小學數學教育中有效運用算術名題的策略研究

浙江省義烏市佛堂小學 鮑苗丹

《數學課程標準》中明確指出“教材中要注重體現數學的文化價值”，而中國傳統算術名題是中國傳統文化的重要組成部分，在小學數學教學中增加中國傳統算術名題，不僅弘揚了中國傳統文化，使學生受到數學文化的熏陶，而且增加了數學學習的趣味性，啟迪學生思維，滲透數學思想方法，有助于激發學生學習的積極性和主動性，有助于學生數學素養的全面提升。小學數學教學中有效運用中國傳統算術名題，能為小學數學課堂增添許多色彩。

一、數學思想方法滲透策略

在我國幾千年的數學歷史中涌現出了各式各樣的數學名題，每一個名題都滲透著自己的歷史文化背景和一套數學思想。就小學知識體系而言，數學思想是指那些最常見、最基本、比較淺顯的規律性認識或結果，比如函數思想、符號化思想、轉化思想、假設思想、模型思想、方程思想、數形結合思想、化歸思想、遞推思想等等。

在北師大版五年級小學數學教材中有這樣一道流傳了大約一千五百年的數學名題——雞兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔有幾何？題意是籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳。求雞和兔各有幾只。解決這個問題的方法有很多，如下：

1．列表枚舉法

雞/只 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23…兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…腳/只 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94…

由此表格可以得出答案是雞有23只，兔有12只。

其實此法就是一種簡單的遞推法。先考慮最基本簡單的情況（有雞無兔），得出腳的只數，然后再通過一步步地遞推得出最終的答案。這個思考過程雖然煩瑣，卻也是數學思想方法在他們腦海中漸漸形成和應用的過程。

2．假設法

假設法是一種常用的解題方法，用假設思想解決問題，首先要根據題意正確地判斷應該怎么假設；其次，要根據所作的假設注意到數量關系發生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數量關系的比較中做出適當的調整，從而找到正確的答案。

（1）假設籠子里全是雞，那么就只有70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。

（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有24÷2=12（只）兔。

（3）得出籠子里有23只雞，12只兔。

3．方程法

方程的思想是指在解決問題時先設定一些未知數，根據題中各量間的制約關系列出方程，通過對方程的研究或解方程，從而使問題獲得解決。利用方程的思想解決這類問題與低年級學生的解法相比就顯得輕而易舉了。

解：設有兔x只，那么就有（35-x）只雞，雞兔共有94只腳，就是：4x+2（3-x）=94，解得x=12。

不同的學生一般會用不同的思維方式來解題，但都蘊含著相應的數學思想方法指導他們解決雞兔同籠這樣的歷史名題。在這其中，教師應該鼓勵學生各異的思維方式，而不能把學生限定在一個固定的框架里。

我們不僅僅是為了掌握數學知識去挖掘數學名題、學習數學名題，而是要挖掘出其中所隱含著的各種數學思想與方法，只有教師對所教授的知識有充分領悟，才能讓學生建立相關的數學思想方法。

二、文化背景導入策略

數學文化是指數學觀念或信念等方面對人們產生的重大影響。數學史、數學知識的產生過程、數學應用、數學生活以及數學與音樂、科學知識、游戲等的結合都是數學文化。因此，在小學數學教育中進行數學史、數學文化教學是非常必要的。

利用數學課本上小段的注釋和閱讀資料，結合教師的簡單講述，在小學數學課上介紹我們民族的數學文化，讓學生了解中國數學發展史中的數學文化，對比同時代西方的數學文化，促使學生樹立遠大志向，發憤圖強，努力創新，爭取早日把中國建設成21世紀的數學大國。比如：

《全日制義務教育數學課程標準》在“基本理念”部分提出：“數學是人類的一種文化，它的內容思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”在“課程總目標”部分提出：要讓學生獲取必需的數學知識，思想方法、應運技能；體會數學與人類生活的密切聯系，了解數學價值，這些都洋溢著對數學教育的文化要求。因此，將數學文化滲入數學教育中，努力使學生在學習數學的過程中真正受到文化熏染，產生文化共鳴，體會數學文化，體悟社會其他文化與數學文化之間的互動。

三、算術模型應用策略

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁。”這句話道出了培養數學模型思想的重要性。中國傳統數學歷史名題正是為數學模型的發展提供了這樣一個平臺，數學名題中滲透的數學思想、數學名題本身的模型作用，都可以讓學生在潛移默化中逐步感受、領悟和掌握數學思想。例如，歷來被奉為“中國古算經之首”的《九章算術》中，“盈不足”一章中就有這樣的例證，題目如下：今有買人去買雞，人出九不足十一，人出六盈十六，人數和雞幾何？

譯意：有幾個人一起去買雞，如果每人各出9文錢，則雞的價值比錢數少11文，如果每人各出6文錢，則雞的價值比錢數多16文，請問，買雞的有多少人？雞有多少只？

解答：古人把這類問題叫“盈虧問題”或“余不足問題”，并且概括出了結題公式：（盈余+不足）÷（多-少）。結合本題，則：每人出9文錢少11文，每人出6文錢就余下16文錢，前后相差11+16=27文錢，為什么出現這種現象呢？因為兩次每人出錢數相差9-6=3文錢，從而可求人數：（11+16）÷（9-6）=9（人），則雞的只數是9×9-11=70（只）。

這只是盈不足的一種情況：一次多余，一次不足。還有一次正好，兩次多余或不足、兩次都不足或兩次都有余的情況。這一類題目與小學數學中經常出現的一類典型的應用題——盈虧問題的解法完全相同。這類問題的延伸模型還有：參加美術小組的同學，沒人分得相同支數的鉛筆，如果小組10人，則多20支，如果小組12人，則多5支。求每人分得幾支？共有幾支筆？

四、愛國情感融入策略

在學習中國傳統算術名題的同時，教師可以教授中國數學的歷史、文化，幫助學生了解數學知識豐富的歷史淵源，了解古人的聰明智慧，這些都是在只講述知識重點的數學課堂上無法發揮的。中國古代在數學方面曾有過輝煌的歷史，例如以《九章算術》為代表的以問題為中心的算法體系，創建了不同于西方演繹體系的數學文化，說明了中國人有智慧、有能力創造世界一流的文化知識，走在世界的前列，可以提升民族自豪感，培養學生的愛國精神，激發學生的愛國熱情。

總之，數學思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學生體會到，數學不僅僅是訓練思維的體操，也不僅僅是科學研究的工具，它有著豐富的人文內涵，能夠增添許多文化韻味，并極大地激發學生的興趣，從而有助于學生對數學建立良好的情感體驗。