由中考命題反思課堂教學

孫海鋒 吳國民

【摘 要】中考評價承擔著引領地區(qū)教研，促進教師改變教學方式，關注學生核心素養(yǎng)發(fā)展等重要任務。因此中考試題的導向性作用不可忽視。從教學的“數(shù)學味”“深度教學”等角度論述對中考試題的解讀。 【關鍵詞】中考試題；命題；教學反思

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2019）11-0042-04

【作者簡介】1.孫海鋒，江蘇省江陰市青陽第二中學（江蘇江陰，204401）教師，高級教師，無錫市教學能手；2.吳國民，江蘇省無錫市東絳實驗學校（江蘇無錫，214121）教師，一級教師。

對于各學科試題而言，中考評價承擔著引領地區(qū)教研、促進教師改變教學方式、關注學生核心素養(yǎng)發(fā)展等重要任務，數(shù)學也不例外。筆者有幸于2018年參加了無錫市數(shù)學中考試題的命制，在命題過程中，對中考試題的學科性、公平性有了更深刻的認識。由此反思教學，希望對一線教師的教學有所幫助。

一、學科性與“數(shù)學味”教學

“數(shù)學是一門思維學科”“數(shù)學幫助人們建立科學的思維方式，形成對事物理性思維的習慣和能力?！盵1]每一道高質(zhì)量的中考題都有著周密的數(shù)學思考，呈現(xiàn)著嚴謹?shù)臄?shù)學表達。因此，在日常教學中，教師應引導學生數(shù)學地思考與表達，這樣對提高學生數(shù)學素養(yǎng)和應對考試均有助益。

1.引導學生數(shù)學地思考。

“數(shù)學味”是數(shù)學中考試題命制的重要基點。[2]“數(shù)學地思考”是學生解答中考試題的有效鑰匙，是教學過程應重點關注的課程目標。如何運用數(shù)學的知識，借助數(shù)學思想，分析問題，尋找解決問題的策略，隱含、貫穿于整個數(shù)學教學活動。

本題涉及《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（下面簡稱“2011年版課標”）中提到的模型思想、推理能力、運算能力等，是一道綜合性較強的幾何問題，解決問題的關鍵是借助圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析四邊形ABCD的特征，再抓住三角函數(shù)的概念突破難點。自然形成如圖1-2至1-5的“割”“補”方法。

2011年版課標中課程總目標是從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面闡述。筆者認為，數(shù)學思考主要包括將外部問題數(shù)學化、運用內(nèi)部知識解決數(shù)學問題兩部分，這里的“內(nèi)”“外”以是否是顯性的數(shù)學知識為區(qū)分標準。所謂“外部問題數(shù)學化”，即指將生活中的問題通過數(shù)或符號的抽象、數(shù)學建模等方式轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程。這類問題通常設計為應用題、統(tǒng)計概率題等進行考查，它可以考查學生的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等。所謂內(nèi)部知識解決數(shù)學問題，即指運用數(shù)學知識解決純粹的數(shù)學問題，例1就是典例。本題需要學生從條件中獲取信息后，尋找與該信息相關聯(lián)的數(shù)學知識，對這些數(shù)學知識深入分析、推理，從中選取出對解決本題有效的部分。在逐個獲取條件信息的過程中，不斷提煉有效知識，從而尋找出可行的解題策略、制訂詳盡的解題方法。

2.引導學生數(shù)學地表達。

所謂“數(shù)學地表達”即用數(shù)學語言將推理過程按一定的規(guī)范“說”或“寫”。這里的規(guī)范并不僅指格式上的要求，更主要的是程序上有條理、思維過程嚴謹。“數(shù)學表達”是“數(shù)學思考”的外顯。學生數(shù)學表達是否規(guī)范既能反映學生的數(shù)學素養(yǎng)，更能側(cè)面反映教師教學行為是否規(guī)范。教學活動中，學生是主體，教師是主導，學生能否規(guī)范地表達與教師教學行為是否條理、規(guī)范是一致的。

例2 （2018·無錫·25） 一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元。以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤。（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？

