數形結合思想在初中數學教學中的應用研究

張發啟

【摘要】在初中數學教學中，采用數形結合實現，能夠提升學生的思維靈敏度和敏捷性，使得單調抽象的知識變得更為直觀形象，便于理解并應用，同時，還能夠開拓學生的思維，增加學生的思維路徑，促進學生的自主思考和探究。在學習過程中，學生掌握了數形結合思想，能夠從這一角度去解決一些常規方法無法解決的問題，比如說從代數角度解決圖形問題，從圖形方向解決代數問題，達到事半功倍的效果。

【關鍵詞】數形結合思想 初中數學教學 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）04-0149-01

數學是一門基礎學科，而初中階段是數學學習的分水嶺，有些同學領悟到了數學的思維及學習技巧，學習起來較為輕松且成績優異，而有些同學則由于沒有掌握數學學習的訣竅，漸漸失去了對數學的學習興趣。數形結合思想是數學學習中必須掌握的一種思維方式，這一思考方式能夠讓學生將函數、不等式等代數知識與平面圖形、立體圖形、數軸等幾何知識聯系在一起，從而幫助學生系統掌握數學知識，提升抽象思維能力和創新能力。在學習過程中，能夠觸類旁通，迅速掌握所學知識，在解題過程中，可靈活運用所學知識解題，提升解題速率及正確率，讓學生的數學學習能力和解題能力都能夠全面提升。

1.數形結合思想在初中數學教學中的應用價值

1.1提升學生的思維靈敏度和敏捷性

初中數學的知識相對簡單，但內容也比較多，而且函數關系更為復雜，由于學生邏輯思維及抽象思維能力不足的緣故，學生難以建立其函數關系和函數圖形之間的聯系，學習起來比較吃力[1]。而采用數形結合實現，能夠實現復雜函數關系與直觀圖形之間的轉化，化繁為簡，直接將計算量比較大的代數轉化為相對簡單的圖形，再通過幾何知識，經過簡單計算即可獲取正確答案。而且，數形結合思想作為一種將代數知識與幾何知識融合在一起的思維方式，能夠讓學生的思維更加開闊靈敏，通過多方位的思考和探究，去探尋一條最簡短的解題路徑。

1.2將單調抽象知識具象化

對于初中階段的學生而言，其空間想象力并不是很豐富，而且在幾何知識的學習過程中，通常很難把握好幾何知識的規則，無法建立其相應的思考方式。若掌握了數形結合的思想，則能夠讓學生更精確地把握幾何問題，在看到幾何圖形的第一時間，能夠敏銳的感知有效信息，迅速列出解題公式，避免過多的推理和繁雜的運算，將整個流程簡化，提升學生的解題能力。而且，相較而言，代數知識較為抽象，將之與幾何圖形及函數圖形等結合在一起，能夠讓學生置管掌握函數公式、不等式等的變化規律，提升對于數學知識的理解和應用能力。

1.3增加學生的思維路徑

條條大路通羅馬，一個問題的解決方式，永遠不止一種。在數學學習過程中，學生很容易被教材局限，采用統一規范的方式去解答問題，這樣其實限制了學生的思考，讓數學這門極具探究價值的學科變得模式化，大部分學生在學習過程中，都喜歡做大量的練習題，然后熟記各類習題的解題方式，在遇到類似題型時直接套用公式。這樣雖然能夠獲取正確答案，而且正確率比較低，但也限制了學生的發展，在題型稍微變通，或知識點難度增加時，這類學生通常無法有效應對。數形結合思想的應用，讓學生知道，解題方式不止有一種，在學習和解題過程中，學生可在老師引導下去探究，從多個角度、不同層次去思考問題，充分拓展思維，發揮想象，逐漸形成自己的思維方式，學會使用數學方法去解決實際問題。

2.數形結合思想在初中數學教學中的應用

2.1利用代數解決圖形問題

代數能夠賦予幾何圖形實際的數量關系，從而讓圖形的關系變得具體簡單，讓學生能夠采用代數公式去解決圖形問題。以最簡單的圖形面積為例，在一開始，學生所學習的圖形面積計算公式還比較少，解題途徑有限，不能很好的進行面積計算，而通過代數知識去解決圖形面積問題，相當于給學生增加了一種思考方式，能夠讓學生采用已知解題手法去解決一些看似無法解決的問題。

2.2利用圖形解決代數問題

代數知識是數學的主要內容，而在初中階段，學生在函數學習中較為吃力，尤其是在學習到函數關系及函數圖形時，學生若無法構建起二者的聯系，學習起來會比較吃力。在函數教學過程中，老師應合理應用數形結合思想，緊密結合函數圖形進行教學，比如說，在學習到《一次函數的圖像》時，老師應該引導學生應用前一章節所學的平面直角坐標系的知識，學會一次函數的畫圖方式，學習斜率、截距這兩個概念，理解函數中的數值對于圖像的影響，從而建立起函數、圖形之間的聯系，然后在此基礎上，學會用一次函數卻解決數學問題。例如，已知函數y=ax+b和函數y=kx的圖像相交于P點，P點坐標為（1，3），求二元一次方程組：①y=ax+b；②y=kx的解，以數形結合思想，很快就可以得出答案，函數圖形的交點即為二元一次方程組的解，答案為：x=1，y=3。

在初中階段，數學教材中的代數知識主要包括實數、常量、變量和函數等，而函數關系則主要包括一次函數、二次函數、反比例函數及不等式等，在這些知識的學習中，如果將之與數軸、平面直角坐標系等聯系起來，函數關系會變得直觀明朗化，便于學生進行理解。而且，在解題過程中，利用數軸解決絕對值問題、不等式組，利用坐標系來解決函數問題，通常能夠在短時間內獲取正確答案。例如：在反比例函數y=8/x圖像上，有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1<0

3.結語

數學是我國應試教育中的主要科目，在初中階段，它的學習雖然比較簡單，大部分的學習內容都來源于實際生活，但卻高于生活，其中的數學概念以及思維模式都是較為抽象空泛的，而且公式比較多[2]。其實在初中數學學習內容中，很多知識點都是相互連接的，比如說實數和數軸，比如說函數表達式與函數圖像。因此，在教學過程中，老師應該滲透數形結合思想，讓學生建立起代數與幾何的聯系，這樣能夠促進函數知識的具體化。與此同時，在解題過程中，數形結合思想也能夠增加學生的解題路徑，對于某一類型的題目，采取數形結合的解題方式，能夠取得事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]劉泊槿.高中數學解題中整合數形結合思想的實踐嘗試[J].科學大眾（科學教育），2018（02）：17.

[2]戴韓.數形結合教學思想在當前初中數學教學中的運用[J].才智，2015（23）：210.