等離子體控制下后臺(tái)階流動(dòng)的數(shù)值模擬

王靖宇，周申申，胡興軍

(吉林大學(xué) a.汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; b.汽車工程學(xué)院, 長春 130022)

在過去的幾年中，主動(dòng)流動(dòng)控制概念已經(jīng)成為流體力學(xué)中一個(gè)越來越吸引人的話題。等離子體流動(dòng)控制作為主動(dòng)流動(dòng)控制的一種，具有結(jié)構(gòu)簡單、能耗低、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，近些年來廣受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。等離子體是區(qū)別于固體、液體、氣體的物質(zhì)存在的第4種狀態(tài)，包含大量離子和與之成對出現(xiàn)的電子，廣泛存在于大氣層外的真空中[1]。生活中，高溫、高壓以及閃電等條件下，也可產(chǎn)生一定量的不穩(wěn)定等離子體。采用在兩高壓電極板間添加絕緣介質(zhì)的方式(dielectric barrier discharge，DBD,介質(zhì)阻擋放電)，可產(chǎn)生穩(wěn)定的等離子體[2]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，上電極接電源的正極，下電極接電源的負(fù)極，中間為絕緣介質(zhì)層，當(dāng)電壓達(dá)到某一確定值，在上電極右側(cè)產(chǎn)生穩(wěn)定的淡紫色氣體，即為等離子體。其流動(dòng)控制原理為：一方面，上電極極板附近產(chǎn)生輝光放電，將部分空氣電離，電離產(chǎn)生的電子和離子在電磁場的驅(qū)動(dòng)下，與空氣分子發(fā)生碰撞，進(jìn)行能量與動(dòng)量的交換，從而帶動(dòng)周圍空氣產(chǎn)生集體性定向運(yùn)動(dòng)；另一方面，在空氣電離過程中，產(chǎn)生一定的溫度升和壓力升，以脈沖的形式對外做功；二者共同作用使上極板附近空氣定向運(yùn)動(dòng)獲得一定的速度。

圖1 DBD基本結(jié)構(gòu)示意圖

后臺(tái)階流動(dòng)(backward-facing step,BFS)是流體力學(xué)中的一個(gè)典型的流動(dòng)分離、再附著模型，其幾何模型如圖2所示，它代表著一類橫截面突增的鈍狀體繞流問題[3]，在其臺(tái)階后部會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)的分離和再附著現(xiàn)象。流動(dòng)的分離會(huì)產(chǎn)生許多負(fù)效應(yīng)，如阻力增加和噪聲產(chǎn)生等，因此控制分離區(qū)的大小、減小再附著長度是研究的重點(diǎn)。

鄭朝榮等[3]運(yùn)用后臺(tái)階流動(dòng)模型，在臺(tái)階下部進(jìn)行向臺(tái)階方向的抽氣，以減小再附著長度，得到抽吸強(qiáng)度越大，對再附著位置前移控制效果越明顯的結(jié)論。王斌等[4]使用等離子體對后臺(tái)階流動(dòng)進(jìn)行45°方向射流控制，通過PIV試驗(yàn)觀察再附著位置的前移。Boom Y J等[5]運(yùn)用后臺(tái)階流動(dòng)模型，在臺(tái)階上部施加等離子體流動(dòng)控制，降低分離區(qū)的湍動(dòng)能、減小再附著長度。

圖2 后臺(tái)階流動(dòng)模型

本文使用CFD仿真軟件Fluent，采用k-ω湍流模型[6]，在臺(tái)階后部施加等離子體流動(dòng)控制來降低湍流區(qū)的大小、減小后臺(tái)階流動(dòng)的再附著長度。探究在不同來流風(fēng)速、不同激勵(lì)電壓強(qiáng)度下對后臺(tái)階流動(dòng)的控制效果和等離子體的最佳控制位置。本文的研究結(jié)果對應(yīng)用等離子體對流場進(jìn)行主動(dòng)流動(dòng)控制，從而實(shí)現(xiàn)減阻降噪具有一定的指導(dǎo)意義。

