基于曲率模態和小波變換的結構損傷識別

(廣東工業大學土木與交通工程學院 廣東 廣州 510006)

一、曲率模態

曲率是位移空間上的二階導數，代表了該條曲線的彎曲程度，曲率越大，曲線的彎曲程度就越大，由于結構發生損傷時的曲率是與剛度成反比的，我們知道當結構發生破壞時，剛度會下降，所以曲率會升高[3]。曲率模態是承彎結構發生彎曲振動時所特有的一種變形模態,它可以通過位移模態通過計算獲得，但是它比位移模態在對于局部損傷的識別具有更好的效果。

用曲率模態作為損傷識別的指標擁有以下幾處優勢[4]：第一，曲率模態對于結構的局部幾何尺寸的變化和內部損傷識別效果比較好，可以直接研究某點的應力應變問題，同時它對局部損傷的敏感性也降低了對原始結構信息的完整度。第二，一般在實驗中應變模態需要高靈敏度的低頻傳感器，但是在實際測試中會有一定的局限性，而結構的振型比較好獲取，我們可以通過曲率與振型的函數關系間接獲取曲率模態。

利用結構的位移模態振型，曲率模態就可以用中心差分法獲得：

(1)

其中，φim表示第i階的位移幅值，Δl為相鄰兩測點間的距離。

二、小波變換理論

小波就是指在一個小區域里的波，它是一種在零的上下波動的，有一定長度的波形。這里的一定的長度指的就是它的時間是有限的，它具有2個特點[5]：第一點是“小”，小是指在時域內是一個很小的波；第二點是“波動性”，這是指小波不是一成不變的，它在時域上是正負來回交替的，也就是支流分量為零。

通常傅里葉變換只對于穩態信號比較適合，但是對于實際工程來說這點并不容易做到，而小波對于非穩態的信號處理結果也很好，它是一種時域和頻域都能變化的方法，對于低頻的信號，小波變換有比較低的時間分辨率卻在頻率段上有較高的分辨率；對于高頻的信號，它有比較低的頻率分辨率卻在時間段上有較高的分辨率。

(一)連續小波變換

對于函數f(t)的連續小波變換為：

(2)

其中，W(a,b)為小波系數，a是伸縮因子，表示窗口的寬度，與信號頻率有關，a越大，表示對信號中的低頻部分分辨率較好[6]；b是平移因子，表示窗口的位置，與信號發出的時間有關。

(二)離散小波變換

由一維函數f(x)經過小波變換得到二維小波變換系數Wf(s,u)后信號量是冗余的，我們需要在有限的離散尺度和位移值下對其進行小波變換，使函數的信息不會丟失，離散小波變換是對基本小波的尺度和平移進行離散化[7]。這里的離散指的不是時間變量，而是對伸縮因子和平移因子的離散。

離散小波函數為：

(3)

而離散化小波變換系數則可表示為：

(4)

其重構公式為：

(5)

其中，C是一個與函數無關的常數。

三、結論

曲率模態差法能定位的識別出損傷單元，且能定量的識別出不同的損傷程度，且模型變復雜的情況下也能識別出絕大多數工況，所以曲率模態差法對于結構損傷的識別是有效的。不同形式的單元的曲率模態差值不同，干擾程度不同，識別效果當然也不同；約束對于單元的損傷識別是有影響的，越靠近約束的單元越容易被識別出來，曲率模態差法對空間剛架結構和空間網架結構均有一定的識別能力。

曲率模態差法對于非常復雜的模型的多損傷識別容易識別不完全所有的損傷單元，而通過小波變換可以將干擾單元消除，能準確定位出損傷的位置。