基于譜熵的單通道多跳頻信號參數盲估計方法

曾曉宇，矯文成，孫慧賢

(陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050003)

0 引言

跳頻(Frequence Hopping，FH)通信是擴頻通信的主要類型之一，具有保密性好、抗干擾能力強、截獲概率低、組網能力強等優點，是國內外軍事通信的主導手段。跳頻通信的廣泛應用使得無線頻譜的使用情況變得更加復雜與多變，尤其是在固定地域內非合作式跳頻通信的情況下，為了避免不同信號間的沖突、提高頻譜的使用效率，需要通信設備在沒有信號先驗知識的情況下具有估計空域內跳頻信號參數的能力。

跳頻信號參數的盲估計問題，從接收機方面考慮可以分為單通道接收下的方法與多通道接收下的方法。單通道接收下的處理方法包括：時頻分析方法[1]，稀疏線性回歸方法[2]等；多通道接收下的處理方法有：諧波恢復方法[3]、盲源分離方法[4-5]、子空間投影方法[6]。單通道接收實現簡單、對硬件要求低，但對多信號的處理能力有限且方法本身具有不能分辨同步跳頻信號的缺陷；多通道接收由于使用陣列天線、引入了信號到達方向(Direction Of Arrive，DOA)的概念、增加了空間維度的信息，使得準確性更高性能更強，但對硬件設備的要求也更加苛刻。

軍事通信中的跳頻通信設備大多是便攜設備，對硬件體積、規模都有嚴格的限制，配置以單天線居多，所以本文的研究主要針對單通道接收下的異步混合跳頻信號參數估計。單通道接收下，研究接收信號為單一跳頻信號的文獻較多[1,7-8]，基本原理都是利用跳頻信號時頻脊線的周期性或者局部極值來進行參數估計，當同時存在多個信號時該方法就無法使用。而研究接收信號為混合信號時的文獻較為匱乏，文獻[9]提出了一種基于時頻重心的方法，能夠在其他定頻干擾信號存在時完成跳頻信號參數的估計，但是跳頻信號的個數仍然只限于一個。文獻[10]提出了一種基于小波包的單通道方法，能夠同時實現多個跳頻信號的參數估計，但是該方法需要收發雙方共享先驗信息，不能實現全盲估計。本文針對此情況，提出了基于譜熵的單通道多跳頻信號參數盲估計方法。

1 基礎理論

1.1 跳頻信號

跳頻信號可視為一個多分量信號，每個分量由基本信號通過時移和頻移得到，每個分量表現為常數頻率的指數信號[9]。單一跳頻信號表達式為：

(1)

式(1)中，P代表信號功率，T代表跳頻周期，rectT(t)代表寬度為T的矩形窗，fk代表跳頻頻率，θ代表跳變時刻，n(t)代表信號噪聲。

數目為N的多個跳頻信號，其混合信號的表達式為：

(2)

1.2 譜熵

譜熵是一種反映信號頻譜的分布狀態的變量，在時頻變換得到時頻矩陣M(t,f)的基礎上，信號x(t)在第t個時刻點的譜密度定義為：

(3)

由式(3)可以看出，0≤P(t,f)≤1，同時，∑P(t,f)=1(f=1,2,…,N)。結合Shannon信息熵定義，定義信號x(t)在t時刻的譜熵為：

(4)

1.3 PRI變換

脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval，PRI)變換多用于混合脈沖周期信號的分選，可以盲識別出混合周期信號中各分量信號的周期值[11]。跳頻時刻的集合可以模型化為單位沖激函數的和，其表達式為：

(5)

式(5)中，M為跳頻時刻點的總個數；hi為跳頻時刻集合中第i個元素的值，即第i個跳頻的時刻。

跳周期的變換譜為：

(6)

用|G(τ)|表示跳周期的譜線。變換后，在真實的跳周期上會出現峰值，經過篩選后可得到跳周期集合。篩選根據觀察時間、消除子諧波以及消除噪聲的原則，設定門限為[12]

(7)

