基于博弈論的投標(biāo)報(bào)價(jià)分析

(1.威海市環(huán)翠區(qū)嵩山街道辦事處 山東 威海 264200；2.山東建筑大學(xué)管理工程學(xué)院 山東 濟(jì)南 250101)

引言

在我國(guó)建筑工程行業(yè)，招標(biāo)投標(biāo)機(jī)制應(yīng)用的已經(jīng)非常普遍。建筑市場(chǎng)的招投標(biāo)制度有著非常重要的價(jià)值，有利于招標(biāo)單位用最低的成本獲得最好的服務(wù)，也有利于投標(biāo)單位之間的公平競(jìng)爭(zhēng)。從投標(biāo)企業(yè)角度來(lái)看，迫切希望尋找一種合理高效的投標(biāo)報(bào)價(jià)策略對(duì)投標(biāo)進(jìn)行指導(dǎo)，保證高中標(biāo)率且利益最大化。博弈論作為研究決策主體的行為發(fā)生相互作用時(shí)的決策以及決策均衡問(wèn)題的方法，可幫助投標(biāo)企業(yè)用于分析預(yù)測(cè)合理的投標(biāo)報(bào)價(jià)，從而確定最優(yōu)報(bào)價(jià)[1]。在激烈的投標(biāo)爭(zhēng)奪中，各投標(biāo)單位如何才能選擇對(duì)自己來(lái)說(shuō)最有利的報(bào)價(jià)，這就涉及到了博弈論的問(wèn)題。將博弈論運(yùn)用到招投標(biāo)中，可以更好的處理這些問(wèn)題[4]。

一、博弈理論

博弈論是一種根據(jù)信息分析及能力判斷，研究多決策主體之間行為相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一種對(duì)策理論。博弈分析的目的是預(yù)測(cè)博弈的均衡結(jié)果，即博弈各參與方都達(dá)到不再積極改變自己策略的一種均衡狀態(tài)。在這種均衡狀態(tài)下，根據(jù)除自己以外的其他參與人的策略確定自己的最優(yōu)行動(dòng)策略，以期得到最大支付結(jié)果[5]。

(一)博弈論的基本要素[5]。1.博弈的參與者(player)，通常用i表示，參與者是做決策的個(gè)體，每個(gè)參與者的目標(biāo)都是通過(guò)選擇最優(yōu)化行動(dòng)使自己獲得最大期望收益；2.策略(strategies)，通常用表示，是指在博弈模型中，參與者根據(jù)具體博弈時(shí)段的信息作出的行動(dòng)計(jì)劃。在同一博弈中，不同參與者能夠選擇的策略的數(shù)量和內(nèi)容各自不同；3.行動(dòng)(actions)，通常用表示，是指在博弈模型中，參與者根據(jù)自己的決策策略而具體確定的行為動(dòng)作，是一個(gè)行動(dòng)集，是每個(gè)參與者不同的行動(dòng)組合，={}；4.均衡=(，，……，)，表示博弈各方都達(dá)到一種不再積極改變自己策略的均衡狀態(tài)，表示所有博弈參與者的均衡策略的集合；5.支付(payoffs)，通常用，，……，)表示，支付是博弈的最終目的，在每個(gè)博弈方的決策下都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的博弈結(jié)果，用來(lái)表示參與者的得失。，，……，)則表示博弈中每個(gè)參與者的期望收益。

二、招標(biāo)人與投標(biāo)人的博弈分析

(一)假設(shè)條件。1.在一項(xiàng)建筑施工項(xiàng)目招標(biāo)過(guò)程中，假設(shè)招標(biāo)方有1個(gè)單位參加，投標(biāo)方有n(n≥3)個(gè)單位參加，第i個(gè)投標(biāo)單位被招標(biāo)單位評(píng)定的預(yù)期價(jià)值為(i=1，2，…，n)，這一數(shù)值只有招標(biāo)方了解；2.假設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布；3.各投標(biāo)企業(yè)的策略是對(duì)稱(chēng)的，沒(méi)有串標(biāo)行為，投標(biāo)方是由小到大進(jìn)行報(bào)價(jià)的，同時(shí)規(guī)定不會(huì)出現(xiàn)一樣的報(bào)價(jià)；4.假設(shè)投標(biāo)方的報(bào)價(jià)范圍為()，招標(biāo)方的預(yù)算價(jià)值為()，招標(biāo)單位收益函數(shù)如下：

=-min{} (i，j=1，2，…，n)

(1)

式中，當(dāng)<0，預(yù)期價(jià)值不能實(shí)現(xiàn)；=0，預(yù)期價(jià)值可以實(shí)現(xiàn)。

(二)博弈論模型的建立。基于以上假設(shè)，可建立招標(biāo)單位與投標(biāo)單位博弈模型：投標(biāo)單位i符合，招標(biāo)單位收益函數(shù)期望：

