高等數學中概率論的運用思考

黃勝喜

摘要：高等數學是高校學生公認的難度最大的學科，其邏輯性強、內容廣泛。尤其是在計算和證明問題中，只有充分利用概率論，才能提高高等數學解題效率，并提升學生學習的積極性。本論文以高等數學中的概率論應用為研究切入點，對其具體應用進行了詳細的研究和分析。

關鍵詞：高等數學；概率論；應用

在高等數學的學習過程中，經常會遇到難度比較大計算問題，如果無法找到科學的計算方法，就會在一定程度上增加解題的步驟，不僅影響了學生的解題效率，還在一定程度上降低了學生的學習興趣。而在高等數學解題中，合理地應用概率論，可以將復雜的問題簡單化，進而幫助學生快速解答高數中難題，并激發學生的學習興趣。

一、概率論的概述

概率論是數學的一個分支，在19世紀時由法國數學家普拉斯完成了學科體系的構建。并在《概率的分析理論》中對其進行了明確的定義：全體共包括N個事件，假設其相同程度確定，發生E情況則由n個事件共同組成，則E情況的發生概率約為n/N。

可以說，概率論主要對事情發生可能性進行了研究，主要是對該事件發生可能性的量度進行研究。經過長久的發展，概率論的發展已經相當成熟，在社會生產和生活中的每一個領域均實現了廣泛的應用，如：軍事、農業技術、生物學、工程技術、物理學等，給人們的生活和學習帶來了極大的幫助，為社會的發展提供了基礎[1]。

二、高等數學中概率論的具體運用

高等數學難度系數較大，其邏輯性強、內容廣泛，學生在解題的過程中，如果單純地采用傳統的思路和方式進行解題，不僅解題步驟繁瑣，學生也極容易在解題的過程中出現錯誤，在很大程度上降低了解題結果的準確性。基于此，可充分引入概率論，利用概率論對高等數學解題步驟進行簡化，以降低數學題目的難度，提高學生解題的準確性和積極性[2]。

具體來說，概率論在高等數學中的應用，主要體現在以下幾個方面：

1、在高等數學不等式中的應用

在高等數學的學習過程中，不等式是其中一個重要的知識點，同樣也是學生學習的難點所在。在具體的學習過程中，只有找到準確的證明方式，才能在短時間內得到準確的結果。基于概率論與不等式之間的學習，具有一定的相似性。因此，可以將概率論充分應用到不等式的解答中，以簡化高等數學的不等式證明過程，進而不斷提升學生的解題效率[3]。

例如，在高等數學的不等式練習題中，已知k=1，2，3……，n；xk≥0，則

在具體解答的時候，首先要對其進行建模，假設隨機變量分布是P（=xb），b=1，2，3…，如果存在xb=0的情況下，自然是成立的，在全部的xb>0的情況下，則可以將函數f（a）進行定義，其公式為f（a）=Ina（a>0），那么f（a）=Ina（a>0）就是上凸函數，則由

兩邊分別以e作為底的指數，則可得到

2、概率論在廣義積分中的具體應用

在高等數學學習中，積分是其中重難點之一。在整個高等數學教學中，積分是學生學習通關的攔路虎，其學習效果直接影響了學生的高數學習成績。在具體的積分學習中，可從充分利用概率論的方式對其進行解決。在概論體系中的“方差”、“數學期望”是概率論隨機變量的基礎組成部分，因此將概率論中的方差和數學期望，充分應用到高等數學積分計算中，可有效降低高等數學積分學習的難度，將復雜的解題過程進行簡化，進而激發學生的學習興趣和學習自信心[4]。

例如：假設隨機變量X具有密度函數

確定常數k，求

在對該題目進行解答的過程中，就可以充分利用概率論中的方差和數學期望，簡化解題方程，并提高解題的準確性。具體解題步驟如下：

在確定常數k時，解：由，這一公式可得出公式 ，進而進一步得出k=1/6，因而可得出X密度函數為

在求的時候，可以

3、在簡化解題過程中的應用

鑒于高數的特點，其解題步驟較為復雜，以至于學生在復雜的解題過程中，常常出現一定的錯誤，將其了解題的準確性。甚至個別學生還會受到復雜解題過程的影響，喪失了學習的積極性和興趣。這主要是因為概率論知識中，概率是其基礎概念，利用概率的分布性質，可以對復雜的解題過程進行簡答，以提高學生的解題效率，提高解題的準確性，進而在解題過程中培養學生的學習興趣[5]。

例如，在計算（x>0，y>0）這一個題目的時候，必須要對其進行詳細的分析，即：將一枚硬筆拋出A次，在拋出的時候采用不均勻的規則形式，每次硬筆掉落在地面上后，其正面朝上的概率為P=x/x+y，在上拋A次整個過程中，出現的正面次數用字母T表示，于是得出：（0，1，2，……a）從其中的分布規律理論可以明確得出：

最后，便可對上述的題目進行計算，得出結果為：

結束語

綜上所述，在高等數學教學中，由于其題目難度相對比較大，學生在學習的過程中存在較大的難度，因此在具體的教學活動中，必須要采取一定的措施，降低解題難度，并提高其解題的準確性。通過研究證明，將概率論應用到高等數學教學中，不僅簡化了高等數學的解題步驟，提高了解題的準確性，同時也使得學生在解題的過程中激發了學生的學習興趣，具有無可比擬的應用優勢。

參考文獻：

[1]熱孜亞·熱吉甫.概率論在高等數學中的應用[J].數學學習與研究，2017（15）：23+25.

[2]黃皓.淺談概率論在高等數學中的應用[J].課程教育研究，2017（29）：136.

[3]芮廣亞.淺談概率論在高等數學中的應用研究[J].數學學習與研究，2015（13）：8.

[4]周紹偉，劉洪霞.概率論方法在高等數學解題中的應用[J].河南教育學院學報（自然科學版），2015，24（02）：60-62.

[5]張曉梅，李紅梅.概率論在高等數學中的應用研究[J].赤峰學院學報（自然科學版），2014，30（12）：4-5.