地鐵隧道與人防地下室相互作用的地震反應分析

毛昆明， 趙 凱， 朱利明， 左 熹， 陳 磊

(1.金陵科技學院 建筑工程學院，南京 211169；2.南京工業大學 巖土工程研究所，南京 210009;3.中國聯合工程有限公司,杭州 310052)

進入21世紀以后，中國城市地下空間的開發數量快速增長，城市地下結構體系不斷完善，但也導致地下結構群之間產生相互影響的問題突出。以地鐵為代表的地下結構空間交叉條件下的地震反應特性和上下結構之間的相互作用效應復雜，影響因素眾多，針對個案仍有待于進一步的深入研究[1-3]。

陳磊等[4]數值分析了雙層不同角度交叉隧道的地震反應特性，雙層隧道的相互作用效應對上、下層隧道頂、底部之間的相對水平位移差具有放大作用，對上、下層隧道的地震應力反應有減小作用。胡建平等[5]數值分析了淺埋交叉隧道的地震反應，發現最大位移常出現在上部隧道的交叉部位，最大主拉應力一般出現在下部隧道出口頂部，最大主壓應力通常發生在上部隧洞頂板與邊墻連接處。李積棟等[6-8]先后數值分析了密貼交叉組合地鐵地下車站結構的三維非線性地震反應特性，并與單一地鐵車站的地震反應特性進行了比較，結果表明密貼交叉組合車站中上/下層車站的相對水平位移均大于單一淺/深埋地鐵車站；后建下穿地鐵車站結構對先建地鐵地下結構相對水平位移有明顯的放大效應。Liang等[9]利用間接邊界元法研究了半空間中雙無窮長隧道在SH波作用下的反應，發現當兩個隧道接近時，其表面位移峰值會顯著放大。Fang等[10]利用半解析方法對P波下緊密間隔的雙隧道的之間的相互作用所產生的自然危害進行了評估，并對不同界面條件下的隧道相互作用進行了數值分析，得到了其動態應力集中和位移分布。Alielahi等[11]利用時域邊界元法分析了兩個平行隧道對地面地震反應，結果表明雙隧道的深度和間距以及入射波的波長對地表的放大模式有重要影響，并給出了放大系數，在此基礎上對建筑規范中標準設計譜的修改提出了設想。Wang等[12]對地下車站與臨近建筑的樁基礎在垂直入射波下的動力相互作用進行了數值研究，分析了位置關系、距離、地震波方向、土性、埋深、剛度的影響，發現結構之間的位置關系和地震波方向起決定性作用。

綜上所述，大部分學者僅考慮了雙層或雙向地鐵隧道的相互影響作用，且沒有考慮混凝土塑形變形影響，筆者尚未見到考慮地鐵隧道與附近其它地下建筑結構相互作用的彈塑性地震反應分析。

南京地鐵4號線鼓樓站西側為鼓樓公園，鼓樓公園下方有一人防地下室，公園環島中間的明代高臺基木結構鼓樓為省級保護文物。區間隧道和人防地下室距離很近，在地震作用下由于相互作用可能會使反應增大，甚至可能會加劇上部古建筑在地震作用下的破壞程度。

本文以自行研發的Abaqus軟件64CPU顯式并行計算集群為平臺[13]，以南京地鐵4號線鼓樓站的附近的地下建筑結構為工程背景，建立了深軟地基土-地鐵隧道-人防地下室耦合的三維精細化非線性地震反應分析的有限元模型，數值模擬了其在近場汶川大地震清平波、遠場大地震Mexico波和100a超越概率3%的南京人工地震波作用下的地震反應。

1 有限元模型

1.1 計算模型的建立

人防地下室墻體及隧道襯砌均用殼單元模擬，圖1為二者的形狀。人防地下室年代久遠，壁厚0.45 m，根據前期檢測結果，混凝土強度推定值為46.3 MPa。隧道橫截面為“五心圓形”，襯砌厚0.35 m。

人防地下室

隧道橫截面(mm)

