基于溫度效應的作物系數及蒸散量計算方法

王振龍，顧 南，呂海深，胡永勝，朱永華，楊 秒

（1. 淮河水利委員會 水利科學研究院，安徽 蚌埠 233000；2. 河海大學，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

農田實際蒸散量直接反映了作物的需水情況，確定準確的蒸散量對于制定灌溉計劃、監測農田旱情、提高水分利用率具有重要意義。

計算作物蒸散量的方法很多，最常用的是作物系數法。作物系數是實際作物蒸散量與參考作物蒸散量的比值，綜合反應了土壤與植被對蒸散量的影響。目前，作物系數一般由下述方法計算：一是根據聯合國糧食及農業組織（FAO）推薦方法［1-2］，以常數或兩常數間線性函數模擬作物系數；二是基于生長性狀指標計算所得，如作物覆蓋度、株高、葉面積等［3-5］。這些指標1～4 周測量1 次。若需反映逐日生長狀態變化，常使用插值法計算逐日值。這兩種方法均不利于反映逐日作物需水量的動態變化，并且方法二在缺乏作物長勢資料地區，難以使用。相關研究表明：溫度是影響作物生長發育的主導因素，作物生長性狀均受溫度影響。已有少數學者基于“積溫學說”［6］使用累積溫度模擬作物系數，如李迎通過累積日均溫［7］、梁文清通過活動積溫［8］擬合作物系數變化過程。但這些計算方法多是采用數值擬合形式，少有提出物理意義明確的計算模型。實則已有研究將逐日溫度與作物生長模型相結合，模擬作物生長趨勢變化［9-12］。因此，本文嘗試結合黃沖平提出的溫度效應模型［9］，考慮三基點溫度（最適溫度、上限溫度、下限溫度）對作物生長狀態的影響計算作物系數，從而計算蒸散量，并利用大型稱重式蒸滲儀實測數據評價不同時間尺度（1、3、5 d）計算結果的適用性、可靠性，以期為準確地計算蒸散量及制定科學合理的灌溉計劃提供依據。

2 實驗概述及資料選取

2.1 實驗區概況實驗區為五道溝水文實驗站，該站地處淮北平原南部，屬溫帶半濕潤季風氣候。冬季干旱少雨，夏季炎熱多雨，降雨量年際變化大，年內分配很不均勻。由1986—2017年實測數據得：多年平均降雨量912.9 mm，多年平均蒸發931.8 mm，多年平均溫度15.1 ℃，歷年最高氣溫40.6 ℃，歷年最低氣溫-22.7 ℃，多年平均飽和差4.96 mb，多年平均相對濕度78.98%，多年平均日照時數1711.2 h，多年平均風速（地面上1.5 m 高度）1.6m·s-1。農作物以小麥、大豆、玉米為主。土壤主要類型為砂姜黑土（54%）和黃潮土（33%）。砂姜黑土以形狀、色澤似生姜而命名，其土壤粒徑0.01～0.05 mm 的占40%，粒徑0.005～0.001 m 占25% 。土壤容重0～10 cm 為1.25 g·cm-3，10～20 cm 為1.45 g·cm-3，20～30cm 為1.41 g·cm-3，30～40 cm 為1.46 g·cm-3。凋萎含水率為10%～13%，田間持水率為28%～30%（以上均為重量含水率）。

2.2 實驗設施及資料選取本實驗以淮北平原區分布廣泛的砂姜黑土為研究對象，利用大型稱重式蒸滲儀模擬研究種植典型作物冬小麥和夏玉米情景下蒸散量的變化。生育期內作物水分供給為自然降雨，無補充灌溉。小麥播種量為225 kg/hm2，行距28 cm。玉米播種密度為75 000 棵/hm2，行距60 cm。蒸滲儀型號為FR101A，分辨率為0.025 mm，口徑面積4.0 m2，土柱高4.0 m。蒸滲儀內土壤從當地大田中按10 cm 一層分層挖出，分層拌勻后再按原狀土容重依次回填，并放置一年進行自然密實后投入使用。實驗期間自動采集重量數據，10 min/次。考慮該區為地下水淺埋區，根據五道溝蒸滲儀群（地下水位埋深范圍0～5 m）實驗成果，適宜作物生長的埋深為0.8～1.5 m，故蒸滲儀內埋深設為1 m。蒸滲儀上方設有攝影機每日自動采集筒內作物生長圖像，1 h/次。10、30、50、100 和200 cm埋深處分別設有TDR（時域反射儀）測量體積含水率，1 h/次。蒸滲儀南側高2 m 處設有高精度氣象站，可獲取包括凈輻射Rn，土壤熱通量G，溫度T，空氣濕度RH，風速u2等氣象數據，10 min/次。

