基于J-C模型的45鋼本構參數識別及驗證

魏 剛， 張 偉， 鄧云飛

(1. 中國民航大學 航空工程學院， 天津 300300； 2. 哈爾濱工業大學 航天學院高速撞擊動力學實驗室， 哈爾濱 150001)

隨著計算機和數值計算方法的發展，數值模擬成為研究工程中結構的大變形甚至材料和結構破壞問題的重要手段，但是材料的動態本構關系一直是束縛其發展的瓶頸[1]。在進行數值仿真研究中，合適的材料本構模型和準確的模型參數是保證仿真結果準確性的關鍵。Johnson-Cook(J-C)本構模型[2]由于形式簡單，物理意義明確，參數獲得相對容易，已經在延性金屬材料的動態性能描述方面獲得了許多成功的應用。

45鋼是一種性價比較高的優質碳素結構鋼，使用范圍較廣泛。除了用來做模具的模板、導柱外，還經常用于制作承受負荷較大的小截面調質件和應力較小的大型正火零件。綜合機械性能較好是45鋼的特性，但未經熱處理的45鋼表面硬度低，不耐磨。如果需要較高的表面硬度，可以對45鋼進行調質和表面淬火來使工件的表面硬度得到提高，對心部強度要求不高的表面淬火零件常見的有曲軸、傳動軸、齒輪、蝸桿、鍵、銷等[3]。通過改善熱處理工藝，可以得到性能更優良的45鋼材料。也正因為如此，45鋼的力學性能和熱處理狀態密切相關，不同熱處理狀態下得到的45鋼性能差別會非常大。

胡昌明等[4]對45鋼在不同溫度和不同應變率下的力學性能進行了研究，對J-C模型進行了輕微修改，獲得了本構模型參數。同時通過金相觀察和透射電鏡對高應變率下的材料斷裂機理進行了分析。他們使用的45鋼在準靜態下的拉伸屈服強度僅496 MPa。陳剛等[5]運用靜態試驗機和SHPB裝置對45鋼進行了不同溫度和不同應變率下的力學行為研究，擬合得到了J-C本構模型參量，并用Taylor圓柱撞擊試驗進行了模型驗證。他們使用的45鋼在準靜態下的拉伸屈服強度僅為400 MPa左右。李國和等[6]采用電子萬能試驗機對淬硬45鋼(45HRC)分別進行了準靜態和動態壓縮力學性能試驗，采用以高斯函數表示溫度效應的改進J-C本構方程擬合得到了模型參數。他們得到的準靜態下的壓縮屈服強度為630 MPa。湯祁等[7]利用反求方法得到了45鋼J-C本構方程系數，獲得的45鋼準靜態下的拉伸屈服強度為507 MPa。另外，金山等[8]的研究表明，當45鋼的熱處理條件不同時，動態力學性能也會有較大差異，因此進行45鋼的動態力學性能研究時，需要明確其熱處理條件。

近幾年，Deng等[9-12]通過實驗室撞擊試驗對調質處理的45鋼抗桿彈侵徹性能進行了一系列研究，同時還研究了45鋼桿彈在穿甲侵徹過程中的變形和破壞對穿甲侵徹性能的影響。但在對應的數值仿真研究中，鄧云飛等得到的仿真結果并不是太理想，其原因可能是因為采用的材料模型參數和實際使用的材料不太相符。

本文使用的材料為經過調質處理的45鋼(首先對45鋼材進行高溫淬火，然后通過回火處理，使其力學性能穩定)，熱處理方式與鄧云飛等使用的45鋼一致。處理完的45鋼洛氏硬度大約為29 HRC。開展了常溫和高溫拉伸以及不同應變率下的拉伸試驗，獲得了流動應力與等效塑性應變，應變率和溫度的關系。基于實驗結果，結合Taylor撞擊試驗，標定了J-C模型相關參數。

斷裂準則必須與適當的強度模型配合使用才有實際意義。J-C斷裂準則[13]已經被證明適用于大多數延性金屬材料的斷裂行為預測，然而J-C斷裂準則待定參數確定起來比較復雜。Teng等[14-15]的研究證明，Cockroft等[16]提出的C-L斷裂準則對鋁合金2024-T351的穿甲問題和鋁合金7A04-T6桿彈的斷裂問題能夠實現較好的預測。而C-L斷裂準則形式簡單，僅有一個待定參數，參數獲取方便，因此，本文對45鋼的斷裂準則也試著使用C-L斷裂準則來描述。最終，通過對高速下的Taylor撞擊試驗中彈體花瓣開裂尺寸與形式的成功預測，證實本文采用的本構模型和斷裂準則及相關參數在預測45鋼動態斷裂破壞方面是合理和有效的。

