在“思”“說”“做”中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！毙W(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動是學(xué)生自主應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識親歷動眼、動手、動腦、動口等一系列操作活動去解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的有效展開能提升學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，使學(xué)生獲得終身發(fā)展的能力。［1］

一、開展探究性學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動中“思”數(shù)學(xué)

美國教育學(xué)家杜威提出了現(xiàn)代教育三中心，分別是學(xué)生中心、活動中心和經(jīng)驗(yàn)中心，為廣大教師所接受。三中心的關(guān)鍵字眼可以凝練為：學(xué)生在活動中積攢經(jīng)驗(yàn)。相同的知識內(nèi)容若采取不同的教學(xué)形式引導(dǎo)將產(chǎn)生截然不同的效果。因此，開展形式多樣的探究性學(xué)習(xí)活動是學(xué)生自主探索、合作交流、發(fā)展關(guān)鍵能力的重要手段。學(xué)生在探索活動中親歷了形成數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題、感悟思想方法這一過程，在“思”數(shù)學(xué)的過程中有效激發(fā)了應(yīng)用意識。

例如，北師版五年級數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”一課，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究推導(dǎo)面積公式時進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)：活動一，猜測圖形面積。筆者先讓學(xué)生猜一猜，方格圖中的長方形和平行四邊形哪個圖形的面積更大，然后讓學(xué)生數(shù)出平行四邊形和長方形的面積各是多少（面積相同），最后讓學(xué)生數(shù)出這兩個圖形的底和高（底、高分別相同），通過動口數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)形狀不一樣的兩個圖形面積一樣且底和高也一樣?；顒佣骄扛钛a(bǔ)法。筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試著采用剪一剪、拼一拼等方式推導(dǎo)出平行四邊形的面積。這個過程是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的主要過程，學(xué)生在割補(bǔ)過程中相互合作，親歷了圖形的轉(zhuǎn)化過程?；顒尤茖?dǎo)、驗(yàn)證面積計(jì)算公式。筆者問：“你們知道平行四邊形在轉(zhuǎn)化為長方形的這一過程中什么變了？什么不變……”

教師如果只重視教學(xué)結(jié)果，草率地將平行四邊形的面積公式為S=ah這一結(jié)果直接呈現(xiàn)，必然給孩子的是一種無意義的學(xué)習(xí)；教師如果采用講解的方式讓學(xué)生了解書本中公式的推導(dǎo)過程，“只說不做”，那么學(xué)生不會有想要主動參與學(xué)習(xí)的愿望，對知識理解也僅有初步印象；假定教師以“你能試著采用剪一剪和拼一拼的辦法推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式嗎？”這樣的問題方式引導(dǎo)學(xué)生動手操作探究發(fā)現(xiàn)，那必能促進(jìn)學(xué)生深度思考并獲得良好的教學(xué)效果。

從以上案例可見，學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)的過程中，通過“問題—假設(shè)—驗(yàn)證—總結(jié)提高”層層相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)深入“思”數(shù)學(xué)，讓操作與理性的思考、準(zhǔn)確的表達(dá)、合情的推理同在，才能更好地將“間接經(jīng)驗(yàn)”同化，有效激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、放手?jǐn)?shù)學(xué)對接生活，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動中“說”數(shù)學(xué)［2］

為什么數(shù)學(xué)要和生活對接？對同一個問題“12點(diǎn)到1點(diǎn)之間，分針和時針會重合幾次？”中國學(xué)生會套用學(xué)過的數(shù)學(xué)公式通過計(jì)算找到答案，外國學(xué)生會拿下手表通過撥表針找到答案，這就是中國學(xué)生和外國學(xué)生解決問題方式的本質(zhì)區(qū)別。中國學(xué)生的意識里數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活是相隔離的，沒有認(rèn)識到它們的實(shí)際意義，久而久之，數(shù)學(xué)就在他們心中失去了應(yīng)用價值。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！币虼?，教師在教學(xué)中需有意識地將數(shù)學(xué)與生活進(jìn)行對接，使得數(shù)學(xué)知識與表層的日常生活經(jīng)驗(yàn)相交融、相貫通，努力發(fā)掘具有現(xiàn)實(shí)生活意義的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，鼓勵學(xué)生在“說”的過程中重組親歷的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識。