冬小麥于2017年11月10日播種，次年5月30日收割。夏玉米于2018年6月22日播種，10月9日收割。蒸滲儀資料時段選取2017年11月11日至2018年10月9日，及同期高精度氣象站數據。

2.3 生長階段劃分參考FAO 推薦標準作物系數時段劃分表，將作物生育期劃分為4 個生長階段：初期、發育期、中期和后期。初期為作物生長早期，土壤基本沒有被作物覆蓋；發育期從初始生長階段結束到作物基本覆蓋土壤表面；中期階段從充分覆蓋到開始成熟；后期從中期結束到收獲［13-14］。結合每日采集作物生長圖像，現將冬小麥和夏玉米各生長階段劃分如表1所示：

表1 冬小麥和夏玉米作物生長階段劃分

3 模型構建及評價指標

實際蒸散量主要受氣象、土壤和作物的影響，可通過下式計算［14］：

式中：ET 為實際蒸散量，mm·d-1；ET0為參考作物蒸散量，mm·d-1；Kc 為作物系數；Ks 為土壤水分脅迫系數。本文蒸散量以小時為步長計算，日蒸散量為小時累積值。根據中國氣象局規定，令當日8∶00—翌日8∶00 為一日。

3.1 蒸散量及土壤水分脅迫系數計算方法實際蒸散量ET 由大型稱重式蒸滲儀測得，前后兩次采集蒸滲儀總重量之差即為該時段ET。其基本原理如下：

式中：P 為降水量，mm；I 為灌溉量，mm；Eg 為潛水蒸發量，mm；Pa 為深層土層滲漏量，mm；ET為蒸騰蒸發量，mm；R 為徑流量，mm；ΔS 為土壤蓄變量，mm。

上式左邊為輸入項，右邊為輸出項。一般非洪水年份，徑流量R 為0，可忽略。Eg 和Pa 依據馬氏瓶原理測得，灌溉量I 為0，故式（2）可簡化為：

參考作物蒸散量ET0的計算方法很多，本文采用標準化、統一化后的FAO Penman-Monteith 公式，各參數計算方法見文獻［15］。

土壤水分脅迫系數Ks 反映了土壤水分對蒸散量的影響，由下式計算［16］：

其中，

式中：Ksi為第i 天土壤脅迫系數；θi為第i 天0～40 cm 的平均土壤重量含水率；θ10i和θ30i分別為第i 天蒸滲儀內10 cm 和30 cm 處平均體積含水率；ρb為0～40 cm 的土壤容重，本文取1.4 g/cm3；θw為凋萎含水率10%；θf為田間持水率28%。

3.2 作物系數模型構建

3.2.1 基本模型 作物系數KC反映了作物生長情況。目前，作物系數的計算一般基于生長性狀指標。但相關研究表明：溫度是影響作物生長發育的主導因素，作物生長性狀均受溫度影響。為模擬作物生長發育動態過程，黃沖平提出了溫度效應模型［9］，本文利用該模型結構，考慮三基點溫度對作物生長狀態的影響，提出逐日作物系數的計算公式。

黃沖平溫度效應模型反映了作物生長發育對不同溫度的響應量，模型式如下：

其中，

式中：TFi為第i 天對溫度的響應量；Ti為第i 天的平均溫度，取當天最高溫度和最低溫度的平均值；T0為作物生長、光合作用等生理生態過程的最適溫度；β為待估參數。