=(v-b)prob(b<)

(2)

預(yù)期價(jià)值服從指數(shù)分布，招標(biāo)單位收益最大化的期望收益為

Max=(v-b)

(3)

式中，表示投標(biāo)單位i的投標(biāo)報(bào)價(jià)的反函數(shù)。

式(3)求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)等于0，=0得到最終的博弈論模型：

b=+v

(4)

(三)模型分析。由上述模型函數(shù)公式我們可以發(fā)現(xiàn)，b與v與參與的投標(biāo)方數(shù)量有關(guān)，即投標(biāo)方越多，其數(shù)值越小，同時(shí)參與的投標(biāo)方越多，b與v越接近。在實(shí)際的招標(biāo)過(guò)程中，投標(biāo)方報(bào)出的價(jià)格通常都要高于其計(jì)算出的預(yù)算價(jià)格，如果參與的投標(biāo)方不多時(shí)，更加明顯的體現(xiàn)出來(lái)其中的差距，只有參與的投標(biāo)方較多時(shí)，差距才不會(huì)很明顯。因此，在招標(biāo)的過(guò)程中，參與的投標(biāo)方越多，招標(biāo)方可以獲得更大的利益[6]。

三、投標(biāo)人與投標(biāo)人的博弈分析

(一)假設(shè)條件。1.在一項(xiàng)建筑施工項(xiàng)目招標(biāo)過(guò)程中，假設(shè)招標(biāo)方有1個(gè)單位參加，投標(biāo)方有n(n≥3)個(gè)單位參加，第i個(gè)投標(biāo)單位計(jì)算出工程的成本為(i=1，2，…，n)，各投標(biāo)人互不知道對(duì)手的成本和報(bào)價(jià)；2.假設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布；3.各投標(biāo)企業(yè)的策略是對(duì)稱(chēng)的，沒(méi)有串標(biāo)行為，投標(biāo)單位參與投標(biāo)所花費(fèi)成本忽略不計(jì)，投標(biāo)方是由小到大進(jìn)行報(bào)價(jià)的，同時(shí)規(guī)定不會(huì)出現(xiàn)一樣的報(bào)價(jià)；4.效用函數(shù)是冪函數(shù)，即=表示投標(biāo)單位i的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)。當(dāng)招標(biāo)單位為風(fēng)險(xiǎn)偏好者、風(fēng)險(xiǎn)中性者、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者時(shí)，分別大于、等于、小于1[2]。

(二)博弈論模型的建立。在進(jìn)行建筑工程競(jìng)標(biāo)的過(guò)程中，各個(gè)投標(biāo)方單獨(dú)的進(jìn)行投標(biāo)工作，并且不了解其他投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)，根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行報(bào)價(jià)，在招標(biāo)工作完成后，各投標(biāo)方仍然不了解其他競(jìng)爭(zhēng)者所采用的報(bào)價(jià)。因此，其屬于不完全靜態(tài)博弈[6]。

參考第三節(jié)模型建立過(guò)程可得投標(biāo)人彼此間博弈論模型：

b=+c

(5)

(三)模型分析。有上述的模型函數(shù)公式可以發(fā)現(xiàn)，投標(biāo)方越多報(bào)價(jià)就越低，當(dāng)參與的投標(biāo)方接近無(wú)限大時(shí)，投標(biāo)方的報(bào)價(jià)與成本基本相同。因此，可以得出結(jié)論，參與競(jìng)標(biāo)的競(jìng)標(biāo)方越多，招標(biāo)方的利益能夠獲得最大值[6]。

四、結(jié)論

我國(guó)的招投標(biāo)制度雖然已實(shí)施多年，但隨著人們自身綜合素質(zhì)的不斷提高，招標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)不斷地增加，招標(biāo)投標(biāo)模式的更大規(guī)模使用，使得招標(biāo)過(guò)程中會(huì)逐漸出現(xiàn)新的問(wèn)題，招投標(biāo)各單位的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，有許多的內(nèi)容還需要不斷的完善和補(bǔ)充。為了使招標(biāo)的過(guò)程更好地進(jìn)行，應(yīng)該以當(dāng)前的博弈論為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行改善與加強(qiáng)，形成一種新的投標(biāo)報(bào)價(jià)方法，在社會(huì)發(fā)展的各階段中，使建筑行業(yè)招投標(biāo)活動(dòng)都能夠很好的進(jìn)行。本文的建筑工程招標(biāo)投標(biāo)模型，考慮了兩方面的博弈，且加入了投標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，以一定合理的假設(shè)作為前提條件，給招標(biāo)人和投標(biāo)人在招投標(biāo)時(shí)，提供一定的指導(dǎo)作用，是對(duì)提高招投標(biāo)在綜合決策中的科學(xué)性的有益嘗試，在今后的研究可以通過(guò)待實(shí)際經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證其有效性和可靠性。