水庫實時防洪風險計算及庫群防洪庫容分配互用性分析

頓曉晗，周建中，張勇傳，陳 璐，王權森，戴 領

（1. 華中科技大學 水電與數字化工程學院，湖北 武漢 430074；2. 數字流域科學與技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074）

1 研究背景

水庫防洪調度風險分析對于水庫安全運行及綜合利用具有重要意義，而水庫調度受氣象水文［1］、河道匯流［2］和水庫運行等多種不確定性因素的影響，并涉及到上下游之間和多功能之間的利害沖突，是一個復雜的決策優化問題。現行的防洪調度風險分析主要研究調度過程中存在的預報誤差、水位庫容曲線和調度滯時等水文水力不確定性對防洪調度風險的影響，以此幫助決策者更準確地判斷當前面臨的風險，進而適時調整調度方案，保證水庫的安全運行和提高防洪效益。

劉艷麗等［3］利用拉丁超立方體抽樣方法研究了調度滯時和洪水預報誤差多因素對于風險率的影響；Diao 等［4］研究了不同調度情景下水庫防洪風險率的變化；鄒強等［5］提出了在防洪過程中設定洪水資源利用調度的啟用條件以及相機控制下泄流量等措施，以提高水庫防洪能力并降低風險。而由于水位庫容曲線、調度滯時等不確定性主要由水力設備的系統誤差和主觀決策引起的，很難予以較大改進，因而預報不確定性逐漸成為研究的重點［6］。姜樹海等［7］論證了水文預報精度對水庫防洪預報調度風險率的影響；鐘平安等［8］分析了洪水預報誤差分布對風險率的影響；Chen 等［9］和Yan 等［10］研究了水文預報的不確定性對實時調度的影響；李英海等［11］結合洪水預報誤差進行風險分析，計算調度方案風險率；劉招等［12］提出水庫防洪預報調度“實用風險”概念方法，以水文不確定性作為顯著風險因素研究風險率；周如瑞等［13］基于貝葉斯定理與洪水預報誤差，研究了汛期水位動態控制域上限的風險。

以上研究主要分析單一場次洪水或典型設計洪水過程中各種不確定性對防洪調度風險的影響，而未從時間角度分析水庫防洪調度風險在整個汛期的變化過程，且未充分考慮水庫群聯合防洪調度對上下游水庫防洪風險的影響。鑒于此，本文在現有水庫防洪調度風險定義及研究的基礎上，提出一種基于長系列歷史實測徑流的防洪庫容頻率曲線推算方法，進而根據該曲線確定汛期實時防洪調度風險或設計標準下所需實時防洪庫容。結合三峽水庫實際情況，建立三峽單庫風險分析模型及溪洛渡、向家壩與三峽聯合調度風險分析模型，分析三峽水庫在汛期不同時段的防洪風險，以及在不同的調度情境下所得庫容頻率曲線的變化情況，為水庫防洪調度提供決策依據。

2 水庫防洪調度風險分析模型

設6月1日—9月30日為汛期。以當前日期至汛期末為一調度期，即將汛期按照6月1日—9月30日，6月2日—9月30日等122 個時段分別計算，根據下游安全泄量對各年份同一調度期洪水進行調洪演算，得到逐年所需攔蓄洪量數據，通過排頻計算，繪制該調度期的防洪庫容頻率曲線并擬合相應的防洪庫容系列分布函數，最終得到汛期122 條曲線，從而進行防洪調度風險分析計算。對于以日為調度時段的水庫，可提供實時風險的參考信息。本文只選取較具有代表性的6月1日—9月30日、7月1日—9月30日、8月1日—9月30日、9月1日—9月30日4 個 時 段 的 庫 容 頻 率 曲 線進行分析。

2.1 水庫調洪計算多功能運用水庫總是以防洪安全為某一目標，防洪安全又以相應于調度規程的安全泄量和防洪標準為條件。若防洪控制點安全泄量表示為Qs，則過流量大于等于Qs的事件稱為風險事件，防洪風險率p=prob(Q＞Qs) 。

