目標驅動，類比遷移，實現在做中學

李秋容

摘 要：以人教版五年級下冊“求最小公倍數”為例，教師通過仔細研讀教材和教師用書準確定位教學目標，然后在教學目標的驅動下精心設計問題，喚醒學生已有的“求最大公因數”的學習經驗，并用以解決新的問題“求最小公倍數”，環環相扣，讓孩子動手，動腦，動口，有充分的動手探索空間，交流討論，進行類比遷移學習，學會了求最小公倍數的多種方法，真正調動了學生學習的積極主動性，實現了“在做中學”。

關鍵詞：目標驅動 遷移學習 做中學

一、背景分析：

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎”，同時還指出“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點和‘延伸點。”由此可見，遷移學習對學生學習能力的培養來講特別重要，研究怎樣在教學目標的導向下根據知識的“生長點”和“延伸點”精心設計問題，進行遷移學習就很有意義，下面以《求最小公倍數》這個教學案例進行分析。

二、教學案例：

教材分析：

“求最小公倍數”是人教版《義務教育教科書》小學數學五年級下冊第四單元第5小節《通分》中的例2（第69頁）的內容，教材以6和8為例，教學求兩個數的公倍數和最小公倍數，先呈現了學生常用的兩種基本方法：

一種是列舉法：

接著提出問題：“你還有其他方法嗎？”然后引導學生觀察兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間的關系，并舉例說明，拓展驗證。最后通過“做一做”和“你知道嗎？”發現求兩個數的最小公倍數的兩種特殊情況和了解用“短除法”求兩個數的最小公倍數。

通過研讀教材和教師用書，我把教學目標定為以下兩點：

1.通過遷移學習，會求兩個數的最小公倍數。

2.通過小組相互交流、啟發，開拓思路，體會求最小公倍數方法的多樣性。

怎樣才能在課堂實踐中很好地達成這個教學目標呢？教材是學生學習的基本材料，其科學的基本結構有助于學習的遷移。仔細研讀，不難發現本節課教材的編排與求最大公因數類似，而學生已經學過《求最大公因數》的內容，掌握了求兩個數的最大公因數常見的幾種方法：列舉法，篩選法和短除法，也積累了一定的學習活動經驗，基于這樣的分析，我在本節課的教學中著重設計了類比遷移學習活動，充分發揮學生的主體性，通過獨立探究和小組合作交流討論等學習方式，給他們足夠充分的探究時間和空間，真正做到“在做中學”，從而探索出求兩個數的最小公倍數的常見方法和具有特殊關系的兩個數的最小公倍數的求法。

教學實錄：

[談話引入，復習鋪墊]

師：什么叫做公倍數和最小公倍數？

生：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。

師：我們可以怎樣求兩個數的最大公因數呢？

生1：我可以用列舉法，先分別寫出兩個各自的因數，再把它們的公因數和最大公因數找出來。

生2：我可以用篩選法，先寫出一個數的所有因數，再看這些因數中哪些也是另一個數的因數，這樣就能找出它們的公因數和最大公因數了。

生3：我還可以用短除法來求兩個數的最大公因數。

師：今天我們來學習怎樣求兩個數的最小公倍數。

（板書課題）

（評析：復習公倍數、最小公倍數的定義和求最大公因數的方法，喚醒學生已有的舊知和相關的學習方法經驗，以此為生長點，引出本節課所學內容并為之做好鋪墊。）

[探究交流，學習新知]

（一）用列舉法和篩選法求兩個數的最小公倍數。

1.獨立探究：請你用列舉法求6和8的公倍數和最小公倍數。

2.教師展示個別學生的完成情況，規范書寫，然后繼續引導：

你能用篩選法來求6和8的最小公倍數嗎？

3.同桌合作學習：同桌之間互相評價完成得是否正確，然后觀察思考：

兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間有什么關系？

4.匯報交流得到規律

小結：兩個數的公倍數都是最小公倍數的倍數。

師追問：現在讓你找出更多6和8的公倍數，你能有更好的辦法了嗎？

生：有，因為6和8的最小公倍數是24，我們可以直接找24的倍數就可以了。

（評析：前蘇聯教育家維果茨基提出的“最近發展區理論”指出，教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，所以在前面做好鋪墊的基礎上我鼓勵學生獨立嘗試，利用已有的學習經驗進行類比遷移學習，探究用列舉法和篩選法來求兩個數的最小公倍數。通過101教育ppt拍照及時上傳展示不同學生的作品，通過對比發現，要注意準確規范書寫解答過程，養成良好的學習習慣，最后引導學生在完成的練習紙上發現公倍數和最小公倍數的關系，實現了在“做中學。”）

（二）用“短除法”求兩個數的最小公倍數。

1.教師出示題目：求60和42的最小公倍數。

師：請你用你喜歡的方法來完成練習紙上第2題。

2.不少學生覺得困難，這時教師適時引出“短除法”。

師：請你觀看微課小視頻，結合老師提出的問題，自學用“短除法”求兩個數的最小公倍數。

自學提示：

①每次用什么數去除？

②除到什么時候為止？

③怎樣求出最小公倍數？

學生梳理方法，教師規范書寫過程。

（評析：學生剛學會了用列舉法和篩選法來求兩個數的最小公倍數，學習的積極性非常高，當他們興致勃勃地用剛學會的方法來求60和42的最小公倍數時，發現并沒有那么容易，而對比個別同學通過預習懂得用短除法來求最小公倍數又快又準的時候，心里就會產生落差，從而激發出強烈的學習求知欲，這時利用微課小視頻，牢牢地抓住學生的注意力，提高自學效果。最后老師結合問題，幫助學生梳理方法，建立新的知識結構。）

