空爆沖擊波對不同形狀破片的繞流作用仿真分析

鄭紅偉，陳長海，李 茂，朱 錫，龔 輝

(1. 海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033；2. 東部戰區海軍參謀部，浙江 寧波 315000)

0 引 言

隨著現代武器的迅速發展，對艦導彈成為當今武器研究的熱點之一。導彈爆炸產生的沖擊波和大量高速破片是聯合作用在結構上的2種最主要的毀傷元素[1]。戰斗部殼體的材料屬性、厚度、裝藥量、裝藥類型、殼體形狀和起爆方式都對沖擊波和高速破片的形成都存在一定的影響[2–5]。早期，國內外學者關于沖擊波和高速破片的研究思路大多還是將2種載荷的解耦處理[6–7]，根據沖擊波和高速破片在空氣中的衰減特性，求解了沖擊波在前、相遇以及沖擊波在后的3個階段傳播規律[8]，并將二者對結構的毀傷效應解耦成沖擊波沖量效應和高速破片穿甲作用2個問題分別研究[9]。但實際在整個傳播過程中2種載荷存在著相互影響。在載荷形成階段，破片的存在會使爆炸產生的一部分能量損耗于高速破片的形成，從而使沖擊波的能量減弱[10]。傳播階段，李茂等[11]在研究中指出沖擊波遇到破片時存在明顯的反射和繞流現象。沖擊波傳播過程中發生的繞流和反射現象會改變沖擊波的超壓、比沖量等載荷特性[12–13]，從而改變實際作用于結構的沖擊波強度。當前關于沖擊波對破片繞流作用的研究還比較少，而破片形狀作為影響沖擊波繞流作用的主要因素之一，其研究更有必要性。

為分析戰斗部空中爆炸后沖擊波對高速破片的繞流效應，可以更加真實的反應在傳播過程中沖擊波和高速破片的載荷特性。本文將采用Ansys/Ls-dyna非線性動力有限元分析軟件，對端部預制破片工況進行數值模擬。建立多個計算模型對比分析破片形狀因素對沖擊波繞流作用的影響。

1 模型建立與仿真方法驗證

1.1 模型選擇及參數設置

數值模擬采用g-cm-μs單位制，模型由空氣域、破片、炸藥、鋼板4個部分組成。炸藥和空氣域均采用Euler單元，使用多物質單元ALE算法，預制破片和鋼板采用Lagrange單元。空氣域的尺寸取500 mm×500 mm×325 mm，模型布置和模型尺寸剖面示意圖如圖1所示。

圖 1 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the model

通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義破片與空氣材料間的耦合算法。保證計算精度，模型網格密度應盡可能高，炸藥尺寸與炸藥網格尺寸比值至少應大于6[14–15]，但在有限元分析中單元劃分越細，節點數目越多，計算步長越短，計算時間越長。為減少計算時間，在保證主要研究區域網格精度的前提下，空氣和鋼板模型均采用發散性網格，鋼板在中心邊長140 mm的方形區域內進行細化，細化區域六面體網格邊長約為1 mm。最終劃分得到空氣域單元總數約50萬個，炸藥單元總數約7萬個，鋼板單元總數5.6萬個。通過試算，確定計算步長因子取0.65。仿真中歐拉域各面均設置無響應邊界條件，含鋼板結構的仿真工況中鋼板采用四邊固支的邊界條件。

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構模型，對轟爆產物的膨脹采用*EOS_JWL狀態方程來描述：

表 1 TNT炸藥材料參數及狀態方程參數Tab. 1 The materials and EOS parameters of TNT

空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINE AR_POLYNOMIAL狀態方程描述。狀態方程的線性多項式為：

表 2 空氣材料參數及狀態方程參數Tab. 2 The materials and EOS parameters of air

試驗模型中破片采用雙線性彈塑性本構模型*MA T_PLASTIC_KINEMATIC，其應變率則由Cowper-Sym onds模型描述，應變方程為：

鋼板采用Johnson-Cook本構模型，該模型考慮了材料在高溫高應變率下的軟化效應，能夠反映高應變率以及高溫情況下材料的性質變化，其狀態方程為：

材料的失效則由下述方程描述：

表 3 Q235鋼力學參數及方程參數Tab. 3 The materials and EOS parameters of Q235

1.2 仿真方法驗證

為驗證模型建立的合理性，本文首先對空中近爆沖擊波載荷作用下鋼板的變形試驗[17]（模型1），近爆載荷聯合作用下鋼板變形毀傷試驗[18]（模型2）以及同樣裝藥工況下的2 mm和4 mm的Gurney平板驅動理論模型（模型3、模型4）進行仿真分析。模型中炸藥均為兩發直徑50 mm、高度65 mm的柱形鑄裝TNT軸向疊加布置，總裝藥質量400 g。炸藥下端面距離平板結構爆距為150 mm，模型1中鋼板厚度為4 mm，模型2中鋼板和預制破片厚度均為2 mm，破片總數為89枚，總質量為34.9 g，采用對稱方式布置（見圖2）。

