全機落震載荷識別方法研究

侯喬喬

（中國飛機強度研究所，陜西?西安?710065）

落震載荷識別是指根據飛機著艦時機體響應來反演直接或者間接載荷。除航空領域以外，動載荷識別在航天、汽車、軌道交通、建筑橋梁等領域有著廣泛的研究與應用，目的是為了有針對性地對結構的力學特性進行設計優化。

結構動力學第二類逆問題的研究始于上世紀70年代末，美國學者Bartlet F.D和Flannelly W.D[1]等為了研究直升機槳轂振動傳遞到主軸的載荷，通過測量加速度響應及系統傳遞矩陣計算了直升機主軸所受的外載荷。Hillary和Ewins[2]以應變測量為基礎采用頻域方法研究了懸臂梁結構的點激勵載荷識別問題。Okubo N Tanabe S[3]采用頻響函數求逆法研究了機床刀具切削力、汽車發動機的激振力識別問題。John O C[4]等人研究了載荷位置的識別問題，在對載荷位置做出假設的前提下取得了較好的結果。

在國內，南京航空航天大學姜金輝[5]等對分布隨機動載荷的識別理論和方法做了系統的研究，對現有的頻域法與時域法所涉及的方法進行了詳細的研究對比。張方[6]等學者研究了結構連續分布的動態隨機載荷識別技術，即基于廣義正交多項式特征技術動態隨機載荷識別模型，解決了在一定精度范圍內通過有限測量部位來識別連續分布包含無限信息的隨機載荷識別問題。

全機落震載荷識別的本質是反卷積求解問題，其難點是，載荷分布為三維的體分布，從國內外的研究來看，還沒有形成對三維體分布載荷識別的成熟理論與方法，普遍應用的頻域響應函數求逆法只能處理作用位置已知且平穩的離散分布載荷。此外，落震載荷識別的另一個難點是，機體結構對基本沖擊元δ函數的響應測量問題，在全尺寸結構下，點對點測量飛機對單元沖擊的響應時，飛機的約束是個很大的困難，因為在真實情況下，沖擊瞬間的前后，飛機的約束條件會發生變化，而在試驗中很難實現約束條件的瞬間改變。本文從現有理論出發，對全機落震沖擊載荷識別標定的主要技術點進行了研究。

1??結構動載荷識別的主要理論方法

目前，動載荷識別的主要方法有頻域法和時域法兩大類。眾所周知，結構動力學的求解問題有三大類：第一類為已知激勵和結構動力學參數求響應，一般稱之為正問題；第二類為已知激勵和響應求結構動力學參數，稱之為第一類逆問題；第三類為已知結構動力學參數和響應求激勵，稱之為第二類逆問題。一般來說，正問題的求解是解決第二類逆問題的前提和基礎。

1.1??結構動載荷識別的頻域法

頻域法是通過求解結構的頻響函數矩陣方程，來獲得結構所受載荷的頻域信息，再通過時-頻轉換，最終獲得動載荷時域信息。此方法需要首先測得結構對正弦激勵的響應，其求解模型如下[7]：

假設載荷作用位置已知，待識別載荷數為Ni，測量點數Nj，以F(ω)Ni×1表示激勵載荷向量，X(ω)Nj×1為響應向量，G(ω)Nj×Ni為頻響函數矩陣，其每一個因子通過動載荷識別的正問題來獲得，對于線性時不變系統有：

為了方程可解，一般要求Nj＞Ni，求解式（1），可得動態載荷向量為：

由此可見，通過頻響函數求逆的方法，其求解過程簡單，但是需要注意的是，此方法必須首先測量結構對正弦激勵載荷的響應，并且載荷作用的位置也必須是已知的。總結起來，頻域法在反求載荷時存在以下局限性：第一，在結構的固有頻率附近，式（1）的求解容易出現病態問題；第二，在正向求解或者測試結構對正弦函數的響應時，必須對高階激勵對應的高階模態進行舍棄，因此式（2）所給結果存在截斷誤差；第三，對于穩態或者平穩隨機載荷的識別精度較高，對于瞬態沖擊載荷識別精度較低；第四，頻域法給出的結果是以頻率為自變量的一系列復數，直觀性比較差。

1.2??結構動載荷識別的時域法

時域法的目的是通過動態響應直接獲得動載荷的時間歷程。其基本思想是將時域內連續載荷離散為一系列階躍載荷，以杜哈梅爾積分公式為基礎，通過模態分解和轉換的方法，最終求出由響應反求載荷的計算公式。

假設系統為具有N自由度線性時不變系統，其運動微分方程如下：

式中，M、K、C、x（t）、f（t）分別為結構的質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、位移響應向量和外載荷向量。以模態矩陣與模態坐標表示位移響應向量：

其中，Φ為結構各階模態向量組成的模態矩陣。將式（4）在模態坐標空間解耦，對于第r階模態有：

式（5）中，mr、kr、cr、qr(t)、fr(t)分別為結構第r階模態質量、模態剛度、模態阻尼、模態坐標、模態力。時域法識別的流程是：已知模態坐標響應qr(t)或，計算出模態力，根據fr(t)以及式（3）、式（5）反求f(t)。

時域法的優點是對于瞬態沖擊載荷具有較好的預測結果，尤其是在做好模態分析或模態測試的基礎上。缺點是建模異常復雜，求解過程沒有頻域法簡單明了，并且由于累積誤差與傳遞誤差存在，當載荷歷程較長時，預測誤差較大。

