PP-ECC墩柱抗震設計方法初探

陳科旭 孟慶利 張 銳 單樹攀

(1.西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010 ；2.西南交通大學土木工程學院 四川成都 610031)

橋梁是連接各地區(qū)的交通樞紐，是生命線工程的重要一環(huán)[1]。橋梁在強震作用下發(fā)生損壞甚至倒塌，造成巨大的直接經(jīng)濟損失，同時由于交通中斷，阻礙了救援隊和物資的進入，造成更為嚴重的間接經(jīng)濟損失[2]。從世界范圍來看，橋梁在歷次地震下均表現(xiàn)出不同程度的損毀：1971年美國圣費南多發(fā)生6.7級地震，由于橋梁抗震能力不足，造成5座橋梁倒塌42座橋梁損壞的嚴重后果；1995年日本阪神發(fā)生7.2級地震，共造成320座橋梁損傷，其中有27座橋梁嚴重損壞，同時造成神戶地區(qū)幾乎所有交通線路癱瘓[3]。我國是個地震多發(fā)國家，1978年我國唐山發(fā)生7.8級大地震，橋梁幾乎損毀殆盡，造成交通線路完全癱瘓；2008年四川汶川縣發(fā)生8.0級特大地震，造成建筑、公路、隧道、橋梁嚴重損毀，其中橋梁損毀尤為嚴重[4]。

墩柱是橋梁的主要抗側力構件，因此在各類橋梁損傷(支座、伸縮縫、擋塊、橋臺、墩柱等損壞)中，墩柱的損傷往往是最為嚴重的。例如2008年汶川地震中，百花大橋出現(xiàn)墩底損傷，回瀾立交的匝道橋墩出現(xiàn)嚴重損壞[4]。墩柱的破壞往往集中在塑性鉸區(qū)，究其原因，墩柱塑性鉸區(qū)強度和延性的不足是導致墩柱破壞的主要因素[5]。混凝土的脆性本質導致在墩柱發(fā)生大變形時塑性鉸區(qū)發(fā)生脫落、酥碎，從而限制了墩柱延性的提高。為了有針對性地提高橋墩的抗震性能，目前研究的方向逐漸從改進傳統(tǒng)RC墩柱設計方法向使用新材料方面轉變[2,6]。

與傳統(tǒng)混凝土相比，工程水泥基復合材料(ECC)以2%～3%體積比的纖維來取代粗骨料，具有優(yōu)秀的延性特性，其峰值抗壓應變和極限抗壓應變有明顯提高，其極限拉應變可達2.5%以上并伴隨著細微裂縫的產(chǎn)生出現(xiàn)多縫開裂現(xiàn)象，最終形成了類似金屬材料拉伸下的準應變硬化(Pseudo Strain-hardening)特性[6]。在ECC本構關系相關研究方面，ECC材料的單調拉伸、壓縮荷載下的本構關系模型和有限元模擬近年來已取得了部分進展[7-9]；在ECC應用于結構構件方面，經(jīng)過近年大量的研究分析(例如應用在柱子和梁柱節(jié)點中的研究)表明，使用ECC的結構構件不僅有更好的損傷容限[6]，較高的抗剪承載力，還可起到箍筋橫向約束的作用替代部分箍筋，并使結構構件表現(xiàn)出更好的延性特征。PP-ECC(Polypropylene Fiber Reinforced Engineered Cementitious Composites，聚丙烯纖維工程水泥基復合材料)作為一種基于微觀力學設計的超強韌性亂向分布短纖維增強水泥基復合材料，是近年來興起的新型工程水泥基復合材料[6]。由于PP-ECC較普通混凝土所具備的較大的應變和開裂控制能力使其成為替代橋墩塑性鉸普通混凝土的理想材料。

本文針對塑性鉸區(qū)采用PP-ECC的PP-ECC墩柱進行了抗震性能探索，提出針對PP-ECC墩柱的抗震設計方法，可供墩柱抗震設計及工程實踐參考。

1 PP-ECC墩柱的設計計算公式

由于PP-ECC相較于普通混凝土具有顯著的高延性特征，所以需要針對PP-ECC墩柱(將RC墩柱的塑性鉸區(qū)混凝土置換為PP-ECC)推導其設計公式，具體工作如下：基于平截面假定(由于PP-ECC材料無論從材料組分、材料力學性能上說都可認為是一種特殊的混凝土，并且PP-ECC具備多縫開裂、高延性等特征，相比于普通混凝土具備更好的黏結、協(xié)同工作能力，因此，PP-ECC墩柱可類比于RC墩柱應用“平截面假定”進行推導)，首先推導了其塑性鉸區(qū)截面彎矩-曲率曲線關鍵點的計算方法，然后推導了PP-ECC墩柱力-位移曲線關鍵點的計算方法。

