并聯供水水庫聯合調度規則最優性條件研究Ⅱ：算法開發與實例研究

胡鐵松，曾 祥，王 敬，王 欣，汪 琴

（武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

高效求解技術的開發是水庫群聯合優化調度的核心內容，而利用水庫調度問題的特征選擇或者開發優化算法不僅有助于挖掘水庫蓄放水決策規律，而且有助于提高優化求解效率，是水庫優化調度研究的難點與熱點問題［1-2］。

作為水庫調度問題的基礎結構單元，兩階段調度決策問題可以通過水庫狀態轉移方程描述多階段調度決策問題。因此，國內外針對兩階段調度問題的特征開展了大量研究，設計了不同的高效求解方法。Zhao 等［3］根據供水調度目標的邊際效益遞減性質構造了搜索域縮減算法和鄰域搜索算法，顯著提高了動態規劃的求解效率；You 等［4］研究了徑流不確定性對水庫調度決策的影響機理并開發了限制供水決策技術；Zhao 等［5-6］推求了兩階段調度模型的最優性條件，由此設計了單庫兩階段及多階段優化求解方法；Zeng 等［7］揭示了并聯供水水庫總供水量確定規則的最優性條件，提出了成員水庫供水任務分配原則。遺憾的是，上述研究成果僅限于單庫調度問題以及特定情境下的并聯水庫聯合調度問題，如何將相關理論與方法拓展到一般性條件下并聯供水水庫聯合調度中，需要解決以下兩個問題：（1）提取并聯供水水庫聯合調度問題的一般性最優條件，這是文獻［1］解決的問題；（2）利用上述條件改進或開發高效求解技術，這是本文解決的問題。

因此，本文利用文獻［1］中并聯供水水庫兩階段調度問題的K-T 條件，設計該類問題的滾動優化求解方法，根據兩階段調度問題與多階段調度問題最優策略集具有一致性的假設條件，滾動運行兩階段調度模型，實現并聯水庫系統長時序優化調度的目的。在遼寧省碧流河水庫與英那河水庫的實例研究中，通過與現有并聯水庫聯合調度規則的比較，驗證新算法的合理性與有效性。

2 并聯供水水庫兩階段調度問題最優求解技術

由動態最優化理論可知，若多階段決策問題最優策略集與多個兩階段決策問題最優策略集合具有一致性，則通過兩階段調度模型的滾動運行，逐階段水庫蓄放水最優策略的確定，可以達到系統長時序優化調度的效果［8］。但文獻［1］的結論表明，傳統的聯合調度規則適用條件較差，當且僅當成員水庫可利用水量與系統總可利用水量均維持在特定閾值范圍內時，并聯系統才能達到時段最優供水與分配水效果。因此，為了保障并聯系統調度運行的最優性，本文基于文獻［1］中并聯供水水庫兩階段調度模型K-T 條件，借鑒逐步逼近思想，提出并聯水庫兩階段調度問題的滾動優化求解技術。

該技術以邊際成本相等原理作為理論基礎，通過逐步滿足兩階段模型中的約束條件，調整水庫蓄放水策略集，從而達到逼近模型最優解集的目的。

算法首先按照邊際成本相等原理對只考慮水量平衡方程條件下的兩階段調度模型進行求解（解析法或者牛頓法），將得到水庫群蓄放水策略集帶入成員水庫自身約束條件修正模塊進行更新操作，然后轉入總供水量約束檢驗模塊，評估總供水量的可行性，改進成員水庫供水策略集，再次轉入到水庫自身約束修正模塊，如此反復，直到所有約束條件得到滿足，輸出并聯供水水庫系統蓄放水策略集。算法的具體步驟如下：

（1）步驟1：輸入并聯水庫系統來用水以及水庫特征庫容等基本資料，給定兩階段調度模型目標函數的表達式以及相關約束條件的邊界值；（2）步驟2：按照邊際效益相等原理對只考慮水量平衡方程條件下的兩階段調度模型進行求解，確定每個水庫時段供水量與時段末蓄水量；（3）步驟3：檢驗步驟2 輸出的成員水庫蓄放水決策是否具有可行性。若所有水庫供水決策均能滿足自身供水量與庫容約束條件，則轉入步驟4。對于不滿足自身約束條件的成員水庫供水決策，令起作用約束條件的邊界值作為水庫最優供水決策，并按照蓄放水邊際成本相等原理對余下水庫的供水決策進行更新操作，然后轉入步驟4；（4）步驟4：評估步驟3 輸出的并聯水庫系統時段總供水量是否具有可行性。若滿足系統總供水量的約束條件，則轉入步驟5。若不能滿足總供水量的限制要求，取相應約束條件的邊界值為總供水量最優值，并按照蓄水邊際成本相等原理對符合水庫自身約束條件的供水決策進行改進操作，然后再次轉入步驟3；（5）步驟5：輸出滿足所有物理約束條件的成員水庫蓄放水策略集。