1 45鋼力學性能測試

實驗中所用試件均取自經調質處理的同一批45鋼板上。常溫準靜態和動態(萬能試驗機上)拉伸試驗采用名義尺寸40×10×3的板狀試樣；高溫試驗由于試驗機噸位問題，采用名義尺寸30×6×3的板狀試樣；SHTB拉伸試驗采用名義尺寸6×4×1.2的板狀試樣；Taylor撞擊試驗采用名義尺寸Φ12.6×50.2的圓柱形試件。

1.1 萬能試驗機拉伸試驗及結果

常溫準靜態試驗在室溫(20 °C)下進行，引伸計標距為25 mm，拉伸速度2 mm/min，即名義應變率8.33×10-4s-1。高溫拉伸試驗拉伸速度2 mm/min，溫度分別為100 °C，200 °C，400 °C，600 °C，800 °C，1 000°C。試驗后獲得了所有試件的載荷位移曲線，并得到了相應的屈服強度。動態拉伸試驗拉伸速度分別為20 mm/min，100 mm/min，200 mm/min，400 mm/min即應變率分別為0.008 33 s-1，0.041 7 s-1，0.083 3 s-1，0.167 s-1。需要說明的是，動態試驗中并未使用引伸計。

圖1給出了不同溫度下單向拉伸試驗的工程應力應變曲線，可以看出45鋼流動應力隨溫度明顯降低。溫度到400 °C時，流動應力下降了約1/4左右；溫度600 °C時，流動應力下降了約2/3左右；溫度達到800 °C以上時，應力已經低于常溫時1/10了。這說明45鋼溫度軟化效應非常明顯。

圖1 45鋼不同溫度下單向拉伸試驗工程應力應變曲線

圖2給出了萬能試驗機上得到的不同應變率下單向拉伸試驗的工程應力應變曲線(僅關注屈服強度，動態試驗直線部分斜率并不是彈性模量)，可以看出，在試驗的應變率范圍內，流動應力隨應變率的增加略有增長，應變率效應不太明顯。

圖2 45鋼不同應變率下單向拉伸試驗工程應力應變曲線

圖3給出了幾個試驗后典型的試件斷口圖片，可以觀察到45鋼斷口處出現了輕微的頸縮現象，表現出了一定的韌性破壞特征。高溫下頸縮現象更為明顯，說明45鋼隨溫度的升高，延性逐漸增大。

圖3 45鋼拉伸試樣斷口形狀

1.2 SHTB試驗及結果

為了考察較高應變率時應變率變化對45鋼性能的影響，在SHTB設備上開展了動態拉伸試驗，應變率從1 100～2 700 s-1。圖4給出了SHTB試驗得到的典型動態拉伸應力應變曲線與準靜態下的單向拉伸應力應變曲線的比較。需要說明的是，在拉伸過程中，試件并未拉斷。從圖4可以看出，45鋼有比較明顯的應變率強化效應。值得注意的是，可能由于實驗手段或設備的原因，再加上本文45鋼強度較大，動態拉伸應力應變曲線抖動較大，不易準確得到動態下屈服強度。

1.3 Taylor撞擊試驗及結果

Taylor撞擊試驗經常被用來獲取或者校準材料參數[17]。在輕氣炮上進行了名義直徑12.6 mm，長度50.2 mm的45鋼圓柱形彈體正撞擊高強裝甲鋼板的試驗，得到了撞擊后彈體長度與頭部直徑數據及變形破壞形式，見表1。試驗中，裝甲鋼板未見明顯變形。

表1中，m0為彈體初始質量，L0和D0分別為彈體初始長度和直徑，Lexp和Dexp分別為試驗后回收到的撞擊后彈體的長度和頭部直徑，Lsimu和Dsimu分別為數值模擬中得到的撞擊后彈體長度和頭部直徑。