利用上述模型結構，可用逐日溫度響應量乘以最適溫度下的作物系數得到逐日作物系數：

式中：Kci為第i 天作物系數；K0為最適溫度下的作物系數。K0反映了理論上作物系數可達最大值，而則反映了溫度對作物生長的抑制程度。

由“極值定理”得：當Ti=T0時，Kc 取得極大值K0，即當溫度達到最適溫度時，作物生長發育最快，作物系數達到最大；當溫度低（高）于最適溫度時，對作物生長起抑制作用，作物系數減小。

溫度效應模型僅考慮了最適溫度，實則作物生長受三基點溫度影響。溫度高于上限溫度或低于下限溫度時不利于作物的生長，被稱為無效溫度。故本文在計算日均溫度時，選擇目前國內外流行的剔除無效溫度新方法，計算如下［17-18］：

上式各參數具體計算方法如下：

式中：Tbase為下限溫度；Tupper為上限溫度。當該日不存在無效溫度時，式（9）即為式（7）。

對于一些溫度三基點不對稱的作物，式（8）顯然具有明顯的對稱性，可分段確定參數值模擬生長狀態。

3.2.2 參數估計 模型式（8）中K0、T0和β一般不可知，可結合最小二乘法和序列二次規劃法估算各生長階段參數值，步驟如下：

第一步，全生育期共有n 組樣本數：（Ti，Kci），i=1，2，3，…，n，Kci實際值由下式計算：

第二步，對式（8）兩邊求對數得：

整理式（11）得：

第三步，根據全生育期的n 組樣本數，上述模型可表示為：

利用最小二乘法對整個生育期內參數值估計得：

反解式（16）得：

第四步，為較準確地估算作物系數，現將其轉換為非線性規劃問題求解。序列二次規劃法將復雜的非線性規劃問題轉化為較簡單的二次規劃問題求解，是目前求解非線性規劃問題有效方法之一，具有全局收斂性和局部超線性收斂性等優點。將生育期劃分為不同生長階段，以式（17）所得值為初始值，令目標函數為：

約束條件為：

基于SPSS 軟件利用序列二次規劃法搜索求得不同生長階段各參數最優解，估算完畢。

3.3 評價指標評價指標包括平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、相對誤差RE、相關系數r 和一致性指數dIA，用以評價各計算方法與實測結果之間的誤差及一致性情況。另外，采用預報準確率進行評價，定義絕對誤差在1 mm·d-1或者2 mm·d-1以內的樣本個數占總樣本個數的百分比為相應預報準確率。各指標計算公式如下：

式中：xi為ET0模型計算值；yi為ET 實際值；i 為樣本序數，i=1，2，…，n；xˉ為計算值的均值；yˉ為實際值的均值；n 為計算值的樣本數。

通常計算的誤差（MAE、RMSE 和RE）越小，預報準確率越大，計算方法表現越好。相關系數r 和一致性指數dIA越接近于1，表明實際值與模型計算值越接近，模型的預測能力越強。

4 結果與分析

利用2017—2018年大型稱重式蒸滲儀實驗資料及氣象資料對冬小麥和夏玉米作物系數模型中參數率定。綜合文獻資料［18-21］，現分別選取3 ℃和30 ℃作為全生育期小麥下限溫度及上限溫度，10 ℃和40 ℃為玉米下限溫度及上限溫度。

冬小麥和夏玉米全生育期氣溫變化過程線如圖1，對比式（9）計算所得平均氣溫（基點）和氣象站每10 min 自動采集氣溫日平均值（簡稱平均溫度）得：小麥生長初期及玉米生長初期—發育期逐日最低溫基本低于下限溫度，無效溫度多，平均溫度（基點）振蕩幅度小于平均溫度，表明平均溫度（基點）更能反映前期作物生長緩慢情況；其他時段無效溫度少，平均溫度（基點）與平均溫度趨勢基本一致。全生育期小麥作物系數與溫度呈正相關性，與平均溫度相關系數為0.65，與平均溫度（基點）達0.79。而玉米初期與溫度呈負相關，發育期—后期呈正相關，這與劉月娥等［22］研究相一致。初期作物系數與平均溫度相關系數為-0.34，與平均溫度（基點）達-0.45。發育期—后期，8月中下旬約持續強風強降雨，玉米生長異常、對溫度響應不明顯。剔除降雨日后，該時段作物系數與平均溫度相關系數為0.71，與平均溫度（基點）達0.75。綜上，平均溫度（基點）考慮了基點溫度對作物生長的影響，更能有效模擬作物系數的變化，真實反映作物生長情況。

