基于模糊理論的圖像增強算法研究?

韓 濤 侯海嘯

（中國飛行試驗研究院 西安 710089）

1 引言

模糊理論是建立在模糊集概念上的。著名控制論專家、美國加州大學教授L．A扎德于l965年首先提出模糊集（Fuzzy set）的概念。奠定了模糊性數(shù)學處理的理論（簡稱模糊數(shù)學）的基礎。復雜系統(tǒng)特別是有人干預的系統(tǒng)具有某種不確定性，模糊數(shù)學在處理這類常見系統(tǒng)時顯得簡捷與有力。在某種程度上彌補了經(jīng)典數(shù)學與統(tǒng)計數(shù)學的不足。因此，迅速受到廣泛重視。三十多年來，從理論到應用，從軟技術到硬技術都取得豐碩成果，對相關領域和技術特別是一些高新技術的發(fā)展產(chǎn)生了日益顯著的影響［1］。

本文主要闡述了圖像增強的基本理論和模糊理論的基本知識，并把它們有機地結合起來，研究出一種全新的圖像增強技術——模糊增強技術。模糊增強技術是模糊集合理論在數(shù)字圖像處理中應用的產(chǎn)物。由于其以雄厚的數(shù)學為基礎，這種方法較為嚴格并帶有普遍性。由于計算較為靈活，不失為一種性價比較高的方法。實驗表明，由于模糊增強技術利用靈活的選取模糊因子［2］，改進處理效果，它比常用的直方圖平坦化（Histogram Equalization）方法效果更好。如何利用模糊集合理論，開發(fā)數(shù)字圖像處理新的工具，是我們正在研究的課題。可以預言，在不久的將來模糊集合的思想將會應用于數(shù)字圖像處理的更多領域。

2 模糊特征隸屬函數(shù)

模糊隸屬函數(shù)的定義方式很多，大概分為11種，其中實際問題中最常用的隸屬函數(shù)形式是所謂標準S型函數(shù)和π型函數(shù)。其中S型函數(shù)是一種從0到1的單調(diào)增長函數(shù)；π型函數(shù)是指中間高兩邊低的函數(shù)，它也可以用S型函數(shù)定義［3］。從圖像處理的領域來看，轉化成模糊域的灰度值是從低到高的連續(xù)過程，而且S型函數(shù)符合邊緣的過渡變化過程，所以以S型函數(shù)作為模糊函數(shù)的基本變換形式很合理［4］。其實很多其他形式的模糊隸屬函數(shù)形式都是由S型函數(shù)變換而來。S型函數(shù)格式如下：

然而S型函數(shù)在這里并不適合直接用作隸屬函數(shù)。這里我們采用Pal和King所定義的隸屬函數(shù)形式，根據(jù)灰度級閾值參數(shù)XT，而不是根據(jù)最大灰度級Xmax來定義新的隸屬函數(shù)形式［5］。

定義新的隸屬函數(shù)為

其中i=1，2，…，M；j=1，2，…，N。上式表明當Xij→ XT時，mij→ 1；當Xij值減小時，mij隨之減小；Xij值增大時，mij隨之增大。參數(shù)Fd稱為倒數(shù)型模糊因子，F(xiàn)e稱作指數(shù)型模糊因子，他們均為正數(shù)，而且這些模糊因子取值將直接影響到模糊性的大小［6］，即所取值決定了mij的曲線形狀。在后面的軟件測試中Fd可以由其他參數(shù)計算得出Fe，可根據(jù)圖像內(nèi)容的不同選取不同的值在實際工作中通常取2并且輸入的空域圖像在此經(jīng)過G變換即得到與模糊特征平面相對應的矩陣［7］。

3 基于模糊集的圖像增強方案

模糊增強方案的算法框圖如圖1所示。

3.1 對圖像進行模糊增強

這種模糊增強就是在圖像的模糊特征平面上對mij，進行非線性變換，其結果是增大（當mij＞0.5）或者減小（當mij≤0.5）mij的值。本文選用如下增強算子［8］：

圖1 模糊增強算法框圖

其中

Tr可以定義為T1的多次遞歸調(diào)用。不難看出對Tr作有限次遞歸調(diào)用后圖像可顯著增強。隨著迭代次數(shù)r的增大致使曲線越來越陡峭極限情況下，當r→∞時，Tr（）將產(chǎn)生二值圖像。圖中箭頭的方向指向r值增大時，曲線明顯陡峭。