1.1 基本假定

針對PP-ECC墩柱塑性鉸區(qū)截面的設計計算作如下假定：

(1)截面應變保持平面；

(2)考慮PP-ECC的抗拉強度；

(3)縱向鋼筋的應力-應變曲線模型采用理想彈塑模型；

(4)參考文獻[10]等關于PP-ECC的單軸力學性能試驗結果，本文認為PP-ECC的一維本構關系模型可近似符合下列關系：

1)受壓應力-應變關系(圖1)：

上升段：

(1)

下降段：

(ε0≤ε≤εu)

(2)

式中，fpp-c為峰值應力，ε0為峰值應力對應的應變，fpp-u為極限應力，εu為極限應力對應的應變。

圖1 PP-ECC單軸受壓本構關系Fig.1 PP-ECC uniaxial compression constitutive relation

2)受拉應力應變關系(圖2)：

(3)

應變強化段：

(εto<ε<εtu)

(4)

式中，fpp-to為材料屈服應力，εto為屈服應力對應的應變，fpp-tu為材料極限應力，εtu為極限應力對應的應變。

圖2 PP-ECC單軸受拉本構關系Fig.2 PP-ECC uniaxial tensile constitutive relation

1.2 墩柱截面受壓區(qū)等效矩形應力系數(shù)

RC構件在截面受壓區(qū)混凝土進入非線性狀態(tài)時，其應力圖表征為弧形曲線，為簡單快速地求解鋼筋混凝土截面的承載力，引入受壓區(qū)等效矩形應力圖[11]，從而通過簡單的代數(shù)運算求出截面承載力。類比于RC構件，PP-ECC墩柱也可得到相應的等效矩形應力系數(shù)。等效的原則是：

(1)PP-ECC壓應力的合力大小相等；

(2)圖形中受壓區(qū)合力的作用點不變。

PP-ECC墩柱截面等效矩形應力系數(shù)α1和β1僅與PP-ECC應力-應變曲線形狀有關，其中α1是受壓區(qū)PP-ECC等效矩形應力圖的應力值與PP-ECC軸心抗壓強度fpp-c的比值，β1是受壓區(qū)PP-ECC等效矩形應力圖的高度值與受壓區(qū)理論高度xc的比值，如圖3所示。

圖3 等效矩形應力圖Fig.3 Equivalent rectangular stress diagram

1.3 墩柱正截面彎矩-曲率曲線關鍵點計算公式

1.3.1 屈服彎矩

受拉區(qū)最外層鋼筋達到屈服應力fy時，認為截面進入初始屈服狀態(tài)，墩柱屈服時的計算模型如圖4所示。

為了簡化計算，得到實用的設計計算公式，采用條帶法計算混凝土受壓區(qū)的應力值。現(xiàn)就圖4墩柱的截面尺寸及配筋情況舉例說明墩柱屈服彎矩的計算方法。

圖4中截面長寬方向尺寸都為a，混凝土受壓區(qū)高度為x，條帶寬度為b；不同種類的鋼筋由于彈模基本相同，根據(jù)fy=Esεy，將鋼筋的應變比簡化為應力比，因此縱筋從左向右應力及面積值依次為fy，As1；f2，As2；f3，As3；受壓區(qū)混凝土中，PP-ECC應力值用fci表示，hi為縱筋至PP-ECC外表面的距離；受拉區(qū)的PP-ECC由于此時所進入的材料應變硬化程度不高，可認為其拉應力不變，均為PP-ECC受拉屈服應力fpp-to；N為墩柱所受的豎向軸力。

根據(jù)計算模型圖，由力的平衡條件得：

F1A1=F2A2

(5)

F1A1=fyAs1+f2As2+f3As3+

fpp-to(a-x)+N

(6)

F2A2=fc1ab+fc2ab+fc3ab+fc4a(x-3b)

(7)

圖4 屈服彎矩計算模型圖Fig. 4 Yield moment calculation model diagram

由力矩的平衡條件得：

(8)