基于并聯水庫兩階段調度問題K-T 條件的滾動優化算法流程圖如圖1所示。

3 實例研究

3.1 研究區域概況遼寧省大連市是我國東北地區重要的港口與貿易城市。作為大連市主要的水源地，碧流河水庫與英那河水庫共同承擔城市生活與工業的供水任務，構成并聯供水水庫系統（如圖2所示）。其中，碧流河水庫正常庫容為71 458.5 萬m3，汛期庫容為66 520.84 萬m3（汛期為7月上旬至9月上旬），死庫容為7000 萬m3；英那河水庫正常庫容為23 766.12 萬m3，死庫容為2208 萬m3。如圖3所示，碧流河與英那河水庫目標蓄水量控制線的設置參閱文獻［7］與文獻［8］。按照設計要求，大連城市供水的設計保證率為90%，缺水允許破壞深度為10%。

圖2 碧流河-英那河并聯供水水庫系統

3.2 碧-英水庫系統聯合調度規則及其最優運行區間效益損失函數通常用來描述實際調度結果與理想調度結果的偏離程度，在水庫調度研究與實踐中被廣泛使用。本文采用文獻［9］推薦的水庫蓄水與供水效益損失函數作為兩階段調度模型的目標函數，其物理意義是使水庫時段末蓄水量盡可能地達到理想蓄水狀態，并且系統總供水量盡可能地滿足用水戶需水要求。在并聯水庫系統長時序調度運行中，該供水效益損失函數的累積和可以反映出用水戶的缺水指數（Shortage Index）。效益損失函數的具體數學表達式為：

圖3 碧流河水庫與英那河水庫目標蓄水量控制線

將水庫蓄水與供水效益損失函數式（1）與式（2）代入到總供水量確定規則的一般性數學表述形式（文獻［1］式（4））中，得到具有解析表達形式的限制供水規則（Hedging rule），即：

其中：

在此基礎上，推得作為蓄水量空間分配規則的參數式規則（Parametric rule）解析表達式如下：

式中： Si,t+1為根據參數式規則確定的第t 時段末第i 個成員水庫蓄水量。

由文獻［1］提出的可利用水量變化閾值范圍可知，滿足并聯水庫聯合調度規則最優性條件的系統與水庫可利用水量閾值范圍分別為：

特別地，當效益損失函數的權重系數取值如下式時，水庫蓄放水初始邊際成本相等（ηi,t=1）

此時，水庫蓄放水優先次序由水庫庫容大小，調節性能高低以及蒸發能力強弱綜合確定［1］。

3.3 碧-英水庫系統蓄水權重系數的敏感性分析在蓄水權重系數ωi對碧-英水庫系統聯合優化調度結果的敏感性研究中，將一個水文年度劃分為24 個調度時段（4—9月份以旬，其余月份以月作為計算時段），按照滾動優化求解算法與由限制供水規則與參數式規則組合構成的并聯水庫聯合調度規則，設置兩種調度方案（其中，方案1 使用新算法求解兩階段調度模型，方案2 采用聯合調度規則指導碧-英水庫系統的調度運行），分別模擬不同權重系數組合下碧-英水庫系統53年（1951—2003年）的長時序調度過程，得到用水戶缺水指數與供水保證率的等值線圖，如圖4—圖5所示。

從圖4—圖5蓄水權重系數組合構成的可行區域可以看出：（1）為了滿足用水戶最低需水要求，碧流河水庫與英那河水庫的蓄水權重系數之和不應低于0.70，或者高于0.95。其中，碧流河水庫權重系數的取值應當限制在0.35 ～0.80 之間，英那河水庫權重系數的取值范圍為0.15 ～0.60，并且隨著英那河權重系數的增大，可行區間逐漸縮小；（2）當蓄水權重系數的取值均趨近于零時，標準供水策略（Standard Operation Policy，SOP）作為確定碧-英水庫系統總供水量的供水規則，不能在碧-英水庫系統長時序調度過程中始終滿足用水戶最低需水要求。這是因為SOP 采用優先滿足面臨時段需水量的供水方式，導致水庫蓄水量不足，未來時段用水戶發生超過破壞深度的災難性缺水事件。因此，SOP 作為并聯水庫系統的總供水量確定規則，不能保障用水戶的最低供水量要求。

從圖4（c）與圖5（c）中兩種方案供水指標的比較可以看出：（1）方案1 在缺水指數和供水保證率這兩項指標方面始終較方案2 優越；（2）特別是關于供水保證率方面，方案2 中碧-英水庫系統向用水戶供水的保證率始終低于90 %，不能達到設計供水要求。因此，由限制供水規則與參數式規則構成的并聯水庫聯合調度規則難以保障碧-英水庫系統長時序供水調度的安全運行。

