密度與應力水平對珊瑚砂顆粒破碎影響試驗研究

蔡正銀，侯賀營，張晉勛，張鳳林，關云飛，曹永勇

（1. 南京水利科學研究院 巖土工程研究所，江蘇 南京 210024；2. 北京城建集團有限責任公司，北京 100088）

1 研究背景

珊瑚砂是分布在珊瑚島或珊瑚礁周圍，以珊瑚碎屑為主并有石灰藻、孔蟲、棘皮動物碎片組成的鈣質砂，鈣質含量達90%［1］。由于碳酸鈣顆粒強度低，所以珊瑚砂易破碎。

近年來，國內外學者基于三軸壓縮和側限壓縮試驗對珊瑚砂顆粒破碎進行了大量的研究。一些研究表明，珊瑚砂的顆粒破碎對其強度和變形特性都會產生影響［2-3］。劉崇權和汪稔［4］進行了三軸排水條件下的鈣質砂剪切試驗，采用Hardin 提出的相對破碎［5］的概念，分析了三軸剪切條件下鈣質砂相對破碎與塑性應變、塑性功和破碎功之間的關系，推導出顆粒破碎過程中的能量方程，建立了顆粒破碎與剪脹耦合的破碎功表達式。張家銘等［6］開展了不同圍壓、不同應變下的鈣質砂三軸壓縮試驗，研究了顆粒破碎與圍壓及剪切應變之間的關系，建立了試樣破壞時平均有效正應力與相對破碎的關系曲線。Shahnazari 和Rezvani［7］通過三軸壓縮試驗研究了圍壓、相對密度、軸向應變、排水條件和粒徑分布對鈣質砂顆粒破碎的影響，并分析了土體的輸入能對顆粒破碎的影響。張家銘等［8］通過側限壓縮試驗，研究了鈣質砂側限壓縮條件下的顆粒破碎特性，探討了相對破碎與壓力之間的關系，但沒有考慮初始密度對相對破碎的影響。毛炎炎等［9］開展了不同含水率條件下的鈣質砂側限壓縮試驗，分析了粒徑、含水率對顆粒破碎和壓縮變形的影響，得到了含水率與相對破碎和壓縮指數之間的關系曲線。王帥等［10］利用液壓萬能試驗機對不同粒徑及其混合粒組的鈣質砂進行側限壓縮試驗，研究了終止應力、平均粒徑及干密度等對珊瑚砂顆粒破碎的影響。

除了三軸壓縮和側限壓縮試驗，也有一些學者通過其它應力路徑試驗來研究鈣質砂的顆粒破碎規律。Coop 等［11］通過一系列的環剪試驗研究了鈣質砂的顆粒破碎隨剪應變的發展情況，發現當土體的剪應變非常大時其級配不再發生變化，達到一個穩定級配，而此最終級配取決于施加的軸向壓力和試樣的初始級配。Miao 和Airey［12］利用環剪和側限壓縮試驗研究了鈣質砂在大剪應變和大壓應力下的顆粒破碎規律，發現在單剪和一維壓縮條件下鈣質砂的顆粒破碎規律相同，但其極限穩定狀態完全不同。

上述研究表明，顆粒破碎是鈣質砂區別于常規石英砂的顯著特征，對鈣質砂的強度和變形特性影響很大，值得深入研究和探討。目前的絕大多數研究只局限于應力水平（圍壓或豎向應力）對鈣質砂顆粒破碎的影響，很少考慮初始密度的影響，更沒有系統建立顆粒破碎與應力水平和初始密度之間的關系。珊瑚砂的顆粒破碎主要是珊瑚碎屑等的破碎，這與其他材料的破碎型式不同，已有學者從微觀方面對珊瑚砂的顆粒破碎型式進行研究［15］。本文通過對珊瑚砂進行不同初始密度和圍壓的三軸固結排水壓縮試驗和單向壓縮試驗，研究了密度和應力水平對珊瑚砂顆粒破碎的影響及兩種應力路徑下的珊瑚砂顆粒破碎規律，提出了相對破碎與應力水平和初始密度的關系式，為后續建立考慮顆粒破碎影響的珊瑚砂本構模型奠定基礎。

