整體的思想 運(yùn)動(dòng)的眼光 聯(lián)系的觀點(diǎn)

胡早娣 張英英

“面積和面積單位”是人教版教材三年級下冊第5單元“面積”的內(nèi)容，本單元共安排了8個(gè)例題，前3個(gè)例題就是學(xué)習(xí)“面積和面積單位”。例1是通過觀察、摸等形式了解“物體表面的大小叫作物體的面積”。例2有3個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：一是通過兩個(gè)長方形大小的比較感知“封閉圖形的大小叫作封閉圖形的面積”;二是比較兩個(gè)長方形的面積除了觀察法、重疊法以外，還可以選用一種圖形作單位來測量;三是感悟到正方形作面積單位最合適。例3是學(xué)習(xí)常用的面積單位“平方厘米、平方分米、平方米”。

教材把例1、例2、例3安排了2課時(shí)（即例1、例2一課時(shí)，例3一課時(shí)），筆者查閱了很多資料，面積和面積單位的教學(xué)已經(jīng)積累了豐富的可值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)都是從靜態(tài)幾何的視角進(jìn)行教學(xué)的。因此，筆者對教材進(jìn)行了處理，例1、例2、例3安排一節(jié)新授課和一節(jié)練習(xí)課，新授課從動(dòng)態(tài)幾何的視角進(jìn)行了嘗試。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解面積的含義;認(rèn)識(shí)常用的面積單位：平方厘米、平方分米和平方米，并能較正確地進(jìn)行估測。

2.通過“線動(dòng)成面”初步感知線與面、長度單位與面積單位之間的關(guān)系;在解決問題的過程中，讓學(xué)生掌握觀察、重疊、測量等比較面積的方法;通過操作、猜想、想象等活動(dòng)，形成面積單位的表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.體驗(yàn)合作分享的快樂，體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。

【課堂實(shí)錄】

一、理解面積的含義

（一）復(fù)習(xí)引入：度量長度要用長度單位

課件出示2條長短不同的線段。

師：這兩條線段有什么不同？

生：長短不同。

師：你們有什么辦法知道這兩條線段有多長？

生：用尺量。

師：請同學(xué)們拿出練習(xí)紙，用尺量出這兩條線段的長度。（學(xué)生測量完成后反饋）

生：第1條長5厘米，第2條長3厘米。

師：“厘米”是什么？你能向大家介紹一下嗎？

生：“厘米”是長度單位，1厘米大約這么長。（學(xué)生用手比畫）

教師板書“長度單位、厘米”，并畫上1厘米的線段。

師：常用的長度單位除了“厘米”，還有哪些？

生：分米和米。

師：你能比畫一下1分米和1米有多長嗎？

教師根據(jù)學(xué)生比畫板書“分米、米”，并畫上1分米和1米的線段。

【思考】在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)把面積單位和長度單位混淆，而且長度和面積是彼此有聯(lián)系的。因此，教學(xué)面積和面積單位時(shí)，不能把面積和面積單位孤立起來教學(xué)，應(yīng)該和長度單位進(jìn)行連接。同時(shí)也為教學(xué)“線動(dòng)成面”、長度單位平移變?yōu)槊娣e單位埋下伏筆。

（二）線動(dòng)成面：感知封閉圖形的大小就是封閉圖形的面積

把學(xué)生的注意力拉回到5厘米和3厘米的線段。

師：現(xiàn)在老師把這兩條線段進(jìn)行平移，想象一下會(huì)得到什么圖形？

生：長方形。

動(dòng)態(tài)演示：5厘米的線段向下平移2厘米，3厘米的線段向下平移1厘米，得到下面兩個(gè)長方形，驗(yàn)證學(xué)生的想法。

[①][②]

師：同學(xué)們的想象力真厲害！為了表達(dá)方便，我們稱左邊的長方形為①號(hào)長方形，右邊的長方形為②號(hào)長方形。

師：比較這兩個(gè)長方形，哪個(gè)大？哪個(gè)小？

生：①號(hào)長方形大，②號(hào)長方形小。

師：你怎么知道的？

生：一看就知道了。

師：噢！這兩個(gè)長方形通過“觀察”就可以比較它們的大小了。你能用不同的顏色表示出這兩個(gè)長方形的大小嗎？（學(xué)生操作：涂顏色）

師：誰能說說自己涂色長方形的大小？

生：黃色長方形大，紅色長方形小。

生：黃色長方形的面積大，紅色長方形的面積小。

師：這名學(xué)生非常棒，能用“面積”來表達(dá)長方形的大小。是的，長方形的大小就是長方形的面積。（板書）

出示三角形、正方形、圓形等圖形。

師：你們能像這樣說說這些圖形的面積嗎。

生：三角形的大小叫作三角形的面積……（同時(shí)電腦演示把圖形填色）

【思考】初步感知“線動(dòng)成面”的現(xiàn)象，同時(shí)通過想象“線段向下平移會(huì)變成什么圖形？”發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。并通過學(xué)生動(dòng)手操作涂色和電腦演示把圖形填色，充分感知封閉圖形的大小就是封閉圖形的面積。

