彈簧疲勞試驗機單空間與雙空間布置試樣的動力學分析

任夢鴻，秦德霖

（1.濟南時代試金試驗機有限公司，山東?濟南?250300；2.北京工業大學，北京?100124）

彈簧疲勞試驗機的加載機構是平面對心曲柄滑塊機構，根據彈簧試樣布置方式不同，分為單空間或雙空間彈簧疲勞試驗機。由于彈簧試樣的不同布置方式，彈簧試樣受到變形后施加給滑塊的作用力不同，單空間彈簧疲勞試驗機滑塊受到脈動循環的作用力、雙空間彈簧疲勞試驗機滑塊受到對稱循環的作用力。為得到兩種布置方式的受力特點，現對本公司生產的TPJ-W100彈簧疲勞試驗機（以下簡稱試驗機）進行單空間布置彈簧試樣、雙空間布置彈簧試樣兩種情況進行靜態動力學分析。

1??試驗機

試驗機主機結構如圖1所示，采用永磁變頻電機通過帶傳動，驅動偏心輪做圓周運動，偏心輪通過連桿與滑塊連接，將偏心輪的圓周運動轉化為滑塊的直線往復移動，實現壓縮彈簧或拉伸彈簧試樣在變載荷作用下的疲勞試驗。試驗振幅通過偏心輪的偏心距（曲柄長度）調節，試驗頻率通過變頻電機的變頻器調節。

圖1 主機結構

試驗機的機構簡圖如圖2所示，主要包括帶傳動（圖中省略）、曲柄滑塊機構、空間調節機構。其中，空間調節機構由鏈傳動和螺桿螺旋傳動組成，具有試驗空間調節和彈簧試樣預壓、預拉功能。

圖2 試驗機的機構簡圖

2??曲柄滑塊機構受力分析

2.1??動態靜力分析

試驗機的曲柄滑塊加載機構簡圖見圖2，以曲柄與機架的鉸接點為坐標原點O，豎直向上為y軸，水平向右為x軸，建立直角坐標系。點B為曲柄與連桿的鉸接點；點C為連桿與滑塊的鉸接點；以曲柄與y軸正方向重合為起點，順時針方向旋轉為正。R為曲柄長度，L為連桿長度，λ為曲柄與連桿的長度比λ=R/L，θ1為曲柄與y軸的夾角，θ2為連桿與y軸的夾角，S1為曲柄質心，與其回轉中心O重合，S2為連桿質心，S3為滑塊質心，簡化為與鉸點C重合，曲柄以角速度ω1做等速回轉，對該機構進行運動學分析。

假設原動件曲柄勻速旋轉，不考慮各運動副的摩擦力，機構受力簡圖如圖3所示。

圖3 曲柄滑塊機構受力簡圖

連桿質量為m2，對其質心的轉動慣量為J2，滑塊質量為m3，其質心與鉸鏈C重合，FT為被測壓縮彈簧試樣的壓力，不計彈簧試樣自重，Md為作用到曲柄上的平衡力矩，曲柄滑塊機構的動態靜力分析方程[3]：AR=B

由于不考慮摩擦，滑塊缺少一個力矩平衡方程，滑塊導路中只有一個x方向的約束反力，所以A為8×8的方陣，其元素與構件位置有關。

R為8×1列陣，包括機構各運動副的反力和作用于原動件上的平衡力矩：

B為8×1列陣，包括機構所受的外力、慣性力、慣性力矩：

2.2??試驗形式

2.2.1??彈簧試樣單空間布置

在試驗機上空間布置兩個彈簧試樣，機構簡圖如圖4所示。

圖4 彈簧單空間布置

滑塊質心c的位置方程為：

當布置壓縮彈簧時，列陣B中的FT為彈簧試樣的壓縮試驗力，由壓縮彈簧試樣的壓縮量最大極限位置開始，彈簧的變形為：

如果把彈簧的剛度定為常數k，兩根彈簧并聯，由于每根彈簧試樣安裝時，試驗空間調節機構施加了預壓力F0，則上空間兩根壓縮彈簧作用在滑塊上的試驗力為：

試驗力方向向下，式中：

F0為單根壓縮彈簧的預壓力，N；k為單根壓縮彈簧的剛度，N/m。

當安裝拉伸彈簧時，列陣B中的FT用彈簧試樣的拉伸試驗力FT′代替，由拉伸彈簧試樣的拉伸量最小極限位置開始，由于每根彈簧試樣安裝后，試驗空間調節機構施加了預拉力F′0，則上空間兩根拉伸彈簧作用在滑塊上的試驗力為：

