基于熵產理論的水輪機尾水管渦帶研究

盧金玲，王李科，廖偉麗，趙亞萍，吉慶峰

（西安理工大學，陜西 西安 710048）

1 研究背景

隨著太陽能發電和風電等新興能源的發展，新能源在電網中所占的比例也越來越高，但是由于新能源發電能力受環境的影響較大，具有明顯的不穩定性和間歇性，因此不利于電網的安全穩定運行［1］。抽水蓄能電站具備運行靈活、啟動快速、實時跟蹤負荷變化的特點，是保證電網安全穩定運行、應對電力系統負荷快速變化、實現電網最優調度必不可少的工具。所以，水泵水輪機不能時刻保持滿負荷運行，會經常運行在部分負荷工況，此時會在尾水管內部產生渦帶，引起機組結構部件的振動，對機組的安全穩定運行產生不利影響。

國內外學者為了探究尾水管渦帶產生的原因，進行了大量研究。Houde［2］和Kirschner 等［3］采用實驗方法研究了尾水管渦帶產生的原因以及引起壓力脈動的機理。Zhang 等［4］對混流式水輪機尾水管內部流動研究發現，直錐段的不穩定渦流是導致渦帶和低頻壓力脈動的主要原因，減弱渦帶的關鍵是抑制直錐段的反軸向流動。Luo［5］通過分析渦帶的非定常特性，發現通過補氣可以改變尾水管渦量分布規律，從而增加穩定性，減小壓力脈動。由于水泵水輪機在結構上更類似于泵而非水輪機，所以混流式水輪機尾水管渦帶的研究并不一定全部適用于水泵水輪機。錢忠東等［6］分析了水泵水輪機在水輪機工況下的壓力脈動，小流量工況下出現的螺旋形渦帶在轉輪出口和尾水管產生了低頻壓力脈動，而在大流量工況下出現了與轉輪旋轉方向相反的管狀渦帶；Kazuyoshi 等［7］通過數值模擬和試驗對比兩個不同的尾水管發現，轉輪靠近下環側的切向速度對渦核的發展影響很大。

對于流體機械而言，當流動偏離設計工況時，會產生脫流和漩渦，造成較大的流動損失，熵產代表了一個系統的不可逆性和流動中流動損失的大小，所以越來越多的學者關注使用熵產分析內部流動。Bejan［8］給出了不存在化學反應和熱源只考慮流動的微分熵產公式，發現流動過程中可用能的減少是引起熵產增加的根本原因。熵產理論多應用于氣力機械，Timothy［9］采用熵產分析了高壓渦輪內部的氣動損失；Behzadmehr［10］研究了風機不同葉輪間隙時內部流場和熵產率的變化規律；Bohn［11］采用最大熵產理論研究了熱傳遞和流動穩定性問題；Nan［12］使用熵產方法研究了跨音速壓氣機零間隙流動損失的特點，同時分析了機匣處理對壓氣機性能的影響。但是熵產用于水力機械的研究還較少，Li［13］在研究水泵水輪機駝峰遲滯效應時發現，高熵產率分布區域為活動導葉漩渦集中區域；Gong［14］將熵產理論用于水輪機發現其具有確定能量耗散大小和耗散位置的優點。

針對水泵水輪機變工況下渦帶產生的機理以及運動規律仍需進一步研究，本文使用熵產理論分析部分負荷下水泵水輪機內部復雜流動現象；通過水泵水輪機不同部件內部的熵產率分布，分析轉輪和尾水管的流動狀態，探究渦帶的產生機理。最后，尾水管內壓力脈動的頻率和幅值用來分析渦帶的運動規律。

2 熵產理論

根據熱力學第二定律，實際的流體系統在運行過程中總是伴隨著熵產。對于水泵水輪機內的流動而言，因為水的比熱容很大，所以在水泵水輪機內部的流動可以認為是恒溫流動，即在計算過程中假設溫度是恒定不變的。由于水的黏性和雷諾應力的存在，使得流動過程中存在不可逆因素引起的耗散效應，流體的黏性力會使動能和壓能轉化為內能而耗散；此外流場內部漩渦、回流等不穩定流動現象會導致熵產的增加，同時伴隨著水力損失的增加。因此熵產理論可用于水泵水輪機內部流動狀態的評估。對于雷諾時均的湍流運動，熵產率（EPR）主要由兩部分組成，一部分是時均速度造成的，另一部分是由脈動速度引起的［15］。可通過下式計算：

