河道糙率和橋墩壅水對寬淺河道行洪能力影響的研究

王 濤，郭新蕾，李甲振，郭永鑫，周志剛，郭曉明

（1. 中國水利水電科學研究院 流域水循環與調控國家重點實驗室，北京 100038；2. 琿春市水利勘測設計隊，吉林 琿春 133300；3. 黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

隨著城市化進程加快，天然河流向城市化河流轉變過程中，城市內不透水面積增加，改變了徑流規律，增加了地表的徑流量，同時城市的排水系統也將雨水快速排入河道，導致河道水位漲速加快，洪峰流量增加，加大了城市河道的防洪負擔［1］；另一方面城市發展對河道防洪安全保障的需求卻在不斷提升。河道行洪能力的正確評估是確保安全行洪的基礎，在我國北方平原區的河道，一般都具有寬、淺和坡度較緩的特點，其水力學特性復雜［2］。在河道行洪能力研究中，存在許多水力學和河流動力學問題亟待解決。其中，河道糙率是反映河流阻力的綜合性系數，也是衡量河流能量損失大小的特征值。北方平原區的寬淺型河流，橋梁的長度一般不會橫跨全部泛濫區，穿過河灘的路堤通常壓縮了部分汛期過流斷面，橋墩的存在占用河道斷面，導致洪水下泄時造成水面的壅高對河道行洪能力影響較大［3-4］。

河道多為復雜的復式斷面，糙率一般由河道各種糙率單元綜合組成，河道植被變化、河床和灘地的材料等不同都影響糙率的選取，正確、合理的糙率選取是河道行洪和輸水能力正確評估的關鍵。劉沛清［5］推導出規則斷面的復式渠道輸水能力計算公式，提高了計算的精度。Kouwen 和Alfred［6-7］在大量試驗和研究的基礎上，給出了天然河道不同材料的河床及不同植被的邊坡的糙率系數。Nepf和Curran［8-9］研究了天然河床植被變化對河道水力特性的影響，探討不同生長期植被糙率的變化特性。學者們針對河道和人工渠道糙率通過模型試驗［10-11］和數值計算方法［12-13］做了研究和探討，特別是針對人工輸水混凝土渠道和PCCP 管道給出了較為可靠的糙率值［14-15］。天然河道河床灘地植被條件復雜，城市河流人工邊坡襯砌材料和形式在不斷創新，很難得到較為統一的糙率值滿足不同河道需要，特定河道可靠的糙率值通常需要實測資料的率定和模型試驗的模擬［16-18］。

在橋墩壅水研究中，壅水高度的確定主要有3 種方法：經驗公式法，模型試驗法和數值計算［19］。經驗公式方法簡單便捷，但只能用以粗略求解橋前壅水值以及壅水影響范圍，對于復雜的河道和橋梁問題，不同公式用在不同橋梁中計算偏差較大［20-21］，一維河道行洪計算中，橋墩壅水的計算也采用了經驗公式進行了簡化，二維數學模型能夠相對準確的模擬橋墩壅水情況，但因程序設計和邊界條件復雜，導致其發展緩慢［22］。在現階段，物理模型能直觀地模擬墩前壅水和河道流態，得到可靠的模擬數據，但成果推廣受到經驗性限制。

本文以吉林省琿春河琿春市區改造河段為研究對象，探討寬淺河道影響其行洪能力的關鍵參數?，q春河發源于汪清縣復興鎮杜荒子屯西南禿頭嶺，自東北向西南流經琿春市，是圖們江下游最大的支流。但琿春河防洪工程基本是1960—1970年代為保護兩岸農民和農田修建的。年久失修，防洪標準低，不能滿足日益發展的城市化和推行國家“一帶一路”倡議的需求，因此需要對河堤進行重新規劃和修建。新的河堤規劃主要在琿春市城區上下游區域，如圖1所示。本文以包括琿春大橋和新民大橋在內的城區河段為研究對象，通過物理模型試驗和數值計算找到不同植被條件下河道糙率對寬淺河道行洪能力的影響；采用物理模型試驗、經驗公式和數值模擬方法模擬對比兩座大橋壅水的高度，找到河道行洪能力計算中橋墩壅水的可靠計算方法。

2 數學模型和物理模型

本研究河段數值模擬采用一維和二維數學模型，河床糙率研究和橋墩阻力特性研究均采用物理模型試驗、經驗公式和數值計算方法進行對比。

2.1 數學模型一維恒定流水面線主要通過求解圣維南方程得到。復雜復式河道斷面之間的水頭損失包括沿程水頭損失和局部水頭損失，表達式為（Sharp，1981）［23］：

式中： he為水頭損失；V1，V1為斷面平均流速；α1，α2為動能修正系數；g 為重力加速度；L 為斷面平均距離；Sf為兩斷面間沿程水頭損失坡度；C 為收縮或擴散損失系數。斷面平均距離表達式如下：