例如，教學(xué)北師大版三年級數(shù)學(xué)“里程表（二）”時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)據(jù)：①題目中的35千米表示什么？②星期一的160千米包含什么？③星期二的350千米又包括什么？用更直觀的圖表示出來，即“數(shù)形結(jié)合”直觀形象地解決當(dāng)天行程問題。在學(xué)生學(xué)習(xí)了這個起點(diǎn)不是0的有關(guān)里程表的生活問題之后，拋出問題“生活當(dāng)中還有哪些問題也能像這樣解決？”引導(dǎo)學(xué)生尋找其他生活模型，對接生活。學(xué)生經(jīng)過相互討論——思維碰撞——重組經(jīng)驗(yàn)。有的說可以通過記錄媽媽摩托車?yán)锍瘫淼淖x數(shù)計(jì)算媽媽每天行駛的路程；有的說爸爸每個月都要交電費(fèi)，電表上也是這樣不斷累加，可以通過記錄每個月電表的讀數(shù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)月用電量；有的說用同樣的方法還可以觀察水表；還有的說自己《窗邊的小豆豆》已經(jīng)看了53頁，可以通過記錄每天閱讀到的頁數(shù)，再計(jì)算出每天閱讀的頁數(shù)……學(xué)生思維火花迸濺，不一會兒就想到了生活當(dāng)中各種各樣相似的問題。

在這樣“說”數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生將所學(xué)與積累的生活經(jīng)驗(yàn)重組整合，正是將課本經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)為自身經(jīng)驗(yàn)的有效過程，從另一個角度來看，這有效發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用能力，找到了新的生活模型。

三、設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動中“做”數(shù)學(xué)

長時間以來，傳統(tǒng)的作業(yè)模式拘泥于課堂，學(xué)生機(jī)械地完成繁瑣的書面練習(xí)，毫無“趣味”可言。反復(fù)如此，學(xué)生的操作、探究能力逐漸減弱，更談不上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。美國教育家彼德·克萊恩說：“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實(shí)際參與?！保?］以上三大要素在數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)中得到充分體現(xiàn)，學(xué)生通過動手操作、主動探究完成實(shí)踐性作業(yè)，在這一過程學(xué)生不僅經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，還發(fā)現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，有效發(fā)展了解決問題能力。

例如，教學(xué)北師版三年級數(shù)學(xué)“成長的腳印”一課時，筆者布置每一位學(xué)生回家用A4紙繪制出自己的腳印，獨(dú)立思考解決方法并用自己所喜歡的方式計(jì)算出腳印的面積。這項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)令學(xué)生興趣黯然，回家后都創(chuàng)造性地完成了任務(wù)，創(chuàng)新意識得到有效發(fā)展。學(xué)生是否會“做”數(shù)學(xué)不是教師教會的，是學(xué)生自己在學(xué)習(xí)過程中不斷領(lǐng)悟和積累出來的。通過這樣實(shí)踐性問題的提出，并給予學(xué)生足夠的思考空間，讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，不斷進(jìn)行分割、添補(bǔ)、割補(bǔ)，將無從下手的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為能夠解決的規(guī)則圖形，體驗(yàn)多策略解決問題的成就感，感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，才會源源不斷地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛。

總之，通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動“思”“說”“做”能有效發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。廣大教師應(yīng)更新觀念，努力創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，促進(jìn)學(xué)生理解掌握、升華應(yīng)用知識，發(fā)展學(xué)生潛能，提升學(xué)生應(yīng)用、創(chuàng)新等能力。