式(7)中，α，β，γ為可調參數，Ck為第k列脈沖串的脈沖個數，T為觀測的總時間，ρ為跳時刻密度。

2 基于譜熵的單通道多跳頻信號參數盲估計方法

在單通道接收的情況下，由于時頻脊線法在盲估計跳頻信號參數時無法適用于多個跳頻信號同時存在的情形，本文通過使用譜熵函數來對多跳頻信號進行參數的盲估計。

2.1 多跳頻信號的譜熵

根據1.2節中的定義，任一時刻的譜熵可以抽象為n元變量(n由頻率分辨率決定，等于時頻矩陣中列向量的維數)的函數

(8)

自變量間的限定條件為：

(9)

從式(2)可以看出，多個跳頻信號的混合信號在時頻域上具有稀疏性，即在任一時刻的頻率占用會根據信號數目集中分布在一個或多個離散的頻率簇上，將這些頻率簇的集合記為Λ。那么會存在xi?xj(xi∈Λ,xj?Λ)的現象，根據式(9)的限制，可以得到xj(xj?Λ)近似等于零，又因為limx→0x·lgx=0，說明稀疏處頻點對譜熵產生的影響可以忽略，那么式(8)將簡化為：

(10)

假設跳頻信號的數目為N，理想情況下集合Λ中頻率簇的個數恒為N，但是實際上由于時頻變換中的時間窗存在一定時間長度，當信號在某時刻發生頻率跳變時，該時刻頻譜會被展寬，所以跳頻點時刻的集合Λ中頻率簇個數m會增加并處于區間(N,2N]之中。現實中不同信號的譜密度是存在一定差異的，但為了便于定性分析，假設每一個信號都是完全平等的，即?xi,xj∈Λ,xi=xj，綜合式(9)，式(10)進一步簡化為：

(11)

從式(11)中可以看出，某一時刻的譜熵與集合Λ中頻率簇個數m成正相關關系，故跳頻點時刻的譜熵會大于非跳頻點時刻，即跳頻點時刻的譜熵會出現正向突變，而譜熵正向峰值的位置又對應了譜熵函數一階導函數的零點，所以譜熵函數可以反映多跳頻信號的跳頻時刻信息。

2.2 方法流程

基于譜熵的單通道多跳頻信號參數盲估計方法的主要流程如圖1所示。單通道接收機得到原始信號為時域波形信號，首先通過時頻變換將信號從時域投影到時頻域，得到信號的時頻矩陣；然后基于時頻矩陣計算譜熵函數，并從譜熵函數中獲取所有的跳頻時刻；最后通過PRI變換，從混合的跳頻時刻中提取出不同分量的跳頻周期。

圖1 基于譜熵的單通道多跳頻信號參數盲估計方法的主要流程
Fig.1 Main flow of blind estimation method for single-channel multi-hopping signal parameters based on spectral entropy

3 仿真結果及性能分析

為了驗證上述方法的可行性和分析性能指標，本文對分別進行了三組仿真實驗。

仿真輸入信號統一為混合的兩個異步跳頻信號，其理論參數為：信號1的跳速為2 000 hops/s(即跳周期為500 μs)，跳頻歸一化頻率的集合為{0.46,0.42,0.38,0.34,0.30,0.26}；信號2的跳速為1 600 hops/s(即跳周期為625 μs)，跳頻歸一化頻率集合為{0.24,0.20,0.16,0.12,0.08,0.04}。采樣頻率為1 MHz，仿真時間8 192 μs，噪聲為高斯白噪聲。

實驗一 使用STFT時頻分析方法，信號為全駐留跳頻信號(駐留時間等于跳頻周期)。

圖2(a)和(b)分別展示了信噪比為10 dB下信號的時域波形與時頻域分布。圖2(c)表明，在跳頻時刻點處，譜熵曲線呈現正向峰值，通過譜熵的峰值提取，能正確得獲取多跳頻信號的跳頻時刻。跳頻時刻經過模型化并進行PRI變換后，通過閾值判別得到跳周期的估計值，如圖2(d)中所示，在理論跳周期500 μs及625 μs附近，出現了高于閾值的峰。說明該方法能達到預期目的，實現對多跳頻信號周期的盲估計。經過100次蒙特卡羅仿真，信噪比與檢測成功率如表1所示(當兩個估計值與理論值的差距均不超過5%時視為估計成功)。