式中： Llob，Lch，Lrob分別是兩斷面間左邊灘地、主槽、右邊灘地的距離；Qlob，Qch，Qrob分別是左邊灘地、主槽、右邊灘地平均流量。

二維水動力學模型建立在連續方程和動量方程基礎上采用MIKE 21 建模得到，方程組按交替方向在交錯網格上的全隱差分格式進行離散，用追趕法進行求解，采用三角形非結構化網格對計算區域進行劃分，計算網格在橋墩附近進行局部加密。

2.2 河道的物理模型在進行物理模型試驗時，模型設計以重力相似為主，同時滿足阻力相似和水流運動相似；根據洪水特性模型采用正態、定床模型。因為琿春河屬于寬淺的河道，河道水淺、流速較小，為確保模型模擬的準確性，模型中的水流和原型水流保持流態的相似，在水工模型設計中，明渠水流的下臨界雷諾數應取1000。為了將表面張力的影響減到最小，使其不會妨礙表面波的形成，影響流速和壓力分布，要求模型表面流速大于0.20 m/s，模型水深應大于2.5 cm。因此，在模型設計中綜合考慮上述流動形態相似、表面張力的影響、糙率模擬準則，盡可能減小模型的縮尺影響，在場地許可范圍內，綜合考慮河道模擬的物理模型比尺為55。

物理模型試驗的目的：驗證一維、二維模型及經驗公式計算的準確性和合理性，確定河道糙率和橋墩阻力對河道行洪能力的影響。本模型模擬范圍為琿春河城區整治河段樁號在15+962 ～18+091之間2129 m 的區域，包括兩座城區主要的交通大橋：琿春大橋和森林山大橋，以及河道內規劃的親水平臺和生態護坡等復雜的地形和地貌。試驗河段河道特征及斷面測點布置如圖2所示，物理模型試驗全景如圖3所示。

圖2 試驗河段河道特征

圖3 物理模型試驗全景

3 河道糙率研究

根據河道規劃資料，琿春河河床設計為20年一遇洪水水面線以下主河槽糙率為0.035，該水面線以上為有植被的生態護坡，糙率設計值0.065。在模型比尺為55 條件下，主河槽糙率0.035 對應的模型糙率為0.0179，覆蓋植被的生態護坡糙率0.065 對應的模型糙率為0.0333。利用混凝土材料制作的模型，表面抹光的糙率一般在0.010 ～0.011，在混凝土未干結前，利用掃帚等對表面進行打毛，增加模型糙率，但數值一般不超過0.014。為滿足糙率相似條件，擬在模型制作時主河槽采用混凝土拉槽方式，兩岸生態護坡采用仿真草皮模擬。在模型混凝土表面拉槽進行加糙，當凹槽的尺寸寬0.8 cm、深0.8 cm，模型可達到的糙率為0.019［24］。筆者在其它模型試驗中，通過表面刮制寬深0.6 ～0.7 cm 的W 型波紋凹槽進行加糙，實現的糙率值為0.018［25］。天津水運工程研究所給出了拉槽深度、寬度與糙率關系的估算公式［26］，當模型糙率為0.0179 時，初步估算為拉槽寬度和深度為0.7 cm 可滿足要求。故本研究模型采用0.7 cm 波浪形凹槽的制作模擬河道糙率，如圖4所示。灘地率定綜合糙率為0.065，實際河床灘地從生態磚護坡和草皮護坡相結合方式，模型采用草墊加糙，趙海靜等［27］利用不同類型的塑料草墊進行加糙，可實現的加糙范圍為0.028 ～0.081。筆者在香港錦田河道物理模型試驗時，采用不同葉子長度的草墊模擬河道糙率，糙率可達0.031 ～0.036［8］。在本試驗中采用如圖5所示的密集植被草墊實現灘地綜合糙率的模擬，其中草墊葉子密實，葉子長度15 ～20 mm 之間。

圖4 原型和模型河床對比

圖5 原型和模型河床對比

模型試驗中，明渠恒定非均勻流曼寧糙率系數的基本計算方程為：

式中：n 為曼寧糙率系數；A 為斷面面積，m2；R 為水力半徑，m；C 為謝才系數；Q 為流量，m3/s；zi為第i 斷面水深，m；vi為第i 斷面流速，m/s；其中Li是上、下游斷面之間的距離，m。