人防地下室的上覆土層厚8 m，左隧道的上覆土層厚14 m，右隧道的上方地表為一斜坡，平均上覆土層厚8.7 m，人防地下室與隧道豎直距離0.57 m，最近水平距離7.7 m，模型具體尺寸及網格劃分見圖2。為了獲得較為精確的模擬結果，模型采用精細化建模方式，共建單元503 063個。其中，土體單元492 579個，人防單元1 934個，隧道襯砌單元8 550個，均采用減縮積分。

圖2 有限元模型(m)

隧道及人防地下室與土法向采用硬接觸，切向采用罰函數摩擦接觸，摩擦因數0.3。垂直于輸入地震波方向的地基土側面設置豎向約束、水平向施加谷音等[14]提出的加彈簧阻尼器的黏彈性人工邊界，平行于輸入地震波方向的地基土側面約束豎向位移，底部基巖面為水平向地震波輸入界面。

圖3為人防地下室與隧道的相對水平位置圖，選取有代表性的隧道的7個橫斷面以及人防地下室的7個關鍵部位進行重點分析。

采用Lee等[15]提出的C50混凝土的黏塑性動力損傷模型，具體參數參見文獻[4]，用損傷值描述地震損傷程度。損傷值介于0和1之間，0和1分別表示無損傷狀態和完全損傷狀態。采用陳國興學術團隊開發的土體動力黏彈塑性記憶型嵌套面動力本構模型[16]模擬土的動力特性，具體參數詳見表1。

表1 軟弱場地的記憶型嵌套面動力本構模型參數

圖3 人防地下室與隧道水平位置關系

1.2 地震波選取

南京及周邊地區處于中等地震活動區，沒有地震記錄，因此難以直接利用本地地震記錄的統計分析來估計此區域場地的地震反應。本文選取了國內外具有代表性的2條地震動加速度記錄作為的近、遠場輸入地震動。作為比較，另選取100 a超越概率3%的某南京地鐵車站基巖人工波，相關的參數見表2。

均取含有峰值加速度的前40 s時程進行計算，地震波的加速度時程如圖4所示，傅氏譜如圖5所示。可以看出，綿竹清平波具有典型大脈沖特征的近場脈沖型地震動，中高頻段頻譜豐富；而遠場地震動Mexico波的低頻成分較豐富，10 Hz以上的頻譜成分急劇減少；南京人工波(大震)不管是加速度峰值還是頻譜成分上都是介于近遠場地震動之間的一種“中場”地震動，低頻成分的比例較大。

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

2 計算結果與分析

除圖2所示有限元模型外，另建立了只有隧道和只有人防地下室的模型，分別用于2.1節和2.2節的分析。限于篇幅，本文主要分析實際工程中最關心的結構損傷及相對位移。

2.1 地鐵區間隧道地震反應分析

圖6是不同地震波作用下D-D截面的隧道損傷云圖(顯示了殼單元厚度)，隧道中間數據為損傷值。“五心圓形”隧道拱肩和拱腰的圓弧連接處(圖1中a、e點)附近損傷值最大，這與圓形隧道出現在與豎向軸約成45°附近不同。Mexico波作用下除拱肩和拱腰有輕微損傷外，其余部位基本無損傷；清平波作用下損傷范圍大，最大損傷值達到0.751 3，喪失約四分之三的承載力，但頂底部未損傷。因此隧道設計時應加強拱肩和拱腰處襯砌強度，但要想抵御罕遇特大近場地震動，需加強更多的部位。

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

清平波

Mexico波

圖7是不同地震波作用下的隧道變形及損傷圖，黑點是網格節點，隧道中間數據為損傷值。

將隧道不同深度處的水平位移幅值與隧道底部水平位移幅值之差定義為隧道的相對水平位移差。圖8為不同地震波作用下隧道相對水平位移沿隧道高度的變化曲線。可以看出，隧道的相對位移曲線是由幾段直線或光滑曲線連接而成，但在連接處突變，地震波峰值加速度越大，突變點越多，整條曲線形狀也越復雜。相對位移的突變點在圖中用字母標出，與圖7標出的節點對應。可以看出，突變點的損傷值都比較大，即產生了較大的塑性應變，造成局部塑性變形過大。同時對照圖1可以看出，突變點正是圓弧連接處附近，尤其清平波作用下幾乎所有圓弧連接點附近均產生位移突變。