考慮下游防洪安全，采用固定泄量調度方式對水庫進行調洪模擬計算，其具體計算步驟如下：

（1）根據下游防洪控制點的防洪標準及區間來水過程求出上游水庫下泄流量，即確定水庫固定泄量Qs。

（2）對水庫K年歷史徑流資料汛期洪水過程以固定泄量為標準分別進行調洪模擬計算。若來水小于固定泄量Qs，則按照來水下泄；若來水高于固定泄量，則按照固定泄量下泄，可得到整個汛期內水庫攔蓄洪量，其中調度步長為6 h，以日為單位計算攔蓄量。 如圖1所示， 以水庫第j年汛期來水序列（Qij，i=1，…，122）為例，水庫固定泄量為Qs，則從汛期1～122 時段，各時段所需攔蓄的洪量為：

圖1 固定泄量調度

式中， t 為每時段時長，單位為h。

（3）結合3 d 短期洪水預報結果，對入庫洪水進行預泄，即提前加大下泄流量，騰出部分防洪庫容。當前來水不超過Qs，但短期預報洪水超過Qs時，水庫將超出的洪量提前下泄，預泄洪量值為vf，ij：

（4）以水庫汛期來水系列為輸入，當前時段至汛期末攔蓄洪量為輸出，取122 個時段計算攔蓄洪量。有代表性的4 個時段所需攔蓄的洪量分別為：

式中，V1，j、V2，j、V3，j、V4，j分別為保證下游安全情況下，水庫在第j年6月1日、7月1日、8月1日、9月1日至汛末攔蓄的洪量。

（5）以系列攔蓄洪量為參考，認為各個時段所攔蓄洪量即為保證下游安全情況下水庫在時段初期所需預留的防洪庫容。對K年實測徑流數據重復（2）—（4）步，可得到K年4 個時段的防洪庫容數據系列Va，j，a=1，…，4；j=1，…，K 。

2.2 所需防洪庫容頻率曲線根據上述計算得到了K年內4 個時段水庫所需防洪庫容序列。對每個時段中K 個數據從大到小排序并計算經驗頻率，其中第m 項經驗頻率為：

水文學中常用正態分布類、Г分布類、極值分布類、Wakeby 分布類、Logistic 分布類和Pareto 分布類［14］等多種概率分布進行頻率分析。對上述所得經驗點據進行多種線型的適線分析，經研究，選擇極值分布類中的Weibull 分布［15］進行曲線擬合，并采用矩法、極大似然法進行參數估計，擬合結果選用離差平方和最小準則（OLS 準則）與赤池信息準則（Akaike Information Criterion，AIC）［15］進行評價，進而選擇最優擬合方案。

Weibull 分布的概率密度函數為：

式中， 0 ＜x ＜∞；a ＞0；b ＞0。

Weibull 分布的分布函數由下式給出：

（1）矩法估計參數。矩法是指利用樣本矩代替（或估計）總體矩，并通過矩和參數之間的關系式，來估計頻率曲線統計參數的一種方法［16］。

Weibull 分布矩法估計參數方程為：

（2）極大似然法估計參數。極大似然估計法［16］原理是固定樣本觀測值，挑選適當的參數使得樣本出現的概率為最大。 設X=()X1，…，Xn系列是符合Weibull 分布的容量為n 的一個樣本。Weibull 分布參數的極大似然估計方程組為：

求解方程組（12）可得到參數a、b。

（3）擬合優度評價。對上述方法得到的不同參數組合進行擬合優度評價，判定Weibull 分布函數與防洪庫容數據趨勢是否吻合。為選擇更優的參數組，選用我國水利水電設計洪水計算規范（SL44-93）中的OLS 準則及Guide for Determining Flood frequency analysis 中的AIC 準則，進行線型擬合優度評價。其中OLS 和AIC 可以表達為：

式中： n 為樣本容量；pe為上述庫容序列經驗頻率；p 為庫容序列對應的理論頻率，有p=1-F (x )；m 為估計參數的數量。

圖2 風險率計算流程

2.3 時段防洪風險分析以某一時段所需防洪庫容頻率曲線為例，由上述內容確定最優參數組{a，b }。風險率計算流程如圖2所示，可得水庫此目標時段初預留防洪庫容為Vf時下游防洪控制點的風險率：

p 為Vf在庫容頻率曲線中對應的理論頻率，也稱超過概率，則相應的防洪安全保證率為R=1-p 。相對地，按照水庫設計標準的防洪安全保證率R，即對應風險率ps，可在所需防洪庫容頻率曲線中查出需預留的防洪庫容Vf。由圖3可知，若水庫總防洪庫容為Vz，則發電等其它部門可用庫容為VK=Vz-Vf，在實際運行過程中，結合時段初期水庫實際蓄水情況，若此時水庫剩余防洪庫容為V1，對應的防洪風險率p 高于規定設計標準的風險率ps，即水庫預留防洪庫容偏小，水庫應適時加大下泄，騰出部分防洪庫容，降低防洪風險率，保證下游安全；若此時水庫剩余防洪庫容為V2，對應的防洪風險率p 低于設計標準的風險率ps，結合發電、蓄水等要求，水庫可適當加大攔蓄量，維持防洪風險率不高于ps。