模型河道各測量段的平均糙率nm可以表述為［20］：

式中：ni為第i 段的糙率；Li為第i 段長度，m；N 是渠道總段數。

國內外學者通過大量的原型觀測和試驗研究提出了計算綜合糙率的經驗公式［15］。Pavlovskij（PM）提出的復式河槽綜合糙率的表達式為：

式中：Pi為第i 個分割面的濕周，m；ni為第i 個分割面的糙率；P 為整個斷面的濕周，m。

Einstein 和Banks（EBM）提出河槽綜合糙率計算公式為：

Krishnamurthy 和Christensen（KCM）提出的河槽綜合糙率計算公式為：

式中di為第i 個分割面的水深，m。

綜合糙率計算結果如表1所示，其中模型率定糙率根據試驗實測數據通過式（3）、式（4）計算得到，試驗率定結果顯示：全河道采用混凝土拉槽后糙率為0.0179，加上生態護坡草皮后原型河道的綜合糙率為0.0357。EBM、PM 和KCM 的綜合糙率值是根據設計的主河槽糙率為0.035，生態護坡糙率為0.065，分別采用復式斷面渠道綜合糙率式（5）—式（7）計算得到。從表上可以看出，EBM 和PM 公式計算的河道綜合糙率均為0.0371和0.0374，KCM 公式計算的河道綜合糙率為0.0356，和試驗率定糙率值一致。這是因為雖然PM、EBM 和KCM 公式都是在建立在一定假設基礎上推導出的，但同MP 和EBM公式相比，KCM 公式中考慮到各分割面的水深作為影響因子，使得該公式計算結果更接近真實糙率。

在50年一遇洪水（設計流量：3325 m3/s）條件下：模型試驗的水面線同二維數值模擬（主河床糙率為0.035，生態護坡糙率為0.065）水面線如圖6所示，計算值和模型實測值吻合較好，最大水位誤差在0.04 m。表明琿春河設計渠道糙率為0.035，生態護坡糙率為0.065 是符合河道實際情況的。

表1 綜合糙率計算結果

圖6 模型試驗和數值計算水面線比較

在天然河道中，護坡的植被隨著季節和時間會發生變化，影響河床糙率值。試驗中進一步改變護坡的草皮如圖7和圖8所示，研究在寬淺河道中覆蓋植被的護坡糙率改變對洪水水位的影響。稀疏植被種植在60 mm×60 mm 的方格邊壁和中心，如圖7（b）所示，草的長度25～40 mm。圖8的草皮是在稀疏草皮中種植灌木，灌木的布置如圖8（b）所示，灌木高度45 mm 左右。

圖7 模型中護坡上鋪設的稀疏草皮

圖8 模型中護坡上鋪設的草和灌木

在50年一遇洪水條件下，改變生態護坡4 種不同糙率條件，即：無植被（混凝土拉槽護坡）、稀疏植被、稀疏植被中間種植灌木和密集植被，水面線測量結果見表2所示。結果表明：護坡植被覆蓋越密，糙率越大，河道水面線越高，最高的密集植被比最低的無植時水位偏高0.06 m，7 個斷面平均偏高0.03 m。所以對于琿春河這樣的寬淺河道（B/H＞95），護坡（20年一遇洪水水面線以上）糙率所占綜合糙率權重較小，4種不同糙率護坡的河道水面線差別不明顯，護坡植被變化對河道行洪能力影響不大。

表2 不同植被護坡情況下水位的比較

4 橋墩壅水研究

由于橋墩的存在導致河道的過水斷面收縮，橋墩上游水流變緩，水流動能轉換為勢能，客觀表現為水位的壅高，在洪水期間可能會對兩岸堤防和橋渡自身安全造成威脅。針對橋墩壅水的計算方法采用經驗公式法、數值計算法和模型試驗進行比較：模型試驗法是按相似準則，利用縮尺模型研究水力學問題的一種手段，能夠全面演化復雜邊界條件及初始條件下橋墩的水力特性，是研究復雜水力學問題的重要手段；經驗公式法是建立在試驗和前人研究基礎上凝練的公式，常有的有：D’Aubuisson 公式、Yarnell 公式和Yarnell 修正公式等，因其計算過程簡單，被廣泛的應用在工程中，但經驗公式法難以考慮橋墩和河道復雜的條件變化對橋墩壅水的綜合影響，也不能揭示橋涵阻水的內在機理，計算結果差別比較大。數值模擬法能快速、便捷的模擬全河道的行洪過程，能夠較為全面的反映河道水力特性，提高研究的效率。

位于琿春河上的琿春大橋和森林山大橋是連接琿春河兩岸道路運輸暢通的重要交通要道，兩座橋相距1.2 km，橋墩采用混凝土澆筑，糙率在0.020 左右，要求模型糙率為：0.0097，采用有機玻璃制造能夠滿足糙率相似。兩座大橋橋墩特點如圖（9）—（10）模型試驗所示，琿春大橋橋長617 m，雙幅橋布置，每幅寬27 m，中間有14 m 間隔，主橋布置為獨塔雙索面混凝土斜拉橋，主河道內主要支撐為中間兩組大方形墩子。森林山大橋全長607 m，雙幅橋布置，每幅寬17 m，中間5 m 隔離帶。均勻分布的圓形橋墩作為支撐，19 排橋墩，每排6 個。不同流量下橋墩壅水試驗結果如表3所示，因琿春大橋采用斜拉索結構，主流區只有中間4 個橋墩作為支撐，比森林山大橋減少了對水流的阻力。流量越小，水流主要集中在主河道，灘地過流面積就越小，琿春大橋對水流的阻力作用就越小。