2??全機落震載荷標定的技術流程

全機落震載荷標定與恒定飛行載荷標定的最大不同在于落震沖擊載荷作用時間短、量級大，應變測量對于載荷的響應在時間軸上呈現出卷積效應，以公式表示如下：

2.1??飛機動力學模型建立與模態參數測量

全機著艦過程中，甲板作用于起落架的沖擊載荷垂直向上，可能造成結構破壞的載荷以沖擊引起的彎矩載荷形式出現，因此在建立模型或分析載荷時，主要考慮彎矩載荷。因而將飛機簡化為只考慮橫向振動的懸臂梁結構。

關于飛機的約束問題，一般認為在起落架著陸撞擊過程中，飛機為帶彈性地基（起落架）的簡支結構。撞擊完成回彈過程中，機體處在兼有有剛體運動與彈性體振動的無約束狀態。全機簡化模型如圖1所示。

若通過仿真計算獲得機體模態參數，則對機體沿機身軸向、機翼展向做等剛度（彎曲剛度）等效簡化，起落架與機身以彈簧-阻尼器方式簡化連接。模擬飛機在重力作用下墜落到地面，壓縮段支持方式為簡支，回彈段可視為無約束狀態。

如果通過試驗手段獲取整機模態參數，可考慮設計一個三點測力平臺，在較低高度下進行落震試驗，以獲得在真實載荷激勵下典型部位的響應系數矩陣。

圖1 機身與機翼及起落架彈性體連接示意圖

2.2??落震沖擊載荷特征分析

落震載荷是指全機在著艦過程中，艦船甲板對起落架的沖擊載荷。一般全機垂直著艦速度最大可達到7m/s，作用時間尺度在0.5s左右。圖2所示為某型機全機落震試驗某對稱工況左右主起落架測力平臺所測載荷，數據做了歸一化處理。由數據可以看出，第一次沖擊載荷持續時間約0.5s，能量經過起落架吸收后，第二次沖擊大幅度減小，且第二次沖擊載荷上明顯附加了機體自由振蕩所引起的慣性載荷。由撞擊所產生的慣性載荷，沿機翼展向或機身軸向傳遞，在中央翼盒及機翼根部剖面會形成比較嚴重的載荷工況，其大小由機體各站位聚集質量與連接剛度決定，其剪力、彎矩、扭矩計算公式如下：

式中，Q、M、T分別為相關聚集質量累積到測量剖面的剪力、彎矩、扭矩，mi、ai、xi、Ii、αi分別為質量、第i個站位的聚集質量的垂向加速度、沿展向到測量剖面的距離、繞航向的轉動慣量、繞航向的角加速度。yi、Ji、βi分別為第i個站位的聚集質量到展向轉動軸的距離、繞展向轉動軸的轉動慣量、繞展向的角加速度。

圖2 左右主起測力平臺歸一化數據

2.3??響應測點選擇與響應特征分析

響應的測量一般位于典型剖面部位，如機翼機身某些剖面，可以是應變、位移、速度、加速度等物理量。在落震試驗中，當機體受到起落架沖擊后，機翼根部以外的質量由于慣性力的緣故在機翼根部可能形成引起嚴重后果的剪力與彎矩載荷。為了考察某截面內的彎矩、剪力、扭矩載荷，如果測量加速度響應，測點布置于剖面以外質量聚集點處。如果測量應變響應，則測點布置于剖面以內。圖3是某型全機對稱三點落震工況下的應變響應數據，應變測點對稱分布于左右機翼3肋處，結合圖2所示數據可以看出，飛機從投放到著陸的自由落體段3肋處已出現明顯的應變響應，隨著第一個沖擊峰的到來，應變響應達到最大值，第二、三個峰值出現的時間與測力平臺的載荷峰值基本一致，且左右對稱性良好。不同的是3肋剖面處的應變響應數據中疊加了機體自由振動引起的響應。

圖3 某對稱工況下左右機翼3肋處應變響應

對左機翼3肋應變響應做FFT分析，截取頻率在32Hz以內的諧振分量，如圖4所示，可以看出主要貢獻的諧振頻率集中在10Hz以內。因此，在進行機翼模態參數測量時，只需考慮低階模態。

圖4 左機翼3肋應變響應FFT曲線

2.4??載荷反演模型的選擇

由2.2與2.3節的數據特征分析可知，在只考慮第一個沖擊峰值的情況下，全機受落震載荷的沖擊可看作瞬態過程，因此可采用小波分解的辦法來求得剖面載荷[8]。在獲得結構的頻率、振型、模態彎矩、模態剪力以后，將機翼橫向振動的各階頻率的過載響應或等效應變響應分量提取出來，求得機翼振動的振型函數矩陣，即可求得機翼的廣義位移。再根據廣義位移求得模態彎矩、剪力等，即機體在起落架沖擊載荷作用下，機翼關鍵截面的彎矩、剪力載荷。

機翼某測量剖面處第j階位移或等效應變響應與機翼第j階振型及第j階廣義位移存在以下關系：

式（9）中，yj(xg)為機翼測量剖面處第j階位移或等效應變響應，為第j階振型向量，qj(t)為廣義坐標，xg為響應測量點坐標，t為時間。顯然，在求得廣義位移以后，第j階廣義位移乘以第j階模態彎矩、剪力，可得第j階模態下的彎矩、剪力，再將各階彎矩、剪力相加，得到總的彎矩剪力載荷。

3??總結

全機落震載荷識別屬于動載荷識別的范疇，與靜載荷標定識別模型不同的是，動載荷標定的理論模型與系統的結構、支持方式、外載荷特征等因素密切相關，因此在全機落震載荷識別試驗中，首先要根據測量部位的結構特征與支持方式，選擇合適的力學模型進行模態參數測定，這是載荷識別的最關鍵也是工作量最大的一個環節，其次要根據外載荷的特征選取合適的載荷反演模型。