受拉區(qū)鋼筋及受壓區(qū)PP-ECC的應力值可以根據(jù)“截面應變保持平面”的假定，按照幾何關系當受拉區(qū)鋼筋達到屈服應變時計算得出,若計算出的“x-3c”大于c，則需要調整條帶的數(shù)量及受拉區(qū)鋼筋的排數(shù)重新計算。

1.3.2 屈服曲率

屈服曲率計算圖如圖5所示。當墩柱柱底受拉區(qū)鋼筋首次屈服時，即認為墩柱達到屈服狀態(tài)。此時柱底的截面曲率φy稱為屈服曲率，用公式表達為

(9)

其中，φy為屈服曲率，εy為縱筋屈服應變，xy為受拉邊緣縱筋到截面中和軸的距離。

圖5 屈服曲率計算圖Fig.5 Yield curvature calculation diagram

1.3.3 峰值彎矩

在墩柱屈服之后，最外層受拉縱向鋼筋進入流幅狀態(tài)，中和軸明顯上移，受壓區(qū)PP-ECC應力逐步增大，當受壓區(qū)最外層達到極限壓應變εcu時，墩柱柱底彎矩達到峰值[11]。此時受壓區(qū)應力分布按1.2節(jié)的推導結果等效為矩形，受拉區(qū)外緣的PP-ECC已進入強應變硬化階段，可認為受拉區(qū)邊緣PP-ECC的拉應力為fpp-tu，如圖6所示。

圖6 極限彎矩計算模型圖Fig.6 Calculation model diagram of ultimate bending moment

就圖6墩柱的截面尺寸及配筋情況舉例說明墩柱極限彎矩的計算方法。圖6中的符號意義同圖4，根據(jù)計算模型圖，由力的平衡條件得：

F3A3=F4A4

(10)

F3A3=fyAs1+f2As2+f3As3+

(11)

x=β1xc

(12)

F4A4=α1fpp-cax

(13)

由力矩的平衡條件得：

(14)

1.3.4 峰值曲率

峰值曲率計算圖如圖7所示。峰值曲率對應于截面的峰值彎矩，此時截面的承載力達到最大，截面進入強非線性狀態(tài)。峰值曲率用公式表達為：

(15)

其中，φu為峰值曲率，εu為PP-ECC的極限壓應變，xu為受壓區(qū)最外層到截面中和軸的距離。

圖7 峰值曲率計算圖Fig.7 Calculation diagram of peak curvature

1.4 PP-ECC墩柱力-位移曲線關鍵點計算公式

1.4.1 屈服承載力

(16)

式中，F(xiàn)y代表墩柱屈服承載力，My代表柱底截面屈服彎矩，L代表墩柱計算長度。

1.4.2 屈服位移

墩柱最外層受拉縱筋達到屈服應變前墩柱基本處于線彈性狀態(tài)，屈服位移可以認為是最大彈性位移。屈服位移的計算公式可由墩柱在彈性狀態(tài)下的積分得到[12]，如式(17)所示：

(17)

式中，H為墩柱的有效高度(彎矩最大截面到反彎點的距離),φy意義同式(9)。

1.4.3 峰值承載力

(18)

式中，F(xiàn)u代表墩柱峰值承載力，Mu代表柱底截面峰值彎矩，L代表墩柱計算長度。

1.4.4 峰值位移

墩柱最外層受拉鋼筋屈服后進入非線性狀態(tài)，柱底塑性鉸開始出現(xiàn)(假定PP-ECC墩柱的等效塑性鉸長度lpp與RC墩柱一致)，當墩柱達到峰值承載力時對應的位移稱之為峰值位移Δu，此時柱頂位移由屈服位移Δy和塑性位移Δp兩部分組成[10]，即

Δu=Δy+Δp

(19)

式中Δy為柱頂屈服位移可由式(17)得到；Δp為柱頂塑性位移，可由式(20)得到：

(20)

式中φp=φu-φy為塑性曲率，φu為峰值曲率；lpp為等效塑性鉸長度，依據(jù)文獻[13]《公路橋梁抗震設計細則》可由式(21)和式(22)計算。

lpp=0.08H+0.022fyds≥0.044fyds

(21)

(22)