圖9是彈性狀態下隧道的相對水平位移曲線。曲線呈直線或反S型光滑曲線，從側面驗證了局部塑性變形過大導致相對位移產生突變。

左隧道

右隧道

左隧道

右隧道

左隧道

右隧道

因此進行隧道抗震設計時，一要提高襯砌的整體屈服強度，減小塑性應變；二要在重點塑性區采取相對措施，例如“五心圓形”隧道的圓弧連接處，減少其塑性變形量。

無論彈性還是塑形階段，右隧道的相對位移均大于左隧道的相對位移，這可能是由于右隧道的上覆土層厚度較薄，周圍地基對隧道的約束作用比較小，造成其變形和相對水平位移要比左隧道的大。

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

2.2 人防地下室地震反應分析

圖10為不同地震波作用下人防地下室的損傷圖，圖中數據為損傷值。

清平波作用下，人防地下室的損傷較為嚴重，有些部位尤其轉角處損傷值大于1，承載力完全喪失。A區域是主要損傷區，原因是此區域有多個轉角和通道，應力集中且相互疊加產生大量損傷；B區域僅有1個轉角，盡管損傷值大但范圍相對較小；圖1方向地震波作用下，C區域有較大彎矩導致出現損傷。Mexico波作用下，只有D、E區域墻角處出現小損傷。南京人工波作用下的規律類似，但損傷范圍及程度都相對較大，少數部位損傷值達0.716 4，已喪失大部分承載力。

總的來說墻頂底板、側墻的頂底部，尤其轉彎處損傷程度最為嚴重，應采取相應構造措施，其余部位則較為安全。

根據損傷云圖，圖11給出了不同地震波作用下人防地下室5處(見圖2)典型部位的相對水平位移沿高度的變化曲線，可以發現：相對位移曲線光滑，沿高度單調增加，未出現隧道相對位移突變的現象。無損傷或小損傷區的相對位移曲線近似成直線，損傷嚴重區為光滑曲線并且相對位移值也相對較大。中小震作用下相對位移極小，強震清平波作用下最大相對位移也不足6 mm。

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

盡管人防地下室有局部區域的損傷值大于隧道損傷值，但是人防地下室的相對位移遠小于隧道相對位移，原因是人防地下室混凝土強度高，側墻厚，且受周圍土體約束，不易產生變形；五心圓拱形隧道無頂底板，側向剛度較小，弧形襯砌較直墻更容易變形。

現代人防地下室集多種功能為一體，使用率高人流量大，應力求形狀簡單，避免出現過多拐彎，以提高抗震性能。

表3給出了人防地下室的頂底部峰值加速度，同時也給出了隧道的加速度峰值作為對比，可以看出：

近場清平波作用下，人防地下室與隧道的底部峰值加速度均大于頂部峰值加速度，且都小于基巖加速度；而在遠場Mexico波作用下則是頂部略大于底部，且都大于于基巖加速度，這種現象是由地震波中高頻成分的影響造成的：由于土層對高頻地震波有濾波作用，近場地震動高頻成分比較豐富，地震波從下臥土層向上傳播過程中高頻成分被逐步濾掉，因而近場地震動對底部的影響要大于對頂部的影響；由于遠場地震動的面波成分高，遠場地震動的低頻成分在近地表的淺層土體中要比埋深較深土層中更豐富，因而遠場地震動對頂部的影響要大于對底部的影響。南京人工波(大震)介于近遠場之間的一種“中場”地震動，既有高頻的衰減又有低頻的放大，規律不明顯。