2 珊瑚砂顆粒破碎試驗方案

圖1 珊瑚砂的粒徑分布曲線

試驗所用珊瑚砂主要成分為碳酸鈣，顆粒比重Gs為2.78。為了便于控制試驗條件，對原試樣進行篩分，除去粒徑大于2 mm 的顆粒，試樣的粒徑分布曲線如圖1所示。

試驗采用全自動三軸儀和全自動固結儀，依據《土工試驗方法標準》［13］進行，三軸試驗的試樣尺寸為Ф39.1 mm× 80 mm，固結試驗的試樣尺寸為Ф61.8 mm×20 mm。對于三軸試驗，為了探索圍壓和初始試樣密度對顆粒破碎的影響，選擇了0.75、0.85 和0.95 三種試樣初始相對密度，圍壓分別為100、200、300 和400 kPa，共進行了12 組三軸排水試驗，剪切速率為0.04 mm/min，試驗終止應變為25%；對于側限壓縮試驗，為了探索豎向壓力和初始試樣密度對顆粒破碎的影響，同樣選擇了0.75、0.85 和0.95 三種試樣初始相對密度，豎向應力分別為400、800、1600 和3200 kPa，共進行了12 組試驗。為了研究試驗過程中的顆粒破碎情況，在每組試驗結束后，對各試樣進行顆粒分析，得到了試驗后的粒徑分布曲線，這樣通過比較試驗前后的粒徑分布規律，可以得到珊瑚砂的顆粒破碎規律。

為了便于對試驗前后試樣的粒徑分布曲線進行定量描述，一些學者采用了不同的參數。這些參數可以分為兩類：第一類是根據試驗前后某單一粒組的含量變化來確定試樣顆粒破碎的大小，比如Lee 等［14］針對試驗前后d15的變化提出的破碎率B15。第二類是根據試驗前后顆粒級配的變化確定顆粒破碎的大小，如Hardin［5］提出的相對破碎Br。相對破碎Br是把初始粒徑分布曲線與粒徑0.074 mm 豎線所圍成的面積稱為初始破碎勢Bp，試驗前后試樣粒徑分布曲線與粒徑0.074 mm 豎線所圍成的面積為總破碎Bt，這樣顆粒相對破碎Br=Bt/Bp。本試驗選取相對破碎Br作為表征顆粒破碎量的指標。

3 三軸排水剪切條件下珊瑚砂顆粒破碎規律

3.1 密度對珊瑚砂顆粒破碎的影響圍壓分別為100、200、300 和400 kPa 條件下，相對密度分別為0.75、0.85、0.95 的試樣在三軸剪切試驗前后的試樣粒徑分布曲線如圖2所示。表1列出了400 kPa 圍壓下3 種初始密度的試樣試驗前后各粒組含量的變化，其它3 種圍壓下的粒組含量變化規律基本一致，不再贅述。

表1 試驗前后試樣各粒組含量變化（σc=400kPa） （單位：%）

由表1可知，當圍壓為400 kPa 時，與原始級配相比，各密度下2.00 ～1.00 mm 粒組含量在剪切過程中均有所降低，這說明2.00 ～1.00 mm 粒組內的顆粒發生了一定的破碎。對于各密度試驗后1.00 ～0.50 mm 粒組的含量小于試驗前該粒組含量與2.00 ～1.00 mm 粒組含量減少量之和，這說明1.00 ～0.50 mm 粒組的顆粒剪切過程中也發生了破碎。各密度下0.25 ～0.075 mm 粒組和＜0.075 mm 粒組含量在試驗后均有所增加，這說明2.00 ～0.25 mm 各粒組內的顆粒剪切過程中一部分破碎成小于0.25 mm的顆粒。

圖2 三軸試驗前后試樣的粒徑分布曲線

由圖2可知，同樣的圍壓下相對密度為0.75 時試驗前后試樣的粒徑分布變化最小，而相對密度為0.95 時試驗前后試樣的粒徑分布變化最大，這說明試驗過程中的顆粒破碎隨著相對密度的增大而增大。這是由于試驗過程中，試樣相對密度越大，說明試樣越緊密。在剪切過程中，隨著剪切位移的增大，珊瑚砂顆粒的滑動越來越困難，易造成顆粒的破碎。反之，對于較松狀態的試樣，剪切過程中顆粒較易移動，因此破碎量較小。

綜上所述，對于本文研究的珊瑚砂，當試樣的圍壓一定時，相對密度對珊瑚砂三軸剪切過程中的顆粒破碎影響較大，相對密度越大，顆粒破碎越嚴重。

3.2 圍壓對珊瑚砂顆粒破碎的影響相對密度分別為0.75、0.85 和0.95 的試樣在100、200、300 和400 kPa 四種圍壓下的三軸剪切試驗前后的試樣粒徑分布曲線如圖3所示。表2列出了相對密度為0.95 的試樣試驗前后各粒組含量的變化，其它2 種密度下的粒組含量變化規律基本一致，不再贅述。