表1 實驗一的信噪比與檢測成功率

圖2 實驗一仿真結果(SNR=10)Fig.2 Experiment 1 simulation results(SNR=10)

實驗二 使用全駐留跳頻信號，時頻分析方法分別使用STFT、WVD和SPWVD。

圖3展示了使用不同的時頻分析理論，在不同信噪比下分別重復進行100次蒙特卡羅仿真，得到周期估計的成功率與成功時周期估計均方根誤差。周期估計的均方根誤差計算公式為：

(12)

圖3 實驗二仿真結果Fig.3 Experiment 2 simulation results

圖3(a)表明，估計結果與使用的時頻分析方法密切相關：基于STFT與SPWVD時頻方法的估計結果較為理想，對SNR大于6 dB時，兩種時頻分析下的檢測成功率皆高于90%，一致性較好；當SNR小于4 dB時，兩種時頻分析下的檢測成功率都會大幅下降，但SPWVD的下降更加劇烈。而基于WVD方法，完全無法正確估計信號參數，分析其原因是WVD中交叉項干擾嚴重。從圖3(b)中可以看出，在正確估計跳周期的前提下，當SNR大于5 dB時，SPWVD的估計均方根誤差要低于STFT的估計均方根誤差，說明前者的估計精度更高；而當SNR小于5 dB時，呈現相反情況。

實驗三 使用STFT時頻分析方法，信號為駐留時間為90%跳頻周期的跳頻信號。

對比圖2與圖4，直觀上可以看出當跳頻駐留時間減少時，時域頻域圖像存在明顯空缺部分，譜熵曲線對跳頻時刻反映更加模糊，PRI變換曲線在跳頻時刻的峰分辨更加困難，但依舊能正確估計跳頻周期。表2展示了在實驗三條件下，經過100次蒙特卡羅仿真得到的信噪比與檢測成功率。對比表1與表2，當信號從全駐留跳頻信號換成駐留時間為90%跳頻周期的信號時，高信噪比下檢測成功率的飽和值從99%下降到73%，整體檢測成功率下降了約25%。說明跳頻滯留時間的減少會惡化本方法的檢測估計結果。

圖4 實驗三的仿真結果(SNR=10)Fig.4 Experiment 3 simulation results(SNR=10)

綜合上述結果，本文提出的算法在時頻分析不存在交叉項干擾時，能夠實現對多跳頻信號跳周期的盲估計。就STFT與SPWVD時頻分析而言，當信噪大于6 dB時，兩者的檢測成功率相近且接近飽和，但SPWVD檢測精度更高；而當信噪比低于4 dB時，STFT的檢測成功率要高于SPWVD。但是，跳頻駐留時間的減少會降低算法的檢測性能。

4 結論

本文提出了一種單通道接收下基于譜熵的多跳頻信號跳周期盲估計方法。該方法在時頻分析的基礎上，利用譜熵函數完成了對異步跳頻信號中跳頻時刻的全盲估計，并進一步利用雷達信號處理中的PRI變換，估計了不同分量信號的跳頻周期。仿真結果表明，該方法以不存在交叉項干擾的時頻分析方法為基礎時，能達到預期目的。信噪比大于6 dB時，使用STFT與SPWVD時頻方法皆能保證90%以上的檢測成功率與0.1以下的均方根誤差值，而SPWVD時頻方法的檢測精度更高。但是本文提出方法的檢測性能會因為跳頻信號的跳頻駐留時間的減少而降低。本文方法為單通道接收多跳頻信號的參數盲估計提供了新的思路，跳頻駐留時間對本文方法影響的定量關系以及如何將本文方法與其他各種改進的時頻分析方法相結合以提高檢測性能有待進一步研究。