基于HAJIF的大展弦比機(jī)翼動力學(xué)分析方法研究

李 倩，王立凱，張生貴

（中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西?西安?710065）

隨著現(xiàn)代航空技術(shù)的發(fā)展，大展弦比機(jī)翼飛機(jī)不斷涌現(xiàn)，加上先進(jìn)復(fù)合材料在飛機(jī)上的廣泛運(yùn)用，飛行器設(shè)計中的動力學(xué)問題已越來越引起人們的關(guān)注。飛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計除了需要滿足規(guī)定的功能要求外，也不能忽視結(jié)構(gòu)的使用強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性與可靠性。隨著飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計分析技術(shù)和試驗技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)結(jié)構(gòu)的靜力破壞在使用中逐漸減少，而疲勞引起的裂紋和斷裂所占的比例明顯增多。究其原因，很大一部分是由于振動、沖擊等一些動載荷所引起的振動而造成疲勞破壞或動強(qiáng)度破壞[1]。在飛機(jī)的實際使用中，由于振動而引起設(shè)備、系統(tǒng)的功能失效或降低的事故屢見不鮮。根據(jù)國內(nèi)飛機(jī)設(shè)計經(jīng)驗，有些構(gòu)件在設(shè)計時強(qiáng)度指標(biāo)達(dá)到要求，運(yùn)行不久便出現(xiàn)疲勞破壞。通常做法是在哪個部位斷裂，就在哪里加固，這種方法不僅增加維護(hù)成本自重，而且不能把問題從根本上消除。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)的發(fā)展得益于各種通用型結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析[2]軟件在航空領(lǐng)域的應(yīng)用，例如 Ansys、Abaqus、MSC/Nastran。這些專業(yè)軟件兼容性強(qiáng)，內(nèi)置元素庫多，基本上能滿足現(xiàn)有動力學(xué)分析的所有內(nèi)容，而且可與各類CAD軟件、實體模型生成軟件實現(xiàn)無縫對接。然而，這些通用軟件由于其通用性，存在和實際工程領(lǐng)域聯(lián)系不緊密的缺點(diǎn)。值得一提的是，我國也自主研制開發(fā)了航空結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與優(yōu)化設(shè)計軟件系統(tǒng)（HAJIF），它是中航工業(yè)強(qiáng)度所研制推出的國內(nèi)航空界功能最為全面的大型CAE軟件系統(tǒng)，以強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)庫為支撐，提供飛行器結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度、動強(qiáng)度、熱強(qiáng)度、氣動彈性、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等基本求解功能，以及飛機(jī)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)強(qiáng)度校核、耐久性等特色分析功能。系統(tǒng)還提供可滿足用戶特殊需求的開放式定制環(huán)境，并設(shè)計有與多種主流CAE軟件的接口，具備獨(dú)立的前后置處理功能。

本文就HAJIF軟件中的動力學(xué)分析的流程進(jìn)行詳細(xì)介紹，對常用特征值分析方法、動力矩陣裝配展開具體研究。最后以一個典型的大展弦比機(jī)翼為例，對其進(jìn)行動力學(xué)建模與分析，將得到結(jié)果與NASTRAN結(jié)果對比，驗證其正確性。

1??HAJIF 中動力分析的一般流程

動力問題分析的模態(tài)法[3]，在選定的頻率范圍內(nèi)，把結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)用作自由度，這就降低了自由度數(shù)目而又保持了在該頻率范圍內(nèi)的計算精度。在直接法中，自由度僅僅是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移。在不同場合下，為了取得最好的效果，結(jié)合使用動力問題的模態(tài)法和直接法有很重要的意義。在有些問題中，當(dāng)只需一小部分模態(tài)就足以得到理想的精度或者當(dāng)直接剛度矩陣帶寬較大時，采用模態(tài)法會更有效。對于直接剛度矩陣（direct stiffness matrix）較小的問題以及有動力耦合，需要較多的振動模態(tài)才能獲得欲想的計算精度的一些問題，通常采用直接法會更有效。對于非動力耦合問題，亦即對于用模態(tài)描述的各種矩陣（matrix of the modal formulation）是對角線的問題，模態(tài)法常常會更有效些，盡管計算中需要大量的模態(tài)。當(dāng)然，方法的選擇取決于用戶。HAJIF中動力分析的一般流程如圖1所示。

2??特征值分析

實的與復(fù)的特征值分析在HAJIF中是以各自的模塊分別執(zhí)行的，正如圖1所示。根據(jù)程序的靜力學(xué)程序所產(chǎn)生的對稱的質(zhì)量矩陣[Maa]和對稱的剛度矩陣[kaa]，利用實特征值分析模塊READ可獲得結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)，而根據(jù)彈性剛度矩陣[kaa]和微分剛度矩陣可獲得屈曲模態(tài)。所有其它的特征值問題，即具有由其它原因形成矩陣項的特征值問題，其求解用復(fù)特征值分析模塊CEAD。這樣的例子包括有阻尼系統(tǒng)的振動模態(tài)，具有氣動耦合（aexodynamic coupling）作用的或者具有控制系統(tǒng)之反饋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析顫振分析以及微分剛度矩陣中具有非對稱項的結(jié)構(gòu)屈曲問題。