1 等離子體模型的仿真與驗(yàn)證

運(yùn)用Fluent軟件進(jìn)行相關(guān)仿真計(jì)算，其原理基于N-S方程，表達(dá)形式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ為空氣密度；e為內(nèi)能；u、v分別為x、y方向的速度；p為壓強(qiáng)，T為溫度；τ為剪切力。2002年，W.Shyy等[6]參照Croke和Roth等[7]的試驗(yàn)將介質(zhì)阻擋放電(DBD)等離子體的流動(dòng)控制效果進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。W.Shyy等綜合考慮等離子體激勵(lì)電壓、頻率、極板幾何形狀等因素，將試驗(yàn)工況時(shí)等離子體的流動(dòng)控制效果用如下方程表示：

Ftave=?αρeΔtEδ

E=U/D

(6)

式中： ?為交流電頻率，取3 kHz；α為與粒子間彈性碰撞有效系數(shù)，取為1；ρ為電離出的離子密度;e為電子電荷量；Δt為單位周期內(nèi)有效擊穿空氣時(shí)間，也即瞬時(shí)電壓大于空氣擊穿電壓時(shí)間，取67 μs；E為電場強(qiáng)度；δ為表達(dá)等離子體控制區(qū)域的常數(shù)，取0或1，具體取值取決于當(dāng)?shù)仉妷号c空氣擊穿電壓的大小，如在三角區(qū)范圍內(nèi)δ為1；激勵(lì)電壓U為2.262 7 kV。將式(6)以體積力的形式添加到N-S方程中作為源項(xiàng)，通過編寫UDF加載到Fluent軟件中。經(jīng)驗(yàn)證，滿足試驗(yàn)精度，隨后便廣泛被相關(guān)學(xué)者引用、驗(yàn)證。

本文運(yùn)用三維長方體空腔進(jìn)行等離子體的數(shù)值模擬仿真，將地面作為等離子體施加位置。由于等離子體的產(chǎn)生及在電磁場作用下的運(yùn)動(dòng)核心區(qū)大小為3 mm×1.5 mm，因此在產(chǎn)生等離子體處需對網(wǎng)格進(jìn)行加密，本文在該處最小尺寸取0.1 mm，使該區(qū)域內(nèi)有足夠的網(wǎng)格數(shù)，以呈現(xiàn)離子與空氣分子作用的體積力隨遠(yuǎn)離電極板而衰減的趨勢。其幾何模型縱向中截面如圖3所示。

圖3 幾何模型縱向中截面示意圖

邊界條件的設(shè)置為：入口為速度入口，速度值為0 ；出口為壓力出口，壓力值為0 ；上壁面為對稱壁面；底面為固定壁面。將上述方程編寫的UDF以體積力的形式加載到Fluent中，由于等離子體核心作用區(qū)域大部分處于邊界層內(nèi)部，故為準(zhǔn)確描述等離子體對近壁面流動(dòng)的控制效果，選取湍流模型為SSTk-ω。經(jīng)迭代后仿真得到的速度云圖如圖4所示。

圖4 仿真得到的速度云圖

由仿真結(jié)果可以看出：施加等離子體的流動(dòng)控制效果為對近壁面附近空氣誘導(dǎo)出向右的速度，該誘導(dǎo)氣流在后續(xù)的發(fā)展過程中形成斜向上的逆時(shí)針渦流。為檢驗(yàn)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在正極板右側(cè)3.8 mm處，作垂直于地面縱向中線的一條線,如圖3右側(cè)虛線AB。考察此虛線上沿y軸的速度分布，并將本文仿真結(jié)果與W.Shyy仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 與W.Shyy仿真結(jié)果對比

不同來流風(fēng)速下最大誘導(dǎo)速度如表1所示。

表1 仿真數(shù)據(jù)對比

由圖5和表1可以看出，各種來流風(fēng)速下誘導(dǎo)最大風(fēng)速的誤差小于3%，由此驗(yàn)證本文對等離子體仿真的準(zhǔn)確性。

2 后臺(tái)階流動(dòng)的數(shù)值模擬

2.1 幾何模型與計(jì)算域

本文采用的三維后臺(tái)階流動(dòng)幾何模型如圖2所示。其中h為臺(tái)階高度，取h=25 mm。為使流動(dòng)充分發(fā)展、對分離點(diǎn)和漩渦結(jié)構(gòu)影響盡量小，模型臺(tái)階前發(fā)展區(qū)域?yàn)?h，臺(tái)階后區(qū)域取20h，寬度取4h。