（三）由形想物：感知物體表面的大小就是物體表面的面積

把學(xué)生的注意力拉回到“線動(dòng)成面”的兩個(gè)長方形。

師：你能想象一下，這兩個(gè)長方形可能是什么物體的表面？

生：面積大的是教室的地面，面積小的是黑板的面。

生：面積大的是課桌的表面，面積小的是數(shù)學(xué)書的封面。

師：請同學(xué)們摸一摸課桌的表面和數(shù)學(xué)書的封面。（學(xué)生操作）

師：通過摸課桌的表面和數(shù)學(xué)書的封面，你有什么想對大家說的？

生：課桌的表面大，數(shù)學(xué)書的封面小。

生：課桌面的面積大，數(shù)學(xué)書封面的面積小。

師：這名學(xué)生非常棒，也能用“面積”來表達(dá)課桌面、數(shù)學(xué)書封面的大小。是的，課桌面的大小叫作課桌面的面積（板書），數(shù)學(xué)書封面的大小叫作數(shù)學(xué)書封面的面積。你們能像這樣說說其他物體表面的面積嗎？

生：橡皮表面的大小叫橡皮的面積。（要求學(xué)生邊摸邊說）

生：鉛筆盒這個(gè)面的大小叫作鉛筆盒這個(gè)面的面積。

【思考】空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描寫的實(shí)際物體;想象出物體的方向和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)與變化，依據(jù)語言的描述畫出圖形等。因此“根據(jù)幾何圖形想象出所描寫的實(shí)際物體”能有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念， 同時(shí)也是為了從感知“封閉圖形的面積”過渡到感知“物體表面的大小就是物體表面的面積”。“摸一摸”是感知物體表面面積不可或缺的體驗(yàn)。

二、比較長方形面積大小

把學(xué)生的注意力拉回到“線動(dòng)成面”的長方形，把第2個(gè)圖形的長繼續(xù)“線動(dòng)成面”，讓寬變長。

（一）重疊法

師：這兩個(gè)長方形，通過”觀察”能比較它們面積的大小嗎？

生：不能。

師：那你們有其他的辦法來進(jìn)行比較嗎？

生：把兩個(gè)長方形疊起來。

師：重疊是一個(gè)好辦法。這兩個(gè)長方形在你們桌上的①號(hào)信封里，重疊一下，比比誰的面積大？

生：重疊的方法也比較不出來。

師：那怎么辦呢？

（二）圖形測量法

師：老師為你們準(zhǔn)備了一些學(xué)具，看看這些學(xué)具能不能幫到你們，請同學(xué)們拿出②號(hào)信封。（學(xué)生操作后反饋）

師：哪組學(xué)生來介紹一下你們的比較結(jié)果。

組1：我們組是用圓來擺的，①號(hào)長方形每行擺5個(gè)，擺了2行，5×2=10（個(gè)），2號(hào)長方形每行擺3個(gè)，擺了3行，3×3=9（個(gè)），所以是①號(hào)長方形的面積大。

組2：我們組是用三角形來擺的，①號(hào)長方形每行擺9個(gè)，擺了2行，9×2=18（個(gè)），2號(hào)長方形每行擺5個(gè)，擺了3行，5×3=15（個(gè)），所以是①號(hào)長方形的面積大。

組3：我們組是用正方形來擺的，①號(hào)長方形每行擺5個(gè)，擺了2行，5×2=10（個(gè)），2號(hào)長方形每行擺3個(gè)，擺了3行，3×3=9（個(gè)），所以是①號(hào)長方形的面積大。

師：同學(xué)們真棒！通過剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：用圖形擺的方法也可以比較面積的大小。

師：是啊，要比較兩個(gè)長方形的大小，除了用“觀察”“重疊”等方法以后，還可以用同一種圖形作單位來測量。當(dāng)然還有其他的方法，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)探究。

師：比一比，用哪種圖形測量最合適？為什么？

生：正方形，因?yàn)樗梢凿仢M。

【思考】體會(huì)比較封閉圖形面積方法的多樣化和最優(yōu)化，滲透正方形作面積單位比較合適;通過“擺—數(shù)—算”圖形的個(gè)數(shù)，滲透長方形面積計(jì)算的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，做到前有鋪墊，后有呼應(yīng)。

三、認(rèn)識(shí)常用的面積單位

（一）猜想：面積單位的圖形

指著板書上的長度單位。

師：測量長度要用長度單位，那么測量面積就要用……

生：面積單位。

師：長度單位都是什么圖形？

生：線段。

師：請學(xué)生們猜想一下，面積單位是怎樣的圖形？

生：正方形。

師：恭喜你猜對了。

（二）平移：長度單位變面積單位

師：面積單位是正方形，那常用的面積單位有哪些？是一些怎樣的正方形呢？

生：面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。（師適時(shí)板書）

師：“平方”是什么意思？

生：方方正正的平面圖形，就是正方形。

師：那1平方厘米、1平方分米、1平方米什么意思？

生：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，邊長是1米的正方形面積是1平方米。

師：（電腦動(dòng)態(tài)演示：1厘米——1平方厘米，1分米——1平方分米）1米紙上畫不下，怎么把1米平移成1平方米呢？

師：（出示卷簾）哪名學(xué)生來操作一下，從1米變1平方米？（生操作）

【思考】從長度單位聯(lián)想到面積單位，從長度單位平移成面積單位，關(guān)注了知識(shí)的形成和聯(lián)系，學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中加深對知識(shí)的理解，在運(yùn)動(dòng)中體會(huì)圖形之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。“平方”是第一次出現(xiàn)，對“平方”進(jìn)行解釋，加深學(xué)生對面積單位的理解。

