兒童的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)中的兒童

【摘 要】“生活化”和“數(shù)學(xué)化”的問題不僅是生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系問題，也是數(shù)學(xué)學(xué)習中對兒童主體的認識問題。兒童的數(shù)學(xué)是生活與經(jīng)驗基礎(chǔ)上的“數(shù)學(xué)化”，要堅持兒童立場，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、在體悟中學(xué)數(shù)學(xué)、在做中學(xué)數(shù)學(xué)、在探索中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習的基本形態(tài)。數(shù)學(xué)中的兒童是體驗與探索活動中的成長者，在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，兒童是活動者與體悟者、探索者與創(chuàng)新者，更是成長者與成功者。

【關(guān)鍵詞】兒童；生活；數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)化

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2019）09-0020-03

【作者簡介】朱向陽，浙江省義烏市實驗小學(xué)教育集團（浙江義烏，322000）黨委書記，正高級教師，浙江省數(shù)學(xué)特級教師，北京師范大學(xué)教育家書院兼職研究員。

前幾年，中小學(xué)數(shù)學(xué)界曾有“去數(shù)學(xué)化”與“純數(shù)學(xué)化”的討論，很是熱烈，但難以達成共識。有教師認為“新課程改革提出數(shù)學(xué)生活化是產(chǎn)生爭論的重要原因”，于是又有了“數(shù)學(xué)化”和“生活化”的討論。現(xiàn)在較為普遍的觀點是“數(shù)學(xué)與生活相融合”。表面上看，這是“數(shù)學(xué)化”與“生活化”引發(fā)的討論；深層次看，反映的是數(shù)學(xué)學(xué)習中對學(xué)習主體的認識程度。由此，兒童的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)中的兒童成為數(shù)學(xué)教學(xué)中必須思考的內(nèi)容。

一、兒童的數(shù)學(xué)：生活與經(jīng)驗基礎(chǔ)上的“數(shù)學(xué)化”

1.兒童的數(shù)學(xué)是身臨其境的生活，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)。

兒童的生活是其數(shù)學(xué)學(xué)習的源泉，兒童的學(xué)習是其生活的一部分，兒童的數(shù)學(xué)是建立在其經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習過程是其生活與經(jīng)驗基礎(chǔ)上的“數(shù)學(xué)化”過程。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出：“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實并用于現(xiàn)實，要從學(xué)生的生活環(huán)境中發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造出數(shù)學(xué)。”兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習需要依托生活原型，在生活中尋找數(shù)學(xué)的影子，利用生活來理解數(shù)學(xué)的概念、數(shù)量關(guān)系和空間形式。對兒童來說，學(xué)習數(shù)學(xué)就是過生活。在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，兒童往往會將自己置于數(shù)學(xué)的問題情境中，以此理解并解決問題。例如：認識“上、下、左、右”，兒童往往會進行“角色換位”，將圖中的小朋友換成自己，以此判斷物體的方位。將自己視為“當局者”而非“旁觀者”，這是兒童學(xué)習的重要特點。

“生活現(xiàn)實”是數(shù)學(xué)問題的來源，也是兒童理解數(shù)學(xué)意義的源泉。遇到矛盾時，兒童往往以生活為標準來判斷數(shù)學(xué)。因此，問題情境是兒童學(xué)習數(shù)學(xué)的基本環(huán)境，數(shù)形結(jié)合是兒童理解數(shù)學(xué)的基本方法之一。因此，“創(chuàng)設(shè)情境—建立模型—解釋應(yīng)用與拓展”應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)基本的教學(xué)模式，“情境+問題串”應(yīng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本敘述方式。

2.兒童的數(shù)學(xué)是手腦并用的行動，在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)。

新課標指出：除接受學(xué)習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。“做中學(xué)”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習的重要特點。實驗教學(xué)是“做中學(xué)”的典型方法之一，它的特點就是“手腦并用”，經(jīng)歷“做”的過程，理解“做”的結(jié)果，并積累生動具體的“做”的體驗。作為直接指向問題解決的學(xué)習方法，作為兒童掌握數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的重要方式，實驗教學(xué)應(yīng)做到結(jié)果和過程并重，使兒童在具體操作和理性思維融合的過程中掌握算法、理解算理。比如：教學(xué)“長方體、正方體”，可以引導(dǎo)學(xué)生在展開和折疊剪紙的過程中認識長方體、正方體的特征；學(xué)習“周長”，可以引導(dǎo)學(xué)生動手描一描，在操作中掌握概念；學(xué)習“體積和容積”，可以引導(dǎo)學(xué)生在實驗和觀察中將抽象的概念具體化；學(xué)習“分數(shù)的意義和加減”，可以引導(dǎo)學(xué)生通過折紙理解分數(shù)的意義及其加減運算算理；等等。