本題屬于代數(shù)應用題，這類題型是初中階段教學中的重點、難點。筆者認為，應用題應做到“三審”。一審題意，理解情景、讀懂條件。本題中“需求量”是理解題意的難點，應注重引導學生結(jié)合前后條件反復揣摩該詞的含義及其在題目中的作用。二審數(shù)量，提煉題中涉及的量。本題中涉及的量是銷售數(shù)量、需求量、單件利潤或單件虧損、銷售利潤等。三審數(shù)量關系，分析提煉出的相關量，找到這些量之間的關系。本題中，當水果全部售出時，銷售利潤=銷售數(shù)量×每千克利潤；當水果沒有全部售出時，銷售利潤=銷售數(shù)量×每千克利潤-未售出部分×每千克虧損。于是，銷售數(shù)量與需求量之間的關系顯而易見。當數(shù)量較多，關系復雜時，借助表格尋找等量關系或不等關系，運用方程、不等式或函數(shù)等模型解決問題。

教師規(guī)范地解讀題目，不僅對學生起到示范作用，便于學生模仿，更有利于學生數(shù)學表達。在閱卷過程中發(fā)現(xiàn)，第（1）小題中根據(jù)自變量x的實際意義將該函數(shù)分為兩段研究，題（2）中的利潤問題則應延續(xù)（1）中的函數(shù)，分類分析并作答，但學生因忽略x≥2600的情形失分嚴重。其原因主要有兩種：第一種是發(fā)現(xiàn)（1）中的函數(shù)符合條件是顯而易見的，所以直接忽略；第二種是學生見y=26000是常數(shù)，比較簡單，所以過度關注2000≤x≤2600的情況，遺忘了x>2600的情形。這些都是平時解題教學不規(guī)范留下的后遺癥。

二、公平性與“深度教學”

公平性是中考試題需體現(xiàn)的基本原則。從素材情景看，命題者在編制試題時會選用學生熟悉的生活背景。譬如，城鄉(xiāng)學生因生活環(huán)境的差異，對“共享單車”“購房優(yōu)惠”等素材認知程度相差較大，作為考題情景有失公平性。從考查內(nèi)容看，隨著對數(shù)學研究的深入，一些教師總結(jié)了很多結(jié)論、提煉了大量模型為學生解題提供便利，更有甚者，為提高學生的應試能力，將高中知識硬生生地搬到初中課堂，這些現(xiàn)象加重了學生的學業(yè)負擔，偏離了數(shù)學教學的本質(zhì)。中考命題時，命題者會有意識地抑制機械套用模式或運用高中知識走捷徑的現(xiàn)象。所以教師與其漫無目的地撒網(wǎng)還不如緊扣數(shù)學本質(zhì)。筆者認為，“深度教學”是指向數(shù)學本質(zhì)教學的有效途徑。這里的“深度”是指“抓住數(shù)學學科的內(nèi)部規(guī)律，突顯數(shù)學學科的核心理念，深研知識背后的規(guī)律，培植學生深層思考和學習的能力”。[3]筆者認為，在教學中加強概念生成過程、注重能力螺旋增長等方式是“深度教學”的有效途徑。

1.加強概念生成過程。

概念是數(shù)學的基石，是數(shù)學知識的表達方法。每個概念是獨立的，有自身的本質(zhì)屬性，學習者可以通過對概念內(nèi)涵與外延的挖掘，加強對概念的認識與理解，準確把握概念的適應環(huán)境，與其他概念加以區(qū)別。每個概念又不是孤立存在的，后繼概念在已有概念的基礎上形成，數(shù)學的概念系統(tǒng)在這個動態(tài)過程中建立起來的。概念教學通常依據(jù)“給例子—找屬性—舉例子—找規(guī)則（下定義）—再辨析”的幾個環(huán)節(jié)進行。若教師以“高效”為名，忽略概念獲得的中間過程，則易導致學生在運用概念時低效、呆板。

例3 （2018·無錫·10） 如圖2是一個沿正方形格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點P由A點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（ ）

A.4條 B.5條 C.6條 D.7條

本題是操作性問題，從顯性層面考查了學生對列表、樹狀圖等概念運用的能力；從隱性層面看，考查了學生思維的有序性，是一道考查學生學科素養(yǎng)的好題。但考查結(jié)果并不樂觀。學生在解決本題時，一般會先嘗試用枚舉的方式羅列所有路徑，點P每移一步后，下一步的走向都不一定唯一，所以多種可能性的有序呈現(xiàn)是難點，這就需要學生運用樹狀圖解決問題。但倘若教師在教學樹狀圖時，未能讓學生感受、體驗樹狀圖的可行性、必要性，當考查學生綜合運用能力時，學生就難免出現(xiàn)拙肘見襟的狀況?？梢姡拍畹男纬蛇^程能反映概念的本質(zhì)，注重概念的過程研究，能促進學生對概念的深度理解，可以有效提高學生對概念運用的靈活性。