圖3 三軸試驗前后試樣粒徑分布曲線

由表2可知，對于相對密度為0.95 的試樣，與原始級配相比，各圍壓下2.00 ～1.00 mm 粒組含量均有所降低，這說明2.00 ～1.00 mm 粒組內的顆粒剪切過程中發生了一定的顆粒破碎，圍壓越大，顆粒的破碎量越大。各圍壓下試驗后1.00 ～0.50 mm 粒組的含量小于試驗前該粒組含量，這說明1.00 ～0.50 mm 粒組的顆粒剪切過程中也發生了顆粒破碎。各圍壓下0.25 ～0.075 mm 粒組和＜0.075 mm 粒組含量均有所增加，這說明2.00 ～0.25 mm 各粒組內的剪切過程中顆粒發生了顆粒破碎，有一部分破碎成小于0.25 mm 的顆粒。

由圖3可知，同樣的相對密度下，圍壓為400 kPa時試驗前后試樣的粒徑分布變化最大，圍壓為100 kPa 時試驗前后試樣的粒徑分布變化最小，這說明試驗過程中的顆粒破碎程度隨著圍壓的增大而增大。試樣前后粒徑變化主要集中在0.5 ～2 mm 范圍內。

3.3 三軸剪切條件下珊瑚砂顆粒破碎規律試樣的相對破碎Br不僅可以表征試驗前后試樣粒徑的大小，而且能較為全面地反映顆粒破碎后的粒徑分布情況。根據定義，Br可以通過剪切前后試樣的粒徑分布曲線求得。表3是三軸剪切條件下圍壓σc和初始孔隙比e0與通過試驗計算得到的相對破碎Br及平均粒徑d50的對應關系。由于Br是無量綱量，為便于分析將圍壓σc除以標準大氣壓強pa轉化為無量綱量。

圖4是試驗得到的三軸剪切條件下試樣的相對破碎Br與σc pa之間關系曲線。從圖中可以發現，對于具有相同初始密度e0的試樣，隨著圍壓的增大相對破碎逐漸增大， Br與σcpa之間有很好的線性關系，3 種不同密度試驗的Br～σcpa直線基本平行。

圖5是試驗得到的三軸剪切條件下試樣的相對破碎Br與初始密度e0之間關系曲線。從圖中可以發現，當圍壓保持不變時，顆粒破碎的發生隨著密度的增大而增大， Br與e0之間有很好的線性關系，4 種不同圍壓下的Br～e0直線基本平行。

基于上述分析可知，試樣的相對密度、圍壓對顆粒破碎程度有一定的影響，故可設相對破碎是圍壓、初始孔隙比的函數，即：

表3 三軸剪切條件下σc和e0與Br及d50對應關系

由圖4和圖5可知，珊瑚砂顆粒相對破碎與圍壓和初始孔隙比均呈線性關系，可以用下式來表示：

式中，α、β、λ為材料參數，對于本文研究的珊瑚砂，α=1.22，β=1.23，λ=0.023。

圖6是試樣初始平均粒徑d50與相對破碎Br的關系。由圖可知，二者基本呈現線性關系，相對破碎Br隨d50增大而減小。可以表示為：

式中，a、b 為材料參數，對于本文研究的珊瑚砂，a=1.80，b=1.02。

圖4 三軸剪切條件下Br與σc/pa之間的關系曲線

圖5 三軸剪切條件下Br與e0之間的關系曲線

圖6 三軸剪切條件下d50與Br的關系

4 側限壓縮條件下顆粒破碎規律

4.1 密度對珊瑚砂顆粒破碎的影響豎向壓力分別為400、800、1600 和3200 kPa 條件下，相對密度分別為0.75、0.85、0.95 的試樣在側限壓縮試驗前后的試樣粒徑分布曲線如圖7所示。表4列出了400 kPa 豎向壓力下3 種初始密度的試樣試驗前后各粒組含量的變化。

圖7 側限壓縮試驗前后試樣的粒徑分布曲線

表4 側限壓縮試驗前后試樣各粒組含量變化（P=400kPa） （單位：%）

由表4可以發現，豎向應力為400 kPa 時，與原始級配相比，各相對密度下2.00 ～1.00 mm 粒組含量均有所降低，1.00 ～0.50 mm 粒組的含量與試驗前該粒組含量相近，而0.25 ～0.075 mm 粒組和＜0.075 mm 粒組含量均有所增加，這說明各粒組內的顆粒在剪切過程中均發生了顆粒破碎。其他豎向應力下的珊瑚砂顆粒變化規律與400 kPa 下的顆粒變化規律基本一致。

由圖7和表4可知，豎向應力為400 kPa時試驗前后試樣的粒徑分布變化最小，豎向應力為3200 kPa時，試驗前后試樣的粒徑分布變化最大，這說明試驗過程中的顆粒破碎隨著豎向應力的增大而增大。