圖3 實時風險率計算

2.4 時變防洪庫容計算理論上，按照上述方法擬合4 個時段所需防洪庫容頻率曲線如圖4。若汛期按同一安全保證率R 預留防洪庫容，則隨著調度期逐漸縮短，所需預留庫容V1、V2、V3、V4逐漸減少。

由上述分析可知，隨調度期縮短，頻率曲線逐漸下移，理論上所需防洪庫容逐漸減少，不同時段所需防洪庫容頻率曲線對應同一頻率的庫容也隨之減少。對于整個汛期而言，防洪、發電及蓄水等時變需求使得水庫在不同時期可能需要滿足不同的安全保證率，所需防洪庫容是隨時間實時變化的。

圖4 4 個時段所需防洪庫容頻率曲線

3 梯級水庫聯合防洪調度

梯級水庫聯合防洪調度在一定程度上可以減少下游水庫防洪壓力，降低水庫防洪風險。綜合考慮流域洪水發生規律、同步性、地區組成、防洪需求等，探究上游水庫（群）與下游水庫（群）之間防洪庫容的互用性［17］，建立梯級水庫聯合防洪調度風險分析模型，進而分析梯級水庫聯合調度時下游水庫風險形勢變化情況。

3.1 聯合調度模型聯合調度過程中，上游水庫考慮各防洪控制點安全流量，按照不超過各控制點安全泄量的最大泄量控制下泄。按照先上游再下游的攔蓄原則，建立聯合防洪調度體系。如圖5所示，上游水庫根據防洪控制點1 的安全泄量控制下泄，攔蓄部分超額洪量，根據上游水庫至下游水庫的河道演進主要節點，將攔蓄量進行馬斯京根演進至下游水庫，下游水庫的天然入流減去上游水庫攔蓄量的馬斯京根演進結果即為下游水庫真實入流，再按照防洪控制點2 的安全流量控制下泄即可得到時段內所需防洪庫容。若上游水庫攔蓄洪量為QS=[QS，1，QS，2，…，QS，n]，QS演進至下游水庫后的結果為QSX=[QSX，1，QSX，2，…，QSX，n]，下游水庫天然來水為QX=[QX，1，QX，2，…，QX，n]，則梯級水庫聯合調度時下游水庫實際入流為：

圖5 梯級水庫概化

式中n 為計算時段數。調洪演算時，分別計算各年份各梯級水庫攔蓄洪量。

3.2 防洪庫容的上移梯級水庫群聯合調度時，實際是上游水庫承擔部分防洪任務，減輕下游防洪壓力，可抽象為適度降低上游防洪標準，防洪庫容部分上移。而受上下游洪水遭遇、洪水傳播與流量演進等因素的影響，上游水庫攔蓄洪量與下游水庫減少的攔蓄洪量比例不一定為1∶1，因此可進行梯級水庫防洪庫容互用性研究。防洪庫容互用性是指若水庫群有共同的防洪任務或目標，實時調度中，針對同一場洪水利用不同水庫的防洪庫容達到相同防洪效果的性質［17］。相當于將下游水庫部分防洪庫容上移到上游水庫，但上移比例還需深入研究。

將K年上下游同期徑流系列按2.1 節所述方案進行調洪計算，流量自上而下由上游水庫經過各個節點演算至下游水庫，以整個汛期作為調度期，第k年汛期時段內上游水庫攔蓄洪量ΔVsk，下游水庫攔蓄洪量ΔVSXk，不動用上游水庫的防洪庫容時下游水庫按照天然來水調度需攔蓄洪量為ΔVTXk，則上游水庫攔蓄后下游水庫汛期時段內減少的攔蓄量為：