仿真結果如圖3所示，模型1中平板的整體撓曲變形在 1 140 μs時趨于穩定，中心最大撓曲變形為 39.5 mm，與試驗值42.3 mm相差約為6.6%；模型2中固支方板模型中心處的沖塞破口直徑為56.9 mm，與試驗值相當，其最大撓曲變形出現在破口附近，仿真值為24.4 mm，較試驗值25 mm小約2.4%；模型3和模型4中平板獲得的最終速度仿真結果分別為 1 921.6 m/s，1 206.8 m/s 較Gurney 平板拋擲公式[19]預測結果 1 851.7 m/s，1 246.4 m/s相差分別為3.8%，2.8%。通過以上比較，可知該仿真方法及選取的模型參數較為合理。

圖 2 模型 2 預制破片布置圖Fig. 2 Placed fragments of model 2

圖 3 試驗結果與模型仿真結果Fig. 3 Experimental and numerical simulation images of damaged steel plate

1.3 計算工況

為分析比較爆炸產生的沖擊波對不同形狀高速破片繞流作用的差異，在同等裝藥條件下，通過變化預制破片形狀，研究破片形狀對沖擊波繞流作用的影響規律。本文建立了厚度為2 mm的圓形、三角形和不同長寬比的方形預制破片工況進行仿真計算，具體模型參數如表4所示，破片形狀及布置方式如圖4所示。

根據文獻[17]可知，在150 mm近爆工況中鋼板的碟形變形區為半徑為125 mm的圓形區域，可以認為該圓形區域為沖擊波載荷的主要作用區域。故在距離炸藥預制破片端150 mm水平位置選取測量區域。取圓心在軸線上，半徑R=25 mm的圓形區域為測量區域1，半徑R=125 mm的圓形區域為測量區域2（見圖5），讀取測量區域1內的沖擊波平均超壓數值和測量區域2內的比沖量平均值進行分析比較。

表 4 計算工況Tab. 4 Computational conditions

圖 4 不同形狀預制破片Fig. 4 Fragment in different shape

圖 5 測量區域分布Fig. 5 View aera

2 計算結果分析

2.1 破片形狀對沖擊波傳播形態的影響

2.1.1 圓形破片

圖6為9.81 g圓形破片模型case-3的沖擊波壓力云圖。

圖 6 case-3 沖擊波壓力云圖Fig. 6 Pressure contours of the case-3

從圖中可以看出，當破片為圓形破片時，沖擊波從兩側繞流至破片之前匯聚合成新的沖擊波向前傳播，碰撞的沖擊波在對稱軸線上存在疊加增強效應，壓力最大值出現在沖擊波碰撞交匯處。繞流沖擊波為單凸起波頭，通過150 mm爆距截面上的沖擊波載荷始終保持圓環形波形，隨時間由內沿徑向向外擴展，且越向外擴展沖擊波強度越弱。

2.1.2 三角形破片

圖7為9.81 g三角形破片模型case-6在對角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。從圖7（a）和圖7（b）的對角面壓力云圖中可以看到，當破片為三角形破片時，沖擊波從三角形邊長中點繞流的沖擊波明顯比三角形端點附近的沖擊波繞流速度快。由圖7（c）～圖7（e）可以看出，沖擊波主要從距離對稱中心最近的三角形各邊中點繞流至破片前，形成3個凸起的波頭，并在三角形角中線方向出現對稱的疊加增強的高壓區域。通過150 mm爆距截面的繞流沖擊波載荷呈3個緊靠的高壓圓環分布，壓力區隨時間由內沿徑向向外擴展，后方沖擊波依然趨于圓環形。

圖 7 case-6 沖擊波壓力云圖Fig. 7 Pressure contours of the case-6

2.1.3 方形破片

圖8為9.81 g正方形破片模型case-9在對角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。從圖8（a）和圖8（b）的對角面壓力云圖中可以看到，當破片為正方形破片時，沖擊波從破片邊緣繞流至破片前傳播，在軸線上碰撞加強形成局部的增強區域，其對角面上的繞流沖擊波壓力云圖與圓形破片相接近。由圖8（c）～圖8（e）可以看出，沖擊波主要通過距離對稱中心最近的邊長中點繞流至破片之前，形成4個凸起的波頭。通過150 mm截面上的沖擊波載荷呈“田”字形分布，壓力區隨時間由內沿徑向向外擴展，后方沖擊波依然為圓環形。