由此可見本文算法在低灰度區(qū)域和高灰度區(qū)域目標和背景分別進行模糊增強運算，即在低灰度區(qū)域主要進行衰減運算，從而使屬于該區(qū)域的大部分像素的灰度值更低；而在高灰度區(qū)域則主要進行增強運算，從而使屬于該地區(qū)的大部分像素的灰度值更高。

3.2 空域內(nèi)的增強圖像

從模糊域內(nèi)的已增強的圖像進行G-1逆變換，即得到已增強的空域圖像。其逆變換G-1方式定義為

3.3 分塊讀入待增強的圖像

通常情況下整幅圖像包含了很復雜的背景信息目標信息，很難區(qū)別于背景信息。比如在圖像增強的時候將整幅圖像的直方圖進行統(tǒng)計來區(qū)別低灰度和高灰度兩部分，常常會漏掉重要的圖像邊緣信息。為解決這個問題本文方案采用疊進式窗口來處理，它有兩處優(yōu)點：

1）采用窗口式的分塊處理，這樣可以根據(jù)每一個圖像中每一個區(qū)域的不同特點計算出每一塊區(qū)域的閾值，即整幅圖像不是只有一個閾值，而是每個分塊子圖有個閾值，這由根據(jù)圖像的特點而分塊的個數(shù)來決定的［9］。

2）采用重疊式窗口，可以避免在分塊處理的時候漏掉某些重要的邊緣信息。因為圖像中某些灰度級在這個區(qū)域內(nèi)得到增強，但被劃到下一個區(qū)域內(nèi)卻沒有得到增強。這樣會影響到下一步的邊緣檢測。重疊部分的大小可以自定義，重疊部分越多，圖像增強的效果越連續(xù)，檢測出的邊緣也越連續(xù)，但會增加運算量，而且連續(xù)改進的程度也不明顯，本文作實驗則采用重疊一行一列。一個圖像分塊子圖遞進重疊部分為一行一列所以增加的運算量約為1/8。但這樣保證了圖像邊緣的連續(xù)性。

這樣經(jīng)過模糊增強后，圖像的各區(qū)域之間層次比較清楚而且邊緣兩側的灰度對比增強，其提取的邊緣信息也就會更加精細。

4 模糊增強實驗結果

待處理的256×256的house圖像如圖2（a）所示，每一個像素均可以是256個灰度級（0，1，…255）中之一。增強迭代的次數(shù)≤2時，模糊增強的效果并不明顯。當?shù)螖?shù)＞2時模糊增強的效果很好；迭代次數(shù)＞1時，增強變化趨于平緩。

表1中C為模糊閾值帶寬；Fe為模糊倒數(shù)型因子。根據(jù)圖像的這兩個因子可以計算出模糊指數(shù)性因子Fd。

為了突出實驗效果的差異，本文的圖像模糊增強實驗是根據(jù)不同的模糊因子多次迭代增強的效果如表1所示，W為圖像窗口的大小，分別為2×2，3×3，5×5，8×8，10×10.經(jīng)過多次試驗表明W取2～10能夠看到輸出的輪廓；當W=5～8時，可以得到比較滿意的效果。模糊閾值帶寬的選取C對于256×256的house圖來說取值在20～50比較合適［10］。對于倒數(shù)因子Fe取2 ～ 3為佳，本實驗中以Fe=2為例。根據(jù)大量實驗得到，所有這些所取得最佳值不一定相同，但不會相差很遠，這主要取決于被處理圖像的灰度分布。

表1 不同模糊因子對應的圖像

圖2中（a）為原圖，對于此圖從多次迭代模糊增強的效果來看可以得到以下結論：

1）隨著W增大圖像層次會逐漸加強但圖像的細節(jié)會有所丟失；

2）隨著C的增大圖像模糊的區(qū)域越來越大同樣也會損失圖像部分有用信息；

3）W=5～8且C=30時效果較佳，有利于模糊邊緣提取［11］。

圖2 不同模糊因子下圖像模糊增強圖

5 結語

實驗表明，由于模糊增強技術利用靈活的選取模糊因子，改進處理效果，它比常用的直方圖平坦化（Histogram Equalization）方法效果更好。如何利用模糊集合理論，開發(fā)數(shù)字圖像處理新的工具，是我們正在研究的課題。可以預言，在不久的將來模糊集合的思想將會應用于數(shù)字圖像處理的更多領域。