（三）說—想—找—估：建立面積單位的表象

1.建立1平方分米的表象

師：從2號(hào)信封里拿出1平方分米。（師把1平方分米粘在黑板上）

師：誰能用自己的語言介紹一下它？

生：1平方分米是邊長1分米的正方形。

師：請同學(xué)們閉上眼睛，在腦子里想想：1平方分米的面積是多大。

師：找找生活中哪些物體的表面是1平方分米的。

生：手掌的大小大約是1平方分米。

生：插座表面的大小大約是1平方分米。

師：估測課桌面有多少平方分米？

生：60平方分米。

生：20平方分米。

師：誰估測得比較正確，你有辦法驗(yàn)證一下嗎？

與同桌合作操作，反饋時(shí)教師投影展示學(xué)生擺的過程。

師：誰看明白了，他們小組是怎么測量的嗎？

生：一行擺6個(gè)，擺了4行，6×4=24，課桌面大約是24平方分米。

師：擺和算結(jié)合，這是一個(gè)好辦法。

師：你們再估一估，如果把全班35個(gè)同學(xué)的1平方分米拼在一起，會(huì)有多大？

生：100平方分米。

生：35平方分米。

師：誰說得正確？可以用什么方法解決這個(gè)問題？

（教師在整合學(xué)生的意見后，把一組學(xué)生的1平方分米粘到黑板上，然后推測出全班學(xué)生拼成圖形的面積）

師：全班學(xué)生拼成的這個(gè)圖形的面積是……

生：35平方分米。

2.建立1平方厘米的表象

師：下面請同學(xué)們用1平方分米去測量橡皮表面的面積。

生：老師，用平方分米測量橡皮表面太大了。

師：那用哪個(gè)面積單位合適呢？

生：平方厘米。

師： 從2號(hào)信封里拿出1平方厘米，誰能向大家介紹一下1平方厘米嗎？

生：1平方厘米是邊長1厘米的正方形……

師：請同學(xué)們閉上眼睛，在腦子里想想1平方厘米是多大。

師：找找生活中哪些物體的表面是1平方厘米。

生：大拇指的指甲蓋大約是1平方厘米……

師：估測橡皮的表面是多少平方厘米？

生：8平方厘米。

師：你是怎么估測的？

生：我是這樣估的，一行大約可以擺4個(gè)1平方厘米，可以擺2行。

師：想象一下，每行擺幾個(gè)，可以擺幾行。這是一個(gè)好辦法。

3.建立1平方米的表象

師：如果用1平方厘米和1平方分米的正方形去度量教室地面面積，你會(huì)選用哪個(gè)？

生：選平方分米。

生：平方厘米和平方分米都太小了，我選平方米。

師：你能向大家介紹1平方米嗎？

生：邊長1米的正方形，面積是1平方米。

師：請同學(xué)們閉上眼睛，在腦子里想想1平方米是多大。

師：找找生活中哪些物體的表面是1平方米。

生：門這個(gè)面的一半是1平方米。

生：黑板的一半是1平方米。

師：估測教室地面的面積是多少平方米。

生：50平方米。

生：教室的長是8米，說明一行可以擺8個(gè)1平方米;寬是6米，說明可以擺6行，8×6=48平方米。

師：把長度聯(lián)想到面積，太厲害了，把掌聲送給他。

【思考】1平方厘米、1平方分米、1平方米的學(xué)習(xí)都分為四步：第1步，用語言介紹面積單位;第2步，閉上眼睛想想面積單位有多大;第3步，在現(xiàn)實(shí)生活中找到一個(gè)近似于面積單位的參照物;第4步，估測物體的面積。這四步將表達(dá)、想象、觀察、驗(yàn)證、操作、推理融為一體，幫助學(xué)生形成面積單位的表象，發(fā)展空間觀念。

四、學(xué)習(xí)小結(jié)

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

生：我知道了面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。

生：長度單位平移可以變成面積單位。

生：估測面積，可以想象“一行可以擺幾個(gè)？可以擺幾行”，再用乘法算出來。

【思考】新課程的幾何教學(xué)以發(fā)展學(xué)生的空間觀念為核心。“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”是幾何中非常重要和基本的觀念。在本節(jié)課的教學(xué)中，我們嘗試體現(xiàn)“線動(dòng)成面”的思想方法， 并通過運(yùn)動(dòng)把長度單位和面積單位建立聯(lián)系，以此更好地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

（浙江省杭州市余杭區(qū)綠城育華親親學(xué)校 311112）