Matlab在中學數學中的應用

努爾色曼·買買提

摘要：本文中將matlab軟件應用于中學數學的學習，以在函數及極限中的應用為例繪制出了抽象的數學表達式的圖像并對圖像的特征進行了分析。通過分析表明，matlab軟件對中學生學習抽象的數學知識的理解和掌握有很大的幫助;

關鍵詞：matlab;中學數學

中圖分類號：G632? ? ?文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1009-3044（2019）06-0116-03

數學是研究數量關系，空間結構及模型的一門重要學科。其特點首先是有高度抽象性，就其形式來講它的抽象性表現為多層次、符號化及形式化，這些性質區別于其他學科的重要特征。其次，數學嚴謹的邏輯性，它的結論是否正確一般不能用像物理化學學科那樣借助于實驗來驗證，而用嚴格的邏輯推理來證明。最后是它廣泛的應用性，在我們的日常生活及工作，生產勞動甚至在科學研究中都會用到數學知識。

在中學教育中有一種說法，“想學好物理化學乃至其他課程，就必須把數學學好”。但是剛畢業于小學的孩子到中學開始接觸二元一次方程、三元一次方程等方程組、一元二次方程及抽象的函數圖像、導數及極限等內容時會有一部分學生失去對數學的激情，甚至可能會出現放棄數學的現象，堅持學好數學的孩子也普遍感覺到數學這門課程越學越難。

Matlab 是美國mathworks 公司出品的商業數學軟件，是matrix與laboratory 的組合詞，意義為矩陣實驗室;通常用于算法的開發，數據的可視化，數據分析以及數值計算。代表著當今世界計算軟件的先進水平。其特點和優勢表現在如下四個方面;（1）有高效率的數值計算和符號計算功能;（2）有很強的圖像處理功能，實現計算的結果可視化;（3）用戶界面接近數學的自然化語言，使初學者易于學習和掌握并應用;（4）功能非常豐富的應用工具箱（信號處理及通信工具箱等），為用戶提供了大量的處理工具;

因此，此軟件以矩陣運算為基礎，在繪制函數圖像、圖像的處理、數據分析及數學建模等方面有著不可替代的優勢。此軟件以強大的數學運算功能和簡單的編程語言及可視化效果，獲得了廣大科技人員的應用和認可。在此論文將探討matlab 軟件在中學數學中的基本應用。

Matlab在數學教學中常用的基本命令如下：

[基本命令 Plot（x，y） 以，x，y的對應元素為坐標畫出二維圖 Title（‘字符串） 在圖形上寫標題 Grid on 在畫面上加上網格 Sin（） 正弦函數 limit（） 極限 Hold? on 在同一畫面上作圖 clc 命令窗口清屏 ........ ]

1 函數中的應用

在初中階段主要學習正比例函數、反比例函數和二次函數。不管學習什么樣的函數，畫函數圖像是最基本的要求，當學生能夠獨立畫出函數圖像時才能更進一步地理解和掌握函數的有關知識。繪制函數圖像時一般用描點法完成，這對于特殊坐標帶來方便，而我們學生遇到特殊函數時用描點法畫出圖像顯得比較困難。因此，在繪制函數圖像中matlab的作用可以發揮到極值，給繪制圖像帶來我們意想不到的便利。下面主要介紹反比例函數、二次函數及三角函數的圖像在matlab中的畫法。

1）反比例函數：在中學階段掌握反比例函數的定義，解析式特征，圖像及其性質是重點。該內容也是在中考試題中的熱門考點，有時以壓軸題的方式出現在試卷中，從學生的掌握情況來看，學生在考試中的失分率還是比較高。

例題1：畫出反比例函數y=2/x（[x≠0]）的圖像;并說明其增減性;

在第一象限內的函數值隨著自變量x的增大而減小;在第三象限內的函數值隨著也隨著x的增大而減小;但自變量x不管怎么變因變量y始終不可能等于零，所以圖像不經過原點，斷開的兩個分支逐漸靠近坐標軸但永遠不會與坐標軸相交。

2）二次函數：二次函數的圖像是在學習一次函數的圖像特征后，進一步探索的過程。由于學生是剛接觸拋物線這種函數圖像，因此教學時應通過觀察圖像來思考和歸納圖像的特征來達到學習的目標。但是很大一部分學生學習認真但是缺乏數學思維和想象力，導致其數學基礎較差，學習信心越來越不足，學習興趣直線下降甚至出現厭學的心里。因此，中學教學時對于特殊的學生利用特殊的方法來喚醒學生的學習興趣是重中之重;

在中學的數學學習中對于y=ax2+bx+c（[a≠0]）的基本學習下要求如下：

可以畫出如下兩幅圖像，很明顯就可以看出a=1和a=-1影響了該二次函數的開口方向，也可以從圖像中看出x的取值范圍內y的最大值和最小值，及對稱軸等信息;

此外，在matlab 中可以完成系數b和c對整個函數圖像的影響極其數學意義;使抽象的數學表達式轉化為可視化的圖像，對于達到教學目標起到關鍵性的作用;教師根據學習的進度和內容的深度通過matlab軟件畫出圖像來講解平移及其他重點內容;

3）三角函數是高中數學的重要內容之一，通過對往年的高考數學試題分析知道，它在高考試題中的比例15%左右，說明一定要好哈把握這塊內容。但是學生的答題情況來，學生沒有真正理解和靈活掌握這部分內容，帶著通過matlab的輔助作用來改變這種局面的思路，筆者也給出了簡單的一道例題，有興趣的同仁們在今后的工作中可以拓展研究，真正用在教學上。

例題3：請畫出y=sinx和y=sin2x的圖像，其中x=[-π，π];

在matlab窗口中輸入如下命令（部分）：

從以上兩個圖像中也可以看出，y=sinx和y=sin2x的函數圖像上的區別，在指定區間內的最大值和最小值，周期等信息;

2 極限中的應用

極限是高等數學中最基本的內容，但對于普通的高中生來講很不容易理解，計算起來更為復雜，極限的簡單計算是最近幾年高考中的重點也是難點，因此在本文中應用matlab軟件解決極限問題，有助于學生更容易理解和掌握極限的意義;

通過此圖像可以知道，當x[→6]時極限已經接近2/3，更何況x[→∞]時極限值也接也是如此。給中學生講極限的概念時或意義時如果結合matlab編程畫出極限的圖像時可以加深學生理解極限的意義和掌握。

3 結論

隨著計算機技術的發展，多媒體教學受到了老師們的重視。實驗心理學家赤瑞特拉通過大量的實驗證實：人類獲取的信息83%來自視覺， 11%來自聽覺， 1.5%來自觸覺，三個加起來95.5%[1]。在教學中充分利用三者來提高教學質量是以后的教育教學的基本趨勢;利用日新月異的電腦信息技術將復雜的數學問題簡單化和可視化是有良心的教育工作者的責任和夢想，本文中利用matlab軟件以方程組，一元二次函數，三角函數，極限問題的解決為例，畫出各個例題的圖像及進行分析來展示出了此軟件的強大功能和可用性;對此軟件有興趣的教育同仁們可以在今后的教學中輔助語日常的數學教學中，以便提高教學效果，促進教學新時代模式下的教學改革。

參考文獻：

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[2] 張志涌.精通MATLAB6.5版教程[M].北京：北京航空航天大學出版社，2003.

[3] 王暉.Matlab 在高中數學“函數”教學中的應用.數學教學研[J].2015（3）：11-14..

[4] 老松楊， 吳玲達.淺析多媒體輔助教學[J].高等教育研究學報，2000，23（3）.

【通聯編輯：梁書】