式中，fy和ds分別為縱筋抗拉強度標準值和縱筋直徑；b為矩形截面短邊尺寸或圓形截面直徑。

2 PP-ECC墩柱設計方法

對于新建PP-ECC墩柱(塑性鉸區(qū)采用PP-ECC)，其設計過程可按如下步驟進行：

(1)確定墩柱的基本設計參數(shù)。墩柱的高度H、軸壓比、PP-ECC單軸本構、混凝土強度、縱向鋼筋和箍筋強度等。

(2)確定墩柱的設計荷載。根據(jù)墩柱所處地區(qū)的抗震設防烈度結合抗震規(guī)范可確定相應小、中、大震的加速度峰值，由此得到墩柱所應具有的抗力和變形限值。

(3)由以往設計經(jīng)驗初步估算墩柱截面尺寸，從而根據(jù)力和力矩的平衡方程式(10)-式(14)，計算得出墩柱縱向鋼筋的種類和數(shù)量；根據(jù)公式(21)和式(22) 計算得出墩柱塑性鉸長度lpp。

(4)依據(jù)步驟(3)中的截面設計情況可求得柱底截面的峰值彎矩Mu和塑性鉸長度lpp，從而根據(jù)1.4節(jié)公式(18)和式(19)求得墩柱峰值承載力Fu和峰值位移Δu，若不滿足步驟(2)的要求則重復過程步驟(2)-步驟(4)，直到滿足步驟(2)的要求。

(5)箍筋數(shù)量及加密區(qū)高度等構造要求按文獻[13]計算確定。

3 PP-ECC墩柱模型的設計參數(shù)計算

為探究PP-ECC墩柱與普通RC墩柱在承載力、延性等方面的差異，依據(jù)本文3.1節(jié)所做的PP-ECC(抗壓強度fpp-c=30 MPa)單軸力學性能試驗結果，擬分別設計制作一個PP-ECC墩柱模型和一個塑性鉸區(qū)為同等強度混凝土(抗壓強度fc=30 MPa)的RC墩柱模型進行偽靜力試驗。在試驗前對上述墩柱模型的各項設計參數(shù)(柱底截面彎矩-曲率曲線關鍵點值、墩柱力-位移曲線關鍵點值)進行計算分析。

墩柱模型參數(shù)如下：高1 200 mm,其截面尺寸為300 mm×300 mm，保護層厚度為10 mm，縱筋采用12根直徑12 mm的三級鋼(HRB400),箍筋采用直徑2.5 mm的冷拔鋼絲，設計塑性鉸區(qū)高度為400 mm，塑性鉸加密區(qū)間距20 mm，非加密區(qū)間距40 mm，柱頂荷載為200 kN。擬采用的普通混凝土強度fc和PP-ECC強度fpp-c均為30 MPa，其中PP-ECC材料本構由3.1節(jié)試驗給出，普通混凝土本構由文獻[14]給出。墩柱三維計算模型如圖8所示。

圖8 RC墩柱模型與PP-ECC墩柱模型Fig.8 RC Pier column model and PP-ECC Pier column model

3.1 PP-ECC單軸力學性能試驗

本節(jié)開展了PP-ECC的單軸力學性能試驗，包括單向拉伸和單向壓縮試驗，然后將PP-ECC的單軸力學性能試驗結果(ε-δ試驗曲線)按1.1節(jié)(4)中提出的PP-ECC一維本構關系模型進行擬合。試驗過程、試驗數(shù)據(jù)及其擬合結果如圖9-圖11所示。

基于單軸受壓試驗的擬合結果(圖12，圖13)，結合1.2節(jié)中截面受壓區(qū)矩形應力系數(shù)的等效原則可得到PP-ECC墩柱截面的受壓等效矩形應力圖系數(shù)為α1=0.8，β1=0.9244，這是3.2節(jié)計算的基礎。

圖9 PP-ECC材料力學試驗Fig.9 Mechanical test of PP-ECC

圖10 PP-ECC受壓應力-應變試驗曲線Fig.10 PP-ECC compressive stress-strain test curve

圖11 PP-ECC受拉應力-應變試驗曲線Fig.11 PP-ECC tensile stress-strain test curve

圖12 PP-ECC受壓應力-應變擬合曲線Fig. 12 PP-ECC compressive stress-strain fitting curve

圖13 PP-ECC受拉應力-應變擬合曲線Fig.13 PP-ECC tensile stress-strain fitting curve

3.2 PP-ECC墩柱模型設計參數(shù)的計算

根據(jù)該墩柱模型截面尺寸、配筋情況及PP-ECC本構關系，由本文第1.3節(jié)提出的正截面計算基本公式，可計算出PP-ECC墩柱模型柱底截面彎矩-曲率曲線的關鍵點值(My，φy，Mu，φu)，并將其與相應的RC墩柱模型進行對比，如表1、表2所示。

