摭談數學知識在奧林匹克中幾點應用

金文賢

【內容摘要】奧林匹克中蘊含著很多的數學知識，對于高中生來說，可以在觀看奧運的時候充分利用好奧運中的數學資源，使得奧運圣火激起高中生對于學習數學的熱情。

【關鍵詞】高中數學?奧林匹克?結合

不同的體育運動中所蘊含的數學知識不盡相同，比如說在田徑運動中，如果運動員能夠合理的運用速度差，就可以很巧妙地解決了其中的相遇問題，并且也可以感受長跑的魅力;在網球發球的時候，運動員如果能夠正確的把握球偏離中心線的位置就可以增大進球的機會;在籃球運動中將其與函數的極值問題所聯系起來，就能夠正確的指導籃球運動員如何能夠增大投籃進球的機會;如果能夠正確的轉化不等式，將足球進門的軌跡轉化為二次函數的最值問題，就可以學會足球射門。

一、運用速度差，感悟長跑魅力

在蘇教版高中數學中，我給同學們設計了這樣的一道利用速度差，讓同學們感受長跑魅力的數學題目。這道題目是這樣說的，在三千米的長跑運動中，如果甲運動員的速度是6m/s，乙運動員的速度是5.25m/s，跑道的長度是400m。請同學們回答如果運動員在最后的150m才開始沖刺的話，如果要使得甲和乙兩位運動員相遇的話，甲運動員沖刺時的最小的速度是多少？這是一道比較抽象的體育和數學相結合的題目，但是需要同學們首先搞清楚甲和乙在通項行駛中，他們兩耳是怎么相遇的。如果說在最后的150m開始沖刺的話，乙運動員跑了3000-150=2850m，這個時候甲跑了2850/6=475s，乙跑了5.25×500=2493.75m，要使得甲和乙能夠相遇的話，甲跑完150m后，乙只能跑完106.25m。如果設甲運動員的沖刺速度為x，

5.25×150/x≤106.25 通過計算可得沖刺的時候，甲運動員的沖刺最小的速度為7.41m/s。

這個題目的特點就是將體育與數學相結合，問題比較抽象，不能畫圖解決問題，這是一個循環的問題，并且甲運動員和乙運動員都同時在運動，存在速度差就是問題所存在的關鍵之處。同學們把握好這一解題要點便可以巧妙地解決掉這道題目。

二、偏離中心線，欣賞網球發球

在蘇教版高中數學中，我給同學們設計了這樣一道例題，在網球比賽中，球場的長度是23.770米，發球區有四個，分別長是6.4米，寬是4.115米，它球網的高度是0.914米，如果已知普通的網球直徑長為0.066米。假設網球運動員李娜站在球網端線發球時，同學們都知道李娜曾是世界女子網球比賽大滿貫，如果她的發球速度達到足夠的力度，請同學們回答她在端線底部發球的時候，發球的高度是多少？如果她發球的橫向高度是20°。請同學們再解答她發球時必須偏離中線的最小的距離是多少？這個題目可以利用高中數學中一些知識點，先求出她的最低發球點2.076米，在運用三角函數知識便可求出李娜發球的最小偏向距離是2.54米。

通過這道題目的設計，我將數學知識與體育運動中的網球相結合，結合了同學們喜歡的網球運動員李娜這個素材，同時讓同學們在做數學題的時候，還可以了解網球一些知識，并且更加的喜歡網球。

三、攔截函數值，指導籃球投籃

在奧林匹克運動中，籃球比賽常常是高中生特別關注的一個項目，喜歡籃球的同學常常自己支持的球隊，就是可以就這一情況結合NBA或者中國相對受觀眾喜歡的運動員為例，給同學們進行分析籃球頭球時與數學相關的問題，籃球動員投中、攔截的問題常常可以與高中數學的函數極值問題相掛鉤，這樣將兩門學科有意的給同學們放在一起進行討論，讓學生們在觀看球賽的時候，學習數學知識。

在蘇教版高中數學中，我給同學們設計了這樣一道例題，在NBA比賽中，假設甲運動員正在投籃，如果此時球出手的時候距離地面的高度是20/9m，這個時候籃球圈中心距離地面的水平距離是7m，距離地面的高度是3m，籃球被拋出后水平距離是4m，能夠到達的最高點也是4m，其拋出后運動軌跡是一個拋物線，請同學們回答這個運動員的這個球能夠投籃成功？假設對方運動員在此刻跳起攔截此球，如果這個運動員最高能摸到的地方高3.1m，那么請同學們分析攔截能否成功？同學們再解這道題目的時候，首先要求出球被拋出的二次函數的解析式，y=19-（x-4）2+4，當x=7的時候，可以得到y=3，所以說這個球可以投進去。再判斷對方運動員能不能籃球成功，當x=1的時候，可以得到y=3，3.1米大于3米，所以說按照這個已知條件，對方運動也可以籃球成功。這樣也有助于同學們在掌握數學函數極值問題的情況下，能夠自己對籃球的實際投籃過程中更有把握、更科學的投球，增大進球的概率。

這個題目主要是將數學題目與籃球運動中一些動作相結合，將數學理論與實際問題相結合。需要同學們把握好投中籃球時，對于籃球與球框高度所在位置的關系，也需要同學們把握好籃球與運動員摸高的關系。

四、轉化不等式，學會足球射門

奧林匹克運動中很多項目都能夠時時地體現著數學知識，除了上述的三個例子，還可以從其他體育項目中來尋找數學知識，探究數學知識從而更好的掌握數學知識。在蘇教版高中數學中，我給同學們設計了這樣一道例題，在羽毛球運動比賽中甲運動員和乙運動員正在進行比賽，假設發球的出手點是P點，球在飛行的時候水平距離是s米，距離地面的高度是h米，它們之間的關系式是h=-112s2+23s+32，如果所示，球網到原點的長度是5m，扣球的最大高度被記為CD，請同學們分析如果乙運動員想要原地起跳扣球，使得甲運動員這次的發球失敗，求得CD的取值范圍是什么？若想解決這道題目，可以先求出m的取值范圍，利用二次函數y=-112m2+23m+32，因為想要使得接球失敗，需得y>94，這樣可以解得4-7<4+7，又因為m>5，這樣局可以得出m的取值范圍。

這個題目的要點之處就是將足球運動中“扣球”問題轉化為數學中函數問題與不等式問題相結合，還需要同學們能夠掌握將實際問題進行數學建模，培養同學們在面對一些問題的時候能夠嘗試著使用數學的思想和方法來尋找解決問題的策略。

在高中生熟悉的奧運體育運動中，不同的學生會對不同的體育運動感興趣，教師可以把握住這些數學素材，引導高中生通過對于體育項目中運動員的操作或者自己的實踐過程，從中學習數學并使他們對于數學產生興趣和親切感。

（作者單位：江蘇省江陰市第二中學）