淺談線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

張菊

【摘要】線性代數(shù)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、生物工程、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)等多個(gè)學(xué)科中都有重要的作用，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的被應(yīng)用更是直接推動(dòng)了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)的發(fā)展。為此，本文主要從原理、模型等方面就線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用做一番探究。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 應(yīng)用分析

【中圖分類號(hào)】O151.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）04-0252-02

線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用是十分廣泛的，不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家都先后將線性代數(shù)的相關(guān)理論帶入到了經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，并取得了良好的應(yīng)用效果。下文首先簡(jiǎn)要分析將線性代數(shù)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的可行性，其次重點(diǎn)分析線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的具體應(yīng)用。

1.線性代數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系

資本資產(chǎn)定價(jià)模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)的最基本也是最重要的概念，借助此模型，經(jīng)濟(jì)學(xué)主要對(duì)投入產(chǎn)出問(wèn)題展開研究，通過(guò)對(duì)投入產(chǎn)出的研究，準(zhǔn)確了解各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)政策帶給經(jīng)濟(jì)的影響，同時(shí)預(yù)測(cè)各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，處理分析社會(huì)生活生產(chǎn)活動(dòng)中的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，以此得知相關(guān)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)信息，并對(duì)其進(jìn)行有效的調(diào)整與管理。在解決投入產(chǎn)出問(wèn)題時(shí)，最常用的方法是投入產(chǎn)出方法，借助投入產(chǎn)出方法明確測(cè)算出投入數(shù)據(jù)、產(chǎn)出數(shù)據(jù)，從這里我們就可以大致看出經(jīng)濟(jì)學(xué)集中解決的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即線性方程，因而線性代數(shù)中的概念、理論在解決這類問(wèn)題時(shí)完全行得通，那么將線性代數(shù)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，以線性代數(shù)的理論為基礎(chǔ)解決經(jīng)濟(jì)中的投入產(chǎn)出問(wèn)題就非常便捷高效。

實(shí)際上，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家早在許久之前就已經(jīng)注意到了線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，并做了多樣的嘗試且取得了非常好的應(yīng)用效果。例如1952年在探究證券的投資組合時(shí)，機(jī)構(gòu)及學(xué)家哈里·馬科維茨就將就線性代數(shù)應(yīng)用到了此次研究中，將大量線性代數(shù)的公式、理論以及概率論的理論用于“不同類別、不同運(yùn)動(dòng)方式的證券間存有哪些聯(lián)系”的研究中，并以此構(gòu)建了現(xiàn)代資產(chǎn)者理論。再例如《資本資產(chǎn)定價(jià)：風(fēng)險(xiǎn)條件下的市場(chǎng)均衡理論》以及《風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)值，股票資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資選擇，資本預(yù)算》這兩篇著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型論文的研究與成型都有線性代數(shù)的參與。

2.線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的具體應(yīng)用

2.1應(yīng)用原理

在上文中我們以及提到過(guò)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的投入產(chǎn)出問(wèn)題實(shí)際上就是線性代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)，投入產(chǎn)出問(wèn)題所涉及的線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上也就是線性代數(shù)中的運(yùn)籌學(xué)原理，因而線性代數(shù)的理論、原理適用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是線性代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)中的運(yùn)籌學(xué)原理就是線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用原理。具體分析如下：在進(jìn)行投入產(chǎn)出的分析時(shí)運(yùn)用線性代數(shù)的直接消耗系數(shù)矩陣方法，求得各部分、各經(jīng)濟(jì)要素間的關(guān)系，并最終解決各部門、各經(jīng)濟(jì)要素間的平衡關(guān)系，之后利用線性方程組得出具體的數(shù)據(jù)。在理解線性代數(shù)的應(yīng)用原理時(shí)我們需要明確以下要點(diǎn)：（1）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的投入產(chǎn)出實(shí)質(zhì)上與線性規(guī)劃有著緊密的聯(lián)系，而線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此經(jīng)濟(jì)學(xué)中的投入產(chǎn)出問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）單純型表是線性規(guī)劃最重要的應(yīng)用，而單純型表的應(yīng)用則需要借助矩陣的初等變換來(lái)實(shí)現(xiàn)；（3）矩陣初等變換的本質(zhì)是一個(gè)系數(shù)矩陣，該矩陣主要是用非變量表達(dá)基變量與目標(biāo)函數(shù)。

2.2應(yīng)用模型

在分析線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用模式模型時(shí)我們要提到“矩陣”這一概念，矩陣在線性經(jīng)濟(jì)模型中有著非常重要的作用，其是在經(jīng)濟(jì)工作中用于處理先行經(jīng)濟(jì)模型與開展經(jīng)濟(jì)研究的重要工具，尤其是線性矩陣，其是線性代數(shù)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。眾所周知，在開展經(jīng)濟(jì)的研究時(shí)需要用到多種線性代數(shù)知識(shí)，例如線性規(guī)劃問(wèn)題就會(huì)涉及大量的線性代數(shù)知識(shí)，利用這些線性代數(shù)知識(shí)我們可以分析出在一定的制約條件下，要想生產(chǎn)出某種商品必須要投入多少資源，此問(wèn)題是最基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)分析模型。下面做具體說(shuō)明：一般情況下，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)的分析時(shí)需要根據(jù)具體的計(jì)量單位將投入產(chǎn)出表分為價(jià)值型與實(shí)物型兩種，并在這兩種模型的基礎(chǔ)上衍生出與之相關(guān)的行業(yè)投入產(chǎn)出模型，例如企業(yè)投入產(chǎn)出模型、地區(qū)投入出產(chǎn)出模型以及部分投入產(chǎn)出模型等，這些行業(yè)活動(dòng)在投入產(chǎn)出的過(guò)程中會(huì)涉及到種類多、數(shù)量大的實(shí)物，且彼此間存有分配、消費(fèi)、生產(chǎn)等相互的聯(lián)系，為有效分析這些聯(lián)系復(fù)雜的產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系，就需要用到線性規(guī)劃，利用線性代數(shù)的相關(guān)理論，建立起實(shí)物型的投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型，并將最終產(chǎn)品系數(shù)、直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)引入該數(shù)學(xué)模型，利用線性代數(shù)的矩陣?yán)碚撉蟮米罱K的數(shù)據(jù)。

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