圖 8 case-9 沖擊波壓力云圖Fig. 8 Pressure contours of the case-9

圖9為長寬比為2.0的9.81 g方形破片模型case-19在對角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。圖9（a）和圖9（b）分別為平行于破片寬邊和平行于長邊的對角面上沖擊波在50 μs時壓力云圖。從圖中可以看到，當方形破片長寬比不為1時，從長邊繞流至破片前的沖擊波碰撞后形成2個凸起波頭，沖擊波在平行于長邊的對稱軸線上形成碰撞疊加的高壓區。由圖9（c）～圖10（e）可以看出，沖擊波主要通過距離對稱中心最近的長邊中點繞流至破片之前，形成2個凸起的波頭。通過150 mm截面上的沖擊波載荷呈“啞鈴”形分布，壓力區隨時間由內沿徑向向外擴展，后方沖擊波依然為圓環形。

圖 9 case-19 沖擊波壓力云圖Fig. 9 Pressure contours of the case-19

根據上述幾個不同形狀破片的工況分析可知，不論破片為何種形狀，沖擊波主要從破片邊緣距離破片幾何中心最近點處開始繞流。從各邊繞流至破片前的沖擊波碰撞結合，在合成區域形成疊加增強的高壓區，后方沖擊波受到破片形狀影響較小，依然保持水平圓環形壓力區。

2.2 破片形狀對繞流沖擊波強度的影響

圖10（a）為3組不同質量的圓形、三角形、正方形破片在測量區域1的沖擊波超壓變化曲線，圖10（b）為沖擊波超壓隨方形破片的長寬比變化曲線。圖中△Pm0為無預制破片的裸藥空爆工況case-0在測量區域1的沖擊波超壓值。由于破片厚度均為2 mm，對于不同形狀的等質量破片，其迎爆面面積相同。從圖中可以看出，破片尺寸越小，其繞流沖擊波超壓值越大，越接近△Pm0。質量相同且破片尺寸較大的情況下繞流過三角形破片的沖擊波超壓值大于圓形和正方形破片工況，而破片尺寸較小時破片形狀對繞流沖擊波超壓影響可以忽略不計。對于方形破片，在保持破片質量和迎彈面積不變的前提下，隨破片長寬比的增大，擾流沖擊波的超壓總體呈增大趨勢。這說明方形破片厚度和質量一定時，破片越瘦長，沖擊波對其繞流能力越強。

圖 10 沖擊波超壓曲線Fig. 10 Peak over pressure of blast wave

圖11（a）為3組不同質量的圓形、三角形、正方形破片在測量區域2的沖擊波平均比沖量變化曲線，圖11（b）為沖擊波比沖量隨方形破片的長寬比變化曲線。圖中I0為工況case-0中沖擊波通過測量區域2的平均比沖量。從圖可以看到，等質量的3種形狀破片工況的比沖量相差最大不超過6%。繞流過大尺寸破片的沖擊波經過測量區域的平均比沖量要低于小尺寸破片工況。圖11（b）中隨方形破片的長寬比增大，I/I0變化不大，在0.9～1.1之間波動。當破片質量和厚度一定時，破片形狀對繞沖擊波的比沖量影響不大。

圖 11 沖擊波比沖量曲線Fig. 11 specific impluse of blast wave

3 結 語

本文利用有限元分析軟件Ansys/Ls-dyna計算了實驗模型、Gurney平板拋擲模型，驗證了仿真模型的可行性。通過對比分析圓形、三角形和不同長寬比的方形破片工況的仿真結果，研究了破片形狀因素對沖擊波的繞流的影響規律。得到結論如下：

1）沖擊波繞流過不同形狀破片時，沖擊波主要從破片邊緣距離幾何中心最近處開始處繞流至破片前碰撞形成新的沖擊波，破片的形狀會影響繞流沖擊波前端的波形和作用在結構上的載荷形式。

2）當質量和厚度相同時，沖擊波對三角形破片的擾流能力強于圓形和正方形破片，破片較大時其繞流沖擊波的超壓明顯高于圓形和方形破片，而當破片尺寸較小時破片形狀對超壓影響不明顯。

3）當質量和厚度一定時，方形破片越瘦長，沖擊波對其繞流能力越強，繞流沖擊波超壓峰值越大。

4）當質量和厚度一定時，破片形狀對繞流沖擊波的比沖量影響不大。