對于k-ω湍流模型，脈動速度的熵產率可通過下式計算［12］：

總熵產可以通過積分來計算：

3 研究對象和方法

3.1 水泵水輪機模型本文以某抽水蓄能電站模型水泵水輪機為研究對象，該模型為立軸單級混流式水泵水輪機，其主要過流部件由蝸殼、固定導葉、活動導葉、轉輪和尾水管組成，該水泵水輪機的三維幾何模型如圖1所示，主要參數如表1所示。

3.2 網格無關性驗證網格劃分是CFD 求解技術中解決流動控制方程數值離散的重要步驟，所以網格質量對求解的準確性有著至關重要的影響［16］。本文采用ANSYS ICEM 對各過流部件進行網格劃分，所有網格均采用結構化六面體網格，為了更好地求解近壁區的流動，在靠近壁面設置12 層邊界層，葉片壁面y+分布于0～30 范圍內［17-18］，各部件網格如圖2所示。使用5 種不同密度的網格在設計工況下進行無關性驗證，不同網格數下的水頭和效率如圖3所示，最終確定的網格節點總數約為546萬，各過流部件網格劃分如表2所示。

圖1 水泵水輪機幾何模型

圖2 各過流部件網格

表2 各部件網格數

3.3 邊界條件在數值模擬中，邊界條件的設定會對計算結果產生很大的影響，本文中所采用的邊界條件如下：

（1）數值計算采用ANSYS CFX 軟件，水泵水輪機內部流場計算基于牛頓不可壓縮流體的連續性方程和動量守恒方程。采用SST k-ω湍流模型求解渦黏性系數。

（2）水輪機工況邊界條件采用給定蝸殼進口質量流量條件；

（3）尾水管出口給定靜壓出口條件；

（4）固定部件與轉動部件采用Frozen Rotor 交界面，固壁面采用無滑移邊界條件；

（5）非定常計算以定常計算的收斂結果為初始條件進行，轉輪每旋轉1°所需的時間作為一個時間步長，其值為1.77×10-4s，瞬態計算轉動區域與靜止區域交界面模式選擇Transient Rotor Stator 模式進行求解。

3.4 計算工況及監測點本文對不同負荷下水泵水輪機內部流態進行數值模擬，各工況點（OP1-OP7）參數如表3所示，為了方便，使用單位參數進行工況點的描述，定義如下：

式中：Q11為單位流量；D 為轉輪出口直徑，m；H 為計算水頭，m；Q 為流量，m3/s。

為了詳細掌握水泵水輪機渦帶的運動規律和壓力脈動特性，每個工況選取12 個壓力脈動監測點，監測其壓力脈動特性。測點（DTA_1-DTA_4；DTB_1-DTB_4；DTC_1-DTC_4）分別設置在靠近尾水管進口和直錐段的截面S1、S2 和S3 上，各個測點的位置和名稱如圖4所示。

表3 計算工況點參數

圖4 尾水管壓力脈動監測點

3.5 實驗臺水泵水輪機模型試驗在富安水力機械研究所試驗臺進行。試驗臺如圖5所示。試驗中試驗水頭波動的最大與最小值之差，不大于±0.5%；轉速波動的最大與最小值之差，不大于±0.2%。基于先進的試驗測試方法和高精度的儀器儀表，模型效率綜合測試誤差小于±0.2%，模型效率重復性測試誤差小于±0.1 %，試驗臺精度滿足IEC 標準［19］。

圖5 模型試驗臺

4 計算結果分析

4.1 計算結果驗證為了保證數值模擬的準確性，首先將數值模擬結果與實驗結果進行對比，如圖6所示。數據分析發現，計算結果和試驗結果吻合較好，數值模擬效率高于實驗效率。在計算過程中未考慮泄露損失，其次由于模型制造加工精度的高低以及內部存在間隙流動等因素的影響，導致計算值和試驗值存在一定的誤差，但是數值計算與實驗的誤差小于2 %，該誤差精度滿足工程實際要求，說明數值計算方法合理，計算結果可靠。