圖1 HAJIF中動力分析的一般流程

用READ求得的特征值可用來形成模態(tài)坐標(biāo)以便進(jìn)一步用模態(tài)法作動力分析。另一方面CEAD的解，也是最后結(jié)果。關(guān)于實特征值模塊與復(fù)特征值模塊的組織下面分節(jié)討論。

2.1??實特征值分析

用戶可以選擇兩種方法求解屈曲問題，可以選擇3種方法求解振動模態(tài)問題。HAJIF提供了多種方法以便使不同類型問題的計算效率最佳，同時也是為了彌補(bǔ)萬一在特定情況下單獨(dú)用某種方法所得結(jié)果的不足。振動模態(tài)特征值問題的一般形式是：

此處，特征值λi=wi2是固有振動頻率（natural vibration frequency）的平方。模塊執(zhí)行計算的結(jié)果是得到特征值λi和相應(yīng)于此的經(jīng)過可供選擇的3種方法之一正則化了的特征向量{ai}。據(jù)用戶的要求，模態(tài)質(zhì)量矩陣按正交模態(tài)進(jìn)行計算和檢查：

屈曲特征值問題的一般形式是：

此處特征值λi是載荷因子，乘此因子后的靜力載荷條件必將導(dǎo)致屈曲。該模塊執(zhí)行計算的結(jié)果是得到特征值λi及相應(yīng)的特征向量[ai]。對于任何一類特征值問題，用戶都必須選擇待求的特征值λ的數(shù)目或者待求的λ的范圍。剛體振動模態(tài)用另外一個，由用戶指定一組反作用點(diǎn)（支座）ur的程序計算，這樣做，是為了改進(jìn)計算效率，在某些情況下還可改善計算可靠性。在計算其它特征值時，不需要對結(jié)構(gòu)指定這種支座，如果用戶沒有指定反力點(diǎn)（或者指定的反力點(diǎn)數(shù)目不夠），則（多余的）剛體模態(tài)將要用對有限頻率模態(tài)（the finite frequency modes）選定的方法進(jìn)行計算。

與反力點(diǎn)有關(guān)的剛體質(zhì)量矩陣[mr]，以及方程

上式中的變換矩陣[D]都在這套程序的靜力部分計算過了，這個方程建立了多余自由度ue和ur的關(guān)系。剛體模態(tài)是一組向量。

要使方程（15）的喬萊斯基（Cholesky）方程成為可能，必須要求[Maa]是正定矩陣。對于很多問題，[Maa]實際上是奇異的，例如，在轉(zhuǎn)動坐標(biāo)下當(dāng)轉(zhuǎn)動慣性可被忽略時就是這樣。在這種情況下，如果采用三對角法，為消去最小質(zhì)量的自由度，必須采取Guyam減縮（Guyam reduction）。

當(dāng)[C]是三角形矩陣時，其求逆并不難實現(xiàn)。而若網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間沒有質(zhì)量耦合也沒有推廣應(yīng)用Guyam減縮法時，[C]-1將成為帶狀矩陣。

實特征值分析模塊所執(zhí)行的最后運(yùn)算：是要使特征向量正則化；如果用戶需要，還要執(zhí)行質(zhì)量正交化檢查。該檢查要求

此處ε是用戶提出的，而已被正則化為單位廣義質(zhì)量，即：

如果檢查不合格，則程序?qū)⑻峁z查不合格的成對的模態(tài)數(shù)目以及對角線外的項之最大值。

應(yīng)該指出，即使不通過正交化檢查，很精確很一致的特征值所對應(yīng)的特征向量大致上也是精確的。用負(fù)冪法（inverse power method）獲得的特征向量是相對于所有預(yù)先求得的特征值進(jìn)行正交化的。如果選擇的是行列式法（determinant method），則特征值的精確度可以預(yù)先檢查：

如果一部分相鄰的特征值滿足精度條件，則正交性檢查條件方程（21）就應(yīng)用于這一部分特征值。經(jīng)正交性檢查不合格的那部分特征向量用史密茲（Schmidt）處理方法進(jìn)行正交化（orthogonalized）

用戶可以要求下述任何一種方式使特征向量正則化（normalization）：

（1）正則化為單位廣義質(zhì)量；

（2）將向量的最大值正則化為單位1；

（3）將向量的一部分分量正則化為單位1。

2.2??復(fù)特征值分析

復(fù)特征值問題用直接法可表示為：

此處，向量{ud}包括一組結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的自由度ud和一組額外節(jié)點(diǎn)（extra point）的自由度。質(zhì)量矩陣[Mdd]，阻尼矩陣[Bdd]和剛度矩陣[kdd]的每一個項都可能是實數(shù)或復(fù)數(shù)，而且這些矩陣可能是對稱的或非對稱的，奇異的或非奇異的。特征值Pj對應(yīng)于方程（25）的其次解：

