優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)手操作 促進(jìn)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

李志川

（廈門(mén)市同安區(qū)人民政府教育督導(dǎo)室，福建 廈門(mén) 361100）

一、操作難度適中，利于學(xué)習(xí)真正發(fā)生

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。動(dòng)手操作、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)是極具挑戰(zhàn)性的。［1］因?yàn)閷W(xué)生要完成正確的操作必須經(jīng)過(guò)一系列高度緊張的思維活動(dòng)。所以，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)本班學(xué)情，適當(dāng)把握操作難度，才能有效地激發(fā)學(xué)生的探索熱情，促進(jìn)其求知欲。為此，相應(yīng)的策略有二：一是將操作難度控制在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力就能夠順利完成操作活動(dòng)；二是設(shè)置一定梯度的問(wèn)題組，促進(jìn)不同學(xué)習(xí)梯度和水平的學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三角形面積公式”時(shí)，對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的班級(jí)，可以圍繞一個(gè)核心問(wèn)題進(jìn)行，即如何從已知的面積公式中推導(dǎo)出三角形面積公式？然后提供兩張一模一樣的三角形卡紙放手讓學(xué)生自己探究。同時(shí)，對(duì)于班級(jí)學(xué)習(xí)水平較強(qiáng)的學(xué)生，還可以適當(dāng)提出更高要求，比如，能否尋找其他轉(zhuǎn)化方法，并演繹推理過(guò)程？這樣的操作要求，對(duì)于基礎(chǔ)好的班級(jí)學(xué)生是適合的，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)有了平行四邊形的面積公式的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；但同時(shí)也具有一定的挑戰(zhàn)性，因?yàn)榇藭r(shí)未向?qū)W生提供相應(yīng)的支持系統(tǒng)，如操作的路徑、操作的任務(wù)等。

對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般的班級(jí)，可以將核心問(wèn)題細(xì)分成系列問(wèn)題：平行四邊形和三角形的底和高之間分別有什么關(guān)系？平行四邊形和三角形的面積之間的關(guān)系是什么？然后提供兩張一模一樣的三角形卡紙要求同桌兩人一起操作，共同探究三角形面積公式的由來(lái)。

案例中，能針對(duì)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)習(xí)群體，提出不同難度的操作要求，讓不同層次的學(xué)生都能“跳一跳，摘到果子”。這樣的操作要求，學(xué)生樂(lè)于接受，因?yàn)樗麄兌寄芡ㄟ^(guò)自身的努力順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，體驗(yàn)到成功的喜悅，此時(shí)的學(xué)習(xí)已真正發(fā)生。

二、操作方法適當(dāng)，利于學(xué)習(xí)真正發(fā)生

操作的方法是多樣的，不同的操作方法具有不同的教育功能，選擇合適的操作方法有利于學(xué)生在相應(yīng)的教學(xué)情境中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。為此，日常教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)目的指導(dǎo)不同的操作活動(dòng)。

（一）驗(yàn)證性操作活動(dòng)

驗(yàn)證性操作是在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生提出猜想，再通過(guò)一系列操作對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證的形式。操作目的在于促進(jìn)學(xué)生自主領(lǐng)悟知識(shí)。如在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時(shí)，學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中了解到三角形的內(nèi)角和是180度。教師可以拋出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，如何驗(yàn)證內(nèi)角和是180度。通過(guò)引導(dǎo)，部分學(xué)生選擇動(dòng)手量角再相加；另一部分學(xué)生則先經(jīng)過(guò)小組討論，再用剪貼和拼折的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。最后匯總得出雖然測(cè)量?jī)?nèi)角和存在誤差，不一定正好是180度，但通過(guò)折疊等更為科學(xué)的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的確是180度。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：學(xué)生應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。此環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生提出“三角形的內(nèi)角和是180度”的猜想時(shí)，教師留出充足的時(shí)間讓學(xué)生自己動(dòng)手，進(jìn)行驗(yàn)證性操作，學(xué)生親歷知識(shí)（三角形內(nèi)角和）的形成過(guò)程，深刻地把握住知識(shí)（三角形內(nèi)角和）的內(nèi)核。

（二）探索性操作活動(dòng)