則上下游水庫間的防洪庫容互用比例系數為：

根據互用比例系數，可在保證上下游防洪安全的前提下使梯級水庫防洪庫容分配合理，對發電、供水等部門也可以提供更好的優化空間。

3.3 聯合防洪調度風險計算圖6為聯合防洪調度風險率計算流程圖。對上述K年實測徑流數據調洪演算得到下游水庫4 個時段防洪庫容序列V ′a，i，a=1，…，4 ， i=1，…，K 。對V ′a，i系列排頻計算并進行曲線擬合，與單庫調度結果比較可得上游水庫對下游的防洪風險削減率。

圖6 聯合防洪調度風險率計算流程

4 實例分析

4.1 研究對象概況三峽水利樞紐是長江上游水庫群最末一級，壩址以上流域面積約100 萬km2，是長江流域防洪系統中關鍵性控制工程，水庫防洪庫容221.5 億m3。三峽工程的建成對于長江流域有效調控洪水、提高中游各地區防洪能力意義重大，可使荊江河段達到100年一遇的防洪標準，同時大幅減少城陵磯附近分蓄洪區的分洪幾率和分洪量。

溪洛渡、向家壩是長江流域防洪體系中的重要工程，兩庫聯合防洪庫容共計55.53 億m3，其攔蓄效果直接作用于三峽水庫。綜合考慮長江中上游各水庫流域控制面積、地區組成、水庫預留防洪庫容等，認為溪洛渡、向家壩梯級水庫對三峽水庫入庫洪水過程具有持續、穩定的削減作用，對長江中下游防洪形勢有較大影響［17］。選取三峽水庫1882—2011年130年歷史徑流數據以及溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫同期57年實測徑流數據，分別建立單庫以及多庫防洪調度模型，計算得到防洪庫容序列，擬合防洪庫容頻率曲線，進行風險分析，其中三峽單庫以1882—1991年數據建模，1992—2011年數據驗證。

4.2 三峽單庫防洪調度結果分析三峽水庫在確保下游安全的情況下，按照固定泄量調度。根據調度規程，三峽調洪計算時需保證荊江安全。荊江河段的安全流量為56 700 ～60 600 m3/s，考慮區間來水，應控制水庫下泄流量最大不超過55 000 m3/s。調洪計算過程中洪峰流量和過程得到有效控制，同時獲得三峽水庫4 個時段所需防洪庫容序列，曲線擬合結果詳見圖7。其中，實測序列中部分年份洪峰流量并未超過55 000 m3/s，攔蓄洪量為0。且隨著調度期縮短，調度期內攔蓄洪量大幅減少，8月之后可擬合點數減少，一定程度上影響了擬合的精度，在歷史徑流數據系列足夠長的情況下，可提高精度。實測系列洪水洪峰大多發生在7月之后，攔蓄洪量集中在7月和8月，因此6月1日頻率曲線與7月1日曲線相差不大，這也側面反映了在汛期前期水庫需長期保留較大的防洪庫容，中期逐漸減少。

頻率曲線中1%頻率對應的防洪庫容值分別為67 億、67 億、61 億和32 億m3。這意味著按照當前所得庫容頻率曲線，三峽水庫在6月1日預留67 億m3的防洪庫容，有1%的可能性當年所需攔蓄洪量會超過67 億m3，防洪風險率為1%。隨著調度總時長減小，所需預留防洪庫容減少，曲線可擬合點數減少，但后期精度需求也逐漸降低，因此，本方法適用于具有長系列歷史數據的流域，數據序列越短，精度越低。對于實測數據較短的流域，若實測年份內發生過大洪水，則可用于計算庫容頻率曲線，所得曲線對汛期初期防洪調度較有參考價值。對三峽1992—2011年驗證期數據調洪演算，得到20年內4 個時段所需最大的防洪庫容分別為24.68 億、24.68 億、24.2 億和4.28 億m3，均小于1 %頻率對應的預留防洪庫容值，證明根據庫容頻率曲線得到的一定保證率下的預留防洪庫容能夠滿足防洪要求。

圖7 各時段所需防洪庫容頻率曲線

水庫根據汛限水位進行防洪調度時，汛末可能面臨無法蓄水至正常水位的困境。根據此研究結果可適當調整汛期后期預留防洪庫容以達到發電、蓄水等目的。所得庫容頻率曲線可用于實時防洪調度風險評估，根據得到的防洪庫容頻率曲線，由所要保證的頻率，可查出在保證下游安全的前提下，當前時段理論上所需預留的防洪庫容，與水庫此時實際庫容相比較，做出相應決策。同時，根據當前水庫所剩余的防洪庫容，可通過曲線查找對應的頻率，進而為水庫的防洪調度運行提供參考。

