探尋數學實驗記錄單的優化路徑

芮金芳

【關鍵詞】實驗記錄單；問題引領；思維可視；彰顯差異；提升品質

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2019）09-0072-03

瑞士數學家歐拉曾說過：“數學這門學科需要觀察，也需要實驗。”數學實驗是通過數學化的方法，借助一定的設備、材料，運用實驗化的手段，在數學思維參與下進行的一種探索性、實踐性建構活動。數學實驗記錄單是針對數學實驗目標、圍繞實驗主題精心設計，供學生在數學實驗中記錄實驗過程、實驗結論或發現等信息的記錄單。實驗記錄單既是教師組織實驗活動的重要載體，也是學生親歷實驗探究過程后留下的重要思維“軌跡”，它對整個實驗活動的成敗起著重要作用。而事實上，很多教師在設計實驗記錄單時往往從自己的角度出發，導致它沒有發揮出應有的價值和功能。例如：缺少實驗目標引領，導致實驗方向不明；缺失思維過程展示，影響實驗探究深入；缺乏內容自主選擇，使得實驗流程僵化。那么，怎么來編制設計優質的數學實驗記錄單呢？

1.問題引領，合理制訂實驗目標。

數學實驗的開展需要有鮮明的實驗目標做引領，它會直接影響實驗活動的走向，影響學生對數學結論的發現和數學化思考。所以，數學實驗目標的設計和實施應重在使學生理解概念、發現規律、解決問題、積累經驗、形成思想。數學實驗目標的制訂要以核心問題為統領，為實驗活動定調，使其有序貫穿教與學始終，不斷推動實驗活動進程。例如：教學蘇教版四下《三角形三邊關系》一課，有教師圍繞學習主題，立足核心問題來設計制訂實驗目標，整個實驗記錄單如下所示。

“三角形三邊關系”實驗記錄單

（1）實驗目標：任意長度的三條線段都能圍成一個三角形嗎？

（2）實驗要求：①剪一剪：把紙條沿刻度點剪下三段。②圍一圍：能否圍成一個三角形？③想一想：與我們的猜想一致嗎？與同桌說一說。

（3）實驗材料：一條30厘米長的刻度紙條，每個刻度長1厘米。

（4）實驗過程：

（5）實驗結論：我發現 。

在實驗目標核心問題的引領下，學生在開放性的“剪、圍、拼、算”等實驗活動中，經歷最初混沌、模糊、片面的認識狀態，直覺推想“是不是任意三條線段都能圍成三角形”，到初次實驗后感知發現“有的三條線段能圍成三角形，有的不能圍成三角形”，在做與思中體會分類、轉化思想。同時，利用不同的實驗數據引發學生進一步思考：“什么情況下能圍成三角形？什么情況下不能圍成三角形？”在觸及知識本源——數與形的分析、比較、思辨、交流的過程中，讓學生的認識范圍從圖形基本要素提升到要素之間的內在關系。這樣的數學實驗目標設置，不僅為學生的思考提供了一個恰當的基點，更為其思維發展搭建了逐級而上的階梯，使他們在核心問題的思辨分析中體會到數學的嚴謹和美妙，彰顯了實驗目標的統領地位。

2.思維可視，有序展示實驗分析過程。

學生在動手做實驗的過程中，常伴有思維的火花和創新的方法，要讓學生獨特個性化的思維過程和成果展示出來，需要在設置數學實驗記錄單時不僅呈現實驗的結果，還要關注學生用數學的表達方式記錄自己的思維過程，并想方設法不斷豐富實驗過程的多樣化表達。例如：教學蘇教版四下《三角形內角和》一課，有教師在數學實驗記錄單中專門設置實驗過程一欄，讓學生清晰地展示實驗過程。學生展示的實驗過程如下圖1所示。

學生借助不同的實驗方法，在動手量一量、算一算、折一折、拼一拼、撕一撕等多樣化驗證活動中，不斷豐富、修正、完善自己原先對三角形內角和的粗淺認識，在大量實物、圖形、數據、語言、算式的表征下，每個學生用自己的方式表達出了對三角形內角和的認識。學生在親歷做的過程中，讓實驗活動中蘊含的轉化思想有了生長的土壤。實驗記錄單為學生提供了可視化的思維路徑，使其思維從模糊走向清晰、從復雜走向簡潔、從單一走向多元。

3.彰顯差異，自主選擇實驗內容。

數學實驗改變了傳統的教學方式，給學生提供了豐富多彩、靈活多樣的學習樣態。美國圣約翰大學鄧恩夫婦研究發現，每個學生的學習風格、學習場域、學習方式是各不相同的。設計數學實驗記錄單時如果統一按照教材提供的教學內容和編排序列進行，就難以做到知識結構的瞻前顧后、前后關聯，有可能會導致實驗記錄單缺少整體架構和方法遷移，從而出現低層次上的高頻次重復實驗現象，無法滿足學生學習的多元化、個性化、差異化需求。其實，教材提供的僅是一個學習內容的范例，我們可以在深度解讀教材的基礎上提供個性化、可選擇的實驗內容和實驗方法來組織實驗活動，從而使學生適應不同的實驗要求和目標。

例如：對于蘇教版三上《認識長方形和正方形》一課，有教師沿用教材知識編排結構展開教學，先認識、發現長方形邊、角的特點，再遷移到正方形邊、角的研究中，設計了如下頁圖2所示的數學實驗記錄單。但事實上，學生已經具備豐富的認識圖形的生活經驗，為了彰顯學生學習的自主性，應提供可選擇的實驗內容（如下頁表1），為不同學生的自主學習提供超越自我的可能，滿足不同層次學生學習的多樣性和差異性需求，從而促進其最大限度地實現自身的發展。

4.回望反思，提升實驗品質。

美國心理學家波斯納說：“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，最多只能是膚淺的知識。”中央民族大學孫曉天教授說：“學習中要使學生學會自我反思，有反思才有素養的積淀。”數學實驗既要讓學生充分經歷實驗過程，也要關注數學結論的獲得。在實驗記錄單中一般都會設計“我的發現”“我的實驗結論”這樣的欄目，旨在引導學生及時回望、反思實驗過程，數學化地分析實驗數據、提煉歸納實驗結論，例如：學習“三角形內角和”實驗探索后，教師及時引導學生回顧梳理：“今天我們是怎樣探索三角形內角和的？用了哪些實驗方法？實驗過程中你遇到了什么問題？是怎樣解決的？在實驗過程中，哪個環節給你的印象最深刻？這樣的實驗方法對我們以后的學習有什么作用？”這樣的回望反思使學生不僅獲得了實驗結論，更在反思性思維訓練中促成了學習邏輯向認知邏輯的轉化，實現了實驗經驗的系統化、整體化、結構化同步生長。

總之，科學、合理、優質的數學實驗記錄單能豐富學生的學習方式，提升學生的思維品質，引領他們把握數學的核心本質，發展其實驗研究的意識和能力，使其形成多樣化的課程學習形態，真正有效地發展他們的數學核心素養。

（作者單位：江蘇省溧陽市外國語小學）