根據(jù)表1、表2的數(shù)據(jù)，由1.4節(jié)計算公式可計算得出PP-ECC墩柱模型力-位移曲線的關鍵點值(Fy,Δy,Fu,Δu)，并將其與相應的RC墩柱模型進行對比，如表3、表4所示。

表1-表4中“相對差值”的含義為：(APP-ECC墩柱-ARC墩柱)/ARC墩柱。A為相關參數(shù)。

表1 截面彎矩對比Table 1 Comparison of sectional bending moment

表2 截面曲率對比Table 2 Comparison of sectional curvature

表3 墩柱承載力對比Table 3 Comparison of column top bearing capacity

表4 柱頂位移對比Table 4 Comparison of top displacement

由表1和表3可發(fā)現(xiàn)，對于屈服彎矩My、峰值彎矩Mu、屈服承載力Fy和峰值承載力Fu，PP-ECC墩柱均比RC墩柱大20%左右，其原因在于，PP-ECC墩柱柱底截面的受拉區(qū)PP-ECC由于具有高極限受拉應變從而能為截面持續(xù)貢獻拉應力，進而使墩柱截面抗彎承載力有了一定的提高。

由表2可以看出，對于屈服曲率φy，PP-ECC墩柱比RC墩柱提高21.83%；對于峰值曲率φu，PP-ECC墩柱比RC墩柱提高98.79%，幾乎達到一倍。由表4可看出，對于屈服位移Δy，PP-ECC墩柱比RC墩柱提高21.77%；對于峰值位移Δu，PP-ECC墩柱較RC墩柱提高幅值達81.71%。這表明，PP-ECC由于自身的高延性、拉伸應變強化等優(yōu)秀非線性屬性，使PP-ECC墩柱也具有高位移延性的特征，表現(xiàn)為PP-ECC墩柱塑性鉸截面的變形能力顯著提高，從而使PP-ECC墩柱柱頂?shù)那灰啤⒎逯滴灰凭^RC墩柱有顯著提高。

綜上可得，本節(jié)針對一方形墩柱模型，塑性鉸區(qū)采用相同強度的普通混凝土(抗壓強度fc=30 MPa)和PP-ECC(抗壓強度fpp-c=30 MPa)分別設計了RC墩柱模型和PP-ECC墩柱模型。采用1.3節(jié)和1.4節(jié)方法計算了墩柱的各項設計參數(shù)，結果表明，由于PP-ECC的高延性、拉伸應變硬化等性能，使PP-ECC墩柱較相應的RC墩柱表現(xiàn)為承載力略有提高且峰值位移顯著提高。

4 結 論

本文針對PP-ECC墩柱(塑性鉸區(qū)全截面采用PP-ECC)進行了設計方法上的初探，基于該設計方法通過一個墩柱模型計算對比了PP-ECC墩柱和RC墩柱在承載力和延性方面的差異。

(1)本文就PP-ECC墩柱基于正截面承載力的設計方法進行了初步探索，給出了PP-ECC墩柱屈服彎矩、極限彎矩、屈服曲率、極限曲率及屈服位移和極限位移的計算方法。

(2)對本文所采用的PP-ECC進行了單軸拉壓的材料力學試驗，校驗了PP-ECC相較于普通混凝土的高延性、受拉應變硬化和彌散開裂等特點。

(3)針對一方形墩柱模型，塑性鉸區(qū)采用相同強度(30 MPa)的普通混凝土和PP-ECC分別設計了RC墩柱模型和PP-ECC墩柱模型。計算了墩柱模型的各設計參數(shù)，結果表明PP-ECC墩柱較RC墩柱的承載力略有提高但峰值位移較RC墩柱有顯著提高。

(4)墩柱模型計算結果同時也表明，采用本文提出的PP-ECC墩柱抗震設計方法設計的墩柱相較于普通RC墩柱，可在承載力基本不變(或略有提高)的情況下顯著提高墩柱的延性水平，這在設計上是偏于安全的。