談高中數學“一題多解”的學習心得

張嘉涵

【摘要】在高中數學學習過程中，同一道題目不同解答方式具有較為重要的應用價值，要從多層次入手對差異化解題方式進行分析和判斷，以保證能提高自身的數學素養。作為一名高中生，我在這里總結了一些我對于一題多解學習的心得，希望能和同學們分享。

【關鍵詞】高中數學 “一題多解” 啟示

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）03-0132-01

一、一題多解對高中數學學習的啟示

在高中數學中有效應用一題多解的方式，是提高我們數學學習思維能力水平的關鍵，在不同解題思路形成的過程中我們就能進一步夯實知識點，對后續自己制作思維導圖也有非常重要的輔助作用。基于此，我們在解題的過程中就要充分了解相應的數學知識，并且對相關條件進行綜合處理，有效優化數學答題準確率。

結合學習的高中數學知識，我們在完成一題多解后，就要將相關的信息和數據有效記錄在錯題本或者是相關知識登記本中，有效為后續學習和復習提供直觀的依據。將其作為學習的動力，從而一定程度上形成多角度理解題目、分析題目的思維方式，只有全面熟練并且有效了解一題多解題目的解題思路和解題要點，才能在提高成績的基礎上，科學化鞏固知識點。基于此，在高中數學學習過程中，我們要結合學習習慣緊跟教師教學思路，確保能提高數學習題訓練的實效性，我們不僅要對練習題進行知識網絡結構的分析，也要對相關知識予以調取和校對，從而逐漸提升自己的數學綜合能力。

二、例題

為了更加直觀的和同學們分享我的學習心得，我在這里以一道函數數學題為例：

題目：假設方程為|x2-2x-1|-t=0，方程有4個實數根，分別為x1、x2、x3和x4，并且，4個實數根之間存在如下的關系：x1

解題過程：這是一道較為典型的二次函數數學題，我們在實際學習過程中常常會遇見，其主要考察的就是二次函數的圖像和實際性質，并且也對絕對值、應用等進行了知識點的復習，所以，在實際解答的過程中，我們要多元化考量相應的數學知識，將相關數學習題進行有效的融合，從不同的切入點進行分析，就能得出多種處理方式。

第一種解題方式。要結合二次函數對稱性對題目進行分析，能得出x1+x4=x2+x3，均等于2，并且也能得出其實際范圍，此時，要利用三角換元的方式進行處理， =2sinθ、 =2cosθ，此時若是應用三角關系式對三角函數圖像和性質進行應用，就能確定最終的取值范圍。因為θ的取值是在 ， 之間，所以就能將相應的數值代入，可以得出最終的結論，在θ+φ= 時，就能得到式子的最大值是4 ，而在θ+φ= +arctan 時，式子的最小值就是8，從而得出最終的取值范圍為（8，4 ]。

第二種解題方式。利用參數進行分析，假設 =m、 =n，m的取值范圍是 ，2、n的取值范圍是0， ，則能得出m2+n2=4。結合相關結構繪制對應的圖形，見圖一：

結合圖形可知，m、n的取值要滿足實際的約束范圍，能形成圓弧ACB，并且不包括兩個端點，將z=4m+2n設定為目標函數，依據圖像就能得出，過點A（2，0）時，目標函數是最大數值為8，而當目標函數和圓在第一象限保持相切狀態時，目標函數的最小數值為4 ，從而得出最終的取值范圍為（8，4 ]。

第三種解題方法。就是利用柯西不等式進行計算，假設x1·x4=-1-t，與此同時，x2·x3=-1+t，并且t在0到2之間，從而能得出2（x4-x1）+（x3-x2）=4 +2 ，設定M為4 +2 ≤ =4 ，而當t=0時，M為6 ；t=2時，則M為8，從而得出最終的取值范圍為（8，4 ]。

以上就是我總結的一題多解的解題過程。

三、結束語

總而言之，作為高中生，我們不僅僅要充分內化相關知識點，也要進一步提高對知識的應用效率，有效優化解題思路的基礎上，確保能從不同角度切入題目，提高答題準確性，要積極反思學習內容和訓練內容，確保學習效果得以優化，從而真正提高自身的數學學習素質和綜合水平。

參考文獻：

[1]何長斌.例談高中數學習題課中的“一題多變、一題多解”教學策略[J].中學教學參考，2015（11）：26.

[2]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用[J].中學生數理化（學研版），2015（7）：12.