4.2 總熵產分布規律不同負荷下，水泵水輪機各過流部件的總熵產和水力損失變化如圖7和圖8所示，其中，固定部件的水力損失通過總壓差值來計算，旋轉部件的通過旋轉輸入功減去流體總壓升高來計算。總熵產變化趨勢規律與水力損失基本一致，說明熵產理論可以很好的反映內部流動。不同工況下，蝸殼和固定導葉內的總熵產基本上保持不變，且接近于0，說明流量變化對蝸殼和固定導葉內的流態影響比較小，沒有產生漩渦和回流等不良流動。活動導葉內的總熵產隨著負荷的降低先維持不變，當負荷降低到55 %及以下時，熵產明顯增加，說明在比較小的流量工況下，活動導葉內的流態會逐漸變差，在導葉進口形成撞擊，尾部產生流動分離等，如圖9所示，增加了流動損失。在所有部件中，總熵產最大的分別是轉輪和尾水管，兩者的變化趨勢基本相同，在接近額定負荷時，熵產最小，偏離之后熵產均以不同的速度增加。這是因為在部分負荷和超負荷工況下，轉輪進口存在撞擊，容易產生流動分離，導致漩渦的形成，同時在轉輪出口切向速度增大，產生較大的速度環量，在尾水管內形成不同形式的尾水管渦帶，在轉輪和尾水管內的不穩定渦流導致了總熵產的增大。

圖6 模擬結果與試驗結果對比

圖7 不同過流部件總熵產

圖8 不同過流部件水力損失

圖9 活動導葉中間截面不同工況流場分布

4.3 流場分析為了進一步掌握轉輪和尾水管內的流動情況，選取工況OP2、OP3 和OP5 進行詳細分析。漩渦通常會表現為復雜的湍流結構，可以通過Q 準則來表征［20-22］。圖10為工況OP2 和OP3 工況下的通過數值模擬得到尾水管渦帶和實驗渦帶，渦帶的形態通過Q 準則來呈現，Q 值為2000 s-2，數值模擬與實驗尾水管渦帶形態相似。在工況OP2，渦帶主要分布在尾水管直錐段和彎肘段上部，比較粗壯呈現螺旋形。在工況OP3，渦帶除了占據整個直錐段外，同時深入彎肘段；渦帶比較纖細，嚴重偏心。由于渦帶的旋轉，直錐段任意截面的過水斷面在不停的變化，主流受到干擾不停地撞擊尾水管壁面，使得尾水管處于交變載荷的作用下，產生的壓力脈動會引發機組的振動加劇。

圖10 數值模擬和實驗渦帶對比（Q=2000s-2）

圖11為轉輪中間截面熵產率分布，由圖可以看出，在轉輪進出口熵產率較小。對于OP5，在整個流道內，熵產率分布均很小；在OP3，葉片進口靠近壓力面逐漸出現高熵產率分布區域；到OP2，高熵產率分布區域明顯增加，已經延伸至吸力面。這是因為隨著導葉開度和流量的減小，葉片進口相對液流角減小，在葉片進口容易形成負沖角，在葉片壓力面產生流動分離，流量進一步減小，流動分離現象持續發展，逐漸擴散到整個流道。

由水輪機基本理論可知，葉片出口環量會影響下游尾水管的流態分布，為了探究尾水管渦帶與葉片出口環量的關系，分別取葉片出口不同葉高處環量沿周向的分布規律，如圖12所示，其中0.1h靠近上冠，0.9h 靠近下環。OP5 不同葉高環量波動較小，波動趨勢靠近零環量。隨著流量的減小，OP3 和OP2 的環量也逐漸減小，并且波動范圍更大，越來越遠離零環量。另外環量從沿上冠到下環呈現減小的趨勢。葉片出口環量絕對值的增大是引起尾水管渦帶的重要原因。

圖11 轉輪中間截面熵產率分布

圖12 葉片出口不同葉高環量周向分布

圖13為上述3 種工況下尾水管內的流態分布，其中S1、S2 和S3 為直錐段截面，中間黑點為截面幾何中心位置。OP2 尾水管流態分布很差，在直錐段和彎肘段存在兩個明顯的渦流，阻塞尾水管通道，容易形成死水區；在3 個截面上可以觀察到渦帶的渦核中心偏離幾何中心，且隨著截面位置的不同有所改變。隨著流量的增加，在OP3，尾水管流態與OP2 類似，但是直錐段流態有所改善，大尺度漩渦減小；對于OP5，可以很明顯觀察到尾水管內的流線比較順暢，不存在渦流和回流，水流能夠順利的流出尾水管。