圖1 冬小麥和夏玉米全生育期氣溫變化過程線

4.1 冬小麥作物系數及蒸散量計算利用最小二乘法估算式（13）中參數并聯合式（17）反解K0、T0、β依次為：0.89、25.35、13.63，擬合優度為0.68。以該結果為初值，利用序列二次規劃法搜索不同生長階段各參數最優解，結果見表2。全生育期最適溫度下作物系數K0呈先增后減。生長初期，田間基本無植被覆蓋，小麥需水少，K0最小；發育期小麥返青基本結束，小麥開始拔節，需水增加，K0相應增大；中期小麥處于孕穗、灌漿狀態，需水最大，K0達到峰值；后期小麥基本成熟，需水減小，K0降低。最適溫度T0在［24，30］變化，呈上升趨勢，這與趙峰等［23］對小麥生育期內最適溫度研究所得規律相符。

表2 冬小麥不同生長階段各參數最優解

圖2比較了冬小麥全生育期利用上表計算所得作物系數KC及實際值。預測值與實際值相關系數達0.94，平均絕對誤差約為0.10，說明預測值精度較高，能很好地反映實際值變化。

圖3為依據式（1）計算所得冬小麥不同生長階段蒸散值與蒸滲儀實測值對比圖。ET 的預測值與實際值變化趨勢基本一致：生長初期先減小后稍有增大，發育期快速增長，中期達到峰值，后期逐漸減小。各生長階段實際/預測蒸散量平均值（mm·d-1）依次為：0.75/0.71、2.40/2.28、7.78/7.88、4.61/4.48，相關系數依次為：0.71、0.90、0.88、0.85，MAE（mm·d-1）依次為0.29、0.66、1.10、1.35。除生長初期預測精度相對較差，其余三階段均精度較高。結合圖1（a）可知，生長初期小麥處于越冬階段，無效溫度過多，擬合精度相對較差。非雨期和雨期實際/預測值（mm·d-1）依次為3.19/3.14、2.21/2.15，MAE（mm·d-1）依次為0.60、0.62。非雨期相對誤差RE 約19%，而雨期約28%。顯然，降雨期間預測值低于實際值，預測精度低于非雨期。

圖2 冬小麥全生育期計算KC與實際值比較

圖3 冬小麥不同生長階段計算ET 與實際值對比圖

4.2 夏玉米作物系數及蒸散量計算參考3.2 節中作物系數模型構建方法，估得K0、T0、β依次為：0.64、29.92、10.39，擬合度為0.64，以該結果為初值，搜索得不同生長階段各參數最優解，結果見表3。全生育期K0呈先增后減，T0在［20，40］呈先降后升再降趨勢，這與趙倩［21］研究規律相一致。

表3 夏玉米不同生長階段各參數最優解

圖4比較了夏玉米全生育期計算所得Kc 及實際值。預測值與實際值相關系數達0.83，平均絕對誤差約0.12，預測值精度較高。

圖4 夏玉米全生育期計算KC與實際值比較

圖5 夏玉米不同生長階段計算ET 與實際值對比

圖5為夏玉米全生育期蒸散值計算值與實測值對比圖。ET 預測值與實際值變化趨勢基本一致。各生長階段實際/預測蒸散量平均值（mm·d-1）依次為：1.83/1.68、4.18/4.10、6.51/6.70、3.61/3.71，相關系數依次為：0.60、0.82、0.83、0.87，MAE（mm·d-1）依次為0.29、0.66、1.10、1.35。除生長初期預測精度較低外，發育期—中期時段內，8月7日—8月18日降雨量高達112.20 mm·d-1，風速高達7.47 m·s-1，玉米倒伏嚴重、生理機能受到擾亂，致使倒伏期間預測值偏小、精度較低。全生育期內非雨期和雨期實際/預測值（mm·d-1）依次為4.17/4.20、4.04/3.86，MAE（mm·d-1）依次為0.83、1.02。雨期RE 約25%，高于非雨期5%，預測精度較低。

