小數乘整數中的算法算理教學

蔣俐祺

【摘要】小數乘整數是在學生學習小數的意義和性質，小數的加法和減法的基礎上進行教學的.四年級學習的積的變化規律也對本節課的教學有一定影響.學生在具體情境中探索并初步掌握小數乘整數的計算方法，會用豎式進行計算.在探索計算方法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，培養初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受數學探索活動的樂趣.

【關鍵詞】小數乘整數；算理；算法；小學數學

一、三思而行，教前思考

問題一 舊知運用，對算理的理解

運用小數的意義和性質來計算和理解3個0.8相加的過程，對得數的化簡.以及元、角、分單位之間的靈活轉換計算，這些都對部分學生造成困惑.

問題二 思維轉換，對算法的描述

學生對算法的理解多數還處于直接計算的層次上面，在豎式計算0.8×3時，由直觀形象思維初步轉向抽象概括思維.這一過程中對數的兩次轉化以及算理的理解都成為學生計算時的難點與疑惑.

問題三 書寫格式，負遷移的影響

有的學生在進行小數乘整數的豎式計算時容易變成整數乘整數的計算，也有的同學數位對齊進行計算.這些問題就是之前學習的知識對現在的算法造成的影響.

以上問題也就是本節課將要突破的重難點.

二、創設情境，導入新課

1.屏幕出示：0.8

師：這是一個小數.看到這個0.8，你能想到什么呢？

生：自由說.

根據這些信息怎樣列式？根據學生的回答板書算式：0.8×3，說說你這樣列式的理由.

根據算式引導學生思考這道乘法題與我們之前學習的乘法算式有什么不同？根據已有知識你打算怎樣解決這道題目？

研究時參考以下問題思考：0.8×3表示什么意思？用學過的知識算出結果，把你的方法記錄下來，在小組內交流.

展示各種不同的方法，組織全班交流.

方法一：0.8×3轉換成3個0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4（元）.

方法二：元、角、分的轉換，0.8元=8角，8角乘3等于24角，24角就是2.4元.

方法三：轉化成分數理解0.8×3的算法.

0.8等于810，810可以看作8小份，3個0.8相加相當于有24小份等于2.4.

在此基礎上指導學生嘗試用豎式計算解決這道問題.

0.8×3=2.4（元）

答：夏天買3千克西瓜要2.4元.

引導猜想：根據上面的計算過程，你猜想積的小數位數與乘數的小數位數可能有什么關系？在學生利用已有的知識和經驗自主探索算法的基礎上，側重引導他們聯系小數的意義進一步確認計算結果，有利于學生更加透徹地理解算理，以及初步體驗由算理轉向算法的過程，積累抽象思維感性經驗.

在教學例1的基礎上對例2的學習我們可以進行遷移學習.

出示情境圖2，引導估算：6元夠嗎？10元夠嗎？需要多少元？

2.35×3=7.05（元）

答：冬天買3千克西瓜要7.05元.

先要求學生對計算結果有個估算，從而一方面，訓練學生的估值能力，另一方面，可以得到算式結果的一個范圍，對得數可以有一個簡單的檢驗.

計算0.8×3時，我們把它當作8×3來計算；計算2.35×3時，我們可以把它當作哪兩個整數來計算？進一步啟發：為什么0.8×3的積是一位小數，而2.35×3的積是兩位小數？在此基礎上，引導學生思考小數和整數思考應該怎樣計算？積的小數位數是怎樣確定的？

這樣設計的意圖是通過比較0.8×3=2.4和2.35×3=7.05的計算過程和結果，進一步感知小數乘整數的計算方法，從而為算法的抽象奠定良好的基礎.得出乘數中有幾位小數，積里面點上幾位小數這一結論.

三、練習實踐，掌握新知

1.下面的算式先看成多少乘多少，再說說積是幾位小數？

3.7×5 54×0.41 0.217×18

2.豎式計算

46×1.13 0.18×5

指出：先點小數點，再進行化簡.

四、課后反思，提高教學

今天教學的內容是在學生學習了小數的意義和性質、小數加減法的基礎上進行的，為進一步學習小數乘小數、小數除法打下基礎.在組織學生探索小數乘整數的計算方法時，我分這樣三個層次進行教學：第一步，放手讓學生利用已有的知識經驗自主研究0.8×3的結果，然后展示學生的不同的思考方法，組織學生進行交流.學生會結合實際經驗想到把0.8元轉化成8角進行計算，蘊含著把小數乘法轉化成整數乘法的思想；有的會根據0.8×3的意義想到把3個0.8連加，促使學生主動將整數乘法的意義推廣到小數乘法；還有的學生會用豎式計算，既是整數乘法計算方法正遷移的結果，也折射出學生對新問題的認識與理解.之后，借助正方形圖來幫助學生進一步理解0.8×3的算理，在此基礎上，引導三種方法的對比，進一步溝通知識之間的聯系.

計算是數學的基礎，小數乘整數的計算教學又是學生計算思維能力的一個轉折，充分理解算法和算理的關系，從能讓學生真正理解計算的奧秘.