方向向上，式中：F′0為單根拉伸彈簧的預拉力，N；k′為單根拉伸彈簧的剛度，N/m。

2.2.2??彈簧試樣雙空間布置

在試驗機上空間和下空間各布置兩根相同規格的彈簧試樣，即滑塊上部的兩根彈簧并聯，滑塊下部的兩根彈簧并聯，試驗機上空間和下空間的彈簧經過滑塊串聯。工作時，滑塊受力方式為對稱循環，機構簡圖如圖5所示。

彈簧的變形為：

上、下空間各兩根壓縮彈簧對滑塊的作用力為：

上、下空間各兩根拉伸彈簧對滑塊的作用力為：

圖5 彈簧雙空間布置

2.3??機構受力

以上海中國彈簧制造有限公司的VE83403前懸架彈簧為例，該彈簧參數見表1，試驗機的機構參數見表2（調節曲柄長度等于試驗彈簧振幅）。根據彈簧試樣單空間布置和雙空間布置2種情況，將機構參數代入曲柄滑塊機構動態靜力分析方程，將機構的運動周期離散化，得到彈簧試樣在一個周期中產生的試驗力FT（見圖6）、曲柄軸向受力FOB（見圖6）、連桿軸向受力FBC（見圖8）、滑塊受力FRC（見圖9）、導柱受力FRD（見圖10），隨曲柄轉角θ1變化的情況。

表1 彈簧試樣參數

表2 機構參數

圖6 試驗力 FT

圖7 曲柄受力 FOB

圖8 連桿受力 FBC

圖9 滑塊受力 FRC

圖10 導柱受力 FRD

圖6 中，彈簧試樣作用在滑塊上的試驗力FT，單空間布置彈簧試樣時，試驗力FT為脈動循環；雙空間布置彈簧試樣時，試驗力FT為對稱循環。圖7中，曲柄軸向受力中，單空間布置彈簧試樣時，曲柄軸向力在90°～270°之間受拉力，在0～90°之間和270°～360°之間受壓力；雙空間布置彈簧試樣時，在0°～360°之間受壓力，峰值最小為0。圖8中，單空間布置彈簧，連桿軸向受壓力，在180°時，達到最小值；雙空間布置彈簧時，連桿受拉力和壓力對稱循環。圖9滑塊受力，單空間布置彈簧試樣，滑塊受力為脈動循環；雙空間布置彈簧試樣時，滑塊受力為對稱循環。圖10單空間布置彈簧試樣時，滑塊施加在導柱上的橫向力，變化周期為2π；雙空間布置彈簧試樣時，滑塊施加在導柱上的橫向力，變化周期為π；雙空間布置彈簧試樣的導柱受力振幅較小。

2.4??擺動力和擺動力矩

曲柄滑塊機構通過滑塊與導柱的移動副、曲柄固定座的轉動副與機架相連，通過這兩個運動副將約束反力作用在機架上，對機架x方向擺動力為FSX，見圖11；y方向擺動力為FSy，見圖12；對O點的擺動力矩為MS，見圖13。

圖11 x方向擺動力FSX

圖12 y方向擺動力FSy

圖11 中，單空間布置彈簧的x方向擺動力變化周期為2π，雙空間布置彈簧的擺動力周期為π，雙空間布置彈簧的x方向擺動力振幅較小。圖12 中，單空間布置彈簧的y方向擺動力，為脈動循環；雙空間布置彈簧的y方向擺動力，為對稱循環。圖13中，單空間布置彈簧的擺動力矩周期為2π，雙空間布置彈簧的擺動力矩周期為π，且雙空間布置彈簧的擺動力矩振幅較小。

圖13 擺動力矩 MS

2.5??平衡力矩

在動態靜力分析方程中得到與慣性載荷和彈簧負載相對應的平衡力矩Md，見圖14。

圖14 平衡力矩 Md

圖14 中，單空間布置彈簧的平衡力矩周期為2π，雙空間布置彈簧的平衡力矩周期為π，且雙空間布置彈簧的平衡力矩振幅較小。

2.6??驅動功率

根據慣性載荷和彈簧負載相對應的平衡力矩Md與曲柄角速度ω1的乘積得到驅動功率P，見圖15。

圖15 驅動功率 P

圖15 中，單空間布置彈簧的驅動功率變化周期為2π，雙空間布置彈簧的驅動功率變化周期為π，且雙空間布置彈簧的驅動功率振幅較小。

3??結論

通過在同一試驗機上，對單空間和雙空間分別布置相同彈簧試樣，進行受力分析，得到曲柄滑塊機構的受力、擺動力、擺動力矩、平衡力矩、驅動功率在曲柄勻速旋轉一個周期內的變化規律。雙空間布置彈簧試樣的試驗機與單空間布置彈簧試樣的試驗機相比，雙空間布置彈簧試樣的試驗機振動頻率高、擺動力矩振幅小、驅動功率振幅小。