4.3 蒸散模型精度評價表4為冬小麥和夏玉米不同時間尺度該模型預測精度評價指標結果。冬小麥全生育期平均絕對誤差MAE 為0.67 mm·d-1，預報準確率（MAE＜1 mm·d-1）為73%，誤差值較小。相關系數r 為0.95，一致性指數dIA為0.97，均接近1。夏玉米全生育期MAE 為0.94 mm·d-1，預報準確率（MAE＜1 mm·d-1）為67%。r 和dIA均接近1。表明該蒸散量模型具有很好的預報能力，預測精度較高。

隨時間尺度由1 d 升至5 d，冬小麥和夏玉米的MAE 和RMSE 依次減小，r、dIA和預報準確率均依次增加，模型預報精度增加。這是因為隨著時間尺度的增大，作物需水量的部分正負誤差相互抵消，大時間尺度的整體誤差因此減小，預測值和實際值的相關關系增強［24］。

5 討論與小結

考慮溫度對作物生長狀態影響顯著，本文提出一種基于三基點溫度計算作物系數的方法，并通過數學推導闡明各參數物理意義。該模型可分段確定K0、T0等參數值進行模擬，具有通用性。利用2017—2018年大型稱重式蒸滲儀實驗資料及氣象資料對該模型中參數進行率定及驗證，模擬了冬小麥和夏玉米全生育期作物系數的變化，擬合度較高，相關系數均達0.80，平均絕對誤差均約0.10。

表4 冬小麥和夏玉米各時間尺度蒸散量預報精度評價指標值

根據作物系數計算方法所建立的冬小麥和夏玉米蒸散量日預報模型具有較高預測精度。預測值與實際值相關系數均達0.90，一致性指數均達0.90，絕對誤差和均方誤差均小于2.0 mm·d-1，預報準確率（＜1 mm·d-1）均達65%，預報準確率（＜2 mm·d-1）均達85%。

冬小麥和夏玉米蒸散量模型在1、3、5 d 三種時間尺度的預報精度均較高，且隨預報時間尺度的增大，絕對誤差和均方誤差依次減小，相關系數、一致性指數和預報準確率依次增加，預報精度增加。本文的作物蒸散模型具有較高的預報能力，能滿足農業用水管理、水資源規劃的預報要求。

冬小麥和夏玉米蒸散量計算結果基本與實際相符合，但在生長初期和降雨較多時期誤差較大，其原因可能與植被覆蓋度、氣候差異對模型參數的影響有關，需進一步研究。

本文的作物系數計算式具有明顯的對稱性，對于一些溫度三基點不對稱的作物，需劃分生長階段確定參數值。文中劃分方法是參考FAO 推薦標準作物系數時段劃分表，實際應用時是否可直觀利用作物形態變化劃分生長階段，需進一步研究。

溫度是影響作物生長狀態基本的氣象因素，文中所論述的蒸散模型對作物生長發育的三基點溫度（上限溫度、最適溫度、下限溫度）要求是明確的［9］。目前，關于作物三基點溫度的研究尚未完全普及。使用該模型計算作物系數時，可參考其他地區研究成果確定三基點溫度范圍，再進一步搜索求得各參數最優解。考慮到不同地區作物的三基點溫度可能存有差異，而文中冬小麥和夏玉米蒸散量模型中各參數是基于安徽省五道溝水文實驗站數據所得，其他地區需先率定模型參數或將各參數與已有研究對比后再應用。

淮北平原區屬于地下水淺埋區，根據五道溝蒸滲儀群實驗成果，適宜作物生長的地下水位埋深為0.8～1.5 m，因此蒸滲儀內埋深設為1 m，并分析計算該情景下作物蒸散量，以此成果指導農田排水系統工程規劃，以期將埋深控制在1～1.5 m，既能滿足作物需水的天然利用，又能提高水資源的利用率。與大田地下水位同步變化的蒸散量實驗有待進一步實施和完善。