圖4 45鋼SHTB試驗與準靜態拉伸工程應力應變曲線比較

表1 Taylor撞擊試驗結果

2 45鋼本構模型和失效準則

2.1 J-C本構關系參數標定

本文嘗試在J-C本構模型的基礎上描述45鋼材料的力學行為。J-C模型表達式為

(1)

2.1.1 應變強化項參數A，B，n確定

圖5 J-C預測到的45鋼常溫拉伸下載荷位移曲線與試驗對比

2.1.2 溫度軟化項參數m確定

從圖2中可以得到不同溫度下45鋼準靜態拉伸時的屈服強度，得到的屈服強度與溫度的關系如圖6所示。隨著溫度升高，45鋼屈服強度明顯減小，到800 °C以上時，屈服強度已經降到了常溫時的1/10以下。

圖6 45鋼屈服強度與溫度的關系

2.1.3 應變率硬化項參數C確定

對低速下動態拉伸試驗，屈服強度與應變率的關系如圖7所示，可以看出隨著拉伸應變率升高，45鋼屈服強度也在升高。用J-C本構模型中應變率項擬合可以得到，C=0.008 71。然而利用此參數對45鋼Taylor試驗鐓粗工況進行仿真時發現，仿真得到的彈體尺寸與試驗相比有比較大的差距，這可能是由于利用低速動態拉伸試驗數據擬合應變率相關參數時，低估了應變率的影響，通過進行SHTB動態拉伸試驗也可以證明這一點，但由于SHTB試驗獲得的信號抖動較大，難以準確給出屈服強度值，因此這里并沒有給出SHTB動態拉伸的屈服強度值。考慮到本文要獲取的本構模型參數主要用于動態變形和斷裂問題的研究中，因此采用文獻[1]中對2A12鋁合金的處理方法，通過反算Taylor撞擊試驗中的鐓粗工況，可以標定出C=0.037，反算結果列在了表1中。

圖7 45鋼屈服強度與應變率的關系

2.2 C-L斷裂準則參數標定

C-L斷裂準則，形式如下，

(2)

C-L斷裂準則由于形式簡單，只有一個模型常數Wcr需要標定，通過材料性能試驗非常容易獲取，且隱含了各種因素對斷裂行為的影響，所以目前得到了越來越多的應用。使用C-L斷裂準則獲得對侵徹穿甲中的彈靶斷裂問題成功預測的例子可參見肖新科[18]，B?rvik等[19-20]，Rakv?g等[21]的工作。

本文45鋼斷裂準則采用僅有一個待定參數的C-L斷裂準則來描述。對各條件下45鋼單向拉伸試驗的應力應變曲線積分，可以得到Wcr值的一個大概的取值范圍，然后反算45鋼Taylor試驗中臨界開裂的工況，可以標定出Wcr=547 MPa。反算臨界開裂的試驗和數值仿真結果對比圖如圖8所示。

2.3 模型參數的實驗驗證

綜上，45鋼本構模型和斷裂準則相關參數全部得到，綜合如表2所示。

利用得到的參數對較高速度下45鋼Taylor撞擊試驗(表1中試驗4～7進行數值模擬，模擬設置與2.1.3相同，彈體半徑方向劃分30個網格(參考文獻[17])。仿真獲得的形狀尺寸以及斷裂破壞形式與試驗吻合都很好，如表1和圖9所示。由此可見，本文使用的45鋼

表2 45鋼所有模型參數

J-C本構和C-L失效模型及獲取的參數在預測45鋼沖擊造成的大變形和斷裂破壞方面是合理可靠的。

(a) V0=316.8 m/s(b) V0=373.6 m/s

3 結 論

使用萬能材料試驗機、霍普金森拉桿和Taylor撞擊試驗，并結合ABAQUS數值仿真，研究了調質處理的45鋼板材的準靜態、動態及高溫下的力學行為。

基于J-C本構模型，擬合試驗結果，結合Taylor試驗鐓粗工況的反算，標定了相關模型參數；使用C-L斷裂準則描述45鋼的斷裂行為，并結合Taylor試驗臨界開裂的反算，標定了模型參數。

通過對較高速度下Taylor撞擊試驗的數值模擬，與實驗比較撞擊后彈體變形尺寸與斷裂破壞形式，驗證了模型及參數的有效性和可靠性。

本文所得模型參量可用于調質處理的45鋼結構在沖擊載荷作用下的大變形和斷裂破壞分析，所用方法也可用于其他金屬材料力學行為的描述。