4.3 梯級水庫防洪調度結果分析對溪洛渡、向家壩、三峽1954—2010年共57年同期實測數據調洪計算，研究溪洛渡、向家壩水庫與三峽水庫防洪庫容互用性及上游水庫對三峽防洪風險的影響。根據長江中下游聯合防洪調度方式，當長江中下游發生大洪水時，運用溪洛渡、向家壩水庫適時攔洪錯峰，控制李莊（宜賓防洪控制站）、朱沱（瀘州防洪控制站）、寸灘（重慶防洪控制站）的洪峰流量不超過51 000、52 600 和83 100 m3/s，并加入三峽水庫流量約束，上游水庫群適時削減洪峰，攔蓄超額洪量，減輕三峽水庫的防洪壓力。調度得到溪洛渡、向家壩水庫與三峽水庫汛期攔蓄洪量系列數據，對二者進行防洪庫容互用性分析見圖8（a），比較不動用和動用溪洛渡、向家壩庫容時三峽防洪風險的變化情況。其中部分年份攔蓄洪量小于5 億m3，數據誤差較大，選擇較有代表性的7年分別計算互用比例。不同調度方案下梯級水庫攔蓄洪量見表1，繼而計算溪洛渡、向家壩梯級水庫與三峽水庫防洪庫容互用比例見圖8（b），總體上溪洛渡、向家壩水庫與三峽水庫防洪庫容互用比例在1.24 左右，類似1998年的多峰洪水互用比例更高，且互用比例與洪水級別、調度規則有關，不同的洪水過程所得比例會有所變化。說明上游水庫對三峽入庫洪水削減作用明顯，能有效降低三峽水庫防洪風險。

表2、表3分別為三峽單庫調度和梯級水庫聯合調度時三峽水庫6月1日防洪庫容頻率序列。由于梯級水庫同期實測徑流系列較短，相對于三峽水庫110年系列，此系列防洪庫容值偏大，擬合頻率曲線如圖9，圖中，2%頻率對應的防洪庫容分別為66 億和14 億m3，表明上游水庫承擔部分防洪任務后，三峽水庫所需攔蓄洪量有所減少，三峽單庫調度時98%保證率下所需防洪庫容為66 億m3，聯合調度時只需14 億m3。同樣的，若水庫目前預留30 億m3防洪庫容，由圖9可知，單庫和聯合調度時三峽水庫風險率分別為0.049 和0.012。梯級水庫聯合調度有效削減了下游三峽水庫防洪風險率。

表1 不同調度方案下梯級水庫攔蓄洪量 （單位：億m3）

圖8 溪洛渡、向家壩與三峽水庫防洪庫容互用比例

圖9 6月1日庫容頻率曲線

表2 單庫調度時三峽防洪庫容頻率序列

表3 聯合調度時三峽防洪庫容頻率序列

5 結論

本文提出了一種基于歷史實測徑流資料推求防洪庫容頻率曲線進而計算水庫實時防洪風險率的方法，根據水庫當前預留防洪庫容對應的風險率，決策者可實時調整水庫運行狀態。以三峽水庫防洪調度為例，推求了其防洪庫容頻率曲線，分析了其防洪風險；同時探究了上游溪洛渡、向家壩水庫配合三峽水庫聯合調度防洪風險的不同響應。結果表明，溪洛渡、向家壩與三峽水庫防洪庫容互用性較強，其聯合調度能有效降低三峽防洪風險，對下一步深入研究如何合理精確分配防洪庫容有較強的應用價值。但是，由于本文以長系列歷史實測數據為依據，資料越長越能反映洪水變化規律，則推求的防洪庫容頻率曲線和經驗頻率越具有代表性。若實測系列較短則防洪風險率偏大，規定的安全保證率越高時，求得的防洪庫容誤差將越大。此外，實測數據中未包含歷史特大洪水導致計算的所需防洪庫容偏小。因此，在下階段工作中，可考慮引入洪水隨機模擬以應對資料序列較短導致結果實用性較差的問題。