此處aj是pj的實部，wj是pj的虛部。

復(fù)特征值問題用模態(tài)法可表示為：

此處{uh}的分量是一組模態(tài)坐標(biāo)ξj（modal coordinates）和一組額外節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)ue，如同直接法一樣，不存在對于方程（28）中的矩陣的限制。

提供了兩種可供選擇的特征值求解法，一種是移位負(fù)冪法（the inverse power method），一種是行列式法（determinant method）。

特征值向量正交化，可以使其最大分量的值為1，也可以使由用戶選定的某個特定的分量值為1。模態(tài)廣義質(zhì)量沒有計算，如果可以確定正交性，則正交性檢查也不進(jìn)行。

2.3??動力矩陣裝配

動力綜合分配器完成若干數(shù)據(jù)分配。它產(chǎn)生定義各種位移組合中各項的標(biāo)志，以及內(nèi)部和外部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目有關(guān)的表格，這個數(shù)目包括為了動力分析而明確引入的額外節(jié)點(diǎn)數(shù)，它形成傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)和特征值求解數(shù)據(jù)，同時為動力載荷和非線性問題準(zhǔn)備表格，并且編輯關(guān)于對瞬態(tài)分析響應(yīng)量（reoponre quantities）的明細(xì)表。

直接法動力矩陣裝配器的功能是要把用不同方法，據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求得的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣裝配起來。模態(tài)法動力矩陣裝配器的功能是對質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣實行模態(tài)轉(zhuǎn)換。其它執(zhí)行有關(guān)動力分析系統(tǒng)裝配功能的模塊有包括進(jìn)行載荷裝配的頻率響應(yīng)分析模塊和包括進(jìn)行載荷與運(yùn)動方程中非線性項裝配的瞬態(tài)響應(yīng)分析模塊。

3??動力學(xué)分析實例

氣動彈性計算功能演示驗證，采用某型大展弦比機(jī)翼為算例，該算例為單邊機(jī)翼氣動外形和結(jié)構(gòu)有限元模型，完成動力學(xué)驗證計算，圖2為某型大展弦比機(jī)翼氣動力計算模型。選用SINV方法[4]進(jìn)行模態(tài)計算，計算參考尺寸如下：

（1）計算參考點(diǎn)：X=5.040，Y=0.0，Z=0.0。

（2）參考面積：19.0m2。

（3）縱向參考長度：2.0m。

（4）橫航向參考長度：20.0m。

有限元模型[5]包括5146個節(jié)點(diǎn)，8816個單元，翼面有1個后緣活動舵面（襟、副翼）；蒙皮為復(fù)合材料，鋪層共16 層：[45°,-45°，0°，90°，0°，45°，-45°，0°]s。 舵 面 為蜂窩結(jié)構(gòu)，面板為復(fù)合材料（鋪層同蒙皮），蜂芯為全蜂體元。其它為金屬材料。機(jī)翼有限元模型[6]如圖2所示。

圖2 機(jī)翼動力學(xué)計算模型

分別用NASTRAN和HAJIF進(jìn)行動力學(xué)計算并對比，以驗證計算的正確性。典型模態(tài)如圖3和圖4所示。

圖3 機(jī)翼典型模態(tài)（NASTRAN計算結(jié)果）

圖4 機(jī)翼典型模態(tài)（HAJIF計算結(jié)果）

將兩個軟件的固有頻率進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 固有頻率對比（Hz）

從以上可以看出，HAJIF的模態(tài)求解與NASTRAN相比：

（1）從典型模態(tài)變形圖可以看出，兩者的變形大體一致。

（2）從固有頻率可以看出，兩者差別不大，HAJIF的計算頻率值比NSATRAN整體偏大3.5%左右。

4??結(jié)論

本文采用規(guī)劃法，對一個復(fù)合材料機(jī)翼，以其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度為約束條件，同時對該機(jī)翼的結(jié)構(gòu)尺寸和復(fù)合材料鋪層進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量減輕1.4%，同時顫振速度提高5.38%，減重效果明顯，性能有所提升。表明本文提出的優(yōu)化方法有效。

（1）本文介紹了自主國產(chǎn)有限元軟件HAJIF的動力學(xué)分析方法，給出了詳細(xì)的特征值數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。

（2）為了驗證分析方法的正確性 ，選用一大展弦比機(jī)翼為研究對象，利用商用軟件NASTRAN和HAJIF軟件分別進(jìn)行動力學(xué)分析，從結(jié)果看，兩者固有頻率較為接近，變形也較為一致。

（3）在優(yōu)化設(shè)計過程中，建立了復(fù)合材料鋪層庫，解決了結(jié)構(gòu)布局與鋪層相互影響、相互耦合的問題，實現(xiàn)了單一變量對復(fù)雜鋪層的表達(dá)。該方法還可以應(yīng)用于其他與復(fù)合材料鋪層優(yōu)化相關(guān)的問題。