創(chuàng)新使用數(shù)學(xué)文本促進學(xué)生思維生長

汪祝佑

教材文本是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源，是師生互動的主要媒介，具有基礎(chǔ)性和全面性的特點，但也存在部分學(xué)生對教材文本的不適應(yīng)性，滿足不了學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需要。教師應(yīng)以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，以學(xué)生為本，合理、有效地使用教材，對文本的知識伸展、呈現(xiàn)方式和隱性內(nèi)涵進行再創(chuàng)造，使之符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和積極性，促進學(xué)生思維發(fā)展。

一、改變教材呈現(xiàn)方式，克服思維盲點

教師不應(yīng)一成不變地機械理解與傳授教材文本，要根據(jù)文本的特點和學(xué)生的年齡特征，打破教材文本對學(xué)生思維的“禁錮”，科學(xué)地、創(chuàng)造性地運用教材，使文本呈現(xiàn)更靈動，讓教學(xué)“活”起來，讓學(xué)生“動”起來，“還”學(xué)生自由創(chuàng)新的空間，構(gòu)建有生命力的課堂。

例如，在蘇教版四下“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”一課中的例5，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考并交流：你是怎樣畫的？本例題的意圖是讓學(xué)生在方格畫出軸對稱圖形的另一半，并在畫圖的過程中感悟?qū)ΨQ點到對稱軸的距離相等，從而進一步分析軸對稱圖形的特征。而在筆者的實際教學(xué)中，大部分學(xué)生往往只想到一種方法，即根據(jù)對稱軸一邊的圖形依次在另一邊畫線段補全圖形，忽略了先描點再依次連線的方法;而且教材的呈現(xiàn)形式單一，學(xué)生少了想象和思考的機會，學(xué)生探索與體驗的過程不深刻、不充分。基于這樣的考慮，筆者在教學(xué)中，改變教材的呈現(xiàn)方式，先出示圖1，引導(dǎo)學(xué)生想象：這是軸對稱圖形對折后的一半，如果把這個軸對稱圖形展開，可能是什么樣子？然后出示圖2，讓學(xué)生判斷：這個圖形跟你想象的一樣嗎？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪里不一樣，并提問：你想怎樣移動，要移到哪個位置？學(xué)生不能憑直觀判斷時，想到了用尺子量一量等辦法，這時筆者順勢出示方格圖加以驗證。這樣，學(xué)生在矛盾沖突的情境中，產(chǎn)生了補全軸對稱圖形不僅要關(guān)注“線段”，還要關(guān)注“點”的主動意愿。學(xué)生經(jīng)歷了想象、判斷、操作、感悟、概括等一系列學(xué)習(xí)活動，探究行為逐步展現(xiàn)，思維活動不斷深入。這時，筆者因勢利導(dǎo)出示圖3，提問：對稱軸不在原來的位置，軸對稱圖形可能是什么樣子呢？先讓學(xué)生想象，再指一指另一半可能的位置，接著讓學(xué)生試著畫出來。

筆者將課例設(shè)計成了一個開放探究、充分想象空間的練習(xí)，即在不給出對稱軸的情況下，讓學(xué)生盡可能多地畫出軸對稱圖形的另一半，并展示學(xué)生作品（圖4），其目的一是進一步幫助學(xué)生鞏固畫軸對稱圖形的方法，二是打開學(xué)生的思路，突破學(xué)生的思維定勢，使學(xué)生對軸對稱的認(rèn)識不再僅僅局限于橫平與豎直的情況。

二、深挖教材隱性內(nèi)涵，避免思維固化

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，教師要遵循學(xué)生的思考方式，沿著學(xué)生的思維軌跡前行，深挖教材文本中的隱性內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)識成智，從單一性學(xué)習(xí)走向思辨性學(xué)習(xí)，避免學(xué)習(xí)思維固化。

例如，在蘇教版五上“多邊形的面積”一課中的例2（如圖5），教材中的轉(zhuǎn)化方法呈現(xiàn)過于直接，給學(xué)生心理暗示太強，留給學(xué)生思考的空間過小，而且這種方法不一定是大部分學(xué)生自己的想法，不利于學(xué)生自主建構(gòu)平行四邊形面積公式模型。福建省小數(shù)名師工作室領(lǐng)銜者謝盛強在教學(xué)這一課前，先對60名學(xué)生進行一道測試題（如圖6）。課前測試情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是：①用計算周長的方法（5+6）×2，約占8.3%;②用鄰邊相乘的方法“5×6”，約占63.3%;③用底乘高的方法“6×4”，約占13.3%;④其他錯誤的方法約占15.1%。從數(shù)據(jù)可以看出大部分學(xué)生受長方形周長及面積計算方法的負(fù)遷移的影響，直接用計算長方形的周長或鄰邊相乘的方法來解決;用底乘以高計算的學(xué)生，也是知其然而不知所以然。基于這樣的課前測試情況，謝老師在課堂上展示①②③三種前測方法，讓學(xué)生分小組合作交流：你認(rèn)為哪種思路是正確（錯誤）的，理由是什么？學(xué)生經(jīng)過激烈的思維碰撞后，反饋如下。

1. 第①種是錯誤的，理由是“（5+6）×2”是求平行四邊形的周長不是求面積。

2. 第②種“5×6”，有的學(xué)生認(rèn)為是正確的，理由是平行四邊形的面積計算方法與長方形的面積計算方法是一樣，都是鄰邊相乘。有的學(xué)生認(rèn)為是錯誤的，其觀點一：數(shù)方格的方法算出平行四邊形的面積是24格，與5×6的結(jié)果不一樣;觀點二：平行四邊形容易變形，推拉后可以變成長方形，也可以變成其他平行四邊形，直觀感知變形的圖形面積與原來圖形不一樣，所以不能用鄰邊相乘的方法來計算。學(xué)生邊說邊數(shù)方格或用平行四邊形推拉，親身體驗平行四邊形的變化，面積也隨著變化，從而得出鄰邊相乘的方法是錯誤的。

3. 第③種方法，學(xué)生上臺展示思考過程，發(fā)現(xiàn)平行四邊形剪拼成長方形后面積相等，長方形的長和寬分別是平行四邊形的底和高，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于底乘高。隨之教師啟發(fā)學(xué)生思考：是不是所有的平行四邊形的面積都是用底乘高來計算呢？學(xué)生動手實踐進行驗證，由特殊到一般，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這時，謝老師激發(fā)學(xué)生思維的過程還未結(jié)束，繼續(xù)追問：為什么長方形的面積可以用鄰邊相乘，而平行四邊形的面積不能呢？引發(fā)學(xué)生深度思考，直擊數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，讓學(xué)生感悟求這兩個平面圖形的面積時需互相垂直的兩條線段相乘。

整個課堂上，謝老師順應(yīng)學(xué)生思維，不時拋出問題，學(xué)生從對轉(zhuǎn)化方法的掌握上升到對思想方法的領(lǐng)悟。謝老師靈動地處理教材，不僅讓學(xué)生收獲了研究問題的思路和方法，更是讓學(xué)生有效地積累了活動經(jīng)驗和必要的思維方式。

總之，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂，教師要更新“教材觀”，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)和思維規(guī)律靈動地處理教材以展開教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生綻放優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：福建省福鼎市慈濟小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）