4.2 豎向應力對珊瑚砂顆粒破碎的影響相對密度分別為0.75、0.85 和0.95 的試樣在400、800、1600 和3200 kPa 四種豎向壓力下的側限壓縮試驗前后的粒徑分布曲線如圖8所示。表5列出了相對密度為0.95 的試樣試驗前后各粒組含量的變化。

由表5可知，對于相對密度為0.95 的試樣，與原始級配相比，各豎向應力下2.00 ～1.00 mm 粒組含量均有所降低，1.00 ～0.50 mm 粒組的含量與試驗前該粒組含量相近，0.25 ～0.075 mm 粒組和＜0.075 mm 粒組含量均有所增加，這說明各粒組內的顆粒在剪切過程中均發生了顆粒破碎。其他相對密度的珊瑚砂顆粒變化規律與相對密度為0.95 的顆粒變化規律基本一致。

圖8 試樣前后的粒徑分布曲線

表5 側限壓縮試驗前后試樣各粒組含量變化（Dr=0.95） （單位：%）

由圖8和表5可知，相對密度為0.95 時試驗前后試樣的粒徑分布變化最大，相對密度為0.75 時試驗前后試樣的粒徑分布變化最小，這說明試驗過程中的顆粒破碎隨著相對密度的增大而增大。

4.3 側限壓縮條件下顆粒破碎規律表6是側限壓縮條件下豎向應力P、初始密度e0、相對破碎Br及平均粒徑d50的對應關系，圖9是相對破碎Br與豎向壓力P 的關系曲線。由于Br是無量綱量，所以將豎向壓力P 除以標準大氣壓強pa轉化為無量綱量。

圖10是相對破碎Br與初始孔隙比e0的關系曲線。從圖中可以發現側限壓縮條件下，如果施加同樣的豎向壓力，隨著初始孔隙比的增大，相對破碎逐漸減小，相對破碎Br與e0具有較好地線性關系。但是，對于施加不同豎向應力的試驗，得到的Br～e0直線彼此不平行，這也與三軸剪切試驗的結果完全不同。說明側限壓縮條件下珊瑚砂的顆粒破碎規律與三軸壓縮條件下的顆粒破碎規律有較大差別。

表6 側限壓縮條件下P、Br及平均粒徑對應關系

圖9 側限壓縮條件下Br與P/pa之間的關系曲線

圖10 側限壓縮條件下Br與e0之間的關系曲線

表7 不同試驗條件下相對破碎Br對比

5 不同加載條件下顆粒破碎規律對比分析

由表7可知，對比分析圍壓為100 kPa 的三軸剪切試驗和豎向應力為400 kPa 單向壓縮試驗，三軸試驗下的主應力差最大值為440.33 kPa，這與單向壓縮試驗下的豎向應力（為400 kPa）相差不大，但二者的相對破碎Br相差很大（三軸剪切條件下的Br約為單向壓縮下的2.2 倍）。總體來看，三軸剪切條件下的Br基本上都要比單向壓縮條件下的大。其他相對密度的試樣呈現的變化規律與相對密度為0.95 的相同。這說明與單向壓縮條件相比，三軸剪切條件下顆粒更易于破碎。這是由于兩種加載條件下試樣的受力狀態不同，三軸剪切條件下試樣受到的是剪切作用，其剪切力很大，而單向壓縮條件下試樣受到的是壓縮作用，所以兩種試驗條件下顆粒破碎差別較大。

6 結論

本文利用全自動三軸儀和全自動固結儀，開展了一系列不同密度、不同應力水平下的三軸固結排水剪切試驗和單向壓縮試驗，并對試驗前后的試樣進行顆粒分析，研究了密度、應力水平對試驗前后珊瑚砂試樣粒徑分布的影響，探討了珊瑚砂的顆粒破碎規律，主要結論如下：

（1）當試樣圍壓或豎向應力一定時，珊瑚砂顆粒破碎隨著相對密度的增大而增大。

（2）當試樣密度一定時，試驗過程中的顆粒破碎隨著圍壓或豎向壓力的增大而增大。相對破碎與圍壓或豎向壓力呈線性增長關系。

（3）建立了三軸剪切條件下珊瑚砂相對破碎隨初始孔隙比、應力的變化規律公式，可較好地描述顆粒破碎程度與各影響因素之間的關系。

（4）在三軸剪切條件下，試樣的相對破碎與平均粒徑均可以用線性關系來表示。

（5）與單向壓縮條件相比，三軸剪切條件下珊瑚砂顆粒更易破碎。