（三）鞏固練習，發現求兩個數的最小公倍數的兩種特殊情況。

教師出示題目：

請你找出下列每組數的最小公倍數，并說說你發現了什么？

3和62和85和64和93和95和107和8

每位同學選一組數來求出它們的最小公倍數（要求組員之間不能選擇相同的）；

（評析：這個過程，學生需要利用自己喜歡的方法把求出的最小公倍數結果記錄在獨立學習任務單上，這樣既鞏固了求最小公倍數的方法，又體現了方法的多樣性和學生選擇的自主性。）

當小組每個成員都獨立完成自己的任務后，接下來每個組員就要為小組做貢獻了，每個組員的數據都要交流匯報并收集到小組中去，同時填寫以下協作學習任務單：

數組 最小公倍數

（）和（）

（）和（）

（）和（）

（）和（）

你發現了什么？

小組長組織本組成員有序完成合作學習任務，匯總表格，大家觀察討論，互幫互助，匯總意見，展示分享給大家，不同小組相互補充交流，最后總結提升規律：

（1）如果兩個數互質，最小公倍數是它們的乘積。

（2）如果兩個數是倍數關系，較大數是它們的最小公倍數。

（評析：小組長組織本組成員有序完成合作學習任務，互幫互助，既在知識與技能上鞏固了求最小公倍數的方法，又在討論交流中產生思維的碰撞，學會虛心傾聽，學會反思質疑，不斷修正和補充自己原來意見中不完善的地方，慢慢總結出求兩個數的最小公倍數中“互質關系”和“倍數關系”兩種特殊情況的求法，最終讓每個學生都有不同程度的“學有所成”。）

[回顧知識，總結反思]

師：這節課你有哪些收獲？

生1：我學會了求最小公倍數的方法，數字小一點的時候可以用列舉法，篩選法，簡單明了，數字大一點的時候用“短除法”求最小公倍數更簡便。

生2：有些特殊關系的數組我們可以用特殊的方法直接求它們的最小公倍數，例如倍數關系和互質關系。

生3：我發現了以前求最大公因數的方法和本節課求最小公倍數的方法是類似的。……

（評析：學生分享自己的收獲，既梳理了本節課所學的知識內容和總結了所學到的數學思想方法和學習經驗，又在情感體驗上得到了提升，獲得滿足感。）

三、教學反思

整節課教師敢于放手，學生動手，動腦，動口，利用已有的知識和活動經驗不斷嘗試探究，交流討論，進行類比遷移學習，學會了求最小公倍數的多種方法，真正調動了學生學習的積極主動性，實現了“在做中學”。

（1）在教學目標的驅動下，精心設計問題和學習任務單。

通過研讀教材和教師用書明確教學目標，然后在教學目標的驅動下精心設計問題和學習任務單，以此一步步展開展開教學，采取學生獨立探究和小組合作交流討論相結合的學習方式，給每個孩子創造發言或展示的機會，讓學生在思考、交流的過程中對知識產生思維的碰撞，真正實現了學生是學習的主人。

（2）類比遷移，實現在做中學。

奧蘇貝爾認為，在有意義的學習中，認知結構始終是一個關鍵的因素，所以這節課我緊緊抓住學生思維的生長點，層層遞進，從而突出重點，突破難點。

學習方法的本質是在頭腦中形成的一種認知或解決問題的策略。教師首先從公倍數和最小公倍數的概念定義出發，喚醒學生已有的舊知和相關的學習方法經驗，以此為生長點，鼓勵學生獨立嘗試，這樣的設計可以讓學生遷移以往用列舉法和篩選法求最大公因數的學習經驗，很自然地探究出用列舉法和篩選法求最小公倍數的方法和步驟，從而突出了重點。然后利用求兩個較大的數60和42的最小公倍數作為例子，發現常規方法并不容易，根據孩子的心理特點利用他們的心理落差激發出強烈的學習求知欲，以此為生長點，再結合微課小視頻和教師設計的問題，幫助學生梳理方法，學會用“短除法”求最小公倍數，建立新的知識結構，從而突破了難點。接著，教師設計了鞏固練習題目，通過小組合作的形式來完成，在討論交流中產生思維的碰撞，慢慢總結出求兩個數的最小公倍數中“互質關系”和“倍數關系”兩種特殊情況的求法。最后學生分享自己的收獲，既梳理了本節課所學的知識內容和總結了所學到的數學思想方法和學習經驗，又在情感體驗上得到了提升，獲得滿足感，最終讓每個學生都有不同程度的“學有所成”。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師教學用書.數學.五年級.下冊[M].北京：人民教育出版社.2016.6.

[3] 王文靜.維果茨基“最近發展區”理論對我國教學改革的啟示[J].心理學探新，2000（02）.