數形結合在數學教學中的運用

山東省鄒城市郭里中學 韓昌忠

中學數學與小學階段相比，難度有了明顯的提升，其中的知識內容更加抽象，需要學生有更強的思維能力。因此，本文針對數形結合在中學數學教學中的運用做出了進一步探究，有益于數學教學質量的提升。

在數學的日常授課過程中，教師需要利用合理的教學方式，幫助學生提升學習效果，其中，對于數形結合思想的應用，可以引導學生將圖形與數字進行結合，使學生一起應用抽象思維和形象思維，以便對抽象的數學知識進行轉化，提升對知識的理解。

一、以形喻數，提升學生對知識的理解程度

中學數學知識內容有了一定的抽象性，在以往的授課當中，教師有些忽視了學生的主體性，過于注重提升學生的知識記憶，應用滿堂灌的授課方式指導學生學習。這樣的學習過程中，學生始終處于被動的狀態，在學習的過程中沒有對知識有深入的了解，影響了學生的效果，長此以往，學生對于數學的學習會提不起興趣，甚至討厭學習數學。現在應用數形結合的思想，可引導學生應用圖形對數字進行表述，將數進行轉化，使其成為具體的形。所以，在教學中，教師可應用數形結合的思想，幫助學生學習數學知識，提升學習的效果。

例如：在《二次函數與一元二次方程》的授課中，需要學生通過探索，理解二次函數與一元二次方程之間的聯系；能運用二次函數及其圖象確定方程和不等式的解或解集；根據函數圖象與x軸的交點情況確定未知字母的值或取值范圍。為了幫助學生對知識點的記憶更加牢固，可通過練習題的形式，幫助學生鞏固知識點，并應用數形結合的思想對問題進行判斷和分析。

如：關于二次函數y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中假命題的個數是（ ）

①當c=0時，函數的圖象經過原點；

②當b=0時，函數的圖象關于y軸對稱；③函數的圖象最高點的縱坐標是；

④當c＞0且函數的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根。

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

解：①二次函數y=ax2+bx+c中，令x=0代入得到y=c=0，即函數圖象經過原點，正確；

②當b=0時，函數是y=ax2+c，函數的圖象關于y軸對稱，正確；

④圖象的開口向下，則a＜0，又c＞0，Δ=b2-4ac＞0，方程必有兩個不相等的實根，正確。

綜上，是假命題的是③。所以答案為B。

二、解決問題，幫助學生簡化解題思路

學生對于數學的學習，需要學會應用靈活的解題方法，以便簡化解題思路，提升解題效率。因此，在日常授課的過程中，還引導學生學習不同的解題思路，以便學生能夠應用學到的知識對數學問題進行解決。這也是數學授課的重點教學目標，與學生的知識應用能力會起到重要的幫助作用。有些數學問題比較復雜，學生對于解題思想不會靈活應用，影響了解題的效率。現在應用數形結合的思想，可簡化復雜難懂的問題，幫助學生對問題進行深入的探究。

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；

（2）現制定這樣一個游戲規則：若所選出的a、b能使方程ax2+bx+1＝0有兩個不相等的實數根，則稱甲勝；否則乙勝。請問這樣的游戲規則公平嗎？請你用概率知識解釋。

在學生分析的過程中，教師可以應用數形結合的思想引導學生進行分析，首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；之后利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，隨后利用概率公式即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規是否公平。

解：（1）畫樹狀圖，得：

總之，在數學日常授課的過程中，對于數形結合思想的應用有益于學生學習質量的提升，幫助其提升對知識的理解程度、簡化問題的難度等，以便為學生之后的數學學習打下良好的基礎。