3.兒童的數(shù)學(xué)是不知不覺中地發(fā)現(xiàn)，在探索中學(xué)數(shù)學(xué)。

新課標指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。學(xué)生學(xué)習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)該是一個主動的探索過程，是一個在不知不覺中發(fā)現(xiàn)的過程，是一個基于自身生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)和認知能力的數(shù)學(xué)化過程。例如：教學(xué)“平行四邊形的面積”，關(guān)鍵在于將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，在兩者間建立聯(lián)系，從而得到平行四邊形面積計算的公式模型。教師提出“計算平行四邊形草地面積”的學(xué)習任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，利用平行四邊形的特點和長方形、正方形面積計算的學(xué)習基礎(chǔ)進行嘗試計算。學(xué)生或根據(jù)平行四邊形“易變形”的特點，用“推拉”的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形；或利用“割補”的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，而后通過說一說、比一比、辯一辯發(fā)現(xiàn)“推拉”轉(zhuǎn)化面積變了，“割補”轉(zhuǎn)化面積不變，從而得到平行四邊形面積的計算公式。

二、數(shù)學(xué)中的兒童：體驗與探索活動中的成長者

1.數(shù)學(xué)中的兒童是活動者與體悟者。

瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰認為：兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。以具體動作思維為基礎(chǔ)，從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的認知特點，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習中的兒童應(yīng)該是活動者和體悟者。數(shù)學(xué)的“理”和生活的“情”有時是沖突甚至矛盾的。比如“角”，學(xué)生生活中的“角”與數(shù)學(xué)概念中定義的“角”是有區(qū)別的，讓他們列舉“角”，有學(xué)生會指著“桌角”“墻角”“鉛筆尖”甚至物品標價上的“角”，認為這些都是“角”；讓學(xué)生畫“角”，有學(xué)生會畫出“三角形”，認為這才是完整的“角”。通過從生活中不同“角”的原型提取共性，形成抽象的“角”，是一種學(xué)習方式；通過操作和觀察理解數(shù)學(xué)中“角”的含義，根據(jù)“角”的特征從具體情境中辨認或者舉例說明，也是一種簡潔有效的學(xué)習方式。

2.數(shù)學(xué)中的兒童是探索者與創(chuàng)新者。

對兒童而言，如他所面對的生活一樣，他所面對的數(shù)學(xué)總是新的、未知的，有時兩者間還會有沖突和矛盾，需要自己去發(fā)現(xiàn)、聯(lián)通和重新建構(gòu)。探索者和創(chuàng)新者是數(shù)學(xué)學(xué)習中兒童的基本角色，“問題—猜想—探究—結(jié)論—應(yīng)用”應(yīng)成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習的基本過程。例如：學(xué)習“方位”，兒童雖有生活經(jīng)驗，但對于物體的正面、上面、下面等，在生活中往往是有特定所指的，在數(shù)學(xué)中卻是抽象的方位，兩者之間會產(chǎn)生矛盾。要解決生活現(xiàn)實和數(shù)學(xué)概念的這種沖突，就需要兒童在探索中溝通兩者間的聯(lián)系和區(qū)別，建立和完善認知結(jié)構(gòu)。

3.數(shù)學(xué)中的兒童是成長者與成功者。

新課標指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習的主體，在積極參與學(xué)習活動的過程中不斷得到發(fā)展。兒童學(xué)習數(shù)學(xué)的過程，是豐富數(shù)學(xué)知識和提升認知能力的過程，也是體驗成功、不斷成長的過程。例如：關(guān)于“租車”問題，北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中先后出現(xiàn)了四次（二上、二下、三下、五上）。從提供的信息看，前兩次提供“坐車人數(shù)”和“大、小車限乘人數(shù)”；后兩次增加了“大小車的租車費用”。從解決的問題看，二上是“還可以怎樣租車”，二下是“怎樣派車比較合理”，三下、五上則都是“怎樣租車最省錢”。從教學(xué)目標看，二上是“運用表內(nèi)乘除法解決租車問題”，側(cè)重于租車的開放性和多樣性；二下是“運用有余數(shù)的除法及相關(guān)知識解決派車問題”，側(cè)重于租車的合理性（沒有空位），滲透有序性（列表整理）；三下開始“滲透解決問題的策略思想”，側(cè)重于租車的目的性（最省錢）和策略性（列表解決問題）；五上是“研究租車的策略”，更進一步提高了要求，側(cè)重于思考的過程性和全面性，掌握用列表的方法解決問題，要求完整地列式算出所有租車方案的費用，并通過表格進行比較，重在有序列舉所有可能性和解決問題的策略。

總之，打通數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實世界的聯(lián)系，既是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習的重要特征，也是其數(shù)學(xué)學(xué)習的終極目標。王尚志教授認為“數(shù)學(xué)是講道理的”，陳省身教授認為“數(shù)學(xué)是好玩的”。數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是一個“講道理”的“玩”的過程，既要重視數(shù)學(xué)的意義和理解，也要關(guān)注學(xué)習對象，讓數(shù)學(xué)學(xué)習成為有趣的活動。

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