2.2 網(wǎng)格方案

在ICEM-CFD軟件中進(jìn)行相應(yīng)網(wǎng)格的劃分，整體采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，整體最大網(wǎng)格取5 mm即可達(dá)到仿真精度要求。之后對產(chǎn)生等離子體的局部區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密處網(wǎng)格尺寸取0.1 mm。為探究等離子體最佳控制位置和控制效果，等離子體可能施加的位置處于3h～5h之間，對該區(qū)域也進(jìn)行相同的加密。為準(zhǔn)確仿真流動(dòng)分離點(diǎn)即臺(tái)階頂點(diǎn)處的流動(dòng)狀況，對臺(tái)階頂點(diǎn)處進(jìn)行加密，最終網(wǎng)格方案如圖6所示。這樣生成體網(wǎng)格總數(shù)為1 100萬。

圖6 網(wǎng)格方案

3 計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 來流風(fēng)速對等離子體控制的影響

邊界條件的設(shè)置如表2所示。

表2 后臺(tái)階流動(dòng)所選邊界條件

在本文所述網(wǎng)格方案的基礎(chǔ)上，采用雙精度的計(jì)算方法在Fluent軟件中迭代計(jì)算。湍流模型為SSTk-ω，入口為速度入口，速度值為5～20 m/s；出口為壓力出口，壓力值為0；上壁面為對稱壁面；底面為固定壁面。本文采用5 m/s自由來流風(fēng)速為基準(zhǔn)工況，迭代計(jì)算得其速度矢量圖，如圖7所示。

繪制底面中線上的剪切力圖，如圖8所示。

圖7 風(fēng)速5 m/s時(shí)后臺(tái)階流動(dòng)速度矢量圖

圖8 來流風(fēng)速5 m/s時(shí)底面中線的剪切力

由后臺(tái)階流動(dòng)(BFS)的速度矢量圖(圖7)可以看出，BFS的流場沿豎向分為：角渦區(qū)、回流區(qū)和主流核心區(qū)；沿橫向分為：分離區(qū)、再附區(qū)和再發(fā)展區(qū)[4]，如圖中標(biāo)示區(qū)域。整個(gè)后臺(tái)階流動(dòng)分離區(qū)主要由一個(gè)大的順時(shí)針渦和左下角的逆時(shí)針的小渦組成：在圖8中剪切力均為負(fù)值的區(qū)域，對應(yīng)速度矢量圖為順時(shí)針旋渦；在靠近原點(diǎn)時(shí)，出現(xiàn)一部分正值，對應(yīng)速度矢量圖中逆時(shí)針的小渦，這兩部分即對應(yīng)回流區(qū)和角渦區(qū)。這說明了BFS的漩渦區(qū)由主渦系和一個(gè)反向小渦共同組成，這些流場也被Saric等[8]的試驗(yàn)所證明。

由底面壁面剪切力圖可以得到后臺(tái)階流動(dòng)的再附著點(diǎn)為x/h=5.547 3，該數(shù)值與Uruba等[9]的裂膜探針測量結(jié)果x/h=5.625接近，誤差較小，為1.837%，驗(yàn)證了本文仿真方法的準(zhǔn)確性，為后續(xù)施加等離子體的相關(guān)仿真奠定了基礎(chǔ)。

在此基礎(chǔ)上，保證5 m/s的風(fēng)速恒定，將介質(zhì)阻擋放電等離子體(DBD)模型施加到臺(tái)階后部、再附著點(diǎn)之前，以0.1h為單位，左右調(diào)節(jié)等離子體施加的位置，觀察速度矢量圖及剪切力圖以找到最佳控制位置。這里以來流風(fēng)速為5 m/s時(shí)，等離子體作用在x=3h、3.1h為例說明等離子體最佳作用位置的確定，如圖9所示。