圖14為直錐段不同截面上熵產率分布，在OP2，3 個截面上均存在熵產率較大的區域，尤其是S2 和S3 截面，在圓周方向，出現了高熵產率的帶狀區域，該區域包含渦帶中心，但范圍更大，占據圓周方向的角度大約為180°。在OP3，熵產率分布規律與OP2 類似，但是高熵產率區域面積和數值均減小；對于OP5 工況，熵產率沿圓周方向分布比較均勻，幾乎呈現同心圓分布，且數值很小，沒有出現不穩定流的擾動。熵產率的分布規律與圖9流場分析結果一致，不同截面上渦核分布的周向位置不同，說明渦帶呈螺旋形，同時渦帶會引起漩渦等不穩定流動，增加尾水管的水力損失。

圖13 尾水管不同工況流場分布

圖14 不同截面熵產率分布

4.4 尾水管壓力脈動特性為了方便分析，本文在對水輪機工況各個監測點壓力脈動數據進行處理時引入無量綱數Cp（壓力脈動系數），式（10）為Cp的定義式，它表示壓力脈動占水頭大小的百分比。

為了分析尾水管渦帶的運動規律，不同時刻下尾水管渦帶的形態如圖15所示。可見，隨著轉輪的旋轉，尾水管渦帶也在旋轉，且旋轉方向相同，但是轉速遠小于轉輪旋轉速度。根據計算結果，轉輪旋轉三圈，渦帶大約旋轉一圈，渦帶轉速約為轉輪轉速的三分之一，所以壓力脈動主頻約為轉頻的三分之一。在旋轉過程中，渦帶的形態變化較小，只是在渦帶末端出現了少許斷裂發展的情況。

圖15 不同時刻尾水管渦帶分布

為了研究不同工況下尾水管內各測點壓力脈動的特點，對其幅值和頻率進行分析，不同測點壓力脈動頻域圖如圖16所示。其中轉輪的轉頻fn為15.65 Hz。

圖16 各測點壓力脈動頻域

從圖中可以看出，各測點主頻均以低頻壓力脈動為主。在工況OP2，S1 截面上的各測點的主頻為0.636fn，S2 和S3 截面主頻為0.363fn，幅值隨著水流向下游流動，在從S1 到S3，呈現先增大后減小的趨勢，這是由于渦帶主要集中在直錐段，只有部分進入彎肘段。在工況OP3，S1 截面上的各測點的主頻為0.636fn，S2 和S3 截面為0.272fn，S1 和S2 截面測點幅值均明顯小于OP2，這是因為OP3 渦帶比較纖細，而OP2 渦帶比較粗壯，如圖10；但是S3 截面的幅值明顯大于OP2，這是由于渦帶深入彎肘段引起的。在工況OP5，幾乎沒有渦帶產生，所以靠近尾水管進口S1 截面受轉輪旋轉影響，主頻為fn。并且各測點幅值很小，約為其他兩個工況幅值的十分之一。

5 結論

本文采用數值模擬的方法對水泵水輪機部分負荷工況進行全流道定常和非定常數值模擬，通過對各負荷工況下尾水管內的渦帶形態、流場及壓力脈動進行分析，可以得出以下結論：

（1）在部分負荷下水泵水輪機各部件內的總熵產主要受流場的影響，其中在固定導葉和蝸殼內的總熵產很小，幾乎接近于0，而轉輪和尾水管內的總熵產明顯較大。隨著導葉開度和流量的減小，在葉片壓力面產生流動分離導致逐漸出現高熵產率分布區域，流量進一步減小，流動分離影響范圍逐漸擴散到整個流道，出現了大面積的高熵產率分布區域。

（2）數值模擬與實驗尾水管渦帶形態非常相似。在部分負荷出現了粗壯形和纖細形兩種渦帶，均呈現螺旋形，葉片出口環量偏離零環量，直錐段和彎肘段渦流阻塞尾水管通道，容易形成尾水管渦帶；直錐段截面渦核中心偏離幾何中心，且隨著截面位置的不同有所改變，出現了高熵產率的帶狀區域；而在接近額定負荷工況尾水管流態較好，熵產率沿圓周方向分布比較均勻。

（3）在部分負荷工況下，壓力脈動主頻以低頻壓力脈動為主，隨著水向下游流動，壓力脈動幅值呈現先增大后減小的趨勢。在接近設計負荷工況，主頻為fn，同時幅值很小，約為其他兩個工況的十分之一。