2.注重能力螺旋增長。

主體對新事物的認識必然經(jīng)歷由表及里、由易到難、由淺入深的過程，有時從某一淺表狀態(tài)深入時，需要有大量知識的積累、豐富體驗的沉淀才能實現(xiàn)。這些變化是曲折的，甚至在變化過程中會出現(xiàn)短暫的“退化”或“下沉”。如此反復，內(nèi)在的體驗與外在的知識逐漸形成穩(wěn)定的聯(lián)系，學生的能力在這個過程中得到長足發(fā)展。

本題是中檔題，考查學生根據(jù)條件構(gòu)造圖形并計算的能力，從考查結(jié)果看題中涉及的計算對學生不構(gòu)成威脅，構(gòu)圖是失解的主要原因。對學生構(gòu)圖能力的培養(yǎng)貫穿于整個初中幾何教學，本題涉及的構(gòu)造符合條件的三角形在蘇科版教材八年級上冊“探索三角形全等的條件”這一內(nèi)容中有著集中體現(xiàn)。教材引導教師借助尺規(guī)作圖培養(yǎng)學生的構(gòu)圖能力，筆者將該難點分解為四個教學環(huán)節(jié)——

第一環(huán)節(jié)：做好鋪墊。學生首次嘗試尺規(guī)作圖是“用尺規(guī)作線段等于已知線段”，這里應適當描述“尺”“規(guī)”的作用，以及描述作圖的基本數(shù)學語言，譬如，用圓規(guī)時通常需說清楚“以某某為圓心，某某為半徑畫弧，交某某于點某某”等，為后繼內(nèi)容的學習做好鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：前后聯(lián)系，積累經(jīng)驗。在學習“作角等于已知角”時進一步體會尺規(guī)的功能，并用相應功能作圖。學習“SSA”“ASA”“SSS”“HL”時用尺規(guī)構(gòu)造三角形，加強知識間的聯(lián)系。

第三環(huán)節(jié)：動態(tài)構(gòu)圖，促進理解。根據(jù)條件運用基本作圖構(gòu)圖時，思維過程通常如圖3所示，教師要有意識地引導學生使這一思維過程自動化。

第四環(huán)節(jié)：動靜結(jié)合，能力提升。當理解停留在表層時，若過多的抽象只會適得其反。教師可以剖析典型例題，鞏固學生對知識的理解。

值得提醒的是，提升學生的構(gòu)圖能力，若選用同一素材或題目，反復出現(xiàn)，那么記憶會發(fā)揮作用，既干擾教師對教學效果的判斷，又抑制學生的能力提升。建議應選取不同的素材，讓學生在不同情境中感受。能力的螺旋增長需要反復，但不是機械的重復，教師應有一定的耐心，提供不同的素材、設置不同的情境幫助學生積累經(jīng)歷與體驗，形成自己的見解與經(jīng)驗，厚積薄發(fā)，建立內(nèi)在經(jīng)驗與外在知識的穩(wěn)定聯(lián)系。

對中考試題的研究能促進教師專業(yè)發(fā)展，提升教師自身數(shù)學素養(yǎng)，幫助教師更深刻地理解課標與考試說明。教師應注重“道”的層面的解讀研究，致力于提升自身對“理解數(shù)學、理解教學、理解學生”的理解，讓課堂真正變?yōu)榕囵B(yǎng)學生核心素養(yǎng)的平臺。

【參考文獻】

[1]喻平.著名特級教師教學思想錄：中學數(shù)學卷[M].南京：江蘇教育出版社，2012：101-114.

[2]周建勛，孫學東.“數(shù)學味”是指向數(shù)學核心素養(yǎng)的中考命題的重要基點[J].中學數(shù)學教學參考，2017（26）：51-53.

[3]劉孝宗，徐鐸厚.初中數(shù)學深度學習的基本策略[J].中學數(shù)學教學參考，2017（14）：64-66.