(jié)果如圖10所示。再根據(jù)損耗角正切值tanδ的計算公式，求出實驗材料(橡膠)的損耗角正切值tanδ與頻率的關(guān)系如圖11所示。

圖9 波形A和波形BFig.9 Waveform A and B

圖10 超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)和相速度Cp(f)與頻率關(guān)系圖Fig.10 Attenuation coefficient and phase velocity vs.frequency diagram of ultrasonic wave in materials

圖11 橡膠材料的損耗角正切值tanδ與頻率關(guān)系圖Fig.11 Loss angle tangent and frequency diagram of rubber material

1.3.3 結(jié)果對比及分析

使用傳統(tǒng)接觸式超聲反射法和空氣耦合穿透法對橡膠材料進行了評價，對結(jié)果分析可知兩種方法得到的橡膠材料的損耗角正切值與頻率的關(guān)系都是一致的，即損耗角正切值的數(shù)值隨著頻率的增加而減小，頻率為0.8 MHz時，接觸式超聲反射法正切值為1.32；空氣耦合穿透法正切值為1.24，誤差小于6.1%。相對于穿透法，接觸法結(jié)果有些偏差，造成這種偏差的原因是使用接觸法時因楔塊衰減小而未考慮超聲波在楔塊中的衰減。依據(jù)以上分析可以得出兩種方法對于橡膠材料的黏彈性的評價結(jié)果是一致的，驗證了空氣耦合穿透法對材料黏彈性評價的可靠性和準確性。

2 檢測系統(tǒng)及對碳纖維復合材料黏彈性評價

2.1 檢測系統(tǒng)及實驗對象

空氣耦合超聲檢測系統(tǒng)原理圖如圖12所示，由計算機(基于LabVIEW的系統(tǒng)控制軟件NUAT-21)、NI數(shù)據(jù)采集器(PXT-1033)、高功率超聲信號發(fā)射接收器(Japan Probe Co.,Ltd.JPR-600C)、前置放大器(增益為60 dB)、空氣耦合專用平板探頭(頻率為0.4 MHz，壓電晶片的尺寸為14 mm×20 mm)等組成。

在材料黏彈性評價實驗中，實驗材料為碳纖維復合材料，其制作工藝為熱壓成型技術(shù)，且固化工藝都是相同的，即：真空袋壓，固化溫度120?C，固化時間45 min。為了了解不同鋪層方向?qū)Σ牧橡椥缘挠绊懀隽艘慌煌亴臃较蚯液穸葹? mm的碳纖維復合材料，其中碳纖維復合材料的鋪層方向分別為0?、45?/0?和45?/ ? 45?。碳纖維復合材料的示意圖如圖13所示。

圖12 空氣耦合超聲檢測系統(tǒng)原理圖Fig.12 Air coupled ultrasonic testing system schematic

圖13 碳纖維復合材料實物圖Fig.13 Carbon f i ber composite material diagram

2.2 實驗及數(shù)據(jù)分析

2.2.1 鋪層方向為0?的碳纖維復合材料

(1)求超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)

將兩探頭之間的距離分別調(diào)節(jié)為65 mm和90 mm時，將探頭接收到的超聲波分別記為波形A1和波形A2，其波形如圖14所示。

圖14 波形A1和波形A2Fig.14 Waveform A1and A2

接下來，對波形A1和波形A2第一個包絡點畫線區(qū)域內(nèi)進行頻譜分析后，分別得到波形A1和波形A2的幅度譜，再根據(jù)超聲波在空氣中的衰減系數(shù)計算公式，可求出衰減系數(shù)a1(f)，a1(f)與頻率之間的關(guān)系如圖15所示。

(2)求超聲波在材料中的衰減系數(shù)和相速度

將兩探頭之間的距離調(diào)整為90 mm時，在兩探頭之間，放入與不放入復合材料時，將探頭所接收到的超聲波分別記為波形B和波形A，如圖16所示。

圖15 超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)Fig.15 Ultrasonic attenuation coefficient in air

圖16 波形A與波形B示意圖Fig.16 Waveform A and B

對波形A和波形B的第一個包絡點畫線區(qū)域內(nèi)進行頻譜分析，分別得到波形A和波形B的幅度譜，根據(jù)超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)和相速度的計算公式，求出a(f)和Cp(f)，如圖17所示。再根據(jù)損耗角正切值tanδ的計算公式，鋪層方向為0?的復合材料的tanδ與頻率的關(guān)系如圖18所示。

2.2.2 復合材料黏彈性評價結(jié)果分析

通過材料黏彈性空氣耦合穿透法這一評價方法，對一批不同鋪層方向的碳纖維復合材料進行了黏彈性的評價，并且得到了對不同鋪層方向的碳纖維復合材料的黏彈性的評價結(jié)果。經(jīng)過對上面結(jié)果

圖17 超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)和相速度Cp(f)的示意圖Fig.17 Attenuation coefficient and phase velocity of ultrasonic waves in materials

圖18 0?鋪層方向的復合材料的損耗角正切值tanδ分布Fig.18 Loss angle tangent distribution of laminated composites

的整理后，得到了在不同鋪層方向和不同頻率下的碳纖維復合材料的損耗角正切值tanδ，如表1所示。

表1 碳纖維復合材料的損耗角正切值Table 1 Loss tangent of carbon f i ber composites

由以上結(jié)果可見：

(1)復合材料的損耗角正切值tanδ的數(shù)值隨著超聲波頻率的增加而減小；

(2)鋪層方向會對復合材料的黏彈性產(chǎn)生一定的影響，每一層預浸料的鋪層方向之間的夾角越大，復合材料的損耗角的正切值tanδ越大。

3 結(jié)論

本文主要討論了利用通過空氣耦合超聲穿透法對碳纖維復合材料的黏彈性進行評價的方法。將空氣耦合超聲波透射法與傳統(tǒng)接觸式超聲波底面回波法進行對比實驗，并且通過空氣耦合超聲穿透法分別對鋪層方向為0?、45?/0?和45?/?45?三塊碳纖維復合材料的黏彈性進行評價，通過實驗數(shù)據(jù)可以看出復合材料的黏彈性除了與自身鋪層材料有關(guān)之外，還與超聲波的頻率具有近似的線性關(guān)系。實驗驗證了空氣耦合超聲法對于復合材料黏彈性評價的可行性，為復合材料的動態(tài)黏彈性及力學特征的評價提供了新的方法。