鑒于不同權重系數組合反映出水庫蓄放水效益損失函數不同的設置方式，圖4—圖5的結果在一定程度上表明在并聯水庫系統調度目標不同的設置方式下新算法具有有效性。

圖4 不同權重系數組合下用水戶缺水系數的等值線圖

圖5 不同權重系數組合下用水戶供水保證率的等值線圖

3.4 兩種調度方案的結果比較與分析方案1 供水效果優于方案2 的現象可以從表1中碧流河水庫與英那河水庫蓄水權重系數分別賦值0.67 與0.23 時，兩種方案在用水戶處于缺水狀態下碧-英水庫系統理想供水量的聯合分布得到具體解釋（本文將系統總供水量確定之前的成員水庫供水量定義為理想供水量，比如算法步驟2 得到的結果）。對比方案2，方案1 有效減少了47 次缺水事件的發生，并且不會出現某一水庫理想供水量高于目標需水量而另一水庫理想供水量低于非負供水量限制要求的現象。這是因為在新算法中，成員水庫非負供水量約束條件會在確定系統總供水量之前進行考慮，通過這種方式系統總供水量的確定綜合考慮了水庫群總可利用水量與未發生供水行為水庫可利用水量的狀態，以達到時段最優供水效果。而僅僅依據系統總可利用水量確定水庫群總供水量的限制供水規則未能考慮水庫自身供水量的約束作用，其結果是將違反非負約束要求的供水決策代入到總供水量的計算過程中，從而導致系統總供水量不能滿足需水要求，因此，方案2 缺水事件發生的頻次高于方案1。上述分析一方面表明了新算法適用于成員水庫與并聯水庫系統處于較低可利用水量狀態的情景（即式（6）與式（7）中水庫供水量與蓄水量約束難以得到滿足時），另一方面揭示了聯合調度規則用于指導系統中存在成員水庫未發生供水行為時的局限性。

表1 2 種方案中用水戶缺水狀態系下碧-英水庫系統理想供水量的聯合分布

3.5 碧-英水庫系統蓄放水次序由文獻［1］提出的并聯水庫蓄放水次序劃分標準可知，當水庫蓄水與供水的初始邊際成本均相等時，水庫蓄放水次序由水庫庫容、水庫調節性能與庫容蒸發比綜合確定。圖6—圖8分別給出了此種情景下碧-英水庫系統向用水戶供水行為對上述3 種指標變化的響應。

由圖6—圖8可知：（1）隨著水庫興利庫容的擴大，入庫徑流量的增加與水庫蒸散發能力減弱，水庫向用水戶單獨供水的行為越頻繁，同時另一水庫單獨供水行為發生的頻率也越低。（2）3 種指標對碧-英水庫系統供水行為的影響從強到弱依次為：水庫庫容、入庫徑流與水庫蒸發能力，其中由于蒸發量遠小于水庫蓄水量與入庫徑流量，因此，其影響效果并不顯著。（3）基于現有碧-英水庫工程規模，并聯系統應當以碧流河水庫與英那河水庫向用水戶同時供水的方式為主；當碧流河水庫庫容擴增至現有規模1.5 倍以上時，碧流河水庫應當作為補償水庫優先供水；當英那河水庫庫容擴增至現有規模1.8 倍以上時，碧-英水庫系統供水任務主要由英那河水庫承擔。

圖6—圖8的結果表明，依據庫容大小判定碧-英水庫系統的蓄放水次序具有一定合理性，并且在現有供水工程規模下，并聯水庫系統應當以碧流河水庫與英那河水庫向用水戶同時供水的方式為主。

4 結論

本文以并聯供水水庫兩階段調度模型K-T 條件作為研究基礎，開發了并聯供水水庫兩階段調度問題的滾動優化求解算法，通過兩階段調度模型的滾動運行，實現了并聯水庫系統長時序優化調度運行的目的。在碧-英水庫系統向大連市聯合供水調度的實例研究中，取得了如下結論：（1）新算法在缺水指數和供水保證率這兩項指標方面較由限制供水規則與參數式規則組合構成的并聯水庫聯合調度規則優越，主要原因是在新算法中，成員水庫非負供水量的約束條件會在確定系統總供水量之前進行考慮，這樣系統總供水量的確定綜合參照了水庫群總可利用水量與未發生供水行為水庫可利用水量的狀態，達到了時段最優供水效果。（2）相比并聯水庫聯合調度規則，新算法更加適用于成員水庫與并聯水庫系統處于較低可利用水量狀態的情景。（3）依據成員水庫庫容大小判定碧-英水庫系統的蓄放水次序具有一定合理性。當碧流河水庫庫容擴增至現有規模1.5 倍以上時，碧流河水庫應當作為補償水庫優先供水；當英那河水庫庫容擴增至現有規模1.8 倍以上時，碧-英水庫系統供水任務主要由英那河水庫承擔；但在現有供水工程規模下，并聯水庫系統應當以碧流河水庫與英那河水庫向用水戶同時供水的方式為主。

圖6 碧-英水庫系統供水行為對成員水庫庫容變化的響應

圖7 碧-英水庫系統供水行為對成員水庫入庫徑流變化的響應

圖8 碧-英水庫系統供水行為對成員水庫蒸發能力變化的響應