非參數(shù)模型的穩(wěn)健跳點檢測估計

韓忠成林金官

(1.東南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,江蘇 南京211189;2.南京審計大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院,江蘇 南京211815)

1.引言

觀測數(shù)據(jù)的曲線擬合具有廣闊的應(yīng)用前景,非參數(shù)回歸模型為曲線擬合問題提供了一個主流的統(tǒng)計工具,其形式為

其中,m(·)是未知回歸函數(shù)有有界支撐U= [a,b],X是一維解釋變量,ε是獨立同分布的隨機誤差項.在某些情況下,回歸函數(shù)可能在某些未知位置存在跳點,表示相關(guān)過程的結(jié)構(gòu)變化.比如,當(dāng)生產(chǎn)線失控時,產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)可能在未知的時間點發(fā)生向下或向上的移動.在這種情況下,跳點的檢測對回歸函數(shù)結(jié)構(gòu)的刻畫十分重要.

近年來,非參數(shù)模型跳點的估計已被廣泛研究.文[1]指出回歸函數(shù)可能存在不連續(xù)點,傳統(tǒng)光滑方法得到的擬合曲線在跳點處存在較大偏差.在跳點個數(shù)已知的假設(shè)下,文[2]提出了跳點和回歸函數(shù)的核估計方法.文[3]利用小波方法給出了跳點的檢測方法.文[4]利用回歸函數(shù)的單邊非參數(shù)回歸方法估計不連續(xù)點的位置.文[5]基于局部線性估計量構(gòu)造跳點估計過程,證明了跳點估計過程的收斂性質(zhì).文[6]探討了不同方法下跳點估計問題的最優(yōu)表現(xiàn).在實際問題中,跳點的個數(shù)和位置通常是未知的.文[7]提出了一種不連續(xù)點的檢測方法.該方法通過比較任意給定點的三種估計量確定不連續(xù)點的位置.文[8]基于局部線性估計量提出了一種保跳曲線擬合方法.文[9]指出局部線性估計量不可避免地存在巨大的計算負……