圖9 等離子體不同施加位置與基礎(chǔ)工況剪應(yīng)力對比

在3h施加等離子體時(shí)，剪切力變?yōu)檎党霈F(xiàn)在2.9h附近，但在4.25h附近處，剪切力又變?yōu)樨?fù)值，說明2.9h處并非再附著位置，而4.25h處才對應(yīng)該工況下的再附著位置，此時(shí)等離子體的作用區(qū)域整體處于分離區(qū)，故3h并非最佳控制位置。而在3.1h施加等離子體時(shí)，其右側(cè)剪切力均為正值，說明分離區(qū)完全在等離子體流動(dòng)控制區(qū)域的左側(cè)，故3.1h即為5 m/s來流風(fēng)速對應(yīng)的最佳控制位置。圖10給出了來流風(fēng)速為5 m/s時(shí)等離子體處于最佳控制位置的速度矢量圖。

圖10 來流風(fēng)速為5 m/s時(shí)、在3.1h處施加等離子體的速度矢量圖

通過圖10和圖7的對比可以看出，施加等離子體流動(dòng)控制時(shí)，可以使臺(tái)階后部流動(dòng)分離(分離區(qū))區(qū)域減小，再附著點(diǎn)前移。為精確描述再附著點(diǎn)的前移量，做出底面中線的壁面剪切力圖，如圖11所示。

圖11 風(fēng)速5 m/s、3.1h處施加等離子體剪切力

圖中藍(lán)線代表不施加等離子體流動(dòng)控制時(shí)底面中線剪切力，紅線代表在最佳位置施加等離子體時(shí)底面中線剪切力。由剪切力圖可以發(fā)現(xiàn)，只有在加載等離子體附近，數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)波動(dòng)，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)幾乎重合，說明仿真重復(fù)性良好；由剪應(yīng)力圖得到此時(shí)再附著點(diǎn)為x/h=3.306，與基礎(chǔ)工況x/h=5.547 3相比，將再附著位置提前45.27%。

接著進(jìn)行風(fēng)速為10、15、20 m/s時(shí)等離子體的控制效果和最佳控制位置的研究。采用本文所述方法，并將各風(fēng)速下最佳控制位置和再附著點(diǎn)位置進(jìn)行整理，結(jié)果如表3所示。

可以看出，不同來流風(fēng)速時(shí)，等離子體對流動(dòng)的控制都有不錯(cuò)的效果；在等離子體電壓等參數(shù)不變的情況下，控制效果隨風(fēng)速增加而變?nèi)酢?/p>

表3 不同來流風(fēng)速下等離子體最佳控制效果

3.2 激勵(lì)電壓對等離子體控制的影響

保持風(fēng)速為20 m/s不變，電壓由2.262 7 kV增加為3、4、5 kV，采用本文所述方式探究等離子體控制效果和最佳控制位置。將結(jié)果進(jìn)行整理，如表4所示。

表4 不同激勵(lì)電壓時(shí)等離子體最佳控制效果

可以看出，增加等離子體激勵(lì)電壓，再附著點(diǎn)位置明顯提前；當(dāng)激勵(lì)電壓增加到5 kV時(shí)，最佳控制位置為x/h=3.2，此時(shí)再附著點(diǎn)位置為3.097h，與20 m/s工況的4.983h相比提前了1.886h，將分離區(qū)長度減小37.84%。

4 結(jié)論

運(yùn)用Fluent軟件和SSTk-ω模型對等離子體控制下后臺(tái)階流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真分析，得到如下結(jié)論：

1) 來流風(fēng)速一定時(shí)，等離子體流動(dòng)控制可明顯減小后臺(tái)階流動(dòng)的再附著長度；來流風(fēng)速不同時(shí)，存在最佳控制位置；當(dāng)來流風(fēng)速為5 m/s時(shí)，等離子體對后臺(tái)階流動(dòng)控制效果最好，可將再附著點(diǎn)位置提前45.27%。

2) 當(dāng)增加激勵(lì)電壓時(shí)，可進(jìn)一步減小后臺(tái)階流動(dòng)的再附著點(diǎn)位置，其中當(dāng)來流風(fēng)速為20 m/s、激勵(lì)電壓增加至5 kV時(shí)，可將再附著點(diǎn)位置提前37.84%。