圖9 琿春大橋試驗模型

圖10 森林山大橋試驗模型

表3 不同流量下試驗測量的水面壅高 （單位：m）

對目前工程中常用的橋梁壅水高度經驗計算公式［20］主要有：

D’Aubuisson 公式：

式中：ΔZ 為橋墩水面最大壅高，m；h3為橋后水深，m；μ為同橋墩形狀有關的側收縮系數；b 為渠底寬度，m；Δβ 橋墩總寬度，m。

Yarnell 公式：

式中：k 為試驗得到的橋墩形狀系數；β 為阻水面積之比，即橋墩淹沒部分面積/橋的過水面積；ν3為橋墩下游斷面水流流速，m/s；ω=V322gh3，下游斷面流速水頭與收縮斷面下游水深比；h3為下游水深，m。

Charbeneau 和Holleyl 在大量試驗的基礎上，詳細研究了橋墩形狀對最大壅水高度和橋墩阻力的影響，修正了Yarnel 公式：

式中ψ、 χ 為橋墩形狀修正系數。

在50年一遇（3325 m3/s）洪水工況下，分別采用經驗公式、一維和二維數學模型計算橋面最大水面壅高和模型試驗結果對比見表4所示。物理模型能客觀地模擬墩前壅水和河道流態，得到可靠的模擬數據。三個經驗公式中，D’Aubuisson 公式建立在能量平衡基礎上得到的，Yarnell 公式和Yarnell 修正公式建立在大量試驗基礎上。一維模型橋墩阻力的計算和D’Aubuisson 公式的方法一致，因此兩者的計算結果相近；琿春大橋橋墩對水流阻力主要來自河道中間1 排4 根的方橋墩，同Yarnell 公式和Yarnell 修正公式試驗條件差別較大，因此采用這兩個公式計算的琿春大橋水面最大壅高和模型試驗數據相比數值較小，偏差較大；Yarnell 公式計算的森林山大橋水面最大壅高較模型試驗值偏大，Yarnell 修正公式加入了橋墩形狀修正系數，比Yarnell 公式計算的最大壅水高度更接近模型試驗數值；二維數值模擬雖然不能完全模擬橋墩的三維特性，但考慮到了到河道的邊界條件和水流條件的影響，能夠較為直觀的模擬橋墩的流場變化，琿春大橋和森林山大橋橋墩最大壅水計算結果均比模型試驗結果大0.029 m 和0.059 m。因受場地等客觀條件的制約，物理模型不能模擬整個河道的洪水演進，通過同物理模型對比分析，二維數學模型模擬結果同物理模型試驗結果較為接近，無論從計算原理、計算方法和試驗對比分析，能較真實地反映計算邊界、橋梁長度、橋墩形狀等對河道水位、壅水高度、流速等水力要素的影響。采用二維數值模型模擬整體河道的行洪能力，都能滿足河道安全行洪要求。

表4 50年一遇工況條件下不同模擬方法最大水面壅高的比較 （單位：m）

5 結論

本研究根據寬淺河道特點，研究影響其行洪能力的兩個關鍵參數：河道糙率和橋墩壅水高度。通過物理模型試驗、數值模擬和經驗公式計算結果比較分析，給出寬淺河道糙率變化對河道行洪能力的影響及河道行洪模擬中橋墩壅水的可靠計算方法。

河道糙率是河道水力計算中的重要因素，關系到河道行洪和輸水能力正確評估的關鍵。本研究提出了物理模型試驗中河道不同糙率模擬和率定的方法。通過物理模型試驗4 種護坡條件下河道水位變化的比較可知，對于寬淺河道護坡植被隨著糙率的明顯變化對河道行洪能力影響不顯著。

洪水期橋墩的壅水評估不當可能會對兩岸堤防和橋渡自身安全造成威脅，本研究通過橋墩壅水模型試驗結果同常規經驗公式和一維、二維數值模擬結果進行比較，表明經驗公式受到使用條件限制，不同公式在同一橋梁中計算結果差別較大，一維數學模型橋墩壅水計算建立在經驗公式基礎上，也具有一定的經驗性。物理模型試驗能夠全面真實的模擬復雜邊界和水流條件下橋墩的壅水情況，二維數學模型考慮到橋墩橫向水流特性和相似的邊界條件影響，其計算結果同物理模型試驗值較為接近，可用于整個河道洪水演進計算。