表3 人防地下室、隧道的頂底部峰值加速度

2.3 人防地下室對與隧道的相互反應分析

圖12和圖13分別為不同地震波作用下有無人防地下室時隧道的損傷和相對位移對比圖。可以看出有人防地下室時：

(1) 隧道的損傷曲線變化不明顯。清平波作用下隧道CE段的損傷增大，曲線也不光滑，CE段外則變化不大。原因是地震波在隧道和人防地下室之間來回反射，加大了隧道襯砌的損傷程度。Mexico波和南京人工波的峰值加速度相對較小，隧道的損傷值無明顯變化。

定義與分別為耐用品部門與非耐用品部門的名義工資剛性，其表示任意時期t僅有與比例的工資得到調整。定義與分別表示耐用品部門與非耐用品部門的最優名義工資，與分別為耐用品部門與非耐用品部門就業替代彈性，本文模型經濟中兩類部門名義工資與均依據Calvo[18]交錯方式調整，具體的，與可以分別表示為如下形式：

(2) 有人防地下室時，所有地震波作用下的隧道最大相對位移均明顯減小，CE段內更顯著。因為混凝土剛度遠大于土體，不易產生位移和變形，約束了隧道和人防地下室之間土體的位移。

表4為隧道對人防地下室的地震反應分析。可以看出，隧道對人防地下室的損傷和最大相對位移有輕微影響，但規律不明顯。可能因為本文的人防地下室形狀復雜，地震波方向也不與其任何一條邊平行，地震波在傳播過程中大量折射反射相互疊加干擾，導致無明顯規律。

表4 有無隧道時人防地下室的損傷及最大相對位移對比

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

綿竹清平波

Mexico波

南京人工波

根據城市軌道交通結構抗震設計規范(GB 50909—2014)條文說明5.2.4條以及工程界的一般計算方法，地下結構的允許最大相對位移取地表峰值加速度的15倍，表5根據表3算出了地下結構的允許最大相對位移，并與計算值進行了對比(隧道結構每一個橫斷面相對位移值不同，這是由于邊界條件及有限元計算精度所致，表5取中部D-D斷面的值)，可以看出：人防地下室的最大相對位移在3種地震波下均遠小于極限允許值；而隧道的相對位移值在Mexico波和南京人工波下滿足要求，而在清平波下則略大于極限允許值，但旁邊有人防地下室時能滿足要求。

表5 人防地下室、隧道的最大相對位移值(mm)

綜上所述，人防地下室除一些轉角處的損傷值略大外，其余部位無論損傷或相對位移均能滿足抗震要求，隧道對其影響較小；隧道(非矩形)橫斷面無棱角，應力集中少，損傷值低，但相對位移值大，尤其在近場大地震作用下可能會超過規范允許值，但人防地下室存在時其相對位移值會變少，因此單純從抗震角度來說，周邊的其他地下結構對于隧道是有利的。

3 結 論

本文以Abaqus軟件64CPU顯式并行計算集群為平臺，以南京地鐵4號線鼓樓站的附近的地下建筑構為背景，數值模擬了不同地震波作用下深軟地基上的地鐵隧道與人防地下室相互作用的三維彈塑性地震反應特性，主要結論如下：

(1) “五心圓形”隧道拱肩及拱腰圓弧連接處的附近損傷值最大，并且會產生塑性位移導致相對位移曲線有突變。

(3) 相比隧道，雖然人防地下室局部區域的損傷值略大，但整體相對位移較小。

(4) 人防地下室會導致隧道的局部損傷值略有增大而相對位移大范圍明顯減小；隧道對人防地下室的影響無明顯規律。

(5) 總的來說人防地下室和隧道的抗震性能都較好，能抵御中小地震，但在近場大地震下隧道的相對位移值偏大。

隧道與地下結構之間的相互作用影響因素太多，包括兩者之間平縱接近距離，地震波類型及入射角度，場地土性質、隧道的輪廓形式，其他地下結構的形狀以及和隧道的角度等，需進一步研究。