基于坐標系轉換的剛體位移修正方法研究

張清勇，李宏亮

（中國飛機強度研究所，全尺寸飛機結構靜力/疲勞航空科技重點試驗室，陜西?西安?710065）

在全尺寸飛機結構靜力試驗中，通常將飛機在全機浮空狀態下各結構受載時的變形情況作為結構強度試驗有限元模型的計算結果。一般情況下，實測數據反映了結構的真實受力和變形狀態，所以在有限元模型修改工作中，將其作為真理的標準。飛機各結構位移的實際測量結果與飛機的支持方式和約束密切相關。在實際工程應用中，由于加載的誤差，全機載荷不可能絕對平衡[1-3]，位移實際測量結果往往包含由于飛機姿態變化而產生的剛體位移誤差。僅根據位移實際測量數據來判斷飛機機體變形情況，飛機的變形曲線與理論計算相差較大，不能真實反映飛機的實際變形，進而誤導有限元模型的修改工作。

因此，結構試驗中對位移實際測量數據進行合理修正，消除試驗件的剛體位移誤差，是獲取可靠的變形數據和變形曲線的關鍵，也是試驗實測數據與理論計算結果進行比較的前提，同時也是提高試驗測量與數據分析水平的重要環節。

本文針對全機靜力試驗中飛機姿態變化引起的剛體位移誤差問題，根據坐標系轉換原理，提出了一種剛體位移修正方法，并為后續試驗位移數據自動修正軟件開發提供了理論基礎。

1??剛體位移修正方法

結構試驗中的位移測量必須消除試驗件的剛體位移才能得到有意義的測值。具體來說，是消除機體的姿態變化對測點位移的影響。傳統消除剛體位移的方法[4-5]是在飛機重心區域選取4個位移測點（最少3個），并將該4個點置于水平基準面上，根據下述方法確定機體平移Δy、俯仰角Δα和滾轉角Δθ。

文獻[4]中利用上述方法對飛機測點位移進行了剛體修正，但該方法僅對飛機姿態變化中的平移、俯仰和滾轉進行了修正，忽略了偏航引起的姿態變化量。文獻[5]考慮了偏航造成的影響，同時根據力的獨立原理提出了在3個方向上對剛體位移進行獨立修正。以上各方法在求出飛機姿態變化量后，利用各測點包含變形量的位移實測值對自身進行修正，忽略飛機變形量帶來的誤差，修正結果不能真實反映剛體位移。

2??基于坐標系轉換的修正方法

在飛機結構靜力試驗中，位移實測數據是在地面坐標系下對飛機結構各位移測量點的測量結果。理論數據是飛機在機體坐標系下的有限元模型計算結果。在初始狀態下，地面坐標系與機體坐標系重合；在加載狀態下，由于飛機姿態發生變化，導致機體坐標系與地面坐標系不重合。將飛機作為一個剛體，理論上，當剛體從一個坐標系運動到另一個坐標系時，經過坐標系轉換后，剛體上的點是完全重合的。

通過坐標系轉換算法，即可求出飛機姿態變化量，進而可以解算出飛機各位移測點的剛體位移量。

2.1??坐標系轉換原理

將飛機的機體坐標系設為O-XYZ，地面坐標系設為O′-X′Y′Z′（如圖1所示），初始狀態下，兩個坐標系完全重合。在靜力試驗中，隨著載荷逐級增加，飛機姿態發生變化，機體坐標系隨飛機姿態發生偏轉（旋轉和平移），其坐標系原點與地面坐標系不一致，存在3個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ；坐標軸也相互不平行，存在三個旋轉參數εX、εY、εZ。飛機上任意一點A在機體坐標系下坐標為(X,Y,Z)，地面坐標系中的坐標 (X′,Y′,Z′)。

圖1 兩個不同的空間直角坐標系

顯然，這兩個坐標系通過坐標軸的平移和旋轉變換可取得一致，坐標間的轉換關系如下：

2.2??基于羅德里格矩陣的轉換方法

利用羅德里格矩陣，可將旋轉矩陣R表示為：

其中，I為單位矩陣，S為反對稱矩陣。

設

式中，a、b、c為羅德里格參數，三者之間相互獨立。

取3對公共點，在兩個坐標系下的坐標分別為：

上式只有兩個獨立方程，不能解出三個未知參數。再用點Point3和Point1聯合可得與上式相似的一組方程，與上式聯合，取3個獨立方程：

計算旋轉矩陣的3個獨立參數：

3??工程應用

本方法在全尺寸飛機結構靜強度地面驗證試驗位移數據處理中得到了應用。

在某型號全機靜力試驗中，利用剛體位移修正方法對全機狀態下位移測量結果進行了垂向修正，同時對機身和前后梁變形情況進行了有限元計算，通過對修正后的結果和有限元計算結果比較，一致性較好。其中位移測量點選取15（前中機身對稱面測量點）、39（左翼身結合部位測量點）、119（右翼身結合部位測量點）和47（垂尾與機身連接部位測量點）作為修正點，對所有垂向位移測量數據進行逐級修正，對垂直安定面側向位移測量點進行側向修正。圖2為某型飛機非對稱情況90%試驗機身變形曲線修正前后對比，可以看出，修正前飛機機頭變形大于機尾變形，修正后機頭變形減小，機尾變形增大，修正后機身變形曲線與理論曲線一致。

圖2 某型飛機非對稱情況90%試驗機身變形曲線修正前后對比

圖3 某型飛機對稱情況100%試驗機身變形曲線修正前后對比

4??結論

在全機支持狀態下，利用剛體位移（三維）修正方法對位移測量數據進行合理修正，是獲取可靠的變形數據和變形曲線的關鍵，也是試驗實測數據與理論計算結果進行比較的前提。在全尺寸飛機結構強度試驗中應用的實踐證明，該方法使得試驗位移測量結果與結構強度分析結果一致性評估良好，提高試驗測量與數據分析水平。