探究性操作就是借助操作活動(dòng)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)或規(guī)律的一種形式。其目的在于充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，利于發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)及動(dòng)手能力。如教學(xué)《烙餅問(wèn)題》，在探討3張餅的烙餅方法時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺圓片。例：用3張小圓片代表3塊餅，標(biāo)示正反面后，讓學(xué)生在組內(nèi)討論，每次烙2張餅，最快需要幾次才能將3張餅烙熟？有哪幾種方法？可以怎么表示？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手，通常會(huì)有2種不同的方法。（3次和4次）接著，讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手，并討論哪種方法更好？思考為什么？在比較中學(xué)生優(yōu)化方案，并理解省時(shí)需要每次烙滿2張餅。此時(shí)教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)5張餅，7張餅等單數(shù)張餅均可通過(guò)3張餅的模式進(jìn)行遷移。經(jīng)過(guò)一番辨析，學(xué)生自主建構(gòu)出單數(shù)張餅的烙餅方法。

（三）創(chuàng)造性操作活動(dòng)

創(chuàng)造性操作活動(dòng)就是教師提供豐富的學(xué)具，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)探究方案，產(chǎn)生多種結(jié)果的一種操作形式。其目的是使學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行充分的想象和思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如在學(xué)習(xí)《三角形的認(rèn)識(shí)》后的拓展課時(shí)，教師可以提問(wèn)圍成4個(gè)三角形需要幾根小棒？這時(shí)教師可以提供多根小棒讓學(xué)生動(dòng)手操作，在組內(nèi)討論，最后全班匯總。有的學(xué)生單獨(dú)拼擺，需要12根；有的學(xué)生連著拼擺，需要9根；還有的學(xué)生甚至想到立體圖形，則只需要6根。通過(guò)拼一拼、擺一擺、搭一搭，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從平面圖形拓展到立體圖形，從而發(fā)展了空間想象能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。

三、操作層次提升，利于學(xué)習(xí)真正發(fā)生

我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生動(dòng)作操作時(shí)，不應(yīng)停留在為操作而操作的層面，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作進(jìn)行反思。如果僅僅停留在實(shí)際的操作層面，而未能及時(shí)在頭腦中實(shí)現(xiàn)重構(gòu)（即“活動(dòng)的內(nèi)化”）［2］，就不利于發(fā)展學(xué)生的思維，就未能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，當(dāng)大部分同學(xué)都能用12個(gè)1平方厘米的小正方形鋪滿長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，測(cè)得長(zhǎng)方形的面積為12平方厘米時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)追問(wèn)：如果只提供8個(gè)1平方厘米的小正方形，你能測(cè)量出長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積嗎?此時(shí)的問(wèn)題已由原來(lái)的“能全部鋪滿”轉(zhuǎn)變成“只能鋪一部分”，甚至“連鋪都不用鋪”［3］。這里就充分體現(xiàn)出超越操作表層的必要性，凸顯出“用思維去把握對(duì)象的”的價(jià)值，真正實(shí)現(xiàn)了活動(dòng)的內(nèi)化。只有進(jìn)行這樣的思考，學(xué)生才能真正掌握概念，理解概念的內(nèi)涵。

四、操作流程規(guī)范，利于學(xué)習(xí)真正發(fā)生

小學(xué)生以直觀思維為主，正在逐步向邏輯思維發(fā)展。因此動(dòng)手操作更適宜小學(xué)生的學(xué)習(xí)，可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。但是，如果只注重片面的操作過(guò)程和操作要求，而忽略操作目的，就會(huì)使教學(xué)漫無(wú)目的，使操作低效。因此，有必要建立良好的操作規(guī)程。通過(guò)不斷嘗試，筆者制定了以下操作要求：課前學(xué)具要準(zhǔn)備齊全,擺放規(guī)范；操作前要聽(tīng)清要求,明確任務(wù)；操作時(shí)要按操作任務(wù)清單逐項(xiàng)完成，做到操作、觀察、思考、記錄同步運(yùn)作，力爭(zhēng)在規(guī)定的操作時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)；操作后應(yīng)對(duì)記錄結(jié)果進(jìn)行充分的交流，讓組員真正理解結(jié)論的內(nèi)涵，并及時(shí)、有序收集整理學(xué)具。只有學(xué)生的操作流程規(guī)范，才能聚焦問(wèn)題，才能確保有序思考，才能透過(guò)表面把握本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)操作的有效性，促成學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。